拆卸螺栓機械手運動軌跡的擬合及優(yōu)化分析*

魏軍英,張嘉偉,陶國升,李 璞

(1.山東科技大學(xué)機械電子工程學(xué)院,青島 266400;2.青島共享智能制造有限公司,青島 266400)

0 引言

在盾構(gòu)管片的生產(chǎn)領(lǐng)域中,盾構(gòu)管片模具的自動化開合是工業(yè)生產(chǎn)中亟待解決的問題,現(xiàn)階段我國對于管片模具上螺栓自動拆卸的研究很少。螺栓的拆卸是工業(yè)生產(chǎn)中常見的工作,但是由于螺栓的拆卸過程受到定位精度誤差、螺栓軌跡等因素的影響,自動化程度較低[1]。劉兵等[2]研發(fā)了基于機器視覺的全自動下心盤螺栓擰緊機,此機構(gòu)能通過自動識別螺栓位置及轉(zhuǎn)向架型號、自動對位擰緊、自動卡緊和卸載反力機構(gòu),實現(xiàn)下心盤螺栓擰緊過程的無人化操作。羅劍等[3]設(shè)計了一款轉(zhuǎn)載機高強度螺栓拆裝設(shè)備,其包括工業(yè)視覺傳感器,調(diào)節(jié)角度的助力臂以及拆卸螺栓的動力旋轉(zhuǎn)頭組成。同時為平衡旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩,在動力旋轉(zhuǎn)頭前端還安裝了反力臂來支撐旋轉(zhuǎn)頭在拆卸過程中帶來的力矩。ZHANG等[4]設(shè)計了一款基于力信號的柔性關(guān)節(jié)機器人,這種機器人在安裝螺栓時,可以根據(jù)力傳感器的信號來調(diào)節(jié)安裝螺栓的角度,防止出現(xiàn)螺栓安裝傾斜的問題,其力傳感器安裝在螺栓擰緊裝配工具上,通過計算可以得到不同角度安裝下受力不同,從而通過力傳感器來調(diào)節(jié)螺栓位置。周飛[5]設(shè)計了一款一種通用螺栓擰緊機,此設(shè)備通過三軸移動來精確定位螺栓的位置,Z軸同時完成進(jìn)給運動和螺栓擰緊,擰緊系統(tǒng)安裝在Z軸方向上,前端安裝傳感器快換連桿,可以根據(jù)螺栓的類型來更換不同的內(nèi)六角套筒,此裝置具有較高的自由度,能夠彌補螺栓拆卸過程中出現(xiàn)的位置與角度的微小偏差。方樺[6]設(shè)計了一款風(fēng)機輪轂螺栓自動裝配系統(tǒng),該機構(gòu)設(shè)計有徑向移動機構(gòu)、回轉(zhuǎn)機構(gòu)、俯仰調(diào)節(jié)機構(gòu)及各部件驅(qū)動系統(tǒng),能夠?qū)崿F(xiàn)風(fēng)機輪轂螺栓的裝卸,同時也保證了風(fēng)機輪轂與變槳軸承間螺栓裝配精度要求。上述拆卸螺栓裝置中的螺栓軌跡均為直線軌跡。本文提出一種針對復(fù)雜螺栓軌跡拆卸機械手的軌跡優(yōu)化方法,通過具有柔性的四桿機構(gòu)結(jié)合粒子群優(yōu)化算法,得到完全吻合目標(biāo)軌跡的拆卸螺栓機械手。

1 工況分析及機械手選型

1.1 工況分析及機械手選型

在盾構(gòu)管片的生產(chǎn)線中,主要的成型工具為盾構(gòu)管片模具。在管片生產(chǎn)過程中,模具需要在工位上完成開合動作,這就要求工人們需要手持扳手將螺栓卸下,這種工作方式不僅費時費力而且工人的身體健康無法得到保障,所以設(shè)計一款自動化拆卸螺栓機械手,是解決上述問題的有效方法。下面是機械手設(shè)計的具體思路。

首先分析生產(chǎn)線中螺栓在拆卸過程螺栓頭的運動軌跡,如圖1所示。由圖1可得,通過將模具打開的過程進(jìn)行分解,將側(cè)模打開的過程按打開角度均勻分解,得到如圖中所示的側(cè)模螺栓的運動軌跡,通過圖1中的兩段圓弧對比可以得到,螺栓的運行軌跡不是繞下方鉸接點的圓周運動,螺栓軌跡是一段圓周運動(運動1)加螺栓旋轉(zhuǎn)(運動2)的直線運動疊加產(chǎn)生的復(fù)雜軌跡,為保證機械手在工業(yè)生產(chǎn)中的簡潔性和可靠性,使用平面四桿機構(gòu)來擬合螺栓頭的運動軌跡,同時為保證機械手在工業(yè)生產(chǎn)線中的規(guī)律性和連續(xù)性,使用柔性件來調(diào)整機械手在工作過程中的位姿,同時保證機械手在完成本次動作后自動恢復(fù)初始位置進(jìn)行后續(xù)拆卸動作。

圖1 模具打開軌跡求解

1.2 機械手結(jié)構(gòu)建模

通過平面四桿機構(gòu)和柔性件的綜合,拆卸螺栓機械手的工作形式如圖2所示。由圖2a所示,機械手的初始位置可以使得拆卸螺栓的扳手對準(zhǔn)要拆卸工位的螺栓,此時前端拉簧與后端壓簧使得平面四桿機構(gòu)壓在前端限位板上,從而保持扳手水平;由圖2b所示,機械手工作的末端位置依舊保持扳手與螺栓的貼合,在機械手上扳手走過固定軌跡的情況下,通過平面四桿機構(gòu)的參數(shù)設(shè)計可以擬合螺栓頭部的運動軌跡,而彈簧的設(shè)計可以使得機械手上扳手在工作過程中與螺栓頭部的貼合,保證機械手在工作時的穩(wěn)定運行,隨后在機械手完成本次拆卸工作后,使得機械手恢復(fù)到限位板位置處,從而完成一次完整的螺栓拆卸工作。

(a) 機械手工作初始位置 (b) 機械手工作末端位置

2 平面四桿機構(gòu)設(shè)計

連桿機構(gòu)在機械結(jié)構(gòu)的設(shè)計中極為常見,其優(yōu)點在于可以通過簡單的連桿參數(shù)設(shè)計來實現(xiàn)機構(gòu)復(fù)雜的動作和軌跡。因此在對于有具體要求的軌跡和動作的機構(gòu)設(shè)計中,通常使用連桿機構(gòu)來實現(xiàn)。平面四桿機構(gòu)是較為常見的一種連桿機構(gòu),四桿機構(gòu)在設(shè)計時,通常遵循以下規(guī)則[7]:①符合目標(biāo)的既定運動軌跡;②在首先滿足設(shè)計機構(gòu)的空間布置基礎(chǔ)上,盡可能的設(shè)計緊湊;③具有一定的運動規(guī)律。

圖解法是平面四桿機構(gòu)設(shè)計較為簡潔的方法,使用圖解法對螺栓軌跡進(jìn)行初步求解。在螺栓軌跡上均勻取3個點,求得四桿參數(shù)的長度為:s1=135;s2=185;s3=78;s4=172;sGx=92.5;sGy=0。通過構(gòu)造四桿模型得到圖解法目標(biāo)點的運動軌跡。隨后采用基于目標(biāo)函數(shù)的粒子群優(yōu)化算法對四桿參數(shù)進(jìn)行求解,并將求解軌跡與圖解法軌跡以及目標(biāo)軌跡進(jìn)行對比分析。

2.1 四桿機構(gòu)模型建立

平面四桿機構(gòu)為四根剛性連桿鉸接而成,圖3為一般安裝位置的平面四桿機構(gòu)模型簡圖,其中O1O2為機架,O1A1和O2A2為連架桿,A1A2為連桿,s1、s2、s3、s4分別為連架桿O1A1、連桿A1A2、連架桿O2A2和機架O1O2的長度,θ1為連架桿O1A1與坐標(biāo)軸O1X′的夾角,θ2為連桿A1A2與坐標(biāo)軸O1X′的夾角,θ3為連架桿O2A2與坐標(biāo)軸O1X′的夾角,θ4為機架O1O2與坐標(biāo)軸OX的夾角,同時也是整個機架旋轉(zhuǎn)的角度。G點為四桿運動軌跡的擬合點,其中sGx、sGy為點G在X′OY′坐標(biāo)系中的橫、縱坐標(biāo)方向上的長度。x0、y0為O2點在XOY坐標(biāo)系中的橫、縱坐標(biāo)。

圖3 平面四桿機構(gòu)模型

G點坐標(biāo)即為目標(biāo)走過的軌跡,由圖3可得,G點坐標(biāo)可表示為:

(1)

通過封閉多邊形的矢量位置方程可以從圖3中得到如下矢量方程[11]:

s1+s2=s3+s4

(2)

將上述矢量方程轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的形式可得:

s1eiθ1+s2eiθ2=s3eiθ3+s4eiθ4

(3)

對于圖3中的θ4可以看作是四桿機構(gòu)整體的旋轉(zhuǎn),所以在建立四桿機構(gòu)數(shù)學(xué)模型時,為方便計算,可以將O1點與O重合,O1O2與OX軸重合,四桿機構(gòu)在平面內(nèi)進(jìn)行旋轉(zhuǎn),不會改變G點走過的軌跡,在此基礎(chǔ)上,將式(2)的實部與虛部分解可得:

(4)

對式(4)中s4移項,然后兩式平方相加,將θ3消除,從而求得:

A+Bcosθ2+Csinθ2=0

(5)

2.2 目標(biāo)函數(shù)的建立

圖4 螺栓軌跡Gd與G點軌跡對比

目標(biāo)函數(shù)可表示為:

(6)

在實際的工作生產(chǎn)中,四桿機構(gòu)的安裝尺寸和工作位置受到限制,同時也會對四桿機構(gòu)的動作產(chǎn)生限制,所以我們在根據(jù)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化四桿機構(gòu)參數(shù)的過程中,需要對四桿機構(gòu)的參數(shù)施加約束條件[12]:

(1)將最長桿設(shè)定為機架,最短桿設(shè)定為連架桿,即最長桿為s4,最短桿為s3,滿足如下條件:

s3+s4

(7)

(2)四桿長度需在一定的參數(shù)范圍內(nèi),取值范圍(0,200)。

2.3 粒子群算法對四桿參數(shù)優(yōu)化

(8)

(9)

使用粒子群算法基于上述約束條件對目標(biāo)函數(shù)求解最優(yōu),粒子群算法的參數(shù)設(shè)置如下:慣性權(quán)重w=0.8,學(xué)習(xí)因子c1=1.49,c2=1.49,種群大小設(shè)置為300,迭代次數(shù)設(shè)置為100。因粒子群算法在計算時具有隨機性,取30次結(jié)果的最優(yōu)值作為優(yōu)化后的四桿參數(shù)值。采用粒子群算法的優(yōu)化收斂過程如圖5所示。

圖5 粒子群算法優(yōu)化收斂過程

優(yōu)化后的四桿參數(shù)為s1=145;s2=109.222 6;s3=80;s4=180;sGx=-65.889 17;sGy=53.232 83。

2.4 結(jié)果對比

將螺栓軌跡、圖解法軌跡以及粒子群優(yōu)化算法的軌跡對比,如圖6所示。相比于圖解法,粒子群算法求解后的G點軌跡更加貼合螺栓的運動軌跡,并且通過粒子群算法求解目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值的方式相比圖解法更加簡潔、準(zhǔn)確。

(a) 各軌跡對比 (b) 各對應(yīng)點距離

3 彈簧對機械手軌跡影響

3.1 機械手結(jié)構(gòu)建模

通過上文求得的四桿桿長參數(shù)結(jié)合實際工作狀況,四桿桿長參數(shù)確定為s1=145;s2=110;s3=80;s4=180;sGx=-65;sGy=53。通過圖6可知,粒子群算法優(yōu)化后的G點軌跡相較于螺栓軌跡仍存在微小偏差。在結(jié)合現(xiàn)場實際情況后,將s1桿替換為行程在130～150 mm之間的氣彈簧,后端壓簧采用阻尼推桿,最終拆卸螺栓機械手的三維模型如圖7所示。

圖7 拆卸螺栓機械手模型及運動過程

如圖所示,機械手由分布在兩側(cè)的兩根連桿(s2、s3)、氣彈簧(s1)、拉簧(l1)、阻尼推桿(l2)以及4根壓簧(l3)組成。當(dāng)機械手工作時,拉簧l1被拉長;阻尼推桿l2被壓縮;壓簧l3被壓縮。拉簧l1和阻尼推桿l2的作用為:在機械手將螺栓拆下后,使得機械手復(fù)位,繼續(xù)后面螺栓的拆卸。壓簧l3的作用為,既能保證在機械手拆卸螺栓的過程中與螺栓的緊密貼合同時也可以減小機械手中氣動扳手的振動對機械手可靠性的影響。

3.2 氣彈簧對機械手軌跡的影響

在將平面四桿機構(gòu)的前端連架桿換為氣彈簧后,平面四桿機構(gòu)的運動方式發(fā)生改變,剛性的平面四桿機構(gòu)在運行過程中其上每點的軌跡在桿長參數(shù)確定后都已確定,其運動形式為:機械手與螺栓對接后隨螺栓運動的隨動方式,其中機械手運動軌跡確定,過大的軌跡誤差可能會使支撐運動的拉簧(l1)、阻尼推桿(l2)產(chǎn)生過大的跳動或者使得機械手脫離螺栓;當(dāng)平面四桿機構(gòu)中某根剛性連桿變?yōu)闅鈴椈珊?機械手的運動形式改變?yōu)?機械手與螺栓對接后隨螺栓運動的隨動方式,同時機械手運動軌跡完全貼合螺栓軌跡,其上目標(biāo)點的軌跡不僅受四桿桿長參數(shù)的影響,同時也受氣彈簧受力和彈簧剛度不同的影響。

對氣彈簧s1、拉簧l1和阻尼推桿l2建立數(shù)學(xué)模型,分析其受力情況,如圖8所示。

圖8 彈簧受力圖

將各受力沿水平和豎直方向分解可得式(10):

(10)

由初始位置豎直方向的力平衡可得式(11):

F1+F3cos75°=G+F2cos52°

(11)

聯(lián)立兩式可得式(12):

(12)

式中:

由機械手的初始、末端位置可得4個角度的取值范圍:α∈[84°,90°],β∈[0°,20°],γ∈[52°,70°],δ∈[75°,84°],F0=200 N,G=200 N。

最終求得各受力的取值范圍為:F1∈[41 N,524 N],F2∈[2 N,553 N],F3∈[3 N,342 N]。

在求得各彈簧的極限受力之后,根據(jù)其受力情況選擇合適的彈簧。同時在保證拆卸螺栓機械手基本工作規(guī)律的前提下,保證機械手的平穩(wěn)運行。通過彈簧的載荷增量以及極限位置的行程變化可以求得彈簧的剛度。如下式所示:

(13)

分別求得:k1=96,k2=9,k3=8。

在機械手跟隨螺栓運動的過程中,3種彈簧共同維持機械手運行軌跡的穩(wěn)定性。下面通過剛性四桿和柔性四桿兩種情況分析彈簧對于機械手軌跡的影響。

3.3 拆卸螺栓機械手的仿真分析

通過ADAMS軟件分別建立剛性四桿機構(gòu)和加入氣彈簧的機械手樣機模型,在保持其他條件一致的情況下,分別對兩組模型進(jìn)行仿真分析。通過分析拉簧(l1)、阻尼推桿(l2)的受力變化及形變來分析機械手軌跡與螺栓軌跡的擬合程度。氣動扳手批頭添加20 r/min的轉(zhuǎn)速,對此進(jìn)行仿真模型。仿真時長為11 s,仿真步數(shù)為5000步。仿真結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 拉簧的形變量及受力

圖10 阻尼推桿的形變量及受力

可以看出,剛性四桿在拆卸螺栓時拉簧和阻尼推桿在7 s時發(fā)生了很大的形變,同時受力發(fā)生了較大的波動,原因是在機械手拆卸螺栓的過程中,因為剛性四桿的運動軌跡不能完全的符合螺栓的運動軌跡,使得機械手脫離了螺栓,從而出現(xiàn)較大的形變量和受力波動。柔性四桿在拆卸螺栓時形變量和受力曲線較為平滑,曲線上的微小波動為機械手內(nèi)六方頭與螺栓外六方頭旋轉(zhuǎn)接觸產(chǎn)生的振動。

由仿真結(jié)果可以看出,在平面四桿機構(gòu)中加入柔性的氣彈簧,可以使得機械手的運動軌跡更加貼合螺栓,比剛性四桿機構(gòu)的運動軌跡更加精確。

4 實驗驗證

按照前文中對于拆卸螺栓機械手的結(jié)構(gòu)設(shè)計及計算,搭建拆卸螺栓機械手的實驗?zāi)Ｐ?如圖11所示。將模具螺栓插入機械手前端套筒內(nèi),控制機械手上氣動扳手旋轉(zhuǎn),觀察螺栓與氣動扳手的貼合程度以及機械手運行的穩(wěn)定性。

圖11 拆卸螺栓機械手實驗?zāi)Ｐ?/p>

通過實驗過程可以看出,依據(jù)粒子群算法求解的四桿參數(shù)和計算求得的零部件類型能夠滿足設(shè)計的最初要求,在螺栓被拆卸的過程中機械手與螺栓能夠保持貼合并且穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)。并且當(dāng)機械手與螺栓脫離后,機械手在彈簧的作用下能夠回到初始位置。

5 結(jié)束語

本文基于盾構(gòu)管片模具生產(chǎn)中螺栓的拆卸任務(wù),設(shè)計了一款拆卸螺栓機械手。首先通過構(gòu)造有關(guān)軌跡的目標(biāo)函數(shù),采用粒子群算法對四桿參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解,同時將粒子群算法求解的軌跡與常用圖解法的軌跡進(jìn)行了對比,發(fā)現(xiàn)粒子群優(yōu)化算法的軌跡更加符合螺栓的實際軌跡。隨后在平面四桿機構(gòu)中加入氣彈簧,并通過仿真分析對剛性四桿和柔性四桿的運動過程進(jìn)行了對比分析。最后搭建實驗?zāi)Ｐ蛯C械手的設(shè)計進(jìn)行實驗驗證。由仿真結(jié)果結(jié)合實驗驗證可以得出,通過粒子群算法設(shè)計的桿長參數(shù)可以實現(xiàn)既定軌跡的要求,同時機械手的設(shè)計能實現(xiàn)盾構(gòu)管片模具拆卸螺栓的需要。