活塞環(huán)周向張力仿真計算及試驗驗證方法

焦博文，張 濤，馬 旋，呂修頤，劉志剛

(1.哈爾濱工程大學 動力與能源工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.92942部隊，北京 100073；3.重慶交通大學 航運與船舶工程學院，重慶 400074)

隨著內(nèi)燃機可靠性和熱效率等技術(shù)指標設計要求的提高，作為內(nèi)燃機的重要零部件，活塞環(huán)的密封性能變得越來越重要.活塞環(huán)張力是決定活塞環(huán)密封性能的重要因素之一[1]，活塞環(huán)依靠張力作用與缸套緊密貼合[2-3]，以防止缸內(nèi)高溫燃氣從燃燒室竄向曲軸箱.活塞環(huán)張力過大會造成系統(tǒng)摩擦損失功增加、接觸面磨損等不良影響，張力過小則會導致活塞環(huán)運行面與缸套內(nèi)表面失去接觸，二者間便會形成一條額外的氣體流通通道[4-6]，從而導致較高的竄氣損失和滑油消耗，降低了內(nèi)燃機的熱效率和經(jīng)濟性.除此之外，活塞環(huán)張力的分布情況對活塞環(huán)/缸套摩擦副摩擦學性能有著重要的影響[7-8].因此，對活塞環(huán)張力分布狀態(tài)的研究是非常必要的.

活塞環(huán)的張力分布與活塞環(huán)的自由型線和截面幾何形狀相關(guān)[9].根據(jù)活塞環(huán)自由型線和截面幾何建立活塞環(huán)三維幾何模型，再利用有限元法求解活塞環(huán)與缸套的徑向接觸壓力，是求解活塞環(huán)與缸套不均勻接觸的常用方法.一些研究者[10-11]利用活塞環(huán)徑向變形量與截面彎矩的關(guān)系，建立微分方程，通過不同的修正方法，得到了活塞環(huán)與缸套接觸壓力分布與變形量的關(guān)系，并進行誤差分析以及試驗驗證.Tomanik等[12]克服Current法無法識別細微局部壓力變化的缺點，提出了一種新的計算環(huán)徑向壓力的方法.Cheng等[1]對活塞環(huán)徑向壓力進行測量并與仿真模型進行對比驗證，得到了較好的結(jié)果.Baelden等[13]提出了一種曲梁有限元模型，并利用該模型解釋了活塞環(huán)/缸套接觸壓力不均勻性，但是該模型只適用于油環(huán).隨后，Liu等[14-15]和Bhouri等[16-17]提出了基于小變形原理的活塞環(huán)曲梁理論，成功地把Baelden建立的曲梁有限元模型擴展到壓縮環(huán)上.Nikolakopoulos等[18]建立了活塞環(huán)/缸套的接觸有限元模型，使用拉格朗日法和罰函數(shù)方法對非線性接觸進行求解，并分析了接觸表面特性對接觸應力的影響.上述的研究成果在活塞環(huán)與缸套不均勻接觸問題上進行了詳細的建模研究，但是并沒有提供有效的驗證方法.

目前，研究者們在活塞環(huán)周向張力的試驗領(lǐng)域成果較少，已有的活塞環(huán)張力檢測試驗臺架可實現(xiàn)的功能較為有限.Tomanik等[12]利用一種銷規(guī)裝置對活塞環(huán)周向張力進行測量，通過有限的測點來實現(xiàn)活塞環(huán)周向張力分布的測量.Cheng等[1]對銷規(guī)裝置進行了改進，利用較少的測點來測量活塞環(huán)周向的張力分布，并利用該結(jié)果對活塞環(huán)接觸模型進行初步驗證.但是該設備很難實現(xiàn)大尺寸活塞環(huán)張力的測量，并且很難模擬活塞環(huán)微小徑向變形下活塞環(huán)周向張力的測量.

筆者研究的主要工作是：建立了活塞環(huán)自由型線理論模型，通過輪廓儀對活塞環(huán)自由型線進行試驗測量，驗證了該模型的準確性；建立了活塞環(huán)與缸套的三維有限元接觸模型，設計并搭建了解決活塞環(huán)/缸套接觸問題的試驗臺架，該試驗臺架可用來模擬測量活塞環(huán)在缸套內(nèi)發(fā)生局部變形時的張力分布；提出了試驗所測得的集中力負荷和仿真計算得到的分布力負荷的等效原理模型，該模型搭建了仿真計算與試驗測量之間相互驗證的橋梁，解決了活塞環(huán)/缸套接觸模型的驗證難題.該問題的解決對活塞環(huán)動力學、摩擦學以及潤滑的精確分析提供了準確的張力邊界，對活塞環(huán)的設計具有指導性作用.

1 理論模型

1.1 活塞環(huán)自由型線模型

與活塞環(huán)的名義半徑相比，活塞環(huán)的厚度較小，因而活塞環(huán)可以當作彎曲薄梁處理，其應力與應變呈線性關(guān)系，并且滿足疊加原理的成立條件.根據(jù)Maxwell-Mohr定理，活塞環(huán)上的一點B受到外力作用產(chǎn)生的變形[19]為

式中：δ為活塞環(huán)徑向變形量；M為活塞環(huán)受外力作用產(chǎn)生的彎矩；M1為活塞環(huán)在單位負荷下產(chǎn)生的彎矩；N為活塞環(huán)受外力作用產(chǎn)生的軸向力；N1為活塞環(huán)在單位負荷下產(chǎn)生的軸向力；F為活塞環(huán)所受的徑向力；F1為活塞環(huán)在單位負荷作用下受到的徑向力；E為活塞環(huán)彈性模量；I為活塞環(huán)截面的慣性矩；Ac為活塞環(huán)截面的面積；R為活塞環(huán)名義半徑；G為切變模量；K為截面形狀系數(shù)，一般取值為5/6；s為活塞環(huán)弧長.

彎矩計算以活塞環(huán)開口間隙(θ＝0°)處為起始點，該位置為活塞環(huán)自由端且不受內(nèi)外應力.圖1所示活塞環(huán)受力示意，A點處的力作用到B點的彎矩可表示為式(2).

圖1 活塞環(huán)受力示意Fig.1 Schematic of piston ring force

同理，B點處活塞環(huán)截面所受到的軸向力和徑向力分別為

式中：p為活塞環(huán)張力；θ為活塞環(huán)壓縮狀態(tài)下截面對應的角度；α為力作用點對應角度.

由幾何關(guān)系可得，活塞環(huán)上一點B的切向位移與徑向位移(變形)關(guān)系[10]為

式中：?為活塞環(huán)的切向位移.

則在極坐標系中，活塞環(huán)的自由型線表達式為

式中：ρ為活塞環(huán)自由狀態(tài)下的曲率半徑；φ為活塞環(huán)自由狀態(tài)下的角度坐標.

1.2 活塞環(huán)/缸套接觸有限元模型

基于理論計算得到活塞環(huán)自由型線，利用得到的環(huán)自由型線和已知環(huán)截面幾何形狀，可以建立活塞環(huán)的3D實體模型.活塞環(huán)/缸套有限元接觸模型通過Abaqus仿真軟件建立，如圖2所示.

圖2 活塞環(huán)/缸套接觸仿真模型Fig.2 Piston ring/cylinder liner simulation contact model

為了使得計算更加準確，對活塞環(huán)和缸套進行網(wǎng)格劃分時均使用六面體網(wǎng)格，其中缸套網(wǎng)格劃分共計16128個單元、24192個節(jié)點，最小網(wǎng)格邊長為0.3mm；活塞環(huán)共計84480個單元、99996個節(jié)點，最小網(wǎng)格邊長為0.27mm.活塞環(huán)與缸套的非線性接觸計算采用的方法為ABAQUS中的增廣Lagrange方法.

該模型的計算分為4個分析步驟，具體描述為：(1)加載過程.活塞環(huán)自由狀態(tài)下，對其開口正對的截面施加完全固定約束，在開口兩端分別施加大小相同、方向相反的負荷使活塞環(huán)閉合；(2)安裝過程.釋放活塞環(huán)截面軸向方向自由度，施加位移負荷，使活塞環(huán)安裝進入缸套內(nèi)部；(3)力釋放過程.逐步釋放加載負荷，使得活塞環(huán)在缸套內(nèi)部自然張開；(4)約束釋放過程.釋放活塞環(huán)截面所有約束，活塞環(huán)與缸套調(diào)整接觸狀態(tài)，最終達到穩(wěn)定.

2 活塞環(huán)張力測試試驗臺架設計

2.1 集中力負荷與分布力負荷等效原理

該試驗臺的設計思想是：在活塞環(huán)的圓周不同位置布置有限個力傳感器，活塞環(huán)壓縮狀態(tài)下，力傳感器與活塞環(huán)運行面接觸，測量得到活塞環(huán)在測點位置處的支反力，該力為集中力.而仿真計算時，活塞環(huán)/缸套接觸模型輸出的結(jié)果為活塞環(huán)/缸套接觸壓力，該力為分布力.事實上，該接觸壓力通過試驗的方法很難測量.因此，需要對兩個類型力的作用效果的等效關(guān)系進行研究，搭建仿真計算和試驗測量間的橋梁，從而使仿真分析驗證更具有說服力.

為建立集中力負荷與分布力負荷的等效關(guān)系，研究借鑒了有限元在處理分布力與集中力的處理方法[13,20].活塞環(huán)受外力作用變形可由式(8)來表示.

式中： [K]為活塞環(huán)剛度矩陣；{u}為活塞環(huán)廣義位移(變形)向量；{F}為活塞環(huán)所受合外力向量.

當該合外力分別為分布力和集中力作用時，其在有限元節(jié)點上第i個自由度的等效負荷分別為

式中：Fi為等效節(jié)點負荷；Le為活塞環(huán)弧長；h為活塞環(huán)軸向厚度；p為活塞環(huán)所受的分布力負荷；η為等參變量；Ni為形函數(shù)，詳細解釋可參見文獻[13，20]；Fr為集中力負荷，該負荷由張力試驗臺架檢測結(jié)果給出.

圖3為分布力負荷和集中力負荷在1/2圓環(huán)上的加載示意.其中，圖3b測點1和測點2分別對應試驗臺架中力傳感器的布點位置.

圖3 力負荷施加示意Fig.3 Schematic of force load applied

利用曲梁方程以及有限元中等效負荷節(jié)點的處理方式，對圖3進行計算，建立分布力負荷和集中力負荷間的對應關(guān)系如式(11)所示，二者的計算結(jié)果如圖4所示.

圖4 不同類型負荷作用下曲梁變形量Fig.4 Deformation of curved beam under different load types

式中：p0為平均線負荷.

圖4分別對活塞環(huán)施加分布力負荷以及利用式(11)所求得的集中力負荷，并將二者分別代入到式(8)后得到的活塞環(huán)徑向變形量.兩種負荷作用下，活塞環(huán)變形量基本保持一致，僅在θ(0～30°)時有較小區(qū)別，這是由于集中力負荷作用時，測點1到活塞環(huán)自由端不受任何外力，從而導致了活塞環(huán)徑向變形量的不同.

2.2 活塞環(huán)張力測量試驗臺

活塞環(huán)張力測量試驗臺由固定機構(gòu)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和定位機構(gòu)組成，其三維模型爆炸和試驗臺架如圖5所示.試驗臺設置有5個力傳感器和5個位移傳感器，其中，8個傳感器位置為對稱分布，2個傳感器與對稱軸線重合.

圖5 活塞環(huán)張力試驗臺架Fig.5 Test rig of piston ring tension

固定機構(gòu)主要包括固定底座、固定支架、剛性桿和套筒等，套筒和剛性桿通過固定銷連接，通過控制剛性桿伸出的長度來控制測量范圍，試驗臺架設計的活塞環(huán)可測試直徑范圍為50～400mm.

測量系統(tǒng)主要包括位移傳感器和力傳感器等，位移傳感器通過固定支架與力傳感器相連，二者軸線重合.位移傳感器可以用于測量活塞環(huán)發(fā)生局部變形時的變形量，通過力傳感器和位移傳感器相互配合可以檢測活塞環(huán)發(fā)生變形時的周向張力分布.力傳感器直接與待測試件接觸(安裝時，確保力傳感器與待測件之間無肉眼可見縫隙，且力傳感器不受力)，固定于內(nèi)圈套筒上.套筒可以隨著剛性桿的伸縮而移動，從而適應不同待測試件的大小.試驗所用傳感器由南京丹陌電子科技有限公司生產(chǎn).其中，力傳感器為DM-TM1微型拉壓力傳感器，量程范圍為0～500N，測量精度為0.2%FS(FS為滿量程輸出值)；位移傳感器為DMWY應變式位移傳感器，測量范圍為0～52.8μm，精度為0.2%FS.

定位系統(tǒng)主要包括條型導軌，可旋轉(zhuǎn)圓臺和滑塊.條形導軌和可旋轉(zhuǎn)圓臺上均刻有刻度線.4個滑塊可通過固定銷連接到條形導軌上，可用來固定活塞環(huán).

2.3 試驗臺測量原理

試驗前按照活塞環(huán)的名義直徑把滑塊固定在條形導軌上，然后裝入活塞環(huán)，通過此過程來模擬活塞環(huán)安裝進缸套的狀態(tài).隨后把力傳感器貼緊活塞環(huán)外表面并固定(確保二者接觸無肉眼可見縫隙)，釋放滑塊.信號在電腦端讀取，該力信號為微應變力，因此，需要對此結(jié)果進行如公式(13)所示處理.

式中：Fcon為實際接觸力；fcoe為力傳感器系數(shù)；γ為測量值.

3 計算結(jié)果及驗證

3.1 計算參數(shù)

活塞環(huán)參數(shù)和截面形狀如表1和圖6所示.

表1 活塞環(huán)參數(shù)Tab.1 Parameters of piston ring

圖6 活塞環(huán)自由型線計算結(jié)果Fig.6 Results of the piston ring free profile

3.2 活塞環(huán)自由型線計算結(jié)果及驗證

圖6和圖7分別為活塞環(huán)自由型線及活塞環(huán)自由狀態(tài)下的徑向變形量和切向變形量.在周向位置為40°和320°左右時，活塞環(huán)的徑向變形量達到最大值.活塞環(huán)沿圓周方向不均勻的變形是導致活塞環(huán)與缸套接觸時產(chǎn)生不均勻接觸壓力的原因之一.

圖7 活塞環(huán)自由狀態(tài)相對壓縮狀態(tài)下的變形量Fig.7Deformation of piston ring in free shape relative to circle shape

采用輪廓儀對活塞環(huán)自由型線進行測量，并與1.1節(jié)的理論模型計算結(jié)果進行對比驗證，如圖8所示.由于活塞環(huán)關(guān)于開口對稱，因而在進行活塞環(huán)自由型線測量時只需對活塞環(huán)0～180°進行測量.由圖8可知，活塞環(huán)自由型線計算值與試驗測量值基本吻合.因此，所采用的理論模型能夠比較精準地計算出活塞環(huán)自由型線.該模型為活塞環(huán)/缸套有限元接觸模型提供了準確的幾何輸入，保證了有限元接觸模型計算的準確性.

圖8 活塞環(huán)自由型線驗證Fig.8 Verification of piston ring free profile

3.3 活塞環(huán)/缸套接觸模型計算結(jié)果及驗證

在對活塞環(huán)周向張力的測量過程中，進行了多次重復性試驗來保證試驗數(shù)據(jù)的準確性，試驗數(shù)據(jù)如表2所示.其中，誤差為3次試驗中的最大值和最小值的差值計算所得，最大誤差在180°位置處.誤差產(chǎn)生的原因在于：在安裝活塞環(huán)的過程中，固定滑塊位置的參考只是刻度線，因而有可能造成0.1mm左右的誤差，而微小的位移誤差對測試結(jié)果可能造成較大的影響，這是引起誤差主要的原因.且由于傳感器精度和試驗本身誤差的存在，此數(shù)據(jù)誤差在可接受的范圍內(nèi).

表2 試驗數(shù)據(jù)Tab.2 Experimental data

圖9為活塞環(huán)/缸套接觸壓力沿圓周方向的分布.圖10為有限元接觸模型計算得到的圓周方向的接觸壓力與試驗值的對比.接觸壓力出現(xiàn)兩個峰值，此峰值對應于活塞環(huán)自由狀態(tài)下的最大徑向變形.在距開口位置15°以內(nèi)的位置活塞環(huán)與缸套間接觸壓力為0，這與Cheng等[1]計算和試驗所得的結(jié)果類似.且通過試驗所測量的5個測點的支反力在趨勢上與仿真計算得到的接觸壓力趨勢相同.

圖9 活塞環(huán)/缸套接觸壓力圓周分布Fig.9 Distribution of contact force between piston ring/cylinder liner

圖10 活塞環(huán)/缸套接觸力Fig.10 Contact force between piston ring/cylinder liner

為進一步驗證模型的準確性和試驗臺架的可行性，通過集中力負荷與壓力負荷等效模型把活塞環(huán)與缸套圓周方向的接觸壓力轉(zhuǎn)化為測點對應位置的集中力負荷，計算結(jié)果如圖11所示.該計算方法假設活塞環(huán)為彎曲梁，在θ＝180°位置處為其固定端.因此，無法直接得到θ＝180°位置處的力，需要通過整個活塞環(huán)的力平衡獲得.由圖11可知，所建立的集中力負荷與壓力負荷等效模型預測的接觸力與對應位置的測量力顯示出良好的一致性，最大誤差出現(xiàn)在345°附近，誤差值為8.75%，考慮到試驗本身存在一定誤差，該誤差值在可接受范圍內(nèi).對比結(jié)果表明：所提出的集中力負荷與壓力負荷等效模型對于活塞環(huán)/缸套有限元接觸壓力計算及試驗驗證提供了理論基礎，同時也說明了研究中試驗方法和所搭建的試驗臺架的準確性.

圖11 接觸力驗證Fig.11 Verification of contact force

4 結(jié) 論

通過建立活塞環(huán)/缸套有限元接觸模型對活塞環(huán)和缸套圓周方向的接觸壓力進行計算，設計并搭建了試驗臺架對模型進行驗證，為了使試驗驗證更具有說服性，建立了集中力負荷與壓力負荷的等效關(guān)系，得到了以下結(jié)論：

(1) 有限元模型計算所得的接觸壓力與試驗測量值具有良好的一致性，此結(jié)果表明研究所用建模方法的準確性.

(2) 建立了集中力負荷和壓力負荷的對應關(guān)系模型，該模型搭建了仿真計算與試驗測量之間相互驗證的橋梁；該模型的建立對于活塞環(huán)/缸套周向接觸壓力計算及驗證提供了理論基礎，且該模型可以為活塞環(huán)動力學、潤滑計算分析提供準確的初始活塞環(huán)張力輸入.