信標(biāo)信號(hào)的隨機(jī)共振穩(wěn)態(tài)躍變檢測(cè)方法

萬(wàn)光明, 梁國(guó)龍,2,3, 王晉晉,2,3, 董文峰

(1.哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2.海洋信息獲取與安全工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工程大學(xué)), 黑龍江 哈爾濱 150001;3.哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 黑龍江 哈爾濱 150001 )

當(dāng)飛機(jī)在海上失事后,為了能夠在茫茫大海中盡快找到飛行數(shù)據(jù)記錄器(即俗稱的“黑匣子”),就要借助于其上安裝的聲信標(biāo)[1]。聲信標(biāo)入水后即開始發(fā)射聲脈沖信號(hào)以為黑匣子的搜尋提供幫助。通用的信標(biāo)信號(hào)是一種單頻脈沖信號(hào),聲源級(jí)低(約160.5 dB),頻率高(約37.5 kHz),傳播衰減快,脈寬窄(約10 ms),導(dǎo)致很難在遠(yuǎn)距離處實(shí)現(xiàn)信號(hào)檢測(cè)。為獲得更好的檢測(cè)效果,本文研究了隨機(jī)共振理論[2-4](stochastic resonance, SR),借助隨機(jī)共振系統(tǒng)對(duì)微弱信號(hào)的增強(qiáng)效果,實(shí)現(xiàn)低信噪比下的信號(hào)檢測(cè)。

隨機(jī)共振一般是指在某一特定的非線性系統(tǒng)內(nèi),小參數(shù)周期信號(hào)激勵(lì)與高斯白噪聲之間產(chǎn)生了共振現(xiàn)象。當(dāng)共振發(fā)生時(shí),強(qiáng)噪聲不但不會(huì)削弱信號(hào),非線性系統(tǒng)在一定條件下可以將噪聲能量向信號(hào)轉(zhuǎn)移,使得系統(tǒng)輸出信噪比提高[5-7]。經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的隨機(jī)共振理論是在絕熱近似條件下進(jìn)行研究的,即存在一個(gè)小參數(shù)限制,這意味著信號(hào)頻率應(yīng)小于1 Hz。因此,經(jīng)典隨機(jī)共振無(wú)法直接檢測(cè)高頻信號(hào)。為了使隨機(jī)共振更具實(shí)用性,研究人員提出了幾種大參數(shù)隨機(jī)共振方法,如變尺度頻率隨機(jī)共振[8-9]、系統(tǒng)參數(shù)歸一化變換隨機(jī)共振或參數(shù)歸一化隨機(jī)共振[10-11]、二次采樣隨機(jī)共振[12-13]。這些方法將大參數(shù)信號(hào)轉(zhuǎn)換為滿足小參數(shù)條件的小參數(shù)信號(hào)。這些方法的缺點(diǎn)是要求高采樣頻率(至少為信號(hào)頻率的50倍,通常為100倍以上),當(dāng)弱信號(hào)頻率較高時(shí),在工程應(yīng)用場(chǎng)景中信號(hào)采集系統(tǒng)很難實(shí)現(xiàn)過(guò)高的采樣頻率,限制了這些方法的應(yīng)用。調(diào)制隨機(jī)共振[14-15]通過(guò)調(diào)制方式將高頻信號(hào)調(diào)制為低頻率信號(hào),無(wú)需高采樣率即可實(shí)現(xiàn)大參數(shù)隨機(jī)共振,而該方法需要較長(zhǎng)的信號(hào)持續(xù)時(shí)間,以確保持續(xù)時(shí)間包含至少2個(gè)完整的差頻信號(hào)的周期,不適用于窄脈寬信號(hào)的檢測(cè)。

針對(duì)上述問(wèn)題,作者在先前的研究工作中提出了一種混頻及歸一化隨機(jī)共振[16](mixing and normalizing stochastic resonance, MNSR)方法,該方法通過(guò)混頻、濾波處理后得到較低頻率的差頻信號(hào),再采用參數(shù)歸一化方法實(shí)現(xiàn)差頻信號(hào)的隨機(jī)共振,可應(yīng)用于處理黑匣子信標(biāo)信號(hào)這類具有頻率高、脈寬窄特點(diǎn)的信號(hào)以提高輸出信噪比。信標(biāo)信號(hào)這類單頻信號(hào)在頻域上表現(xiàn)為線譜形式,故常常采用頻域上的能量檢測(cè)方法進(jìn)行檢測(cè)判決[17]。當(dāng)MNSR系統(tǒng)被設(shè)計(jì)為容易產(chǎn)生單頻信號(hào)的隨機(jī)共振時(shí),若噪聲在相近頻點(diǎn)處的頻率分量能量較高時(shí)容易出現(xiàn)虛警。本文提出穩(wěn)態(tài)躍變適配次數(shù)作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量,基于MNSR系統(tǒng)輸出波形的穩(wěn)態(tài)躍變分布,在系統(tǒng)輸出的時(shí)域上構(gòu)建檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量——穩(wěn)態(tài)躍變適配次數(shù)。通過(guò)調(diào)整勢(shì)壘變換系數(shù),使輸入有信標(biāo)信號(hào)與無(wú)信標(biāo)信號(hào)時(shí)的輸出波形表現(xiàn)出較大差異,即有信號(hào)時(shí)系統(tǒng)輸出有更多的穩(wěn)態(tài)躍變次數(shù)。通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真和湖上實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證該方法在信標(biāo)信號(hào)檢測(cè)中可獲得較頻域能量檢測(cè)更好的檢測(cè)效果。

1 MNSR系統(tǒng)原理

隨機(jī)共振方法是一種用于微弱特征信號(hào)增強(qiáng)檢測(cè)方法,其不同于傳統(tǒng)線性濾波方法的抑制噪聲,而是通過(guò)構(gòu)建一個(gè)非線性系統(tǒng)使周期信號(hào)和噪聲達(dá)到共振。利用將噪聲的部分能量轉(zhuǎn)化為信號(hào)能量的機(jī)制來(lái)提高輸出信噪比,提升檢測(cè)性能。雙穩(wěn)態(tài)非線性系統(tǒng)在受到噪聲n(t)與外部周期信號(hào)s(t)=Acos(2πft)作用時(shí)可以由郎之萬(wàn)方程(Langevin equation,LE)描述:

(1)

(2)

式中:噪聲n(t)是均值為0,方差為σ2的高斯白噪聲;設(shè)噪聲強(qiáng)度為D,有σ2=2D;U(x)是非線性系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù),a、b為勢(shì)函數(shù)的勢(shì)壘參數(shù);x(t)是雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的輸出,可通過(guò)四階龍格庫(kù)塔法求解LE得到,該方法表示為:

(3)

式中:h為計(jì)算步長(zhǎng),取值為采樣間隔;si、ni、xi分別表示輸入中的周期信號(hào)s(t)、噪聲n(t)和系統(tǒng)輸出x(t)采樣序列中第i個(gè)點(diǎn)的值。

圖1 雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù) (a=b=1)

在先前的工作中作者提出一種適用于黑匣子信標(biāo)信號(hào)這類高頻、窄脈寬信號(hào)的大參數(shù)隨機(jī)共振方法——混頻及歸一化隨機(jī)共振(MNSR)。該方法通過(guò)混頻處理獲取差頻信號(hào)滿足隨機(jī)共振方法的數(shù)值解法中對(duì)高采樣倍數(shù)的要求[18],即采樣頻率需滿足信號(hào)頻率的50倍以上。MNSR檢測(cè)方法通過(guò)對(duì)差頻信號(hào)的檢測(cè)來(lái)實(shí)現(xiàn)信標(biāo)信號(hào)的檢測(cè),則采樣頻率不需高于信標(biāo)信號(hào)頻率(37.5 kHz)的50倍;而只需高于差頻信號(hào)頻率的50倍以上即可。由于脈寬限制,為保證脈寬時(shí)間10 ms內(nèi)至少包含2個(gè)完整的周期信號(hào)波形,差頻信號(hào)頻率須高于200 Hz,在此基礎(chǔ)上采用歸一化隨機(jī)共振方法解決了差頻信號(hào)頻率高于1 Hz情況下的大參數(shù)信號(hào)的隨機(jī)共振。該方法的處理流程如圖2。

圖2 MNSR方法的處理流程

設(shè)混頻器的本振信號(hào)為cos(2πfct),混頻器輸出經(jīng)低通濾波器后輸出信號(hào)為:

m(t)=A′cos(2πΔft)+n′(t)

(4)

式中:Δf=|fc-f|為差頻信號(hào)的頻率;n′(t)為高斯白噪聲經(jīng)濾波器后的輸出,均值為0,方差為(σ′)2。

(5)

進(jìn)一步簡(jiǎn)化后可得參數(shù)歸一化后的隨機(jī)共振的LE:

(6)

(7)

對(duì)于式(6),歸一化雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)的勢(shì)壘參數(shù)ap=bp=1時(shí),已知有多組輸入信號(hào)參數(shù)可產(chǎn)生隨機(jī)共振現(xiàn)象,如頻率fp=0.1 Hz,噪聲方差(σp)2=25。在工程上檢測(cè)信標(biāo)信號(hào)時(shí),信號(hào)采集系統(tǒng)會(huì)設(shè)計(jì)有前置濾波器,這是考慮到信標(biāo)信號(hào)頻率通常分布在36.5～38.5 kHz,同時(shí)為去除過(guò)大的帶外干擾。通過(guò)選取合理的勢(shì)壘參數(shù)a、b使歸一化后的頻率fp,方差σp2變換為這些已知的歸一化參數(shù),可在歸一化雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中產(chǎn)生隨機(jī)共振現(xiàn)象。則MNSR系統(tǒng)的勢(shì)壘參數(shù)a、b選取可按照:

a=Δf/fp

(8)

b=a3(σp/σ′)2

(9)

式中σ′可由濾波器的輸出信號(hào)的方差近似求得。

圖3為MNSR處理信標(biāo)信號(hào)的仿真試驗(yàn)結(jié)果。其中,采樣頻率設(shè)為150 kHz, 輸入的周期信號(hào)頻率f=37.5 kHz,幅度A=0.5,脈寬T=10 ms;高斯白噪聲方差為σ2,σ2=25。此時(shí)的接收信號(hào)的功率信噪比RSN=10lg(A2/2σ2)=-23 dB。取混頻后的差頻信號(hào)頻率Δf= 1 000 Hz,則本振信號(hào)頻率fc可取為38.5 kHz。此時(shí)采樣頻率相較于差頻信號(hào)頻率的采樣倍數(shù)為150。MNSR的系統(tǒng)參數(shù)由式(8)與(9)計(jì)算得到:a=104,b=2.8×1014。圖3(b)中微弱信標(biāo)信號(hào)頻點(diǎn)37.5 kHz的譜峰并不能在噪聲背景下凸顯出來(lái),而在圖3(d)中經(jīng)過(guò)MNSR方法的處理,輸出頻譜在差頻信號(hào)頻點(diǎn)處即1 kHz處出現(xiàn)了尖銳譜峰,顯著高于噪聲背景,實(shí)現(xiàn)了信標(biāo)信號(hào)的隨機(jī)共振,增強(qiáng)了微弱信號(hào)的能量。

圖3 MNSR的仿真結(jié)果

2 MNSR系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)躍變檢測(cè)器

2.1 基于穩(wěn)態(tài)躍變分布的檢測(cè)原理

在上文中知道隨機(jī)共振現(xiàn)象的產(chǎn)生是系統(tǒng)粒子要借助噪聲能量跨越勢(shì)壘實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)間的躍變,對(duì)固定的帶噪輸入信號(hào),可改變MNSR系統(tǒng)勢(shì)壘高度ΔU使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)躍變分布出現(xiàn)變化。

當(dāng)增加系統(tǒng)勢(shì)壘高度,即增大參數(shù)a或減小參數(shù)b,系統(tǒng)粒子借助噪聲能量實(shí)現(xiàn)跨越勢(shì)壘的難度也隨之增大,則輸出波形的穩(wěn)態(tài)躍變次數(shù)減少。由式(8)可知,參數(shù)a的選取與周期信號(hào)的頻率有關(guān),則固定參數(shù)a,通過(guò)改變參數(shù)b來(lái)改變勢(shì)壘高度ΔU。設(shè)改變后的勢(shì)壘參數(shù)為b′=b/w,其中w為勢(shì)壘高度變換系數(shù),為大于零的實(shí)數(shù)。隨著系數(shù)w的增大,勢(shì)壘高度ΔU′(ΔU′=w·ΔU)也增加,即通過(guò)調(diào)整系數(shù)w達(dá)到改變系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)躍變分布的目的。

圖4給出了變換系數(shù)w為1和50時(shí)的MNSR系統(tǒng)的輸出波形。仿真噪聲參數(shù)和信標(biāo)信號(hào)參數(shù)同圖3,令接收信號(hào)長(zhǎng)度20 ms,其中前10 ms的輸入為純?cè)肼昻(t),后10 ms的輸入是帶噪信號(hào)m(t)=s(t)+n(t)。由圖4可知,當(dāng)變換系數(shù)w為1時(shí),輸入為純?cè)肼晻r(shí)(前10 ms)穩(wěn)態(tài)躍變次數(shù)為17;有信標(biāo)信號(hào)輸入時(shí)(后10 ms)穩(wěn)態(tài)躍變次數(shù)為18,二者差值為1,不易判斷有無(wú)信標(biāo)信號(hào)是否影響系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)躍變次數(shù)。當(dāng)變換系數(shù)w為50時(shí),前10 ms的穩(wěn)態(tài)躍變次數(shù)為9;后10 ms穩(wěn)態(tài)躍變次數(shù)為14,二者差值為5,已出現(xiàn)明顯差別。

圖4 不同w時(shí)MNSR的輸出波形

調(diào)整后的勢(shì)壘高度ΔU′使MNSR輸出的穩(wěn)態(tài)躍變次數(shù)在有無(wú)信標(biāo)時(shí)出現(xiàn)較大差異,可為檢測(cè)信標(biāo)信號(hào)提供了一種新的思路。當(dāng)相鄰過(guò)零點(diǎn)間距在半個(gè)差頻信號(hào)周期長(zhǎng)度左右時(shí),可認(rèn)為這2次正負(fù)穩(wěn)態(tài)間的躍變得益于此時(shí)刻存在有差頻信號(hào),稱之為穩(wěn)態(tài)躍變適配。本文以過(guò)穩(wěn)態(tài)躍變適配次數(shù)為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量,構(gòu)建基于穩(wěn)態(tài)躍變分布的MNSR信標(biāo)信號(hào)檢測(cè)方法。

2.2 穩(wěn)態(tài)躍適配次數(shù)檢測(cè)器及其性能仿真

本文提出構(gòu)建的基于穩(wěn)態(tài)躍變分布的MNSR檢測(cè)方法算法流程為:

1) 在信標(biāo)信號(hào)脈寬時(shí)間內(nèi),記錄MNSR輸出波形上過(guò)零點(diǎn)的時(shí)刻t(1),t(2), …,t(n);

2) 計(jì)算相鄰過(guò)零點(diǎn)間的時(shí)間間隔記為τ(k),τ(k)=t(k+1)-t(k),k=1, 2, … ,n-1;

3) 比較τ(k)與差頻信號(hào)半周期長(zhǎng)度T=1/(2×Δf); 當(dāng)|τ(k)-T|<0.5T時(shí),標(biāo)記變量j(k)為1,否則置0;

基于穩(wěn)態(tài)躍變適配次數(shù)N的檢測(cè)判決式描述為:

(10)

式中:H0為無(wú)周期信號(hào)判決;H1為有周期信號(hào)判決;η判決門限,在奈曼皮爾遜準(zhǔn)則下由虛警概率決定。綜上,信標(biāo)信號(hào)的檢測(cè)方法的流程圖如圖5所示。

圖5 信標(biāo)信號(hào)的檢測(cè)方法流程

在圖3的仿真試驗(yàn)條件下,進(jìn)行3 000次蒙特卡洛試驗(yàn),給出統(tǒng)計(jì)量N在不同勢(shì)壘高度變換系數(shù)w概率分布圖:其中左側(cè)虛線框柱狀圖對(duì)應(yīng)的輸入僅為純?cè)肼昻(t);右側(cè)實(shí)線框柱狀圖對(duì)應(yīng)的輸入為信標(biāo)信號(hào)加噪聲m(t)=s(t)+n(t)。

在圖6中,隨著系數(shù)w的改變4個(gè)圖中左右柱狀圖重疊面積也隨之改變,其中圖6(b)～(d)的左右柱狀圖重疊面積均小于圖6(a)。這說(shuō)明不同系數(shù)w會(huì)影響穩(wěn)態(tài)躍變適配次數(shù)N的概率分布,可通過(guò)系數(shù)w的優(yōu)化選取獲得更好的檢測(cè)性能。根據(jù)圖7繪制不同系數(shù)w下基于穩(wěn)態(tài)躍變分布檢測(cè)器的接收機(jī)工作特性(receiver operating characteristic,ROC)曲線,并與MNSR的頻域能量檢測(cè)器對(duì)比,結(jié)果如7所示。

圖6 不同變換系數(shù)w時(shí)統(tǒng)計(jì)量N的概率分布

圖7 不同系數(shù)w時(shí)穩(wěn)態(tài)躍變適配次數(shù)檢測(cè)與頻域能量檢測(cè)的ROC曲線對(duì)比

觀察圖7中的2條虛線,在變換系數(shù)w=1時(shí),系統(tǒng)輸出頻域能量檢測(cè)的ROC曲線位于輸入信號(hào)頻域能量檢測(cè)的ROC曲線的上方,說(shuō)明隨機(jī)共振對(duì)信標(biāo)信號(hào)的檢測(cè)效果有提升作用;而基于穩(wěn)態(tài)躍變適配次數(shù)的檢測(cè)方法曲線(“□”標(biāo)記曲線)與頻域能量檢測(cè)曲線(“?”標(biāo)記曲線)出現(xiàn)了交叉。這主要是由于MNSR的輸入噪聲為經(jīng)過(guò)帶通濾波器后得到的帶限噪聲,與信標(biāo)信號(hào)的頻率更加接近。當(dāng)MNSR系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)成易于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)粒子的穩(wěn)態(tài)間躍變時(shí),僅存在噪聲時(shí)也會(huì)有較多的穩(wěn)態(tài)躍變,只是這些躍變的頻率不能穩(wěn)定在某一頻點(diǎn)處。此時(shí)通過(guò)統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)躍變次數(shù)進(jìn)行判決則容易出現(xiàn)虛警。所以在較低勢(shì)壘高度(w=1)時(shí),采用頻域能量作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量是更好的選擇。

當(dāng)增大系數(shù)w使其大于1時(shí),可通過(guò)基于穩(wěn)態(tài)躍變次數(shù)的檢測(cè)方法獲得更好的檢測(cè)性能。在圖7中,w=50、70、100的3條ROC曲線均位于頻域能量檢測(cè)曲線的上方;進(jìn)一步觀察,w=70時(shí)檢測(cè)效果最好。

綜上可知,通過(guò)勢(shì)壘高度變換系數(shù)w的優(yōu)選,基于穩(wěn)態(tài)躍變適配次數(shù)的MNSR檢測(cè)方法的性能優(yōu)于基于頻域能量的MNSR檢測(cè)方法。

3 聲信標(biāo)探測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

湖上實(shí)驗(yàn)于2021年10月在吉林市松花湖進(jìn)行。在湖中通過(guò)錨系設(shè)備將黑匣子聲信標(biāo)置于水下20 m的深度,聲信標(biāo)自動(dòng)以1.11 s周期向外發(fā)射37.5 kHz的聲脈沖信號(hào)。接收水聽器位于水下3 m,通過(guò)水密電纜連接到接收船上的電子艙中,對(duì)接收到的聲信號(hào)進(jìn)行采集處理。圖8為接收船在距離聲信標(biāo)2.1 km處接收到的一個(gè)發(fā)射周期(1.11 s)聲信標(biāo)信號(hào),其中信標(biāo)信號(hào)地脈沖持續(xù)時(shí)間為0.77～0.78 s(圖8(b)中虛線框中部分)。

圖8 距離2.1 km處接收到的信標(biāo)信號(hào)

利用MNSR方法對(duì)接收帶信號(hào)進(jìn)行處理,w=1時(shí)的MNSR勢(shì)壘參數(shù)為a=104,b=8.5×1017,輸出波形如圖9所示。此時(shí)有無(wú)脈沖信號(hào)時(shí)間內(nèi)的輸出波形穩(wěn)態(tài)躍變分布區(qū)分并不明顯。

圖9 w=1時(shí)MNSR處理結(jié)果

當(dāng)系數(shù)w增大為50、70、100分別得到MNSR的處理結(jié)果,如圖10所示?？芍禂?shù)w越大,輸出波形的穩(wěn)態(tài)躍變次數(shù)就越少。這表明了本文引入的勢(shì)壘高度變換系數(shù)w可以影響MNSR輸出的穩(wěn)態(tài)躍變分布。利用有無(wú)信標(biāo)信號(hào)存在時(shí)系統(tǒng)輸出波形的穩(wěn)態(tài)躍變分布的差異性,構(gòu)建基于躍變適配次數(shù)的MNSR信號(hào)檢測(cè)方法具有可行性。

圖10 不同勢(shì)壘高度變換系數(shù)w時(shí),MNSR的輸出波形

圖11是在20個(gè)信標(biāo)信號(hào)發(fā)射周期內(nèi),分別使用基于穩(wěn)態(tài)躍變適配次數(shù)的MNSR檢測(cè)方法(w=70)和基于頻域能量的MNSR檢測(cè)方法的檢測(cè)結(jié)果對(duì)比,其中橫坐標(biāo)為發(fā)射周期數(shù),縱坐標(biāo)為該周期內(nèi)檢測(cè)到信標(biāo)信號(hào)的時(shí)延值;“□”標(biāo)記表示的是基于穩(wěn)態(tài)躍變適配次數(shù)的檢測(cè)方法結(jié)果;“△”標(biāo)記為基于頻域能量的檢測(cè)方法結(jié)果;水平虛線為信標(biāo)信號(hào)的實(shí)際時(shí)延值。

圖11 20個(gè)發(fā)射周期內(nèi)2種方法的檢測(cè)結(jié)果對(duì)比

在圖11中,當(dāng)檢測(cè)到信標(biāo)信號(hào)時(shí)的時(shí)延值在真值附近(5 ms內(nèi)),可認(rèn)為此次有信號(hào)的檢測(cè)判決為準(zhǔn)確判決;否則視為虛警判決。由圖11可以發(fā)現(xiàn),雖然2種方法都實(shí)現(xiàn)了20次的準(zhǔn)確判決,但基于穩(wěn)態(tài)躍變適配次數(shù)的MNSR方法檢測(cè)結(jié)果中虛警次數(shù)(6次)明顯少于基于頻域能量檢測(cè)的方法(20次),說(shuō)明了基于穩(wěn)態(tài)躍變適配次數(shù)的MNSR方法具有更良好的檢測(cè)性能。

4 結(jié)論

1) 本文針對(duì)黑匣子探測(cè)應(yīng)用場(chǎng)景下的信標(biāo)信號(hào)的檢測(cè)問(wèn)題,提出一種基于穩(wěn)態(tài)躍變分布的混頻及參數(shù)歸一化隨機(jī)共振的信號(hào)檢測(cè)方法。該方法均可實(shí)現(xiàn)類似黑匣子信號(hào)這種高頻窄脈寬信號(hào)的微弱信號(hào)檢測(cè)。

2) 設(shè)計(jì)了一個(gè)基于隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)躍變適配次數(shù)的檢測(cè)器,通過(guò)調(diào)整勢(shì)壘高度系數(shù)獲得了較頻域能量檢測(cè)更好的檢測(cè)性能,并通過(guò)湖上實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文方法在實(shí)際工程場(chǎng)景中依然有效。

進(jìn)一步地,如何在不同應(yīng)用場(chǎng)景下選擇最優(yōu)的勢(shì)壘高度變換系數(shù)是后續(xù)研究工作中的重點(diǎn)內(nèi)容。