雙減背景下“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)用的研究

李應(yīng)明

（定西市臨洮縣康家集鄉(xiāng)學(xué)區(qū) 甘肅 定西 730500）

引言

隨著教育改革的不斷深入，數(shù)學(xué)教育在小學(xué)階段的重要性日益凸顯。數(shù)學(xué)不僅僅是一門學(xué)科，更是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、創(chuàng)新能力和問題解決能力的關(guān)鍵工具。在當(dāng)前的雙減背景下，我們需要探索創(chuàng)新的教學(xué)方法，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)動力。本文將重點研究數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用，并探討其對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。

1.數(shù)形結(jié)合思想的理論基礎(chǔ)

1.1 數(shù)學(xué)教育的新要求

數(shù)學(xué)教育作為培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的重要環(huán)節(jié)，在當(dāng)前教育改革的大背景下，面臨著新的要求和挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育注重數(shù)學(xué)概念和計算能力的灌輸，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育更加強調(diào)學(xué)生的思維能力、問題解決能力和實際應(yīng)用能力的培養(yǎng)。在這個新的要求下，數(shù)學(xué)教育需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，尋找新的教學(xué)思路和方法。首先，數(shù)學(xué)教育需要注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育主要注重學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的掌握和記憶，忽視了學(xué)生的綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。然而，現(xiàn)實生活中的問題往往是綜合性的，需要學(xué)生具備批判性思維、創(chuàng)造性思維和合作能力來解決。因此，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該通過引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模、探究性學(xué)習(xí)和實際問題解決，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，使其能夠靈活運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。其次，數(shù)學(xué)教育需要注重學(xué)生的思維能力和問題解決能力的培養(yǎng)。在信息時代，單純的計算能力已經(jīng)不再是數(shù)學(xué)教育的重點，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和問題解決能力。數(shù)學(xué)思維包括邏輯思維、抽象思維、推理思維等，這些思維方式能夠幫助學(xué)生分析和解決各種問題。

1.2 數(shù)形結(jié)合思想的概念和內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合思想的核心概念是將數(shù)學(xué)概念和幾何形狀相結(jié)合，通過幾何圖形的特征和性質(zhì)來解釋和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，以及通過數(shù)學(xué)概念來分析和構(gòu)造幾何圖形。首先，數(shù)形結(jié)合思想強調(diào)數(shù)學(xué)概念與幾何形狀的互動關(guān)系。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育往往將數(shù)學(xué)概念與抽象的符號和運算聯(lián)系起來，給學(xué)生一種抽象而難以理解的感覺。而數(shù)形結(jié)合思想通過引入幾何形狀，將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的幾何圖形相聯(lián)系，使學(xué)生能夠通過觀察和分析幾何形狀來理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念。例如，通過觀察長方形的特征，學(xué)生可以理解乘法的概念和運算規(guī)律。其次，數(shù)形結(jié)合思想注重幾何圖形的特征和性質(zhì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。幾何圖形具有形狀、大小、角度、對稱等特征，而這些特征又與數(shù)學(xué)概念密切相關(guān)。數(shù)形結(jié)合思想通過研究幾何圖形的特征和性質(zhì)，幫助學(xué)生理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念。例如，通過研究正方形的特征，學(xué)生可以理解平方數(shù)的概念和性質(zhì)。最后，數(shù)形結(jié)合思想強調(diào)數(shù)學(xué)問題的幾何圖形化和模型化。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育中，學(xué)生往往只是通過符號和計算來解決數(shù)學(xué)問題，缺乏對問題本質(zhì)的幾何直觀。而數(shù)形結(jié)合思想通過將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形的形式，使學(xué)生能夠通過觀察和分析圖形來解決問題。這不僅能夠提升學(xué)生的問題解決能力，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和創(chuàng)新思維。

2.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的創(chuàng)新應(yīng)用

2.1 幾何形狀與數(shù)學(xué)概念的結(jié)合

幾何形狀與數(shù)學(xué)概念的結(jié)合是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要應(yīng)用方向，通過將幾何形狀與數(shù)學(xué)概念相結(jié)合，可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，并且激發(fā)他們的幾何直觀和空間想象力。以下是幾何形狀與數(shù)學(xué)概念結(jié)合的一些具體應(yīng)用方面的探討。首先，幾何形狀可以用來引入數(shù)學(xué)概念。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往通過抽象的符號和公式來引入數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生感到抽象和難以理解。而幾何形狀作為具體的視覺對象，能夠提供一種直觀的方式來引入數(shù)學(xué)概念。例如，通過展示不同形狀的平行四邊形，可以引入面積的概念，并讓學(xué)生通過比較不同形狀的面積來理解面積的大小和計算方法。其次，幾何形狀可以用來解釋和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念。幾何形狀具有明確的特征和性質(zhì)，而這些特征和性質(zhì)與數(shù)學(xué)概念密切相關(guān)。通過觀察和分析幾何形狀，學(xué)生可以理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念。例如，通過觀察正方形的對稱性質(zhì)，可以引出對稱軸的概念，并將對稱軸的概念應(yīng)用于其他幾何形狀的分析和構(gòu)造中。最后，幾何形狀可以用來進行問題解決和證明。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題解決和證明是培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力的重要環(huán)節(jié)。幾何形狀可以作為問題的背景和工具，幫助學(xué)生更好地理解問題，并進行解決和證明。例如，通過構(gòu)造合適的幾何圖形，可以解決面積和周長的最優(yōu)化問題，并通過幾何證明來驗證最優(yōu)解的存在和唯一性。

2.2 數(shù)學(xué)問題與幾何圖形的結(jié)合

數(shù)學(xué)問題與幾何圖形相結(jié)合，可以幫助學(xué)生更好地理解問題、探索解決方法，并培養(yǎng)他們的問題解決能力和創(chuàng)新思維。以“認(rèn)識方程”為例，我們可以探討數(shù)學(xué)問題與幾何圖形結(jié)合的具體應(yīng)用[1]。在“認(rèn)識方程”的教學(xué)中，通過將方程與幾何圖形相聯(lián)系，可以讓學(xué)生在直觀的幾何圖形中理解和應(yīng)用方程的概念。首先，可以以線段等長度的問題為例。教師可以通過給學(xué)生一段線段，要求將它分為幾段，使得每段的長度相等。學(xué)生可以通過試驗和觀察，發(fā)現(xiàn)當(dāng)線段分為n 段時，每段的長度為總長度除以n，即將問題轉(zhuǎn)化為方程：L/n=x，其中L 表示線段的總長度，n 表示分段的數(shù)量，x 表示每段的長度。通過這樣的幾何圖形與方程的結(jié)合，學(xué)生可以直觀地理解方程的含義和求解方法。其次，在解決面積和周長的問題時，也可以將幾何圖形與方程相結(jié)合。例如，給定一個矩形的周長為20cm，要求求出面積的最大值。學(xué)生可以通過構(gòu)建幾何圖形，以一邊的長度x 作為變量，然后通過周長的定義將另一邊的長度表示為20-2x。接下來，通過構(gòu)建面積函數(shù)A（x）=x（20-2x），并求解其最大值的問題，學(xué)生可以通過求解方程A’（x）=0 來得到最優(yōu)解。這樣的結(jié)合讓學(xué)生在解決問題的過程中既有幾何直觀，又能運用方程的方法進行分析和求解。此外，數(shù)學(xué)問題與幾何圖形的結(jié)合還可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和創(chuàng)新思維。通過給學(xué)生一些具體的問題和幾何圖形，鼓勵他們通過觀察、分析和實踐來發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律和解決方法。例如，給定一組數(shù)據(jù)，要求找到一個函數(shù)曲線，使得這些數(shù)據(jù)點盡可能地接近曲線。學(xué)生可以通過繪制幾何圖形，觀察數(shù)據(jù)點的分布和曲線的走勢，并嘗試通過調(diào)整曲線的形狀和參數(shù)來使數(shù)據(jù)點與曲線更加接近。這樣的任務(wù)不僅培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維和問題解決能力，還加深了他們對函數(shù)圖像和數(shù)據(jù)關(guān)系的理解。

2.3 數(shù)學(xué)模型與幾何模型的結(jié)合

將數(shù)學(xué)模型與幾何模型相結(jié)合，可以幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念與幾何形狀之間的聯(lián)系，深入理解數(shù)學(xué)規(guī)律，并培養(yǎng)他們的建模能力和實際問題解決能力。以《認(rèn)識三角形和四邊形》為例，我們可以探討數(shù)學(xué)模型與幾何模型結(jié)合的具體應(yīng)用。在《認(rèn)識三角形和四邊形》的教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)模型和幾何模型的結(jié)合，可以幫助學(xué)生理解和應(yīng)用三角形和四邊形的性質(zhì)。首先，可以以三角形的面積為例。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過模型，比如三角形的底邊和高，建立面積的數(shù)學(xué)模型，即面積=底邊長度×高。然后，通過實際測量和計算，學(xué)生可以將這個數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于不同形狀的三角形，從而深入理解面積的計算方法和幾何形狀的特征。其次，可以利用幾何模型來解決實際問題。例如，給定一塊土地的形狀和面積，要求學(xué)生設(shè)計一個合適的園林布局，使得園林面積占據(jù)土地面積的一定比例。在解決這個問題時，學(xué)生可以通過建立數(shù)學(xué)模型，例如設(shè)定園林面積占土地面積的比例為x，然后通過幾何模型來確定園林的形狀和尺寸，以使得園林面積滿足給定的比例要求。通過這樣的實際問題解決，學(xué)生既能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，又能夠通過幾何模型來具體化解決方案。

2.4 數(shù)學(xué)思維與幾何概念的結(jié)合

通過將數(shù)學(xué)思維與幾何概念相結(jié)合，可以幫助學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)概念的意義，發(fā)展抽象思維能力，并提升數(shù)學(xué)問題解決的效率。以《小數(shù)的意義和加減法》為例，我們可以探討數(shù)學(xué)思維與幾何概念結(jié)合的具體應(yīng)用。在《小數(shù)的意義和加減法》的教學(xué)中，數(shù)學(xué)思維與幾何概念的結(jié)合可以幫助學(xué)生更好地理解小數(shù)的意義和運算方法[2]。首先，可以通過幾何圖形引入小數(shù)的概念。教師可以使用方形圖形，將其分割成10 個等分的小方塊，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察和理解每個小方塊所代表的大小和意義。通過這種直觀的幾何圖形，學(xué)生能夠建立起小數(shù)與幾何形狀的關(guān)聯(lián)，從而更好地理解小數(shù)的意義。其次，可以運用幾何概念來解釋小數(shù)的加減法運算。在教學(xué)過程中，教師可以通過繪制幾何圖形，例如長方形或線段，來模擬小數(shù)的加減運算過程。通過將幾何圖形分割成相應(yīng)的部分，學(xué)生可以直觀地理解小數(shù)的加減法運算，從而將抽象的符號運算轉(zhuǎn)化為幾何圖形的操作。

結(jié)論

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，特別是將幾何概念與數(shù)學(xué)思維相結(jié)合，可以促進學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深入理解、培養(yǎng)他們的幾何直觀和空間想象力，并激發(fā)學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)動力。通過數(shù)學(xué)思維與幾何概念的結(jié)合，學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念具體化，通過觀察、實驗和推理來建立數(shù)學(xué)模型和解決實際問題。這種結(jié)合還可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、問題解決能力和創(chuàng)新思維，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。