柔性整流罩結(jié)構(gòu)剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

王桂嬌，郭 葳，顏世博，芮 興，王卓群

（1.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076；2.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076；3.北京航空航天大學(xué)，北京，100191）

0 引言

整流罩結(jié)構(gòu)是運(yùn)載火箭的重要組成部分，可為有效載荷提供良好的力熱環(huán)境。當(dāng)運(yùn)載火箭到達(dá)預(yù)定軌道后，整流罩與運(yùn)載火箭完成分離解鎖，墜入大氣層。由于整流罩半罩的結(jié)構(gòu)尺寸通常較大，周向剛度低，再入大氣層時(shí)，受氣動(dòng)阻力及自身動(dòng)特性影響，會(huì)發(fā)生大幅度的低頻響應(yīng)，引起結(jié)構(gòu)發(fā)生不同程度的解體，擴(kuò)大了火箭殘骸的落區(qū)范圍，給地面疏散保障工作帶來(lái)諸多困難。隨著運(yùn)載火箭發(fā)射密度的增大，這一問(wèn)題變得尤為突出，為有效控制整流罩殘骸落區(qū)范圍，需要對(duì)整流罩半罩開(kāi)展動(dòng)剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)降低整流罩再入過(guò)程的動(dòng)響應(yīng)，來(lái)實(shí)現(xiàn)整流罩半罩的完整降落。

結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)方法主要有動(dòng)特性優(yōu)化和動(dòng)響應(yīng)優(yōu)化兩大類。其中動(dòng)特性優(yōu)化是通過(guò)調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)改變結(jié)構(gòu)的頻率及振型，使結(jié)構(gòu)避免與外界激勵(lì)產(chǎn)生諧振；動(dòng)響應(yīng)優(yōu)化是對(duì)給定激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)［1］。整流罩半罩以一定的初速度分離后，墜入大氣層，承受的氣動(dòng)載荷與整流罩半罩的再入姿態(tài)和變形模式強(qiáng)耦合［2］，且實(shí)時(shí)變化，很難對(duì)非定常的氣動(dòng)載荷進(jìn)行分析，也就無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)整流罩結(jié)構(gòu)的動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行有效評(píng)估，因此，本文將采用動(dòng)特性優(yōu)化方法對(duì)整流罩結(jié)構(gòu)剛度開(kāi)展優(yōu)化設(shè)計(jì)。

為得到整流罩半罩的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)有限元仿真和地面試驗(yàn)驗(yàn)證開(kāi)展了大量研究。Bertram［3］通過(guò)擴(kuò)充的模態(tài)鑒定試驗(yàn)驗(yàn)證了阿里安4半整流罩的數(shù)學(xué)模型，并研究了有限元分析中幾何非線性對(duì)整流罩動(dòng)特性的影響；朱春艷等［4］通過(guò)三點(diǎn)懸掛、四點(diǎn)懸掛和置于海綿墊的方式模擬整流罩的自由邊界條件，開(kāi)展了地面模態(tài)試驗(yàn)，并結(jié)合有限元分析技術(shù)對(duì)非金屬夾層整流罩半罩的動(dòng)力學(xué)特性開(kāi)展研究；趙雪堯等［5］對(duì)大型復(fù)合材料整流罩全罩開(kāi)展地面隨機(jī)振動(dòng)仿真，并對(duì)影響大型復(fù)合材料整流罩全罩模態(tài)特性的參數(shù)影響規(guī)律進(jìn)行研究。

整流罩半罩再入大氣層時(shí)，處于自由狀態(tài)，受力模式和振動(dòng)形式復(fù)雜多變，難以通過(guò)地面試驗(yàn)和理論計(jì)算進(jìn)行有效模擬和評(píng)估，本文將采用有限元分析方法對(duì)非約束狀態(tài)下的整流罩半罩開(kāi)展動(dòng)剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)提高結(jié)構(gòu)固有頻率的方式，達(dá)到降低結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)的目的。

1 多自由度系統(tǒng)模態(tài)分析理論

多自由度（Multiple Degree of Freedom，MDOF）系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

式中M為n階系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；C為n階系統(tǒng)的阻尼矩陣；K為n階系統(tǒng)的剛度矩陣；x為n階位移響應(yīng)向量；F(t)為n階激勵(lì)力向量。

假設(shè)系統(tǒng)為無(wú)阻尼結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)系統(tǒng)，即C=0，F(xiàn)(t)=0，則式（1）解的形式為

將C=0，F(xiàn)(t)=0和式（2）代入式（1）可得：

式中φ為n階振型的特征向量（主振型）；ω為n階振型的振動(dòng)頻率（固有頻率）；t0為初始時(shí)刻。

通過(guò)模態(tài)分析（即特征值求解），可以得到系統(tǒng)的頻率和模態(tài)振型，由式（3）可以看出：

a）結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型主要取決于結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布和剛度分布，同時(shí)還與結(jié)構(gòu)的阻尼、外激勵(lì)有關(guān)；

b）結(jié)構(gòu)的固有頻率與結(jié)構(gòu)剛度呈正相關(guān)，與結(jié)構(gòu)質(zhì)量呈負(fù)相關(guān)，因此在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)特性優(yōu)化時(shí)，要平衡好剛度和質(zhì)量的關(guān)系。

2 有限元仿真

模態(tài)分析是進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)和方案驗(yàn)證的重要手段［6-8］，在運(yùn)載火箭的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中占據(jù)十分重要的地位，通過(guò)模態(tài)分析，可以獲得結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率和振型。本文基于有限元分析軟件Abaqus線性攝動(dòng)分析模塊對(duì)整流罩半罩結(jié)構(gòu)開(kāi)展自由邊界下的模態(tài)特性分析。

2.1 有限元建模

整流罩半罩結(jié)構(gòu)有限元模型如圖1所示，模型從上到下依次為端頭帽、錐段、前后柱段，除端頭帽外，其余部段均為蒙皮桁條式半硬殼結(jié)構(gòu)。

圖1 整流罩半罩有限元模型Fig.1 Finite element model of half-fairing

整流罩錐段和前后柱段由蒙皮、桁條、環(huán)框和局部加強(qiáng)結(jié)構(gòu)組成，其中蒙皮與桁條、環(huán)框間連接面通過(guò)鉚釘連接，端頭帽與錐段、錐段與前柱段、前柱段與后柱段間端框連接面均通過(guò)密布螺栓連接。同時(shí)為滿足儀器設(shè)備安裝需求，整流罩內(nèi)部還設(shè)計(jì)有局部安裝支架，眾多的鉚釘、連接螺栓和小支架等細(xì)節(jié)特征導(dǎo)致整流罩結(jié)構(gòu)建模極其復(fù)雜，因此，本文在真實(shí)模擬結(jié)構(gòu)剛度的前提下，忽略對(duì)結(jié)構(gòu)剛度影響微小的結(jié)構(gòu)件，并將鉚釘及端面連接螺栓簡(jiǎn)化設(shè)置為tie連接。進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，蒙皮、桁條及環(huán)框采用完全積分殼單元S4離散，端頭帽及加強(qiáng)角盒等采用非協(xié)調(diào)實(shí)體單元C3D8I離散。本建模方法已多次應(yīng)用在長(zhǎng)征二號(hào)丙、長(zhǎng)征三號(hào)系列等運(yùn)載火箭的整流罩有限元分析中，均通過(guò)了地面試驗(yàn)考核，驗(yàn)證了方法的正確性。

2.2 模態(tài)分析結(jié)果

一般情況下，結(jié)構(gòu)更容易在低頻段受到外界影響，而且低階振型對(duì)結(jié)構(gòu)造成的影響遠(yuǎn)比高階振型嚴(yán)重［9］。本文提取整流罩半罩20 Hz 以內(nèi)的非剛體自由模態(tài)，固有頻率及模態(tài)振型匯總見(jiàn)表1，模態(tài)振型圖如圖2所示。

表1 前4階固有頻率及模態(tài)振型匯總表Tab.1 First 4 rank vibration modes of half-fairing

圖2 整流罩半罩前4階模態(tài)Fig.2 First 4 rank vibration modes of half-fairing

由圖2可以看出：

a）整流罩半罩模態(tài)以扭轉(zhuǎn)模態(tài)和呼吸模態(tài)為主；

b）由于整流罩半罩為半開(kāi)放式結(jié)構(gòu)，一階振型的抗扭剛度低，使結(jié)構(gòu)發(fā)生了扭轉(zhuǎn)變形；

c）二階、三階模態(tài)振型反映出整流罩半罩的周向剛度低，使結(jié)構(gòu)發(fā)生了沿箭體徑向的振動(dòng)；

d）結(jié)構(gòu)的剛度薄弱位置主要分布在部段對(duì)接面處：端頭帽-錐段、錐段-前柱段和前柱段-后柱段，其中，錐-柱連接面為剛度最薄弱的位置。

通過(guò)對(duì)比整流罩半罩再入視頻，發(fā)現(xiàn)整流罩結(jié)構(gòu)再入過(guò)程中發(fā)生了大幅低頻振動(dòng)，振型以扭轉(zhuǎn)模態(tài)和呼吸模態(tài)為主，與有限元仿真的低階模態(tài)一致。整流罩半罩殘骸的錐-柱段對(duì)接處、柱段中心線等剛度薄弱位置出現(xiàn)了不同程度的斷裂破壞，破壞位置與有限元仿真的模態(tài)高應(yīng)力區(qū)位置一致，也驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性。

3 整流罩動(dòng)特性優(yōu)化設(shè)計(jì)

本文在整流罩半罩結(jié)構(gòu)質(zhì)量不增加的約束條件下，以提高整流罩半罩一階扭轉(zhuǎn)頻率作為動(dòng)特性優(yōu)化的目標(biāo)，開(kāi)展結(jié)構(gòu)參數(shù)影響規(guī)律研究和剛度優(yōu)化，探索提升整流罩半罩動(dòng)剛度的有效措施。

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)影響規(guī)律研究

為研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)整流罩半罩動(dòng)特性的影響，本文首先建立了簡(jiǎn)化的整流罩半罩參數(shù)化模型，并以該簡(jiǎn)化模型為基準(zhǔn)，研究桁條尺寸、桁條數(shù)量、環(huán)框尺寸及環(huán)框數(shù)量等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)整流罩頻率和模態(tài)振型的影響。

3.1.1 桁條高度影響規(guī)律

保持整流罩半罩除桁條以外結(jié)構(gòu)的尺寸及位置不變，通過(guò)改變桁條高度，研究桁條高度對(duì)整流罩動(dòng)特性的影響規(guī)律。

圖3為整流罩半罩一級(jí)扭轉(zhuǎn)模態(tài)和一階呼吸模態(tài)頻率隨桁條高度的變化曲線。

圖3 桁條高度-結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率曲線Fig.3 Comparison of strings height

根據(jù)圖3曲線可以看出：

a）隨著桁條高度的增加，結(jié)構(gòu)的一階扭轉(zhuǎn)和一階呼吸模態(tài)頻率都逐漸下降；

b）桁條高度的增加對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響有限，然而增大的結(jié)構(gòu)質(zhì)量會(huì)導(dǎo)致頻率的降低；

c）在控制結(jié)構(gòu)質(zhì)量不增加的條件下提高結(jié)構(gòu)頻率，需要在滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的情況下選用較小的桁條高度。

3.1.2 桁條數(shù)量影響規(guī)律

保持整流罩半罩除桁條以外結(jié)構(gòu)的尺寸及位置不變，通過(guò)改變桁條數(shù)量，研究桁條數(shù)量對(duì)整流罩半罩的結(jié)構(gòu)動(dòng)特性影響規(guī)律。

整流罩半罩扭轉(zhuǎn)模態(tài)和呼吸模態(tài)頻率隨桁條數(shù)量變化的曲線見(jiàn)圖4，根據(jù)曲線可以看出：桁條數(shù)量對(duì)結(jié)構(gòu)頻率的影響與桁條高度的影響類似，隨著桁條數(shù)量的增加，結(jié)構(gòu)的一階扭轉(zhuǎn)頻率和一階呼吸頻率都逐漸下降。

圖4 桁條數(shù)量-結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率曲線Fig.4 Comparison of strings number

3.1.3 環(huán)框尺寸影響規(guī)律

整流罩半罩的周向剛度是影響結(jié)構(gòu)呼吸模態(tài)的主要因素，提升環(huán)框剛度有助于提升結(jié)構(gòu)的周向剛度。

為研究環(huán)框尺寸對(duì)整流罩半罩動(dòng)特性的影響，本文保持整流罩半罩環(huán)框以外的結(jié)構(gòu)尺寸、位置及環(huán)框?qū)ΨQ面位置與初始模型一致，研究前柱段、后柱段環(huán)框高度和寬度對(duì)結(jié)構(gòu)頻率的影響。

圖5為環(huán)框高度和寬度對(duì)結(jié)構(gòu)一階扭轉(zhuǎn)頻率和一階呼吸頻率的影響分布。

圖5 環(huán)框參數(shù)-結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率分布Fig.5 Comparison of circular frame parameter

由圖5可以看出：

a）隨著環(huán)框?qū)挾鹊脑黾樱髡职胝值囊浑A扭轉(zhuǎn)頻率呈單調(diào)上升趨勢(shì)；

b）環(huán)框?qū)挾葘?duì)整流罩半罩的一階呼吸頻率影響不明顯；

c）環(huán)框?qū)挾容^小時(shí)，隨著環(huán)框高度的增加，整流罩半罩的一階扭轉(zhuǎn)頻率單調(diào)增加，在環(huán)框?qū)挾葹?00 mm，高度為90 mm時(shí)取得極值；

d）隨著環(huán)框高度的增加，整流罩半罩一階呼吸模態(tài)頻率顯著提高，在環(huán)框高度大于125 mm 之后逐漸趨于穩(wěn)定。

圖6為環(huán)框參數(shù)對(duì)整流罩半罩結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響分布，由圖6可以看出，環(huán)框高度及寬度的增加均會(huì)使結(jié)構(gòu)重量呈線性增加。

圖6 環(huán)框參數(shù)-結(jié)構(gòu)質(zhì)量Fig.6 Structure weight of different circular frame

為提升運(yùn)載火箭的運(yùn)輸能力，箭體結(jié)構(gòu)需要盡可能輕量化，為得到不同結(jié)構(gòu)質(zhì)量下對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，在頻率分布圖中增加了不同結(jié)構(gòu)質(zhì)量對(duì)應(yīng)的控制平面（圖7中紅色平面即等重量參考面），控制平面與曲面交線的最高點(diǎn)即為保持總重量不變情況下的最優(yōu)方案。

圖7 結(jié)構(gòu)-頻率分布Fig.7 Frequency of different structural weight

由圖7 可以看出，保持結(jié)構(gòu)總質(zhì)量不變的條件下，環(huán)框?qū)挾葘?duì)整流罩半罩一階扭轉(zhuǎn)頻率的影響更大，選擇較大的寬度，較小的高度，可以實(shí)現(xiàn)在結(jié)構(gòu)質(zhì)量不變的情況下得到更高的結(jié)構(gòu)頻率。

3.1.4 環(huán)框數(shù)量影響規(guī)律

保持整流罩半罩的前、后柱段的環(huán)框總數(shù)量不變，研究環(huán)框分布對(duì)整流罩半罩一階扭轉(zhuǎn)頻率和一階呼吸頻率的影響，圖8 為環(huán)框布局-頻率分布，根據(jù)圖8可以看出：

圖8 環(huán)框布局-頻率分布Fig.8 Comparison of circular frame distribution

a）前柱段和后柱段環(huán)框數(shù)量的增加都會(huì)引起一階扭轉(zhuǎn)頻率的提高，其中前柱段環(huán)框數(shù)量M對(duì)扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率的影響更為顯著；

b）在保持質(zhì)量不變的情況下，前柱段的環(huán)框數(shù)量越多，結(jié)構(gòu)的一階扭轉(zhuǎn)頻率越高，但是呼吸頻率會(huì)降低。

根據(jù)上述分析，可得以下結(jié)論：

a）桁條對(duì)于提升整流罩半罩的扭轉(zhuǎn)頻率和呼吸頻率的作用有限，但是結(jié)構(gòu)質(zhì)量的增加會(huì)導(dǎo)致頻率降低；

b）考慮到桁條在結(jié)構(gòu)承載中的作用，在進(jìn)行整流罩半罩動(dòng)特性優(yōu)化時(shí)，可在保證結(jié)構(gòu)滿足強(qiáng)度要求的前提下，盡量選取較小的桁條尺寸和數(shù)量；

c）環(huán)框數(shù)量和尺寸的增加都會(huì)提高結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)頻率，因此，對(duì)整流罩半罩進(jìn)行動(dòng)特性設(shè)計(jì)時(shí)，可在型材庫(kù)中選擇高度和寬度更大的材料以提高結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)頻率，在保持結(jié)構(gòu)質(zhì)量不增加的情況下，可以選擇更大的環(huán)框?qū)挾龋m當(dāng)降低環(huán)框高度，以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)頻率的提高；

d）前、后柱段環(huán)向抗彎剛度增加，都會(huì)提高結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)頻率，相比后柱段，前柱段的抗彎剛度對(duì)于扭轉(zhuǎn)模態(tài)的頻率影響更為顯著；

e）整流罩半罩的一階呼吸頻率隨柱段環(huán)框高度的增加顯著提高，在環(huán)框高度大于125 mm 之后逐漸趨于穩(wěn)定，柱段環(huán)框?qū)挾葘?duì)整流罩半罩的一階呼吸頻率影響不明顯。

3.2 整流罩剛度優(yōu)化

觀察整流罩半罩的再入視頻，大幅低頻振動(dòng)響應(yīng)發(fā)生在一階扭轉(zhuǎn)頻率附近，所以為控制整流罩半罩的低頻振動(dòng)響應(yīng)，本文在3.1 節(jié)研究的基礎(chǔ)上，對(duì)整流罩半罩原始方案的詳細(xì)模型開(kāi)展局部剛度優(yōu)化，通過(guò)提高整流罩半罩的一階扭轉(zhuǎn)頻率，降低整流罩結(jié)構(gòu)的動(dòng)響應(yīng)。

優(yōu)化原則：a）不改動(dòng)原始整流罩結(jié)構(gòu)方案；b）不影響整流罩錐段以下結(jié)構(gòu)的內(nèi)部空間包絡(luò)；c）加強(qiáng)結(jié)構(gòu)件盡可能輕質(zhì)化。在此原則下，本文研究了以下 4種加強(qiáng)方案對(duì)整流罩半罩動(dòng)特性的影響規(guī)律。優(yōu)化結(jié)構(gòu)方案及內(nèi)部加強(qiáng)結(jié)構(gòu)件如圖9～10所示。

圖9 優(yōu)化方案示意Fig.9 Optimization schemes

圖10 內(nèi)部加強(qiáng)結(jié)構(gòu)Fig.10 Internal reinforcement structure

四種加強(qiáng)方案簡(jiǎn)述如下：

方案A：在錐-柱對(duì)接面施加橫梁，在柱-柱對(duì)接面施加環(huán)形“C”形框；

方案B：在方案A的基礎(chǔ)上，上整流罩錐段下端框及前柱段上端框處施加三角形壁板；

方案C：對(duì)方案B三角形壁板進(jìn)行參數(shù)化優(yōu)化；

方案D：在方案C的基礎(chǔ)上取消柱-柱對(duì)接面處的“C”形框。

以上4種優(yōu)化方案的一階扭轉(zhuǎn)和一階呼吸頻率分析結(jié)果匯總見(jiàn)表2，模態(tài)振型圖分別見(jiàn)圖11～14。根據(jù)分析結(jié)果可以得出以下結(jié)論：a）整流罩半罩的錐-柱連接面是結(jié)構(gòu)的剛度突變區(qū)，也是影響結(jié)構(gòu)固有頻率的關(guān)鍵部位；b）在錐-柱連接面外緣設(shè)置縱向加強(qiáng)結(jié)構(gòu)，可為連接面處提供額外的抗彎剛度，使整流罩半罩的一階扭轉(zhuǎn)頻率提升50%以上；c）增加柱段環(huán)框剛度，可提升整流罩半罩的一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)和一階呼吸模態(tài)。

表2 分析結(jié)果匯總表Tab.2 Summary of analysis

圖11 方案A模態(tài)振型Fig.11 Modal shape of scheme A

圖12 方案B模態(tài)振型Fig.12 Modal shape of scheme B

圖13 方案C模態(tài)振型Fig.13 Modal shape of scheme C

圖14 方案D模態(tài)振型Fig.14 Modal shape of scheme D

4 結(jié)論

a）整流罩半罩為開(kāi)放式半硬殼結(jié)構(gòu)，抗扭剛度低，再入大氣層時(shí)，大幅的低頻振動(dòng)響應(yīng)是整流罩半罩解體的主要原因，提高結(jié)構(gòu)固有頻率是降低整流罩半罩動(dòng)響應(yīng)的有效途徑；

b）結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率與結(jié)構(gòu)剛度正相關(guān)，與結(jié)構(gòu)質(zhì)量負(fù)相關(guān)，通過(guò)調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)提高模態(tài)參數(shù)時(shí)，要協(xié)調(diào)好結(jié)構(gòu)剛度與質(zhì)量的關(guān)系；

c）桁條數(shù)量及高度的增加對(duì)提高整流罩半罩的扭轉(zhuǎn)頻率和呼吸頻率作用有限，結(jié)構(gòu)質(zhì)量的增加反而會(huì)導(dǎo)致整流罩剛度降低，可采取增加環(huán)框?qū)挾龋⑦m當(dāng)降低環(huán)框高度的方式提升整流罩半罩的固有頻率；

d）整流罩半罩的錐-柱連接面是結(jié)構(gòu)的剛度突變區(qū)，也是影響結(jié)構(gòu)固有頻率的關(guān)鍵部位，通過(guò)提高該部位的局部抗彎剛度，可以實(shí)現(xiàn)以較小的結(jié)構(gòu)質(zhì)量，顯著提升整流罩半罩的固有頻率。