一種改進的D-S證據(jù)算法

張樂星

(杭州師范大學(xué) 計算機系，浙江 杭州 310012)

多傳感器信息融合技術(shù)是對來自不同傳感器(信息源)的數(shù)據(jù)信息進行綜合分析，以產(chǎn)生對被測對象統(tǒng)一的最佳估計，因而可以有效地解決單傳感器信息的模糊點，增強系統(tǒng)正確決策的能力。由于傳感器所提供的信息具有一定程度的不確定性，因此信息融合過程實質(zhì)上是一個非確定性推理與決策的過程。

本文利用Dempster-shafer證據(jù)理論進行信息融合的算法，并針對D-S算法實現(xiàn)過程中存在的證據(jù)沖突問題提出了解決方法，對該理論的不足采用了修正的合成規(guī)則，最后通過仿真實驗驗證了該方法的有效性。

1 D-S證據(jù)理論基礎(chǔ)[1-3]

D-S證據(jù)理論用“識別框架Θ”表示所感興趣的命題集，定義了集函數(shù) m:2Θ→[0，1]，滿足：

其中，m為識別框架Θ上的基本可信度分配；假如A屬于識別框架Θ，則m(A)稱為A的基本可信數(shù)，基本可信度反映了對A本身的信度大小。

即A的信度函數(shù)為A中每個子集的信度值之和。

關(guān)于命題A的信任，單用信度函數(shù)來描述還是不夠的，因為Bel(A)不能反映出懷疑A的程度。所以，為了全面描述對A的信任，引入一個懷疑A的程度的量。

假如存在A屬于識別框架Θ，定義：

Dou為 Bel的懷疑函數(shù)，pl為 Bel的似真度函數(shù) Dou(A)為A的懷疑度，pl(A)為A的似真度。根據(jù)式(2)，可以用與Bel對應(yīng)的m來重新表示pl。

假如存在A屬于識別框架Θ，則：

隨著演出時間的增長，洛麗塔成了邁阿密海洋館的“明星”，在人群中，有一個叫貝蒂斯的制片人，在支付了8000美元的好處費之后，海洋館的老板答應(yīng)配合他拍攝洛麗塔的紀錄片。

[Bel(A)，pl(A)]表示命題 A 的不確定區(qū)間；[0，Bel(A)]表示命題 A完全可信的區(qū)間；而[0，pl(A)]則表示命題“A為真”的不懷疑區(qū)間。

對于多個信度的合成(融合)，令 m1-mn表示 n個信息的信度分配，如果它們是由獨立的信息得出的，則融合后的信度函數(shù)可表示為：

2 D-S證據(jù)理論在應(yīng)用中存在的證據(jù)沖突問題

D-S證據(jù)理論在應(yīng)用中，當遇到證據(jù)相差較大(即證據(jù)沖突)時會出現(xiàn)很大的不足，主要表現(xiàn)在：

設(shè) Θ={A，B，C}

則由D-S合成計算得出m(A)=m(C)=0，m(B)=1。說明 2個對B支持度極小的證據(jù)，合成后得到的結(jié)果竟然為B，顯然是不合理的，即發(fā)生了證據(jù)沖突從而造成D-S算法的失效。

另外m的微小變化也會使組合結(jié)果產(chǎn)生急劇影響。對上述數(shù)據(jù)稍作修改：

m2不變，則得 m(B)=0.01，與 m(B)=1相比，組合結(jié)果幾乎是相反的。

最后，當一條證據(jù)與多條證據(jù)完全不一致時，會出現(xiàn)一票否決的結(jié)果。如設(shè)

如果有 m1=m3=m4=…=mn，則合成結(jié)果為 m(A)=m(C)=0，m(B)=1，顯然是不合理的。

3 改進的沖突證據(jù)融合方法[4-5]

在實際應(yīng)用中，若某個傳感器工作異常則會出現(xiàn)證據(jù)沖突，此時就需要對該證據(jù)進行修正。設(shè)mi(i=1，2，…，m)為基本概率賦值函數(shù)；事件記為 Aj(j=1，2，…，n)；用mij表示為第i條證據(jù)對第j個事件的基本概率賦值基元。

(1)證據(jù)的沖突判斷

當一基元對某事件支持較大，而大部分支持該事件的基元都很小，則認為這一基元與其余基元產(chǎn)生沖突，表明其異常。但這種異?；С值氖录粦?yīng)該是識別結(jié)論，即對識別結(jié)果不產(chǎn)生影響，所以此種證據(jù)沖突可不考慮。

但是當一基元對某事件支持較小，而其余支持這一事件的基元都很大的時候，也認為其異常，即發(fā)生了證據(jù)沖突，而由前文可知這種沖突會對識別結(jié)果產(chǎn)生影響，是本文所考慮的情況。采用加性策略，先找出支持最大的 h 個事件 Bk(k=1，2，…，h)。 令：

對 Sj進行排序，前 h個 Sj所對應(yīng)的事件即為 Bk，然后在Bk中進行沖突驗證?？紤]基元在各自證據(jù)中所占比重對證據(jù)合成的影響，計算其對同一事件支持的基本份額：

計算pj與基元的差值：

給定閾值 α(α＞1)，若 1＜Sij＜α，則認為 mij為沖突證據(jù)，記為mik。若 Sij≥α或Sij＜0則認為證據(jù)正常。其中閾值α的選取與BPA函數(shù)的數(shù)據(jù)準確度有關(guān)，BPA函數(shù)的數(shù)據(jù)準確度越高，支持同一事件的基元就越集中，α相應(yīng)地就越大。

由此得到，判斷證據(jù)mij為沖突證據(jù)的條件可表示為：

判斷證據(jù)mij為正常證據(jù)的條件可表示為：

(2)對沖突證據(jù)mik進行修正

式中1/l為修正步長。l的選取與事件的個數(shù)n有關(guān)，從實際考慮，修正步長不能超過 1/n，一般取 l=2n。此時mik不滿足證據(jù)的沖突判斷條件，進行歸一化處理得：

經(jīng)過對沖突證據(jù)的檢驗及修正，便可繼續(xù)使用D-S算法對證據(jù)進行合成。

4 實驗結(jié)果

假設(shè)識別框架 Θ={A，B，C}， 對應(yīng)的證據(jù)為 m1，m2，m3，直接利用證據(jù)理論進行融合，結(jié)果如表1所示。由表中計算結(jié)果可看出，最終的決策結(jié)果是B，顯然與實際不吻合。

給定閾值α=2，經(jīng)過對證據(jù)進行沖突檢驗及修正后再利用證據(jù)理論進行融合，結(jié)果如表2所示。此時識別結(jié)果是A，與直觀相符。由仿真試驗可以看出本文提供的算法可較好地解決證據(jù)理論在處理沖突證據(jù)時的不足。

本文提出了一種改進的D-S證據(jù)算法，該方法通過對證據(jù)沖突檢驗、修正，很好地解決了D-S證據(jù)理論對沖突證據(jù)進行融合時的不足，保證了非沖突證據(jù)的有效合成，提高了識別結(jié)果的正確性。

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