加強(qiáng)數(shù)感、量感、體驗(yàn)感交融 厚植數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)根基

劉領(lǐng)永

[摘 要] 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在闡述數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵時(shí)指出，在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。其中，量感是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中量感培養(yǎng)的實(shí)踐與研究，離不開學(xué)生的數(shù)感、量感和體驗(yàn)感的相互交融。只有讓學(xué)生感悟到數(shù)與量的變化，并對數(shù)感和量感有敏銳直覺，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才算真正得到發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)感；量感；體驗(yàn)感；核心素養(yǎng)；教學(xué)研究

筆者所在課題組發(fā)現(xiàn)：量感并不是孤立的存在，它和數(shù)感一樣，都是在學(xué)生充分體驗(yàn)的基礎(chǔ)上生成、發(fā)展的。萬年縣第一小學(xué)省特級教師湯武英作為課題組第一成員，把課題研究成果放在為期一周的跟班學(xué)習(xí)中，向全體數(shù)學(xué)教師做了全面展示。筆者從中總結(jié)以下幾個(gè)觀點(diǎn)：

一、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，巧設(shè)“一引六問 ”

湯老師在課堂伊始，播放視頻《面的由來》，從“面”字的演變過程到“面目、面容、面子、桌面、臉面、面粉、面向”等詞語的出現(xiàn)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的學(xué)習(xí)和“面”字有關(guān)，從而引出“面”。在信息技術(shù)快速發(fā)展的時(shí)代，利用多媒體教學(xué)已經(jīng)是很平常的現(xiàn)象，這就需要教師精選信息內(nèi)容。本節(jié)課，教師用極速視頻解說“面”，同時(shí)學(xué)生在觀看中了解“面”，并通過詼諧幽默的介紹體會(huì)到“面”的有趣，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣立即被點(diǎn)燃。

在探究過程中，學(xué)生獲得知識與技能，體驗(yàn)探究的曲折與快樂，感受數(shù)學(xué)知識的發(fā)生與發(fā)展，其意義深刻而久遠(yuǎn)。本節(jié)課，湯老師讓學(xué)生發(fā)問，進(jìn)而和學(xué)生梳理總結(jié)可研究的問題：1.生活中有哪些熟悉的面？2.我們能不能畫出這些熟悉的面？3.先有形還是先有面？4.能不能把面撕下來？5.面有輕重嗎？6.面和面可以比什么？學(xué)生則在說、畫、辯、撕、抬、比的過程中體悟“面”里的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)本質(zhì)。這種教學(xué)方法可以幫助學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界的良好習(xí)慣。

二、鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，體驗(yàn)“優(yōu)化選擇”

湯老師用長度單位引出面積單位的探究活動(dòng)，讓學(xué)生選擇自己認(rèn)為最合適的圖形來測量面積的大小。在設(shè)計(jì)面積單位時(shí)，學(xué)生的思維火花得到迸發(fā)。學(xué)生分組設(shè)計(jì)了邊長分別為5cm、7cm、8cm、6cm、10cm、11cm的正方形作為面積單位，但他們測量桌面時(shí)發(fā)現(xiàn)面積單位越大，正方形的個(gè)數(shù)越少，也越方便。這時(shí)有個(gè)學(xué)生提出，邊長為11cm的正方形面積單位是121cm2，是其中最大的面積單位。此時(shí)湯老師說：“老師需要大家?guī)兔?，用自己?chuàng)造的面積單位測量有23個(gè)面積單位的桌面面積，請大家用自己的面積單位算一算各自的桌面面積。”學(xué)生通過計(jì)算后交流，發(fā)現(xiàn)在23個(gè)25cm2、23個(gè)49cm2、23個(gè)64cm2、23個(gè)36cm2、23個(gè)100cm2和23個(gè)121cm2中，23個(gè)100cm2最好算。在思維碰撞中，學(xué)生親身經(jīng)歷了數(shù)感與量感的發(fā)生，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在學(xué)生心里生根發(fā)芽。

三、打破知識壁壘，實(shí)現(xiàn)“溝通關(guān)聯(lián)”

如果說學(xué)生優(yōu)化選擇合適的面積單位屬于面積單位的獨(dú)立應(yīng)用，那么面積單位間的進(jìn)率就屬于溝通面積單位之間的關(guān)系了。

首先，湯老師讓學(xué)生進(jìn)行大膽猜想：“幾個(gè)面積單位之間有沒有關(guān)系？有什么樣的關(guān)系？”通過思考，學(xué)生的回答多種多樣。這時(shí)湯老師適時(shí)引導(dǎo)：“不知道沒關(guān)系，我們今天的學(xué)習(xí)就是為了研究這些關(guān)系。我們都知道cm2是一個(gè)較小的面積單位，dm2是一個(gè)較大的面積單位，它們之間有什么關(guān)系？你們自己提出的疑問要你們自己來研究。老師在你們的小組都放好了5個(gè)1dm2的正方形和1袋1cm2的小正方形，你們可以用擺一擺、畫一畫、剪一剪的方式來驗(yàn)證1cm2和1dm2之間的關(guān)系。操作之前要先聽要求：1.小組內(nèi)先討論確定操作方法；2.操作時(shí)要做好記錄；3.操作時(shí)使用工具要注意安全；4.動(dòng)手操作驗(yàn)證猜想和質(zhì)疑的時(shí)間限制在10分鐘以內(nèi)?！?/p>

學(xué)生匯報(bào)展示驗(yàn)證結(jié)果：有的學(xué)生說操作時(shí)容易滑動(dòng)，所以只擺了一排和一行；有的學(xué)生說可以畫出100個(gè)1cm2的小正方形；還有的學(xué)生說把1dm細(xì)化為10cm，1dm2 就可細(xì)化為100cm2；有個(gè)學(xué)生說他擺出了2排，后面再估算推理。學(xué)生經(jīng)過探究驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)：1dm2＝100cm2。

接著，湯老師請其中一個(gè)小組的學(xué)生用他們手里1dm2 的小正方形在黑板上貼出1個(gè)1m2的正方形。很快學(xué)生發(fā)現(xiàn)一組只有5張1dm2 的小正方形，全部貼完也不夠1m2。此時(shí)湯老師引導(dǎo)：“那我們請幾組來貼？”學(xué)生有說10組、20組、全班、全校來湊的。湯老師及時(shí)指導(dǎo)，順手取下1個(gè)小正方形，學(xué)生說少了1個(gè)小正方形，就不夠1m長，隨之學(xué)生數(shù)出一排需要擺10個(gè)小正方形。湯老師再問：“一共需要擺幾排？”學(xué)生通過遷移類推得出，一共需要擺10排。

師生總結(jié)出：1m2可以細(xì)化為100個(gè)1dm2，1dm2可以細(xì)化為100個(gè)1cm2；反之100個(gè)1cm2可以疊加為1dm2，100個(gè)1dm2可以疊加為1m2。

學(xué)生經(jīng)歷了面積單位的“創(chuàng)造”過程和單位間關(guān)系的“溝通連接”過程，深刻理解了面積單位間的進(jìn)率就是面積單位的“細(xì)化與疊加”。

四、挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，建立數(shù)學(xué)模型

在建立長方形面積的數(shù)學(xué)模型時(shí)，湯老師拿出一個(gè)破損的玻璃相框，請學(xué)生幫忙定制一塊好的玻璃修復(fù)相框，學(xué)生們爭先恐后想說出自己的修復(fù)方法，大家一致認(rèn)為不管用哪種方法都應(yīng)先求得玻璃的面積。

此時(shí)，湯老師放手讓學(xué)生大膽猜想：長方形的面積可以怎么求？學(xué)生說法不一。此時(shí)湯老師質(zhì)疑：“長方形的長是一條線段，長方形的寬也是一條線段，我們怎么能用線的長短計(jì)算長方形的面積呢？”學(xué)生陷入沉思。湯老師提出，既然不知道原因，那我們就要用自己喜歡的方法去驗(yàn)證對錯(cuò)。學(xué)生帶著解疑的目的主動(dòng)投入探究過程，紛紛舉手發(fā)言，表達(dá)了自己的看法。

此時(shí)，為了讓學(xué)生更加理解計(jì)算原理，湯老師再次列舉長為15cm、寬為12cm的長方形面積。學(xué)生說：“長15cm需要擺15個(gè)邊長為1cm的小正方形，代表每排15個(gè)小正方形；寬12cm需要擺12個(gè)邊長為1cm的小正方形，代表可以擺12排?！痹趯W(xué)生理解了長和寬分別代表每排面積單位的個(gè)數(shù)和要擺的總排數(shù)后，湯老師問：“當(dāng)長和寬相等時(shí)，怎么求長方形面積？”學(xué)生紛紛舉手發(fā)言：“當(dāng)長和寬相等時(shí)，這就是個(gè)正方形，長和寬就叫邊長，所以正方形的面積＝邊長×邊長?！?/p>

整節(jié)課結(jié)構(gòu)緊湊，學(xué)生在“猜想—驗(yàn)證—質(zhì)疑—驗(yàn)證”的探究活動(dòng)中逐漸抽象出長方形面積的數(shù)學(xué)模型，整個(gè)過程中培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作、語言表達(dá)能力，更提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

五、加強(qiáng)“三感”交融，厚植“素養(yǎng)”根基

一張紙可“折”出大學(xué)問，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力。湯老師讓學(xué)生猜一猜：“從一張長方形紙中剪去1個(gè)長7cm、寬4cm的小長方形，有幾種剪法？然后將剩下的圖形和原圖形比較、觀察，有什么發(fā)現(xiàn)？”湯老師給學(xué)生留了足夠的時(shí)間動(dòng)手操作，在不斷給學(xué)生鼓勵(lì)與肯定的前提下，學(xué)生想出各種不同的剪法。最后讓學(xué)生展示自己的作品并找出新圖形和原圖形之間的關(guān)聯(lián)。學(xué)生通過觀察對比發(fā)現(xiàn)：在原來長方形的一個(gè)角上剪去1個(gè)小長方形，得到的新圖形比原來的長方形的面積小，周長沒有改變；在原來長方形的一邊沿著寬剪去1個(gè)小長方形，新圖形面積也比原圖形小。很快，學(xué)生根據(jù)知識的遷移，能完整描述其他剪法中新圖形和原來長方形之間面積與周長的關(guān)系。

每一節(jié)課都讓學(xué)生親身體驗(yàn)猜想、質(zhì)疑、探究、歸納與總結(jié)等過程，并在數(shù)和量的“變與不變”中抽象出數(shù)學(xué)原理，建立數(shù)學(xué)模型。可以肯定的是，學(xué)生只有在數(shù)感、量感和體驗(yàn)感的相互作用、相互交融下，才能生成數(shù)學(xué)的思維，發(fā)展數(shù)學(xué)的語言，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和綜合學(xué)習(xí)能力才能得到提高。