育人視角下“數(shù)學(xué)活動”的多元化實踐

甘肅省臨夏市南龍鎮(zhèn)新農(nóng)小學(xué) 拜海云

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 版）》的頒布，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)對于學(xué)生來說， 不僅意味著數(shù)學(xué)知識的積累，還意味著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是核心素養(yǎng)的子概念，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)首先要從核心素養(yǎng)開始抓起。核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)社會發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力，前者指向育人，后者指向教學(xué)。在培養(yǎng)必備品格的背景之下，教師應(yīng)當(dāng)具有育人意識，通過育人意識引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)方式的多元發(fā)展。這其中，數(shù)學(xué)活動的作用不可忽視?？紤]到小學(xué)生的認知特點和小學(xué)數(shù)學(xué)的具體特點，通過活動的方式來促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以優(yōu)化傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生獲得更好的發(fā)展。 從這個角度來看，數(shù)學(xué)活動就是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)深度思考、探究等獲得數(shù)學(xué)知識、技能、方法、思想等的一種過程。 教師要充分發(fā)揮活動的育人功能，彰顯活動的育人價值。

一、情境性活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”

活動是智慧的根源， 是學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗的建構(gòu)方式，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的感悟載體。 在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就要引導(dǎo)學(xué)生充分地經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”過程。 為此，教師在教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)情境，將生活性、經(jīng)驗性的因子植入其中，讓情境成為一種“復(fù)雜性情境”。相比較于簡單的、包裝性的情境，復(fù)雜性的情境更有助于培育學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光、 數(shù)學(xué)頭腦，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對復(fù)雜性情境中的相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進行抽象、 概括。 正如荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗萊登塔爾所說：“與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，毋寧說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化；與其說是學(xué)習(xí)公理，毋寧說是學(xué)習(xí)公理化；與其說是學(xué)習(xí)形式，毋寧說是學(xué)習(xí)形式化。 ”[1]

比如教學(xué)“用方向和距離確定位置”這一部分內(nèi)容時，教師可以創(chuàng)設(shè)“指令員命令操盤手打擊目標(biāo)”的情境。在這個過程中，指令員需要發(fā)出指令，操盤手需要解讀指令。當(dāng)指令員的指令模糊不清的時候，學(xué)生就自然而然地想到了需要規(guī)范“確定位置”的方法。如從“東北區(qū)域”“東北方向”“北偏東一點”“以南北方向為軸向右偏一點點” 等的描述中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這樣的描述方法不夠準(zhǔn)確。于是，規(guī)范性、科學(xué)性的“北偏東”“北偏西”“南偏東”“南偏西”的描述方式在學(xué)生的研討中生成。當(dāng)學(xué)生應(yīng)用這些規(guī)范性的描述方法去描述位置的時候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)還不能精準(zhǔn)定位。于是，逐步地從“面”的描述過渡到“線”的描述，又從“線”的描述過渡到“點”的描述。 通過從情境中提煉、抽象出來的原生態(tài)描述，學(xué)生就能自主地將“用方向和距離確定位置”的方法建構(gòu)、創(chuàng)造出來。

在情境性活動中， 教師要積極主動地融入學(xué)生的經(jīng)驗，融入學(xué)生的生活。 教師要通過情境去激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究。 情境具有一種“真情美思”的特質(zhì)，在情境中，教師不僅可以引導(dǎo)學(xué)生感知，還可以引導(dǎo)學(xué)生感受、體驗。教師要“退居”情境的幕后，成為學(xué)生情境性學(xué)習(xí)的“幕后推手”，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給予引導(dǎo)、組織，讓學(xué)生通過自己的方式對相關(guān)數(shù)學(xué)知識進行“再建構(gòu)”“再創(chuàng)造”[2]。在情境的提煉、抽象中，學(xué)生的數(shù)學(xué)生命能夠獲得靈性的、富有個性的成長。

二、操作性活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“具身化”

“操作”是學(xué)生數(shù)學(xué)活動的基本方式，也是學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的累積方式。 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生調(diào)動自我多種感官協(xié)同參與的操作活動，如讓學(xué)生動眼觀察、動耳傾聽、動手做、動口表達、動腦思考等。操作不僅是“身動”“手動”，還包括“心動”“思動”等。 操作性的數(shù)學(xué)活動，就是要讓學(xué)生經(jīng)歷“具身化”的活動過程。尤其是，要讓學(xué)生的手腦協(xié)同活動，讓學(xué)生在“做中思”“思中做”。通過操作，幫助學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，同時積累相關(guān)的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，感悟相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法等。

比如教學(xué)“長方體和正方體的認識”這一部分內(nèi)容時，教師可以先呈現(xiàn)出生活中的一些長方體、正方體，引導(dǎo)學(xué)生觀察，豐富學(xué)生對長方體的整體性表象，積累學(xué)生感性活動經(jīng)驗。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對長方體特征進行總結(jié)，如“長方體相對面完全相同”“長方體相對棱長度相等”等。對于這樣的一種直覺概括，教師要引導(dǎo)學(xué)生審視、反思：長方體相對面真的完全相同嗎？長方體相對棱長度真的相等嗎？通過追問，引導(dǎo)學(xué)生投身到驗證性的操作活動中去。如有學(xué)生會用直尺進行測量；有學(xué)生會用一個參照的棱或者面進行比較；有學(xué)生會根據(jù)長方體的每一個面都是長方形進行推理，等等。 在此基礎(chǔ)上，教師可進一步設(shè)計“拼搭長方體”的操作活動。學(xué)生選擇不同種規(guī)格的小棒，并嘗試用這些小棒拼接成長方體。 在這個過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較。通過具身性操作，學(xué)生對長方體的特征就有了深切的感受、體驗。 對于長方體的模糊的認識經(jīng)驗就能提升為清晰的、正確的、數(shù)學(xué)化的認知。

操作性活動是一種外顯的活動，這種外顯的活動是與學(xué)生內(nèi)隱的思維活動緊密聯(lián)系在一起的。教師要通過外顯的具身化的操作性活動積極主動地去觸摸學(xué)生內(nèi)隱的認知、思維活動，進而對學(xué)生內(nèi)隱的思維活動進行有效的引領(lǐng)。 從學(xué)生具身認知視角看，操作活動能給學(xué)生的思維活動提供外援支撐，內(nèi)隱思維活動能為學(xué)生的操作活動提供內(nèi)源支持。 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，外顯的操作性活動與內(nèi)隱的思維性活動，是相互促進、相互支持的。

三、思維性活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“抽象化”

思維性活動是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的內(nèi)核。學(xué)生的數(shù)學(xué)活動不僅是指外顯的身動、行動，更指內(nèi)隱的思動、心動。在思維性活動中，教師要引導(dǎo)學(xué)生抽象、推理、建模，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、運算能力等。在學(xué)生的思維性活動中，教師要融入相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，融入問題解決策略，幫助學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗， 提升學(xué)生的情境性活動經(jīng)驗、操作性活動經(jīng)驗，促進學(xué)生的活動經(jīng)驗的不斷內(nèi)化。 在這個過程中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生積極地思辨，助推學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成辯證性的認知。

思維性的活動，重點要培育學(xué)生思維的嚴謹性、思維的深刻性、靈活性、發(fā)散性等。 通過思維性的活動，引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象化，讓學(xué)生學(xué)會思維，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)。比如教學(xué)“分數(shù)的大小比較”這一部分內(nèi)容時，教師可以設(shè)計不同特點的分數(shù)引導(dǎo)學(xué)生進行比較，有學(xué)生想到了可以化成小數(shù)比較；有學(xué)生想到了可以通分進行比較。 當(dāng)學(xué)生在比較的過程中遇到分數(shù)的分母比較大時，就想出了各種巧妙的比較方法，如“通分子比較”“和1 進行比較”“和二分之一進行比較”，等等。 在“巧比”的思維性活動中，學(xué)生積極嘗試從不同視角去思考問題、探究問題，有效地培育了學(xué)生的思維的靈活性、發(fā)散性、深刻性和嚴謹性。在這個過程中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生比較“比較的方法”，概括、抽象、總結(jié)“比較的經(jīng)驗”，形成“分數(shù)的大小比較方法”的“大合集”。 如“兩個分數(shù)接近1 時，就可以與1 進行比較”“兩個分數(shù)接近二分之一，就可以與二分之一進行比較”“兩個分數(shù)的分母比較大而分子比較小時，就可以通分子比較”，等等。 通過思維性的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不再固守“通分母”之一隅，而是學(xué)會了“數(shù)學(xué)地思維”，甚至讓學(xué)生“學(xué)會思維”[3]。

思維性的數(shù)學(xué)活動是基本性的數(shù)學(xué)活動，也是日常性的數(shù)學(xué)活動，是教師致力于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的活動。 在思維性活動中，教師要培育學(xué)生的問題意識，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，鼓勵學(xué)生批判。在思維性活動中，教師要引導(dǎo)學(xué)生思過程、辨數(shù)理、辨算理、辨規(guī)律等。教師不能將“著眼點”“著力點”放置在結(jié)果、結(jié)論上，也不能僅僅將思維性活動定位于基礎(chǔ)知識、基本技能，而應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生辨析，增強學(xué)生明辨數(shù)學(xué)思想方法的能力，增強學(xué)生研判活動經(jīng)驗的能力。 在思維性活動中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將個體性的特殊的思維感受、思維經(jīng)驗等提升為群體性的普遍性思維經(jīng)驗、思維智慧。

育人視角下“數(shù)學(xué)活動”的多元化實踐，要豐富學(xué)生的活動經(jīng)驗，滲透多元化的活動方式，激活學(xué)生的多種感官，讓學(xué)生的多種感官協(xié)同參與。 在數(shù)學(xué)活動教學(xué)中，教師要找準(zhǔn)活動基點，發(fā)掘活動內(nèi)容，優(yōu)化設(shè)計活動形式，提升活動品質(zhì)，讓活動成為助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要載體和動力引擎。