DVD循軌伺服控制系統(tǒng)設計及參數(shù)優(yōu)化

王曉健

(濰坊職業(yè)學院 機電工程系，山東 濰坊 261031)

DVD光驅(qū)循軌伺服控制機構(gòu)如圖1所示，其等效物理模型可以看成雙車結(jié)構(gòu)，小車通過一個彈簧和阻尼器連接到大車，它們之間存在著復雜的耦合關系。其中大車對應著粗調(diào)致動器，一般是一臺直流無刷電機，主要用來長距離尋軌，它有一個大的移動范圍，但是帶寬比較小，響應速度較慢。小車對應的微調(diào)致動器是一個音圈電機，承載著激光讀寫器 OPU(Optical Pick-Up)，主要作用是短距離尋軌和循軌，徑向移動范圍較小，但是帶寬比較大，響應速度快，比較靈敏。當光驅(qū)開始循軌時，外界干擾(如震動、盤片偏心或者盤面劃痕等)很容易引起激光讀寫器的光點不能聚焦于光盤的軌道中心，而產(chǎn)生偏擺(Run-Out)現(xiàn)象，甚至脫軌，給準確高速讀取DVD盤片帶來困難。

1 問題描述

圖1 循軌伺服等效物理模型

隨著技術的進步，光盤轉(zhuǎn)速不斷提高，雖然光驅(qū)系統(tǒng)讀取數(shù)據(jù)的速率得到加快，但是，不可避免的是，其相應的周期干擾信號的頻率也會因此提高。為了能夠有效地控制高頻率的周期干擾信號在要求的范圍內(nèi)，系統(tǒng)閉環(huán)回路在相應高頻段的增益也要提高。在DVD光驅(qū)循軌伺服控制系統(tǒng)的設計中，有兩個重要指標是必須考慮的：一個是擾動抑制率(disturbance attenuation)，另一個是魯棒穩(wěn)定性(robust stability)。但是，這兩者之間是相互矛盾的，需要尋找兩者的平衡。例如，高閉環(huán)回路增益可以有利于擾動的抑制，但是會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。正因為這個原因，控制器的設計需要大量的實驗，并且設計出的控制器因為階次比較高，很難再應用于實際系統(tǒng)中。

因此，在光驅(qū)通知讀取盤片時，單一的一個滯后超前控制器很難滿足系統(tǒng)的要求。為了增強系統(tǒng)抑制周期擾動信號的能力，系統(tǒng)在原來的基礎上加入了重復控制器，如圖2所示。其中r是系統(tǒng)輸入，y是系統(tǒng)的輸出，d是run-out干擾，TE(tracking errors)是系統(tǒng)的循軌誤差，控制器C(s)為一滯后超前控制器，對象P(s)是系統(tǒng)雙車結(jié)構(gòu)的辨識模型，Cr(s)是S.Hara在犧牲系統(tǒng)高頻增益的前提下，提出的一種改進的重復控制器。此時，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G=Cr*C*P。

圖2 含重復控制器的循軌伺服系統(tǒng)框圖

2 重復控制器的設計及參數(shù)優(yōu)化

2.1 重復控制器定義和穩(wěn)定條件

重復控制器結(jié)構(gòu)如圖2中的Cr所示。其中，F(xiàn)(s)為一個低通濾波器，一般取 F(s)=1/(1+τs)，e-Ts為一延遲環(huán)節(jié)，代表把信號延遲T個時間單位，T為外界干擾信號的周期。S.Hara分析并提出了這種重復控制系統(tǒng)穩(wěn)定條件。

定理：假設P(s)和 C(s)沒有不穩(wěn)定的零極點對消，因而G(s)沒有隱含的不穩(wěn)定極點，并且其輸入、輸出穩(wěn)定性與最小實現(xiàn)的內(nèi)部穩(wěn)定性是一致的。這時，若：

(1)[1+G(s)]-1·G(s)是穩(wěn)定的有理函數(shù)代數(shù)式；

(2)對于 QF=F(s)·[1+G(s)]-1，有‖QF‖＜1。

則圖2所示的含重復控制器的循軌伺服系統(tǒng)是指數(shù)漸近穩(wěn)定的?？梢姾兄貜涂刂破鞯南到y(tǒng)穩(wěn)定性條件就是滿足定理中的條件(1)和(2)。

2.2 重復控制器的設計

首先，根據(jù)循軌伺服規(guī)格ECMA-267設計一個串聯(lián)滯后控制器 G1(s)=Clead·Clag和比例控制器 K：

可以得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：G(s)=C(s)·P(s)；此時，校正后|1+G(jω)|的波特圖符合循軌伺服規(guī)格ECMA-267，并且滿足定理中的條件(1)，如圖3中的實線所示。

其中 F(jω)≈1，?ω∈ΩT。

圖3 設計中的F(s)解決方案

圖4 含有重復控制器的系統(tǒng)波特圖

2.3 重復控制器的參數(shù)優(yōu)化

其中K1，K2，ω0是與重復控制器有關的常數(shù)。

又歐拉方程 e-Ts=e-Tω·j=cos(-Tω)+jsin(-Tω)，

此時，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的幅值特性為：

易知，將式(3)和式(4)代入式(5)，得到以 T和 τ為自變量的二元非線性函數(shù) f(T，τ)，此時，問題轉(zhuǎn)化為含約束條件的優(yōu)化問題：

圖5 系統(tǒng)250 Hz處波特圖

圖6 誤差輸出對比

由于該問題是帶約束條件的二元非線性函數(shù)優(yōu)化問題，不能給出和的解析解，一般通過搜索算法利用計算機完成T和τ的確定。

3 仿真與結(jié)論

本文的創(chuàng)新點在于提出了一種設計重復控制器參數(shù)的圖形化方法，簡單直觀，易于工程實現(xiàn)，具有一定的實用價值。并且根據(jù)多次試驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)該方法設計的參數(shù)并不是系統(tǒng)最優(yōu)，即系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量還不是最大值，作者提出了參數(shù)優(yōu)化的思想，給出了該優(yōu)化問題的數(shù)學表達式，達到了更好的周期干擾抑制效果。

[1]中野道雄，井上惠，山本裕.重復控制[M].吳敏，譯.長沙:中南工業(yè)大學出版社，1994.

[2]DVD Forum：DVD specification for read-only disc-Part 1.Physical pecifications，Version 1.1.1999.

[3]HARA S， YAMAMOTO Y， OMATA T， et al.Repetitive control system:a new type servo system for periodic exogenous signals[J].IEEE Transactions on Automatic Control，1988，33(7):659-668.

[4]趙海燕，吳忠強.逆變電源的自適應重復控制方案[J].微計算機信息，2006，22(16):50-51.