基于非監(jiān)督分類和圖優(yōu)化的GNSS多路徑誤差削弱方法

丁 楊 趙樂文 李飛翔

1 南京信息工程大學(xué)遙感與測(cè)繪工程學(xué)院,南京市寧六路219號(hào),210044 2 江蘇省協(xié)同精密導(dǎo)航定位與智能應(yīng)用工程研究中心,南京市寧六路219號(hào),210044 3 自然資源部遙感導(dǎo)航一體化應(yīng)用工程技術(shù)創(chuàng)新中心,南京市寧六路219號(hào),210044

隨著多系統(tǒng)GNSS的不斷發(fā)展,城市環(huán)境下的可觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量顯著增加,有助于提高GNSS定位的可用性。但城市環(huán)境下GNSS信號(hào)傳播易受建筑物及樹木遮擋,導(dǎo)致接收機(jī)觀測(cè)值受多路徑誤差干擾,定位精度降低。多路徑信號(hào)可分為視線(line-of-sight,LOS)和非視線(non-line-of-sight,NLOS)多路徑誤差,LOS多路徑誤差是接收機(jī)接收到反射/衍射信號(hào)所致,對(duì)偽距觀測(cè)值的影響一般為m級(jí),且可以采用扼流圈天線或改進(jìn)接收機(jī)信號(hào)跟蹤算法進(jìn)行抑制[1];NLOS多路徑效應(yīng)是非直射路徑上的衛(wèi)星信號(hào)通過反射/衍射被接收機(jī)接收,根據(jù)觀測(cè)環(huán)境的不同其誤差可達(dá)數(shù)十米甚至上百米[2]。

為了削弱多路徑信號(hào)的影響,有學(xué)者提出基于高度角、信噪比等數(shù)據(jù)質(zhì)量指標(biāo)的定權(quán)算法[3],然而在復(fù)雜區(qū)域,由于所選數(shù)據(jù)質(zhì)量指標(biāo)與NLOS多徑誤差間的相關(guān)性難以定量描述,因此該方法改善定位精度的效果并不顯著。為此,有學(xué)者引入機(jī)器學(xué)習(xí)算法,利用數(shù)據(jù)質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行GNSS信號(hào)分類,以分離直射信號(hào)、LOS多路徑信號(hào)和NLOS多路徑信號(hào)。常用的機(jī)器學(xué)習(xí)方法包括監(jiān)督學(xué)習(xí)和非監(jiān)督學(xué)習(xí),其中監(jiān)督學(xué)習(xí)算法需要利用坐標(biāo)已知的參考站對(duì)GNSS信號(hào)進(jìn)行預(yù)分類,構(gòu)造表征信號(hào)質(zhì)量特征的向量進(jìn)行模型訓(xùn)練,以便用于流動(dòng)站信號(hào)分類。常用的訓(xùn)練模型有支持向量機(jī)分類器、決策樹算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等[4-6],但這些算法需要事先建立樣本集,難以滿足城市環(huán)境下不同復(fù)雜場(chǎng)景的應(yīng)用需求。朱斌等[7]對(duì)比了K-means++、高斯混合和模糊c-均值3種不同聚類方法的性能后發(fā)現(xiàn),K-means++算法具有較優(yōu)的分類性能,對(duì)偽距定位水平和高程方向的精度提升均達(dá)50%以上。

此外,有學(xué)者提出利用多傳感器融合[8]和抗差估計(jì)方法[9]削弱NLOS多路徑信號(hào)對(duì)定位的影響,但在復(fù)雜觀測(cè)環(huán)境下,多路徑信號(hào)會(huì)污染觀測(cè)噪聲的零均值分布特性,造成Kalman濾波偏差,甚至發(fā)散。圖優(yōu)化作為同步定位與建圖(SLAM)領(lǐng)域的主流優(yōu)化算法,能夠?qū)v史信息和多普勒信息進(jìn)行有效利用,并于2012年被首次應(yīng)用于GNSS定位[10]。有學(xué)者進(jìn)一步將偽距、載波相位、多普勒觀測(cè)量添加為因子節(jié)點(diǎn),以提高定位精度[11],結(jié)果表明,其對(duì)偽距定位和差分定位的精度提升約為20%～40%。

偽距單點(diǎn)定位是GNSS數(shù)據(jù)預(yù)處理的重要環(huán)節(jié),可用于異常衛(wèi)星的識(shí)別和剔除,為進(jìn)一步的載波差分定位和精密單點(diǎn)定位提供精確的初始坐標(biāo)。非監(jiān)督分類和圖優(yōu)化方法均能實(shí)現(xiàn)對(duì)NLOS多路徑誤差的抑制和剔除,但二者原理不同,且對(duì)SPP精度的改善效果不明確。因此,本文基于城市環(huán)境下采集的GNSS數(shù)據(jù),評(píng)估2種算法對(duì)SPP精度的改善效果,對(duì)城市環(huán)境下接收機(jī)數(shù)據(jù)預(yù)處理方法的選擇具有參考意義。

1 數(shù)學(xué)模型

GNSS偽距單點(diǎn)定位的觀測(cè)方程可表示為:

(1)

偽距單點(diǎn)定位的誤差函數(shù)可以表示為:

(2)

1.1 K均值非監(jiān)督分類方法

K均值(K-means++)算法是對(duì)樣本空間中的數(shù)據(jù)集按照一定特征進(jìn)行聚類,通過迭代算法查找最優(yōu)聚類中心,使之滿足同一聚類中樣本差異小、不同聚類間樣本差異大的條件,選擇合適的特征向量構(gòu)建樣本空間。本文選取GNSS數(shù)據(jù)處理中能夠表征信號(hào)質(zhì)量的指標(biāo),即觀測(cè)值的載噪比、衛(wèi)星高度角和偽距定位殘差,構(gòu)建樣本空間進(jìn)行聚類分析。由于不同質(zhì)量指標(biāo)存在量綱差異,首先需要進(jìn)行歸一化處理,然后通過迭代算法計(jì)算每個(gè)聚類空間中樣本與聚類中心的誤差平方和,當(dāng)變化最小時(shí)停止迭代。K均值分類的目標(biāo)函數(shù)可以表示為:

(3)

式中,K為聚類中心個(gè)數(shù),μi和Ci分別為第i個(gè)聚類空間中的聚類中心和特征向量的集合。聚類中心的迭代計(jì)算方法詳見文獻(xiàn)[7]。

1.2 圖優(yōu)化方法

圖1 偽距定位的圖優(yōu)化結(jié)構(gòu)

(4)

因此,基于圖優(yōu)化的偽距/多普勒融合定位目標(biāo)函數(shù)可以表示為:

(5)

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 數(shù)據(jù)采集與處理

實(shí)驗(yàn)采用多系統(tǒng)、多頻率的GNSS接收機(jī)模塊進(jìn)行城市環(huán)境下靜態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)的采集。數(shù)據(jù)采樣率為1 s,觀測(cè)時(shí)段為2021-04-15 03:00:00～05:00:00,觀測(cè)環(huán)境及衛(wèi)星的天空分布如圖2所示。由圖可見,環(huán)境周邊存在高樓、樹木等遮擋,因此西向和南向數(shù)據(jù)的可用性和連續(xù)性較差。圖3為不同系統(tǒng)可見衛(wèi)星數(shù)量的變化情況,觀測(cè)時(shí)段內(nèi)GPS、Galileo、GLONASS、BDS四系統(tǒng)的平均可見衛(wèi)星數(shù)量分別為6、4、5、11顆,其中BDS的可見衛(wèi)星數(shù)量最多,說明BDS在復(fù)雜觀測(cè)環(huán)境下具有顯著優(yōu)勢(shì)。四系統(tǒng)平均可用衛(wèi)星數(shù)量為25顆,但衛(wèi)星數(shù)量隨時(shí)間顯著變化,主要是由于觀測(cè)環(huán)境的遮擋導(dǎo)致部分衛(wèi)星信號(hào)存在異常。

圖2 GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)采集環(huán)境及對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星天空視圖

圖3 不同GNSS系統(tǒng)可用衛(wèi)星數(shù)量變化情況

基于開源GNSS數(shù)據(jù)處理軟件RTKLIB進(jìn)行二次開發(fā),實(shí)現(xiàn)K-means++非監(jiān)督分類算法和圖優(yōu)化方法,傳統(tǒng)SPP采用多系統(tǒng)、單歷元最小二乘方法,為定量評(píng)估SPP精度,需要獲取高精度參考坐標(biāo)。選取附近Trimble Alloy接收機(jī)作為參考站,進(jìn)行短基線解算以獲取流動(dòng)站接收機(jī)的參考坐標(biāo),參考站坐標(biāo)通過靜態(tài)PPP解算得到,可以達(dá)到mm級(jí)定位精度。由于受遮擋環(huán)境影響,流動(dòng)站接收機(jī)數(shù)據(jù)質(zhì)量較差,因此利用常規(guī)手段進(jìn)行靜態(tài)差分RTK解算的模糊度固定率和定位精度較差。本文對(duì)比了3種不同處理策略的RTK定位精度:1) “15ele”模式,采用15°截止高度角進(jìn)行RTK解算;2)“50ele”模式,采用50°截止高度角進(jìn)行RTK解算;3)“15excl”模式,首先基于事后的站間單差偽距殘差分布剔除異常的衛(wèi)星[12],然后以15°截止高度角進(jìn)行RTK解算。

圖4為不同解算模式下的靜態(tài)差分定位誤差序列對(duì)比。采用“15ele”模式進(jìn)行解算的模糊度固定率為0,且定位誤差較大,主要是因?yàn)榈透叨冉切l(wèi)星受遮擋環(huán)境影響導(dǎo)致信號(hào)多路徑誤差較大?！?0ele”和“15excl”模式下的RTK模糊度固定率分別為51.6%和91.2%,表明即便采用大高度角的衛(wèi)星進(jìn)行多系統(tǒng)組合解算,模糊度固定率仍然較低,當(dāng)手動(dòng)剔除受遮擋環(huán)境影響的衛(wèi)星后,模糊度固定率顯著提高。因此,本文以“15excl”模式靜態(tài)RTK固定解坐標(biāo)的平均值作為流動(dòng)站坐標(biāo)的參考值進(jìn)行后續(xù)偽距定位精度評(píng)估。

圖4 不同定位模式下RTK定位誤差時(shí)間序列

2.2 基于K-means++算法的偽距定位精度評(píng)估

圖5為不同解算模式下SPP誤差時(shí)間序列。由圖可見,“15ele”模式下水平方向的定位精度優(yōu)于20 m,高程方向的定位精度優(yōu)于50 m,主要是因?yàn)镹LOS信號(hào)會(huì)給定位帶來一定的系統(tǒng)誤差。“50ele”模式對(duì)水平方向的定位精度改善較為顯著,高程方向的定位精度改善較小,且個(gè)別歷元在水平和高程方向的精度變差,主要是因?yàn)榇蠼刂垢叨冉菍?dǎo)致可用衛(wèi)星數(shù)量減少,衛(wèi)星空間幾何分布變差?！?5excl”模式對(duì)SPP精度的改善效果顯著,說明剔除多徑信號(hào)有助于提高偽距定位精度。圖6為采用傳統(tǒng)算法(“15ele”)和K-means++算法(“15ele-K-means++”)剔除NLOS信號(hào)前后定位誤差的時(shí)間序列,由圖可見,通過分類剔除LOS和NLOS多路徑觀測(cè)值后,“15ele-K-means++”模式下SPP水平方向的定位精度顯著提升,高程方向的定位結(jié)果在04:00～04:45時(shí)間段內(nèi)存在較大偏差,這可能是聚類錯(cuò)誤引起LOS可見衛(wèi)星數(shù)量減少、衛(wèi)星空間幾何分布變差所致。

圖5 不同定位模式下SPP的誤差序列

圖6 基于傳統(tǒng)策略和K-means++算法的SPP定位誤差序列

表1(單位m)為不同模式下N、E、U方向的定位誤差序列的均方根RMS值。由表可見,采用大高度角“50ele”模式進(jìn)行定位解算時(shí),N、E方向的定位精度較傳統(tǒng)“15ele”模式分別提高71%和62%,U方向的精度提高15%。聚類分析解算 “15ele-K-means++”模式下,水平和高程方向的定位精度較傳統(tǒng)“15ele”模式提升約34%～54%,該模式下水平方向精度較“50ele”模式稍差,而高程方向精度優(yōu)于“50ele”模式,主要是因?yàn)椤?0ele”模式解算中大高度角剔除了部分NLOS觀測(cè)值,導(dǎo)致可用衛(wèi)星數(shù)量變少,高程方向精度改善有限?！?5excl”解算模式中剔除了NLOS信號(hào)衛(wèi)星,其水平和高程方向的定位精度較傳統(tǒng)“15ele”模式提升74%～82%,精度顯著優(yōu)于其他解算模式。“15ele-K-means++”模式的解算精度較“15excl”模式差,主要是由于觀測(cè)值與分類器的特征向量之間不存在強(qiáng)相關(guān)性,導(dǎo)致分類精度不高,未能完全剔除多路徑誤差。

表1 不同模式下SPP的RMS

2.3 基于因子圖優(yōu)化的偽距定位精度評(píng)估

圖7和8分別為15°和50°截止高度角情況下傳統(tǒng)方法和圖優(yōu)化方法的SPP誤差時(shí)間序列。由圖7可知,15°截止高度角情況下圖優(yōu)化方法“15ele-FGO”在N、E、U方向的定位精度分別為5.46 m、6.39 m、15.40 m,較傳統(tǒng)SPP“15ele”模式的精度分別提升82.8%、79.0%、82.0%。此外,“15ele-FGO”模式下的定位精度優(yōu)于“15excl”模式,主要是由于圖優(yōu)化方法在削弱NLOS多路徑信號(hào)影響的同時(shí),并不減少可見衛(wèi)星數(shù)量。由圖8可見,相比于傳統(tǒng)“50ele”模式,大截止高度角情況下的圖優(yōu)化方法在高程方向的精度提升顯著,水平方向的精度改善較小。“50ele-FGO”模式在N、E、U方向的精度分別為1.03 m、1.23 m、4.64 m,分別提升33.5%、48.8%、69.3%,主要是由于圖優(yōu)化模型中多普勒測(cè)速因子的引入減少了歷元間坐標(biāo)的誤差變化。

3 結(jié) 語(yǔ)

1)受城市環(huán)境中高樓和樹木等遮擋因素的影響,GNSS信號(hào)的連續(xù)性和觀測(cè)值精度會(huì)顯著下降,導(dǎo)致RTK解算中模糊度固定率較差。通過事后分析剔除受遮擋環(huán)境影響的衛(wèi)星后,RTK模糊度固定率能達(dá)到90%以上。

2)通過選取表征觀測(cè)值質(zhì)量指標(biāo)的信號(hào)載噪比、衛(wèi)星高度角和偽距定位殘差構(gòu)成特征向量,利用K-means++非監(jiān)督分類算法進(jìn)行NLOS多路徑信號(hào)的剔除。結(jié)果表明,非監(jiān)督分類算法解算得到的N、E、U方向的精度較傳統(tǒng)方法提升34%～54%,其中E方向的精度提升最為顯著,U方向的精度提升有限。

3)通過在圖優(yōu)化模型中引入多普勒速度約束因子,利用最優(yōu)估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)多路徑信號(hào)和粗差的探測(cè)與剔除。結(jié)果表明,該算法能夠在不顯著減少可見衛(wèi)星數(shù)量的情況下提高定位精度,N、E、U方向的精度較傳統(tǒng)方法提升78%～82%。即使采用50°大截止高度角進(jìn)行解算,圖優(yōu)化方法較傳統(tǒng)最小二乘算法定位精度提升仍可達(dá)30%～66%。

本文分析表明,由于觀測(cè)值質(zhì)量與特征向量相關(guān)性難以定量描述,導(dǎo)致非監(jiān)督分類算法對(duì)復(fù)雜環(huán)境下定位精度的提升有限;而圖優(yōu)化方法充分利用多普勒觀測(cè)值的歷元間相關(guān)性,通過全局優(yōu)化減弱多路徑信號(hào)的影響,優(yōu)勢(shì)明顯。未來將研究采用圖優(yōu)化算法進(jìn)行GNSS精密定位預(yù)處理,實(shí)現(xiàn)復(fù)雜觀測(cè)環(huán)境下異常衛(wèi)星剔除和精確坐標(biāo)初值獲取,提高GNSS定位性能。