深度學(xué)習(xí)視角下對“楞次定律”中“阻礙”的多角度定性分析與定量證明

彭歡高

摘? ?要：楞次定律是判斷感應(yīng)電流方向的一種簡便且有效的工具，而對于該工具的使用尤其是定律中“阻礙”的理解卻成為初學(xué)者最大的障礙。往往導(dǎo)致學(xué)生對該定律的掌握僅限于生搬硬套式的識記與套用，對于某些看似矛盾的結(jié)論不能予以合理的解釋。文章首先在深度學(xué)習(xí)視角下從磁通量、運(yùn)動與力和能量的角度定性分析“阻礙”的現(xiàn)象。然后結(jié)合數(shù)學(xué)對“阻礙”而不是“阻止”給出某一條件下嚴(yán)格的定量證明，教師在定量證明結(jié)論的指導(dǎo)下，達(dá)到在實(shí)際教學(xué)過程中使學(xué)生對“阻礙”獲得豁然開朗的理解的目的。

關(guān)鍵詞：楞次定律；深度學(xué)習(xí)；定性分析；定量證明

深度學(xué)習(xí)是與淺層學(xué)習(xí)相對應(yīng)的一種學(xué)習(xí)模式。要求學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識后能夠形成自己的探究能力和問題意識。教師在指導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的過程中要適當(dāng)提出一些具有挑戰(zhàn)性的問題或活動，讓學(xué)生在問題與活動中探究，在問題與活動中對物理觀念形成更為深度的認(rèn)識與理解。本文通過深度學(xué)習(xí)，于舊題中出新意，于新意中求理解，使學(xué)生對楞次定律的理解提升到一個(gè)新的高度。

1? 問題的提出

在學(xué)習(xí)完電磁感應(yīng)的所有內(nèi)容之后。在做題過程中，學(xué)生通常會遇到以下一類題目：

質(zhì)量為m的金屬棒置于水平光滑的導(dǎo)軌上，如圖1所示，定值電阻阻值為R，其余電阻不計(jì)?，F(xiàn)給金屬棒一水平向右的速度v0，求金屬棒最終在導(dǎo)軌上運(yùn)動的位移大?。?/p>

在閱讀并做完這道題目后，教師此時(shí)就能引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，或自己提出問題：根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的磁場只能阻礙原磁通量的變化，而不能阻止，那金屬棒應(yīng)該是不會停下來的，所以想當(dāng)然的認(rèn)為位移應(yīng)該是無窮大的。但為何答案卻是某一確定的數(shù)值呢？既然最終會停止運(yùn)動，那感應(yīng)電流似乎就阻止了原磁通量的變化了。該題是否與楞次定律中的“阻礙”相矛盾？

2? 知識背景

楞次定律是由俄國物理學(xué)家海因里希·楞次（Heinrich Friedrich Emil Lenz，1804—1865）于1834年得出的定律。和焦耳定律一樣，楞次定律也是楞次基于大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上概括出來的[ 1 ]。高中階段，不同版本的教材對楞次定律進(jìn)行了大同小異的表述。如山東科學(xué)技術(shù)出版社：感應(yīng)電流的磁場總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。對于初學(xué)者來說，以上表述較為抽象，尤其是對“阻礙”二字的理解多有障礙。所以在實(shí)際教學(xué)過程中教師首先應(yīng)在深度學(xué)習(xí)的視角下從不同角度定性分析因“阻礙”效果而產(chǎn)生的實(shí)際現(xiàn)象，讓學(xué)生從認(rèn)知上重點(diǎn)抓住“阻礙”，全然摒棄“阻止”。然而在之后的學(xué)習(xí)過程中學(xué)生往往會在習(xí)題中遇到出現(xiàn)類似“阻止”的現(xiàn)象。此時(shí)，教師在自我完成數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明后，利用其結(jié)論將學(xué)生認(rèn)為的“阻止”轉(zhuǎn)化為“阻礙”，解決矛盾的同時(shí)，發(fā)展了學(xué)生探究與發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。同時(shí)學(xué)有余力的學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)知識指導(dǎo)其完成嚴(yán)格的定量證明。

3? 深度學(xué)習(xí)視角下多角度對“阻礙”進(jìn)行分析

3.1? 從磁通量的角度分析“阻礙”為“增反減同”

所謂“增反減同”，研究對象為垂直穿過某一面積磁感線的條數(shù)，即磁通量。若原磁通量增大（具體有兩種表現(xiàn)形式：a. 面積不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度增大；b. 磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，面積變大）。則感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向與原磁場方向必須相反，從而得以阻礙其增大。若原磁通量減?。ň唧w有兩種表現(xiàn)形式：a. 面積不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度減??；b. 磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，面積變小），感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向與原磁場方向相同，從而得以阻礙其減少。

[例1]? 兩個(gè)互不接觸的線圈A、B置于水平桌面上，如圖2所示，線圈A中通有逆時(shí)針方向電流。某時(shí)刻，線圈A中的電流突然增強(qiáng)時(shí)，請判斷線圈B中的感應(yīng)電流方向（? ? ? ?）

A．無感應(yīng)電流

B．逆時(shí)針方向

C．順時(shí)針方向

D．先順時(shí)針方向，再逆時(shí)針方向

【解析】首先明確穿過線圈B的磁場方向由線圈A內(nèi)部的磁場決定，所以線圈B的總磁感線條數(shù)垂直紙面向外，在原電流增強(qiáng)導(dǎo)致原磁場增強(qiáng)的同時(shí)，穿過線圈B的原磁通量增大。根據(jù)楞次定律，線圈B的感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場與原磁場相反，才能阻礙原磁通量的增大。C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

3.2? 從力的角度分析“阻礙”為“增縮減擴(kuò)”或“來拒去留”

所謂“增縮減擴(kuò)”或“來拒去留”，研究對象均為磁場中的物體的運(yùn)動（趨勢）情況.當(dāng)原磁通量增加時(shí)（具體有兩種表現(xiàn)形式：a. 面積不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度增大；b. 磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，面積變大。），處于磁場中的被研究物體面積變?。p小的趨勢），反之其面積變大（變大的趨勢）。

[例2]? 回到例1，線圈A中的電流突然增強(qiáng)時(shí)，請判斷下列說法正確的是（? ? ? ?）

A． B線圈有收縮的趨勢

B． B線圈有擴(kuò)張的趨勢

C． B線圈既無收縮也無擴(kuò)張趨勢

D． B線圈先擴(kuò)張后收縮

【解析】在原電流增強(qiáng)導(dǎo)致原磁場增強(qiáng)時(shí)，使得原磁通量增大。首先明確線圈B處于垂直紙面向里的磁場中，根據(jù)例題1，此時(shí)B線圈將會產(chǎn)生順時(shí)針方向感應(yīng)電流，在安培力的作用下，通過左手定則判斷，其將會使線圈B獲得一個(gè)擴(kuò)張的趨勢。B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

[例3]實(shí)驗(yàn)室中，很多高精細(xì)科學(xué)儀器必須有效排除外界震動對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)帶來的影響。所以在儀器底端通常會加裝金屬板。無擾動時(shí)，將金屬板按圖3四種方案置于勻強(qiáng)磁場中；當(dāng)外界出現(xiàn)震動帶來數(shù)據(jù)的擾動后，請判斷減輕擾動帶來的影響的最有效方案為（? ?）

【解析】儀器被外界震動擾動后，必須引起穿過它的磁通量發(fā)生變化。當(dāng)薄板進(jìn)入更大區(qū)域的磁場時(shí)，原磁通量增大。根據(jù)楞次定律的效果，感應(yīng)電流產(chǎn)生的安培力會“阻礙”其進(jìn)入更大區(qū)域的磁場。當(dāng)薄板離開磁場區(qū)域時(shí)，原磁通量減小，根據(jù)楞次定律的效果，感應(yīng)電流產(chǎn)生的安培力會“阻礙”其離開磁場區(qū)域。具體表現(xiàn)為“來拒去留”。A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

3.3? 從能量的角度分析“阻礙”過程為“能量的轉(zhuǎn)化”過程

電磁感應(yīng)的過程本質(zhì)上就是能量轉(zhuǎn)化的過程（其他形式的能量向電能的轉(zhuǎn)化過程）。所以從能量的角度分析，可以將“阻礙”過程理解為能量轉(zhuǎn)化的過程。

回到文章開頭提出的問題，不討論金屬棒的位移，而是研究其運(yùn)動的整個(gè)過程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

4? 關(guān)于“阻礙”而非“阻止”的定量證明

再次回到文章最初提出的問題，金屬棒最終在導(dǎo)軌上運(yùn)動的位移是多少？

對金屬棒運(yùn)用動量定理：

-BILt=0-mv0

根據(jù)電流的定義式：

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果可得，金屬棒的位移確實(shí)為某一確定的數(shù)值。此時(shí)就容易讓大部分知識結(jié)構(gòu)較為完整的學(xué)生甚至某些教師對楞次定律中的“阻礙”而非“阻止”的準(zhǔn)確性產(chǎn)生疑惑。本文結(jié)合高等數(shù)學(xué)給出嚴(yán)格的數(shù)理推導(dǎo)，以確定的表達(dá)式解釋楞次定律中確實(shí)為“阻礙”而非“阻止”。以下為證明過程：

某一時(shí)刻，金屬棒所受合外力表示為：

對等式兩邊同時(shí)取積分求和（速度從初速度v0積到零，時(shí)間從零積到t）：

與運(yùn)動動量定理得出的位移結(jié)果是相同的。

同樣的，取微小的一段時(shí)間dt：

對等式兩邊同時(shí)取積分求和（時(shí)間從零積到t，速度從初速度v0積到零）：

綜上所述：雖然可以求出金屬棒最終確定的位移大小，但是，金屬棒運(yùn)動完這些位移所需要的時(shí)間卻是無窮大的。所以可以認(rèn)為從理想條件下的現(xiàn)象上看，金屬棒不會停止運(yùn)動。即從時(shí)間層面上分析，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場并不能真正阻止原磁通量的變化，而只能阻礙其變化。

為便于學(xué)生更簡便地理解，教師還可以用圖像簡單描述其運(yùn)動過程。本文根據(jù)金屬棒的運(yùn)動特征（加速度減小的減速運(yùn)動），繪制出其v-t圖像（如圖4所示）。由圖像可知，橫坐標(biāo)是其漸近線，所以金屬棒速度減為零所需要的時(shí)間是無窮大的。而從數(shù)學(xué)層面看，速度對時(shí)間取積分，圖像與橫坐標(biāo)圍成的面積就是一個(gè)確定的數(shù)值。所以從多個(gè)不同層面都可以證明出楞次定律中所要描述的確實(shí)為阻礙而非阻止的效果。

5? 數(shù)理有效結(jié)合，體會深度學(xué)習(xí)價(jià)值

在處理物理問題的過程中，物理原理是其主要線索，而要將不同的線索深入地連接起來，就需要一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，通過數(shù)學(xué)工具與物理原理的有效結(jié)合，可以從不同角度用以解釋并理解某一物理過程。

在理解楞次定律中“阻礙”的實(shí)際效果教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生多從實(shí)際的題目中發(fā)現(xiàn)問題并能夠用已知理論解決問題并繼續(xù)探究問題。在深度學(xué)習(xí)下的高中物理課程教學(xué)中，教師需要將課內(nèi)原理與課后練習(xí)有機(jī)結(jié)合起來，并就此提出一些具有挑戰(zhàn)性的問題或活動，帶領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)并探索物理學(xué)的知識特征與規(guī)律，使其在更深層次理解物理原理，提升學(xué)生的物理素養(yǎng)[ 2 ]。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 萬大林，黃紹書.楞次定律的多角度闡釋及其應(yīng)用[J].物理通報(bào)，2019（4）：29-31.

［2］ 周飛.基于深度學(xué)習(xí)下的高中物理教學(xué)[J].數(shù)理化解題研究，2021（24）：65-66.