基于多目標蟻獅優(yōu)化算法的微震震源定位數(shù)學模型組合

陳國慶 龐 聰 向 涯 周正松 陳 健 趙天文

1 成都錦城學院數(shù)學建模研究中心,成都市西源大道1號,611731 2 成都錦城學院通識教育學院,成都市西源大道1號,611731 3 中國地震局地震研究所,武漢市洪山側(cè)路40號,430071 4 引力與固體潮國家野外科學觀測研究站,武漢市洪山側(cè)路40號,430071 5 武漢理工大學計算機與人工智能學院,武漢市珞獅路122號,430070

微震震源定位是微震監(jiān)測技術的核心內(nèi)容,也是減少地質(zhì)災害損失、加強重點工程與設施抗震減災預警預防的關鍵部分,其中微震震源定位數(shù)學模型和模型解算方法是理論研究的重要基礎,模型的選擇或組合是提高定位精度的有效途徑[1]。

群體智能優(yōu)化方法是微震震源定位方法的重要手段之一。不同于單目標優(yōu)化定位方法[2],多目標優(yōu)化定位方法[3-4]采用2個或多個目標函數(shù)進行震源近似解尋優(yōu),相當于在單目標優(yōu)化基礎上增加額外的自變量尋優(yōu)約束條件,使定位結(jié)果更加可靠,但針對微震震源定位數(shù)學模型組合合理性的研究較少,使其在具體應用時缺乏可靠性依據(jù)。

常見的微震震源定位模型[5]有走時模型、到時差模型(time difference of arrival,TDA)、到時差商(time difference quotient of arrival,TDQA)模型和到距差模型,雖然這些模型的目標函數(shù)在數(shù)值計算時理論值皆為0,但具有完全不同的物理意義,在進行目標優(yōu)化時對含有誤差的參數(shù)值具有顯著的敏感性差異,使得定位目標函數(shù)過早收斂或陷入局部極值中。而物理意義相差較大的模型組合有助于減少優(yōu)化過程中的數(shù)值跳躍現(xiàn)象,提供更加穩(wěn)定的微震震源優(yōu)化定位過程。

本文基于經(jīng)典的微震到時差和到時差商原理構建4個微震震源定位數(shù)學模型,并設計6個微震正反演仿真實驗和1個工程驗證實驗,結(jié)合多目標蟻獅優(yōu)化(multi-objective ant lion optimization,MOALO)算法求解多目標優(yōu)化模型組合。

1 微震震源定位數(shù)學模型

本文將結(jié)合到時差模型和到時差商模型進行組合模型研究,并以此進行數(shù)學模型組合方案的制定。

定義Tk為2個拾震器記錄到的地震波到時差,即Tk=ti-tj,且i≠j;定義Lk為2個拾震器與微震震源的空間距離差,即Lk=li-lj=vTk。根據(jù)上述關鍵參數(shù)建立以下4個含義不同的微震震源定位數(shù)學模型:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中,f1為經(jīng)典到時差模型[5],反映觀測到時差與理論到時差的偏離程度,記作TDA;f2是在f1基礎上,在算術平方式內(nèi)加1,然后對平方式整體減1后求取絕對值,可放大到時差偏離值幅值,避免模型在求解過程中過早結(jié)束迭代,也有利于算法發(fā)現(xiàn)更合適的局部最優(yōu)解,使計算結(jié)果更具有可信度,記作TDA-P1;f3為經(jīng)典到時差商模型倒數(shù)形式,將觀測到時差作為分子,理論到達距離作為分母,包含3個或4個拾震器的地震波到時信息,可反映利用不同拾震器組合計算2個觀測波速因子(γp=1/vp和γq=1/vq)的差異程度,記作TDQA,該模型無需提前測速,適合于均勻介質(zhì)環(huán)境;f4是在f3基礎上加以變形的新模型,原理同f2,記作TDQA-P1。

2 多目標蟻獅算法

蟻獅優(yōu)化(ALO)算法[6-7]是一種模仿蟻獅幼蟲狩獵螞蟻的新型群體智能優(yōu)化算法,即蟻獅幼蟲通過制造砂質(zhì)漏斗狀的陷阱誘捕隨機游走的螞蟻。ALO算法充分結(jié)合螞蟻位置的隨機性、精英策略和輪盤賭方法的優(yōu)點,可增強算法的全局搜索能力,相對粒子群算法、遺傳算法、杜鵑算法等具有更好的魯棒性、收斂性與精確性。

多目標蟻獅優(yōu)化算法[7]通過計算2個或多個適應度函數(shù)值得到一批Pareto最優(yōu)解,并存儲到指定數(shù)據(jù)集中,再使用輪盤賭選擇法確定最終的尋優(yōu)結(jié)果;多目標優(yōu)化問題的求解模型一般為minF={fm,fn},m=1,2,3,4,n=1,2,3,4,m≠n。

將4個模型進行兩兩組合,構建6個物理意義相差較大的組合模型:記模型f1和f2組合為MO-1;記模型f1和f3組合為MO-2;記模型f1和f4組合為MO-3;記模型f2和f3組合為MO-4;記模型f2和f4組合為MO-5;記模型f3和f4組合為MO-6,該組合無需測速。

3 微震震源正反演仿真實驗

為驗證6種定位數(shù)學模型組合和多目標蟻獅優(yōu)化算法在微震震源定位中的有效性,設計3組完全不同的微震源正反演仿真實驗,分別為基于三維多面體臺陣、二維方型臺陣及一維線型臺陣的微震震源定位仿真實驗。

3.1 基于三維多面體臺陣的微震震源定位實驗

實驗設定地震波P波在介質(zhì)中的傳播速度為2 500 m/s,發(fā)震時刻記為2022-08-15 13:14:00,發(fā)震位置坐標統(tǒng)一設為(850,514,315),微震監(jiān)測臺陣為三維多面體型(近似球體),在其邊界上均勻布設12個探測器,相關仿真數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1 仿真實驗拾震器布置

圖2為基于三維多面體臺陣及不同定位數(shù)學模型組合下的微震震源定位結(jié)果,采用6個模型組合進行定位效果對比,定位結(jié)果誤差定義為真實震源點與預測震源點的三維空間位置絕對距離值,包含水平向誤差信息和垂直向誤差信息。基于圖2中箱型、中位數(shù)、下四分位數(shù)、上四分位數(shù)等指標,6個組合的定位效果差距整體較小,MO-1和MO-4的定位效果相對顯著,STD值均在0.01以下,模型非常穩(wěn)健;6個組合中僅有MO-6的箱線圖存在極少異常值,表征箱子扁平程度的IQR值也稍大,證明穩(wěn)定性相對較差,這與構成該組合的TDQA模型和TDQA-P1模型有關,這2個模型在數(shù)學形式上消去了波速參數(shù),使得每次計算的子模型目標函數(shù)值都極小,進而導致模型在尋找全局最優(yōu)解之前過早達到迭代停止條件而停止尋優(yōu)。

圖2 不同模型組合下的微震震源定位結(jié)果箱線圖

表1為基于三維多面體臺陣的微震震源定位結(jié)果統(tǒng)計,指標Mean、IQR、STD、Best、Worst、Speed、Fit-1、Fit-2分別表示定位誤差數(shù)據(jù)集的均值、四分位距、標準差、最小值、最大值及定位計算平均耗時、模型1(即組合模型中左起第1個子模型)最終適應度函數(shù)均值、模型2最終適應度函數(shù)均值。由表2可知:1)各模型組合的多目標優(yōu)化定位結(jié)果差異較大,定位精度排序為MO-4>MO-1>MO-3>MO-2>MO-5>MO-6,TDA-P1和TDQA模型組合定位Mean值達到0.048 9 m,定位精度最高,IQR和STD指標也證明該模型求解過程較穩(wěn)健,定位結(jié)果未出現(xiàn)較大波動,適用于微震震源反演;2)MO-1～MO-3和MO-5的定位效果整體相當,具體的微震震源定位可靠性和精確性差異需要結(jié)合其他仿真實驗進一步分析;3)與圖2分析相呼應,MO-6雖然在Fit-1、Fit-2指標上表現(xiàn)看似優(yōu)異,分別達到1.617 8×10-16、7.634 0×10-7,但其子模型TDQA和TDQA-P1實際上為2個觀測波速的倒數(shù)之差,理論值較小,因此適應度值極小,無法評斷該模型組合的尋優(yōu)效果。

表1 基于三維多面體臺陣的微震震源定位結(jié)果統(tǒng)計

表2 微震震源正演仿真數(shù)據(jù)

3.2 基于二維方型臺陣的微震震源定位實驗

實驗微震監(jiān)測臺陣為二維長方型,在邊界上均勻布設8個探測器,相關仿真數(shù)據(jù)見表2。

表3為基于二維方型臺陣的微震震源定位結(jié)果統(tǒng)計,由表可知:1)各模型組合的多目標優(yōu)化定位結(jié)果差異較小,定位精度排序為MO-1>MO-3>MO-4>MO-2>MO-5>MO-6,TDA和TDA-P1模型組合的定位Mean值達到0.491 1 m,在多個指標(如IQR、STD、Best、Worst、Speed)上均表現(xiàn)較優(yōu)異;2)其他模型組合的微震震源反演結(jié)果極為接近,定位精度均較高,在同等條件下可相互替換,但在其他條件下的定位性能差異需要結(jié)合其他仿真實驗結(jié)果進一步分析。

表3 基于二維方型臺陣的微震震源定位結(jié)果統(tǒng)計

圖3為基于二維方型臺陣及不同定位數(shù)學模型組合下的微震震源定位結(jié)果,可以看出,各模型組合的中位數(shù)差距不大,均在0.2 m以內(nèi),MO-1、MO-6表現(xiàn)更加穩(wěn)健,箱型較扁;這些組合的具體定位效果差異需要結(jié)合其他實驗方案綜合分析。

圖3 不同模型組合下的微震震源定位結(jié)果箱線圖

3.3 基于一維直線型臺陣的微震震源定位實驗

實驗微震監(jiān)測臺陣為一維直線型,在邊界均勻布設7個探測器,真實震源位于微震臺陣外側(cè),相關仿真數(shù)據(jù)見表4。

表5為基于一維直線型臺陣的微震震源定位結(jié)果統(tǒng)計,由表可知:1)各模型組合的多目標優(yōu)化定位結(jié)果差異較大,定位精度排序為:MO-4>MO-6>MO-3>MO-5>MO-2>MO-1,TDA-P1和TDQA模型組合的定位Mean值達到3.168 2 m,同時適應度函數(shù)值(1.114 5×10-11)和定位結(jié)果(0.535 7 m)也較優(yōu)秀,證明該模型組合的尋優(yōu)結(jié)果較為理想,定位精度更高;2)其他組合模型中TDA與TDQA-P1和TDQA與TDQA-P1也具有良好的微震震源定位效果,僅次于MO-4;3)MO-5雖然在穩(wěn)健性指標上表現(xiàn)優(yōu)異,僅為0.052 6,但定位精度不高,多次定位結(jié)果的誤差均超過40 m,定位效果未達到預期。

表5 基于一維直線型臺陣的微震震源定位結(jié)果統(tǒng)計

圖4為基于一維直線型臺陣及不同定位數(shù)學模型組合下的微震震源定位結(jié)果,由圖可知,MO-3、MO-4、MO-6中位數(shù)較小,均在10 m以下;MO-1、MO-2、MO-4箱型較扁平,定位結(jié)果隨實驗次數(shù)的變化較平穩(wěn),但定位結(jié)果中位數(shù)較高,不適用于微震震源定位。

圖4 不同模型組合下的微震震源定位結(jié)果箱線圖

4 工程驗證

采用某深部開采礦井微震實驗數(shù)據(jù)[5]進行驗證,該礦井共安裝12個微震監(jiān)測單元,人工爆破位置為[3500.0,3520.5,102.0],起爆時刻為00:00,爆破成功后觀測到9個P波到時數(shù)據(jù),分別記為T1～T12。實驗仿真階段采用MATLAB 2019A數(shù)據(jù)處理工具及相應的標準函數(shù)工具箱,算法中統(tǒng)一預設參數(shù)為:群體搜索代理數(shù)目為20,最大迭代次數(shù)為500,目標維數(shù)為3,搜索下限為[3 000,3 000,50],搜索上限為[5 000,4 000,200],初值為[0,0,0],定位實驗循環(huán)次數(shù)為20次。

圖5為不同定位數(shù)學模型組合下的微震震源定位結(jié)果,由圖可知:1)MO-6的箱型較扁,IQR值也較小,定位結(jié)果具有較強的集聚性,但異常點較多且中位數(shù)位于300左右,無法應用于精度要求較高的微震監(jiān)測中;2)MO-4的中位數(shù)相對最小,僅為150左右,同時箱高(IQR值)僅次于MO-6,定位效果較顯著;3)MO-5的箱型與MO-4較類似,但中位數(shù)稍高且模型不太穩(wěn)健,適合作為MO-4的替代方案;4)其他組合(MO-1～MO-3)的箱型極為類似,定位精度較低,波動范圍較廣,皆不適合作為微震震源定位的多目標優(yōu)化模型方案。

圖5 不同模型組合下的微震震源定位結(jié)果箱線圖

表6為基于某深部開采微震事件的定位結(jié)果統(tǒng)計,由表可知:1)各模型組合的定位結(jié)果差異較大,定位精度排序為MO-5>MO-4>MO-1>MO-6>MO-3>MO-2,TDA-P1和TDQA-P1模型組合的定位Mean值為150.373 0 m,在所有模型組合中定位精度最高,但在IQR、STD、Fit-1、Fit-2等多個指標上不是最優(yōu)值,在模型穩(wěn)定性上還有一定的優(yōu)化改進空間;2)MO-4與MO-5具有高度相似的微震震源定位效果,Mean值僅相差3.490 2 m,且在IQR、STD、Fit-1、Fit-2等多個指標上MO-4略優(yōu)于MO-5,在可靠性要求較高的場合MO-5可作為MO-4的替代方案;3)其他組合的定位誤差較大且不穩(wěn)健,不宜用于實際微震震源定位。

表6 基于某深部開采礦井的微震震源定位結(jié)果統(tǒng)計

為驗證MOALO在同類方法中的優(yōu)勢,統(tǒng)一采用定位性能表現(xiàn)相對穩(wěn)健的MO-4組合作為多目標優(yōu)化實驗的數(shù)學模型,并采用多目標遺傳算法(NSGA-Ⅱ)、多目標粒子群算法(MOPSO)來對比驗證其定位效果,表6和圖6為3種多目標優(yōu)化模型下的微震震源定位結(jié)果,其他實驗條件與前述實驗相同。

圖6 3種多目標優(yōu)化模型下的微震震源定位結(jié)果

整體來看,相對于NSGA-Ⅱ方法定位誤差較大、全局搜索能力不理想及MOPSO方法對模型求解的效率較低等不利情況,MOALO方法具有一定的優(yōu)越性,其定位精度較高且無明顯的指標性缺陷,是一種較為可靠的微震震源定位方法。

5 結(jié) 語

本文通過討論部分微震震源定位數(shù)學模型組合之間的性能差異和多目標蟻獅優(yōu)化算法在震源定位中的應用效果,得到以下結(jié)論:

1)將多目標智能群體優(yōu)化應用到微震震源定位數(shù)學模型求解中,可增加非線性問題求解的約束條件,相對于單目標優(yōu)化定位的結(jié)果更加穩(wěn)定,波動性或隨機性更小,能有效避免尋優(yōu)過程過早陷入局部最優(yōu),實際應用時具有更大的可靠性。

2)在經(jīng)典到時差模型和到時差商模型基礎上,結(jié)合算術平方和添一法思想進行標準形式的變形,分析6種模型組合的微震震源定位效果差異,認為TDA-P1與TDQA的MO-4模型組合定位性能最佳,在精度和穩(wěn)定性上均有顯著表現(xiàn)。

3)微震監(jiān)測臺網(wǎng)形狀對定位精度存在一定影響。在同等實驗條件下,三維空間臺陣、二維平面臺陣和一維線型臺陣的定位誤差均值分別為0.286 5 m、0.612 7 m、27.901 7 m,實際微震監(jiān)測臺網(wǎng)布設工作中,在不考慮拾震器布設成本和安裝難度的前提下,應當選擇形狀較為復雜、空間覆蓋范圍較大的臺陣,可有效提高微震震源定位的精度。