言之有“理”：“童化”視域下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的結(jié)構(gòu)化設(shè)計

摘要：言之有“理”，也就是用數(shù)學(xué)語言講清數(shù)學(xué)道理。數(shù)學(xué)知識有其嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu)，教師和學(xué)生在課堂中要明白每個知識點(diǎn)的前移后續(xù)，要清晰地知道所學(xué)內(nèi)容位于知識體系中的哪個具體位置。教師可以從常規(guī)積累、開放導(dǎo)入、核心推進(jìn)、拓展延伸四個環(huán)節(jié)入手，結(jié)構(gòu)化設(shè)計數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。

關(guān)鍵詞：道理；童化；結(jié)構(gòu)化；學(xué)習(xí)活動

言之有“理”，也就是用數(shù)學(xué)語言講清數(shù)學(xué)道理?！巴敝傅氖莾和?，也就是教學(xué)活動要圍繞學(xué)生主體需求來設(shè)計?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）指出：“通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng)?！睌?shù)學(xué)知識有其嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu)，教師和學(xué)生在課堂中要明白每個知識點(diǎn)的前移后續(xù)，要清晰地知道所學(xué)內(nèi)容位于知識體系中的哪個具體位置。所以，教師要關(guān)注如何進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的教學(xué)活動設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生在新知探究中建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思維。結(jié)構(gòu)化設(shè)計依據(jù)數(shù)學(xué)知識縱向概念范圍一般可分為三類：大單元主題結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)、單元整體設(shè)計的結(jié)構(gòu)化教學(xué)、課時知識學(xué)習(xí)的結(jié)化設(shè)計。課時數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動結(jié)構(gòu)化設(shè)計一般分為四個環(huán)節(jié)：常規(guī)積累、整體進(jìn)入、核心推進(jìn)、拓展延伸。筆者以人教版數(shù)學(xué)教材六年級上冊“圓的面積”學(xué)習(xí)為例，著重談?wù)務(wù)n時學(xué)習(xí)活動結(jié)構(gòu)化設(shè)計與思考。

一、常規(guī)積累：課前熱身，扎穩(wěn)新知“錨樁”

學(xué)習(xí)是一個循環(huán)重復(fù)的過程，每一個新知的建構(gòu)都固著在舊知的“錨樁”上。所以，學(xué)習(xí)新內(nèi)容時，教師必須要協(xié)助學(xué)生找到“錨樁”。教師可以通過備學(xué)完成，也可以在課前3分鐘暖場，進(jìn)行常規(guī)積累，如師生談話、觀看視頻、完成練習(xí)等，意在引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動已有的知識結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)，即激活腦中的已有“圖式”。

例如，“圓的面積”一課學(xué)習(xí)所需要的“錨樁”基于兩個經(jīng)驗：一是學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，即平行四邊形、三角形、梯形等面積推導(dǎo)方法與應(yīng)用，以及圓的周長推導(dǎo)與應(yīng)用；二是方法結(jié)構(gòu)，即通過“轉(zhuǎn)化”，將“未知”變“已知”，然后尋找對應(yīng)關(guān)系，歸納出需要的結(jié)論。基于以上分析，本課“常規(guī)積累”內(nèi)容可以這樣設(shè)計：

1.方法梳理。已學(xué)過哪些圖形面積，在學(xué)習(xí)時是怎樣推導(dǎo)出它們的面積的？用你喜歡的方法把過程記錄下來，并與同桌分享。

2.學(xué)習(xí)回顧。圓周長是怎樣推導(dǎo)的，圓周長與直徑和半徑是什么關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生了解C=πd或C=2πr）

3.發(fā)現(xiàn)與困惑：你有什么新發(fā)現(xiàn)，還有什么學(xué)習(xí)困惑？分別寫出3條到班級中進(jìn)行交流。

學(xué)生在課堂中親身經(jīng)歷了探究過程，就會用自己的方式表達(dá)出來，在課堂上就會有話可說。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)新學(xué)的圖形都是轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形進(jìn)行面積推導(dǎo)的，于是很快聯(lián)想到：圓可以轉(zhuǎn)化成什么樣的圖形進(jìn)行面積推導(dǎo)？長方形、正方形等平面圖形的面積都與它們的邊有關(guān)，圓看得見的邊只有“周長”，“一條邊”應(yīng)怎樣計算它的面積呢？圓的周長是直徑的π倍，圓的面積會不會也有誰與誰存在π倍關(guān)系呢？學(xué)生帶著這樣疑問與思考進(jìn)入新課學(xué)習(xí)，就會使課堂教學(xué)更有針對性。

二、整體進(jìn)入：連續(xù)導(dǎo)入，鳥瞰內(nèi)容全貌

在以往的傳統(tǒng)課堂上，教師一般都按照教材上編排呈現(xiàn)的方式按部就班地進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)呈現(xiàn)“點(diǎn)狀化”特點(diǎn)，長此以往，學(xué)生雖然一節(jié)課一節(jié)課地學(xué)習(xí)了，但內(nèi)容零散，缺少聯(lián)系與聚焦。結(jié)構(gòu)化課堂教學(xué)設(shè)計，要求整體進(jìn)入，讓學(xué)生鳥瞰內(nèi)容全貌，既見“樹木”，又見“森林”，即調(diào)動學(xué)生腦中的已有經(jīng)驗，用多元的“圖式”進(jìn)行信息化表達(dá)。

例如，“圓的面積”一課的引入部分，教師可以先讓學(xué)生說說圓的面積大小會與什么有關(guān)。學(xué)生可能會說與直徑有關(guān)，也有可能會說與半徑或周長有關(guān)，這些都是學(xué)生的“直覺”與“數(shù)感”，教師要給予肯定。那圓的面積大小到底是由什么決定的呢？教師可以提出引導(dǎo)性問題，但不能讓學(xué)生如海底撈針?biāo)频牟孪?，而是需要給學(xué)生一個方向和范圍。教師可以先出示方中圓、圓中方的圖例（見圖1）。

然后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生猜想：如果以圓的半徑為邊長畫一個小正方形，如圖1，連接對角線，以其為邊長畫一個圓內(nèi)接正方形，并畫出圓的外切正方形。那么，圓的面積與小正方形的面積有什么樣的倍數(shù)關(guān)系？

學(xué)生結(jié)合個人經(jīng)驗，根據(jù)自己的“形感”，猜想到圓的面積大小應(yīng)該介于圓外切正方形的面積與圓內(nèi)接正方形的面積之間。若用r2來表示小正方形的面積，S外切正方形=4r2，S內(nèi)接正方形=[r22]×4=2r2。學(xué)生據(jù)此可得出：圓的面積比邊長是r的小正方形面積的4倍少一些，比其2倍多一些；也會有一部分學(xué)生會聯(lián)想到剛學(xué)過的“圓周長是直徑的π倍”，產(chǎn)生猜想：圓的面積會不會就是小正方形的π倍呢？

接著，教師可以繼續(xù)追問：根據(jù)以前的方法經(jīng)驗，你打算怎樣研究圓的面積？學(xué)生調(diào)動已有的方法結(jié)構(gòu)，想到用“將未知變已知”來解決問題。這里，教師要大膽放手讓學(xué)生自己研究，牢記：失敗與成功是次要的，重要的是要讓學(xué)生經(jīng)歷操作、感知，歸納、推理的過程。學(xué)生會把圓沿半徑等分成若干個近似的小三角形，教師要快速捕捉這個生成的學(xué)習(xí)資源，進(jìn)行分享呈現(xiàn)，要盡可能全面地展示學(xué)生得出的各種情況（見圖2、下頁圖3、圖4）。

三、核心推進(jìn)：關(guān)聯(lián)探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

在核心推進(jìn)環(huán)節(jié)，教師要舍得安排時間，針對學(xué)生的生成資源，開展深入的探究，調(diào)用學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)行解構(gòu)重組；引導(dǎo)學(xué)生搜索腦中的思維模塊，找到新舊知識的關(guān)聯(lián)因素，有機(jī)地建立起聯(lián)系，進(jìn)行推理歸納，重新建構(gòu)新知。一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與來源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價值與意義，了解課程內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容的安排意圖；另一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實背景，從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識結(jié)構(gòu)，即在諸多的信息中，有選擇性地進(jìn)行加工，產(chǎn)生“同化”。

例如，在“圓的面積”一課中，教師可以從兩個層面進(jìn)行分類有序地呈現(xiàn)與分享。首先，是等分的單位面積的累加；其次，是轉(zhuǎn)化后平面圖形與圓的對應(yīng)關(guān)系。

這樣，學(xué)生從未知追溯已知，通過關(guān)聯(lián)因素，再從已知推理未知，全程參與，經(jīng)歷了新知形成的全過程，在數(shù)學(xué)建模的活動中，明白了每個知識點(diǎn)的來龍去脈。

四、拓展延伸：循環(huán)進(jìn)階，生長續(xù)學(xué)內(nèi)容

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一個新知學(xué)完后，又將啟動學(xué)習(xí)下一個新知，就是這樣環(huán)環(huán)相扣，循環(huán)往復(fù)。因此，教師在課尾的最后環(huán)節(jié)，一定要留下3～5分鐘的時間來設(shè)計拓展延伸的習(xí)題，承上啟下，自然生長出下節(jié)課學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。這個習(xí)題應(yīng)介于本節(jié)課與下節(jié)課內(nèi)容的“中間地帶”。

例如，“圓的面積”一課的結(jié)尾可以設(shè)計這樣的拓展延伸題：你能用今天學(xué)習(xí)的知識嘗試計算下面各個圖形的面積嗎（見圖9）？

以五年級學(xué)生的認(rèn)知水平，他們不難從整圓的面積推理出半圓的面積，再推理出[14]圓的面積及[116]圓的面積。教師可追問：如果再分一分，你還會算嗎？自然生長出下節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容“扇形的面積”，下節(jié)課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)也便不攻自破。

拓展延伸的問題設(shè)計很有講究，它不是讓學(xué)生簡單地思考加深，而是基于原有的數(shù)學(xué)模型，卻又無法滿足新問題的解決，為學(xué)生達(dá)成新的認(rèn)知“平衡”。拓展延伸的問題又是一個“錨樁”，引領(lǐng)學(xué)生投入到下一個新知的學(xué)習(xí)中，讓課堂上學(xué)生的認(rèn)知自然生長、使學(xué)生的思維螺旋上升。

總之，在課時學(xué)習(xí)活動中進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計，可以讓學(xué)生了解每個知識的前移后續(xù)，厘清新知形成與生長的細(xì)節(jié)，領(lǐng)會數(shù)學(xué)本質(zhì)。教師要在結(jié)構(gòu)化的活動中幫助學(xué)生形成表象，建立“圖式”，通過關(guān)聯(lián)因素實現(xiàn)知識的“同化”與“順應(yīng)”，在思維進(jìn)階中達(dá)到新“平衡”，并自然推進(jìn)到下一個新知的學(xué)習(xí)，形成學(xué)習(xí)的循環(huán)。

參考文獻(xiàn)：

［1］單廣紅 .“童化”視野下數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的滲透［J］.新課程研究，2021（1）.

［2］單廣紅 .心中有“數(shù)”：“童化”視域下學(xué)材資源重組建議［J］.遼寧教育，2023（1）.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）

課題項目：本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“基于‘童化’視域下的小學(xué)鑲嵌式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究”階段研究成果。課題編號：D/2021/02/324。