基于幾何分析法的低軌星座設(shè)計(jì)

劉予懷 黃文德 張曉飛

1 廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,南寧市大學(xué)東路100號(hào),530004 2 南寧學(xué)院智能制造學(xué)院,南寧市龍亭路8號(hào),530200

隨著科技技術(shù)的不斷發(fā)展,慣性導(dǎo)航、地磁導(dǎo)航、地圖匹配等導(dǎo)航定位技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生,其中衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)相對(duì)成熟,但其應(yīng)用范圍受限于系統(tǒng)的定位精度。與GPS的dm級(jí)定位精度相比,我國(guó)自主研制的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)面向大眾的導(dǎo)航定位服務(wù)精度僅能達(dá)到10 m級(jí),無(wú)法滿足諸如無(wú)人駕駛、智慧農(nóng)業(yè)等新興產(chǎn)業(yè)的高精度定位需求。且GNSS衛(wèi)星的抗遮擋能力較弱,容易受到針對(duì)性的干擾,使得導(dǎo)航定位的性能大幅降低。與中高軌衛(wèi)星不同,低軌衛(wèi)星具有軌道高度低、運(yùn)行速度快等特點(diǎn),使得接收機(jī)的方向余弦矩陣在短期內(nèi)變化較大,有利于誤差參數(shù)間的分離,能夠加快導(dǎo)航定位的收斂速度[1]。此外,低軌衛(wèi)星在發(fā)射成本、信號(hào)傳播損耗、用戶測(cè)速、周跳探測(cè)等[2]方面均有獨(dú)特優(yōu)勢(shì),能夠與BDS-3衛(wèi)星結(jié)合,從而提升導(dǎo)航星座的對(duì)地覆蓋性能。因此,低軌衛(wèi)星能夠作為GNSS的補(bǔ)償,為“GNSS+低軌”聯(lián)合定位[3]提供足夠數(shù)量的距離觀測(cè)數(shù)據(jù)。在引入低軌星座觀測(cè)數(shù)據(jù)共同參與定位解算時(shí),定位精度不僅與特征誤差的修正方法有關(guān),還與混合星座的空間架構(gòu)存在一定聯(lián)系。

近年來(lái),面向?qū)Ш皆鰪?qiáng)的低軌星座空間架構(gòu)設(shè)計(jì)[4]受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者重視。當(dāng)前全球商業(yè)低軌星座尚未建成,相關(guān)方面的研究還處在規(guī)劃和仿真階段。李懷建等[5]將遺傳算法應(yīng)用于低軌星座設(shè)計(jì)優(yōu)化中,在減少衛(wèi)星數(shù)量及軌道數(shù)量的同時(shí)提升衛(wèi)星的覆蓋層數(shù),降低PDOP值;李楷[6]結(jié)合Flower星座構(gòu)型的共地面軌跡特性設(shè)計(jì)橢圓軌道,能夠在相同衛(wèi)星數(shù)量的條件下達(dá)到更好的區(qū)域?qū)Ш皆鰪?qiáng)效果;田野等[7]采用組合Walker星座方案,提高了人口密集區(qū)域的低軌衛(wèi)星數(shù)量。上述研究都在一定程度上提升了衛(wèi)星導(dǎo)航的定位性能,但鮮有關(guān)于衛(wèi)星的幾何分布及其穩(wěn)定性等方面的論述。

基于此,本文提出一套基于幾何分析法的低軌星座設(shè)計(jì)方法。首先針對(duì)單星對(duì)地覆蓋場(chǎng)景展開(kāi)幾何分析,得到關(guān)鍵要素間的約束關(guān)系,結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定要素的預(yù)設(shè)值,并得到最優(yōu)方案;然后提出基于“極軌+組合Walker”的低軌混合星座空間架構(gòu)設(shè)計(jì)方案,并結(jié)合地球扁率攝動(dòng)確定諸如軌道傾角等參數(shù)的配置;最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)論證混合星座的導(dǎo)航增強(qiáng)效能。

1 單星覆蓋關(guān)鍵要素分析

影響單點(diǎn)定位性能的主要因素除了觀測(cè)量的精度外,還與所測(cè)衛(wèi)星在空間上的幾何分布密切相關(guān)。在進(jìn)行星座設(shè)計(jì)前,首先需要對(duì)單個(gè)衛(wèi)星對(duì)地覆蓋的場(chǎng)景進(jìn)行幾何分析,確定其關(guān)鍵要素間的約束關(guān)系,然后通過(guò)衛(wèi)星及接收機(jī)的現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景和相關(guān)文獻(xiàn)得出部分參數(shù)配置,最終計(jì)算出覆蓋全球所需的大致衛(wèi)星數(shù)量。

1.1 關(guān)鍵要素分析

根據(jù)文獻(xiàn)[8]給出的全球覆蓋條件下單顆衛(wèi)星對(duì)地覆蓋面積的等效公式,可得最小衛(wèi)星數(shù)與地心角半角之間的關(guān)系為:

(1)

式中,Ae為地球表面積,A球面六邊形為單顆衛(wèi)星對(duì)地覆蓋等效面積,θ為對(duì)應(yīng)的地心角半角。單顆低軌衛(wèi)星對(duì)地覆蓋示意圖如圖1所示。

圖1 衛(wèi)星對(duì)地覆蓋示意圖

在軌道高度H、地球半徑Re、最低仰角εmin確定的情況下,由正弦定理可以得出衛(wèi)星發(fā)射半角δ、地心角半角θ及用戶至接收機(jī)的臨界距離d滿足如下關(guān)系:

(2)

式中,εmin+δ=90°-θ。由此可知,首要任務(wù)是確定低軌衛(wèi)星的軌道高度及接收機(jī)的最低仰角。

1.1.1 軌道高度

近地宇宙空間中存在含有大量高能粒子的范艾倫輻射帶,為減輕高能粒子對(duì)星載設(shè)備的穿透損害,并兼故較小的星地鏈路損耗,在進(jìn)行衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量選取輻射較少的安全地帶。當(dāng)前商業(yè)公司采用的低軌衛(wèi)星軌道高度大多在1 100～1 500 km范圍內(nèi)。此外,近地空間中還存在大量包括航天器、火箭碎片在內(nèi)的飛行物,特別是1 000 km以下的飛行物總量在近10 a內(nèi)急速上升[9]。為規(guī)避碰撞風(fēng)險(xiǎn),軌道高度的設(shè)定應(yīng)盡量避開(kāi)飛行物密集區(qū)域。

綜上所述,滿足要求的軌道高度被限制在一定范圍內(nèi),其變化較地球半徑而言體量較小,對(duì)地心角半角產(chǎn)生的影響不大?；诖?本文將軌道高度預(yù)設(shè)為1 100 km和1 200 km。

1.1.2 最低仰角

在實(shí)際觀測(cè)過(guò)程中,可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量、平均PDOP值及多路徑效應(yīng)均與最低仰角相關(guān)。田翌君等[10]通過(guò)研究單一GNSS系統(tǒng)及BDS/GPS雙系統(tǒng)在不同最低仰角下的定位性能發(fā)現(xiàn),隨著最低仰角的增加,影響測(cè)量精度的各項(xiàng)參數(shù)會(huì)有不同的表現(xiàn)。其中,平均可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量逐步減少,平均PDOP值明顯增加,多路徑效應(yīng)帶來(lái)的影響明顯減弱。在一定的仰角范圍內(nèi),單衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的模糊度固定率會(huì)在某一最低仰角處達(dá)到峰值,并向兩側(cè)延伸呈遞減趨勢(shì);而雙衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的模糊度固定率則是隨最低仰角的增加逐步上升至100%。因此,多衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座架構(gòu)的幾何強(qiáng)度對(duì)模糊度解算的成功率明顯優(yōu)于單衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),且能夠保證模糊度固定率與最低仰角的相關(guān)關(guān)系不會(huì)因可選衛(wèi)星數(shù)量過(guò)少而發(fā)生變化?！氨倍?低軌”混合星座與此類似,在設(shè)置最低仰角時(shí),不必考慮模糊度固定率隨最低仰角的增加而下降的問(wèn)題,只需在滿足全球連續(xù)覆蓋的條件下兼顧考慮多路徑效應(yīng)和總衛(wèi)星發(fā)射及維護(hù)成本。

本文研究的信號(hào)增強(qiáng)要求低軌星座在模糊度固定率方面達(dá)到90%即可。根據(jù)文獻(xiàn)[10],最低仰角大于15°時(shí)即可滿足需求,因此本文取15°、20°、30°作為接收機(jī)最低仰角的預(yù)選值。

1.2 關(guān)鍵要素確定

確定軌道高度和最低仰角后,由式(2)可得單顆衛(wèi)星的發(fā)射半角δ及對(duì)應(yīng)的地心角半角θ,最終通過(guò)式(1)計(jì)算得到覆蓋全球所需的大致衛(wèi)星數(shù)N。計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 低軌衛(wèi)星關(guān)鍵要素

考慮到衛(wèi)星的發(fā)射及維護(hù)成本,設(shè)置最優(yōu)方案為:軌道高度為1 200 km、最低仰角εmin為15°、地心角半角θ為20.63°,此時(shí)所需的衛(wèi)星數(shù)量為37。由于存在冗余覆蓋,實(shí)際衛(wèi)星數(shù)量應(yīng)大于37。

2 低軌星座空間架構(gòu)設(shè)計(jì)

本文低軌星座設(shè)計(jì)重點(diǎn)放在衛(wèi)星分布的均勻性及衛(wèi)星軌道的穩(wěn)定性上。首先對(duì)單顆衛(wèi)星的多個(gè)要素進(jìn)行分析,然后采用“極軌+組合Walker”混合星座方案,并確定相關(guān)參數(shù)的值,設(shè)計(jì)出的星座在對(duì)地覆蓋性能和軌道穩(wěn)定性方面表現(xiàn)優(yōu)異,能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)BDS-3系統(tǒng)的導(dǎo)航增強(qiáng)。

2.1 星座類型的選擇

極軌星座的空間特性決定了其導(dǎo)航增強(qiáng)效能的區(qū)域特性:隨著緯度的增大,其軌道間距逐漸縮小,對(duì)地覆蓋性能大幅提升。不同于極軌星座,由Walker[11]提出的Walker星座是一種能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)覆蓋且具有均勻?qū)ΨQ特性的衛(wèi)星星座。確定衛(wèi)星數(shù)目后,Walker星座構(gòu)型能夠達(dá)到最優(yōu)對(duì)地覆蓋面積,對(duì)中低緯度地區(qū)增強(qiáng)效果明顯?；诖?本文將“極軌+組合Walker”混合星座作為目標(biāo),研究其對(duì)BDS-3系統(tǒng)的導(dǎo)航增強(qiáng)性能。

2.2 星座參數(shù)的確定

2.2.1 極軌星座設(shè)計(jì)

為便于仿真實(shí)驗(yàn),采用近圓軌道。本文設(shè)計(jì)的單個(gè)衛(wèi)星對(duì)地覆蓋的地心角2θ=41.26°。對(duì)于極軌道而言,要滿足赤道全覆蓋,軌道數(shù)P需大于4。由Ullock等[12]推理得到的連續(xù)覆蓋條件下軌道數(shù)P與單軌衛(wèi)星數(shù)S之間的關(guān)系式為:

(3)

當(dāng)P=5時(shí),S約為14。當(dāng)P繼續(xù)增加時(shí),衛(wèi)星總數(shù)N會(huì)逐漸增大,導(dǎo)致空間段的運(yùn)行及維護(hù)成本進(jìn)一步增加。

根據(jù)SOC設(shè)計(jì)相關(guān)理論,覆蓋帶半寬c及軌道間夾角Δ的計(jì)算公式為:

(4)

(5)

最終得到極軌星座參數(shù)配置如表2所示。

表2 極軌星座參數(shù)配置

2.2.2 Walker組合星座設(shè)計(jì)

地球作為一個(gè)非均勻密度天體,會(huì)對(duì)衛(wèi)星施加非球形引力,導(dǎo)致衛(wèi)星軌道發(fā)生偏移。這種由非球形攝動(dòng)帶來(lái)的偏移會(huì)隨衛(wèi)星軌道高度的減小而迅速增加,因此本文著重考慮地球扁率攝動(dòng)J2項(xiàng)對(duì)衛(wèi)星軌道的影響。

升交點(diǎn)赤經(jīng)在非球形攝動(dòng)力的影響下會(huì)沿赤道慢慢發(fā)生偏移,表現(xiàn)為軌道面的旋轉(zhuǎn),其變化率為:

(6)

確定軌道高度后,軌道長(zhǎng)半軸a及平均運(yùn)動(dòng)角速率n也隨之確定。因此,Walker星座升交點(diǎn)赤經(jīng)的變化率主要取決于軌道傾角的設(shè)定。

此外,近地點(diǎn)角距也會(huì)產(chǎn)生緩慢變化,表現(xiàn)為軌道面主軸的旋轉(zhuǎn),其變化率為:

(7)

當(dāng)軌道傾角i取63.4°時(shí),近地點(diǎn)角距的變化率近似于0,即近地點(diǎn)在低軌衛(wèi)星軌道內(nèi)的位置保持相對(duì)穩(wěn)定。此時(shí)地面控制中心在發(fā)送衛(wèi)星姿態(tài)的控制指令時(shí)只需考慮第1項(xiàng)的影響,故本文Walker星座中的軌道傾角設(shè)置為63.4°。

為使低軌衛(wèi)星在DOP值的均勻性方面有所提升,本文采用組合Walker構(gòu)型設(shè)計(jì)方案。Yaro等[13]給出最小GDOP值條件下的組合Walker構(gòu)型公式為:

(8)

表3 組合Walker星座參數(shù)

2.3 仿真實(shí)例

本文以廣西南寧某觀測(cè)站(108°E,22°N)為基準(zhǔn)點(diǎn),向南北以20°緯度為間隔,沿108°E取北半球5個(gè)點(diǎn)位為參考站,并利用MATLAB軟件對(duì)參考站及全球可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量與實(shí)時(shí)PDOP值進(jìn)行仿真,同時(shí)利用STK軟件對(duì)北斗與低軌混合星座進(jìn)行覆蓋性能及軌道穩(wěn)定性能仿真,以驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的低軌混合星座對(duì)原BDS-3系統(tǒng)的導(dǎo)航增強(qiáng)性能。

圖2為BDS-3和低軌星座的空間架構(gòu),圖3為5個(gè)參考站在1 d內(nèi)的平均可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)及PDOP值,圖4為不同星座的全球覆蓋性能,表4為不同星座的全球PDOP值,圖5為低軌星座軌道穩(wěn)定性仿真結(jié)果。由圖3可見(jiàn),在低軌星座的加持下,5個(gè)參考站的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量大幅提升,尤其在高緯度地區(qū)增幅最高達(dá)10顆左右。隨著衛(wèi)星總數(shù)的增加,5個(gè)參考站的平均PDOP值降低約0.4,且在均勻性上明顯優(yōu)于原BDS-3星座。在低軌衛(wèi)星數(shù)量大致相同的情況下,北斗與低軌混合星座在覆蓋性能及PDOP值方面的表現(xiàn)也略優(yōu)于文獻(xiàn)[10]。此外,軌道軸長(zhǎng)的仿真結(jié)果顯示,其在4 a內(nèi)的變化率不超過(guò)0.230 6%,能夠保證衛(wèi)星在整個(gè)生命周期內(nèi)穩(wěn)定運(yùn)行。

表4 不同星座相對(duì)全球的PDOP值

圖2 不同星座的三維架構(gòu)

圖3 不同星座相對(duì)各測(cè)站的平均可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量及PDOP值

圖4 不同星座相對(duì)全球的覆蓋性能

圖5 低軌衛(wèi)星的平均軌道軸長(zhǎng)

3 結(jié) 語(yǔ)

1)通過(guò)空間幾何關(guān)系確定的關(guān)鍵要素信息為后續(xù)星座設(shè)計(jì)工作提供理論依據(jù)。

2)本文設(shè)計(jì)的“北斗+組合Walker”混合星座解決了傳統(tǒng)單一星座構(gòu)型存在的極地區(qū)域覆蓋性能差、全球DOP值分布不均、可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)過(guò)低、軌道穩(wěn)定性差等問(wèn)題。與相關(guān)星座設(shè)計(jì)方案相比,本文提出的基于幾何分析的參數(shù)配置方案在可靠性和穩(wěn)定性方面表現(xiàn)更優(yōu)。

對(duì)低軌導(dǎo)航而言,為實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步的導(dǎo)航功能優(yōu)化還需考慮其他問(wèn)題,如選星策略、周跳探測(cè)、模糊度算法優(yōu)化等。此外,商業(yè)低軌導(dǎo)航衛(wèi)星的功能也逐漸趨向多元化,這將使得星座設(shè)計(jì)中目標(biāo)函數(shù)的約束條件個(gè)數(shù)進(jìn)一步增加,同時(shí)對(duì)衛(wèi)星的多功能集成設(shè)計(jì)也提出了更高的要求。