基于GA-BP和RCSA的加工空間刀尖頻響預(yù)測*

王賢鈞,王 玲,李洋洋,殷國富

(四川大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,成都 610065)

0 引言

切削加工過程中,切削參數(shù)選擇不適當(dāng)會使刀具與工件之間會產(chǎn)生強(qiáng)烈的顫振,造成加工工件的表面質(zhì)量惡化、制約機(jī)床的切削效率和縮短機(jī)床與刀具的使用壽命。繪制基于刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)的穩(wěn)定性葉瓣圖,合理選擇切削參數(shù),是避免切削顫振的主要方法。刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)反映了整個機(jī)床-主軸-刀柄-刀具系統(tǒng)在刀尖點(diǎn)的動態(tài)特性[1-2]。長期以來,刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)的獲取大都局限于機(jī)床某一固定位置的動力學(xué)特性,然而在機(jī)床實(shí)際加工過程中,機(jī)床的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣隨著加工空間的變化和刀具的更換而變化,刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)及其關(guān)聯(lián)的穩(wěn)定性葉瓣圖也會隨之變更。因此,快速精準(zhǔn)獲得機(jī)床整機(jī)刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)是保證切削加工穩(wěn)定性的關(guān)鍵支撐技術(shù)。

機(jī)床刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)的獲取方法包括有限元法、子結(jié)構(gòu)響應(yīng)耦合法(RCSA)[3]和錘擊實(shí)驗(yàn)法。李孝茹、朱堅(jiān)民等[4-5]考慮了精確建模對于準(zhǔn)確預(yù)測刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)的影響,基于有限元法,按照實(shí)際結(jié)構(gòu)將刀具、夾頭等進(jìn)行細(xì)分并分別進(jìn)行精確化建模,耦合獲得刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)。XUAN等[6]采用了面-面彈簧單元對刀柄-刀具結(jié)合面進(jìn)行建模,并通過有限元法和錘擊實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法對刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)進(jìn)行辨識。LUTFI[7]將STL切片算法和RCSA法相結(jié)合,計算刀具的截面特性,精確地引入凹槽對刀具頻響函數(shù)的影響,提高其計算精度,特別是對于可變截面特性的刀具。上述方法對機(jī)床刀具系統(tǒng)進(jìn)行精確建模,提高了刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)預(yù)測精度。但是,這些方法只針對機(jī)床主軸的某一固定位置,未能考慮加工空間對刀尖頻響函數(shù)的影響。鄧聰穎等[8]考慮機(jī)床加工位置和進(jìn)給方向的不確定,采用支持向量回歸機(jī)(SVR)建立切削穩(wěn)定性預(yù)測模型。張?jiān)骑w等[9]將刀具相關(guān)參數(shù)與機(jī)床主軸坐標(biāo)引入刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)預(yù)測模型,基于KNN算法預(yù)測刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)。CHAO等[10]針對有限的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),采用改進(jìn)的半監(jiān)督圖卷積網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)。上述方法通過機(jī)器學(xué)習(xí)方法與錘擊實(shí)驗(yàn)法相結(jié)合,獲得以機(jī)床主軸加工空間為自變量的刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)預(yù)測模型。但在切削加工過程中,由于不同工序的加工需求,需要更換不同類型的刀具,此時上述預(yù)測模型無法精確反映刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)?？梢?現(xiàn)有方法具有一定的局限性。

為此,本文考慮機(jī)床加工位置和刀具更換的不確定因素影響,通過正交實(shí)驗(yàn)和GA-BP算法,構(gòu)建以主軸加工位置為輸入,刀柄基座頻響函數(shù)為輸出的預(yù)測模型;分別通過Euler梁理論和錘擊實(shí)驗(yàn)計算刀具與刀柄的動態(tài)特性,辨識其結(jié)合部參數(shù);使用RCSA方法逐步耦合整機(jī)各個子結(jié)構(gòu),進(jìn)而獲得整機(jī)刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)。

1 刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)模型

刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)矩陣反映了整個機(jī)床系統(tǒng)在刀尖點(diǎn)的動態(tài)特性。它不僅僅是單位力在刀尖點(diǎn)處引起的平動位移響應(yīng),還要考慮平動和轉(zhuǎn)動自由度,故刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)矩陣可表示為2×2的子矩陣塊,其表達(dá)式為:

(1)

式中:G11是機(jī)床刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)矩陣,H11是單位力在刀尖點(diǎn)作用引起的平動位移響應(yīng),L11是單位力矩在刀尖點(diǎn)作用引起的平動位移響應(yīng),N11是單位力在刀尖點(diǎn)作用引起的轉(zhuǎn)動位移響應(yīng),P11是單位力矩在刀尖點(diǎn)作用引起的轉(zhuǎn)動位移響應(yīng),X1和θ1分別是刀尖點(diǎn)處的平動位移和轉(zhuǎn)動位移,F1和M1分別是刀尖點(diǎn)處受到的力和力矩。

機(jī)床整機(jī)系統(tǒng)主要由刀具、刀柄和機(jī)床主軸組成。采用RCSA法將整個機(jī)床系統(tǒng)劃分為若干個子結(jié)構(gòu),分別獲得各個子結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù),再耦合得到整機(jī)系統(tǒng)的刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)。該方法可以快速地預(yù)測當(dāng)子結(jié)構(gòu)動態(tài)特性發(fā)生變化時的系統(tǒng)頻響函數(shù)[11]。

根據(jù)RCSA耦合情況,將整機(jī)系統(tǒng)劃分為子結(jié)構(gòu)A、子結(jié)構(gòu)B和子結(jié)構(gòu)C。各子結(jié)構(gòu)劃分及坐標(biāo)點(diǎn)定義如圖1所示。

圖1 機(jī)床系統(tǒng)子結(jié)構(gòu)劃分示意圖

子結(jié)構(gòu)A包括機(jī)床、機(jī)床主軸和刀柄基座,其端點(diǎn)記為a1。子結(jié)構(gòu)B為不含刀柄基座的刀柄,其兩端記為b1、b2。子結(jié)構(gòu)C為刀具,其兩端記為c1、c2。

假定子結(jié)構(gòu)A與子結(jié)構(gòu)B之間為剛性聯(lián)接,子結(jié)構(gòu)B與子結(jié)構(gòu)C之間為柔性聯(lián)接[12]。根據(jù)RCSA法,機(jī)床刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)矩陣Gc1c1與子結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)矩陣Rij有如下關(guān)系:

Gc1c1=Rc1c1-Rc1b2(Rb2b2+Ra1a1)-1Rb2c1

(2)

式中:Rij(i,j=c1,b2)是子結(jié)構(gòu)B-子結(jié)構(gòu)C的裝配體在自由狀態(tài)下的頻響函數(shù)矩陣;Ra1a1是刀柄基座頻響函數(shù)矩陣。

由式(2)可知,獲取刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)矩陣,需要獲得刀柄基座頻響函數(shù)矩陣Ra1a1和裝配體B-C的在自由狀態(tài)下的頻響函數(shù)矩陣Rij(i,j=c1,b2),其技術(shù)路線如圖2所示。

圖2 刀尖頻響函數(shù)獲取技術(shù)路線圖

2 基于加工空間的刀柄基座頻響函數(shù)

2.1 刀柄基座頻響函數(shù)建模

子結(jié)構(gòu)A的內(nèi)部組件較多,其結(jié)構(gòu)復(fù)雜,通過解析法或有限元法求其頻響函數(shù)是困難的[13],因此本文采用錘擊實(shí)驗(yàn)法來測量其頻響函數(shù)。

為獲取在子結(jié)構(gòu)A的端點(diǎn)a1處的頻響函數(shù)矩陣Ra1a1,需將刀柄安裝在機(jī)床主軸上,如圖3所示。但是,Ra1a1在實(shí)驗(yàn)中無法直接測出,因而采用反RCSA法,先測出子結(jié)構(gòu)A和子結(jié)構(gòu)B裝配體在b1處的頻響函數(shù)矩陣Gb1b1;再根據(jù)Euler梁理論計算求出子結(jié)構(gòu)B在自由狀態(tài)下的頻響函數(shù)矩陣RBb1b2、RBb1b1、RBb2b2、RBb2b1,通過式(3)得出刀柄基座頻響函數(shù)矩陣Ra1a1。

圖3 刀柄基座頻響函數(shù)測量原理圖

Ra1a1與子結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)矩陣關(guān)系如下:

Ra1a1=RBb1b2(RBb1b1-Gb1b1)-1RBb2b1-RBb2b2

(3)

子結(jié)構(gòu)A和子結(jié)構(gòu)B裝配體在b1處的頻響函數(shù)矩陣Gb1b1包含4個頻響函數(shù):

(4)

錘擊法只能測得Hb1b1,其余3個頻響函數(shù)均無法直接測量,本文通過有限差分法計算得到Nb1b1、Lb1b1和Pb1b1[14-15]。

如圖3所示,在主軸-刀柄系統(tǒng)中,把加速度傳感器粘貼在響應(yīng)測點(diǎn)4處,用力錘分別錘擊激勵點(diǎn)1、激勵點(diǎn)2和激勵點(diǎn)3,可以獲得3個頻響函數(shù)H14、H24和H34。通過所測得的3個頻響函數(shù)可以計算得到Gb1b1的剩余頻響函數(shù)Nb1b1、Lb1b1和Pb1b1,計算公式如下:

(5)

Lb1b1=Nb1b1

(6)

(7)

式中:S表示相鄰錘擊點(diǎn)之間的間距。

子結(jié)構(gòu)B內(nèi)部復(fù)雜,為了便于頻響函數(shù)的計算,按照等效質(zhì)量的方法將子結(jié)構(gòu)B等效成一個圓柱梁模型。子結(jié)構(gòu)B的等效直徑由下式計算:

(8)

式中:ρ為子結(jié)構(gòu)B材料密度,de為子結(jié)構(gòu)B等效直徑,L為子結(jié)構(gòu)B長度。

由于子結(jié)構(gòu)B假定為自由的均質(zhì)等直徑圓柱梁,其在自由狀態(tài)下的頻響函數(shù)矩陣Rb1b2、Rb1b1、Rb2b2、Rb2b2均可由Euler梁理論計算得出[16]。

根據(jù)式(3)可以計算出刀柄基座頻響函數(shù)矩陣Ra1a1,但考慮到機(jī)床加工空間的變化,需要建立刀柄基座頻響函數(shù)預(yù)測模型。

2.2 基于GA-BP的刀柄基座頻響函數(shù)預(yù)測模型

本文首先采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[17]建立刀柄基座頻響函數(shù)預(yù)測模型,再進(jìn)一步運(yùn)用遺傳算法(GA)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值,采用優(yōu)化后的權(quán)值和閾值來預(yù)測刀柄基座頻響函數(shù)矩陣。

本文的GA-BP算法實(shí)現(xiàn)步驟如下:

步驟1:初始化網(wǎng)絡(luò)參數(shù),令權(quán)值和閾值在區(qū)間[0,1]之間隨機(jī)取值,對樣本集進(jìn)行線性歸一化處理;

步驟2:設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù),進(jìn)行訓(xùn)練,得到誤差作為適應(yīng)度值;

步驟3:進(jìn)行選擇、交叉和突變操作;

步驟4:判斷是否滿足終止條件,不滿足則返回步驟2,滿足則進(jìn)行下一步;

終止條件的主要作用是量化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測能力,判定擬合的好壞,采用矩陣的Frobenius范數(shù)(F-范數(shù))建立目標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式:

(9)

步驟5:利用新的權(quán)值和閾值進(jìn)行訓(xùn)練,得到預(yù)測模型,預(yù)測出任意位置的刀柄基座頻響函數(shù)。

針對機(jī)床主軸位置的變化,采用基于正交實(shí)驗(yàn)法獲得的數(shù)據(jù)能訓(xùn)練得到性能良好的頻響函數(shù)預(yù)測模型。通過錘擊實(shí)驗(yàn)和式(3)獲得正交規(guī)劃表中每組主軸位置坐標(biāo)的刀柄基座頻響函數(shù)矩陣Ra1a1實(shí)測。以正交規(guī)劃表為輸入樣本集,其對應(yīng)的刀柄基座頻響函數(shù)為輸出樣本集,建立刀柄基座頻響函數(shù)預(yù)測模型。

3 基于結(jié)合部辨識的裝配體B-C的頻響函數(shù)

3.1 刀柄-刀具結(jié)合部模型

刀柄與刀具柔性聯(lián)接對刀柄-刀具裝配體的頻響函數(shù)矩陣有重要影響。對刀柄-刀具結(jié)合部進(jìn)行建模是刀尖頻響函數(shù)預(yù)測的必要條件[18]。假定刀柄-刀具結(jié)合面平均接觸壓力一定、接觸條件相同,按吉村允孝單位面積法[19],將刀具-刀柄結(jié)合部等效為均勻的彈簧阻尼單元,則刀具-刀柄柔性聯(lián)接模型及其坐標(biāo)點(diǎn)定義如圖4所示。

圖4 刀柄-刀具柔性聯(lián)接模型

刀柄-刀具結(jié)合面的剛度阻尼矩陣Hj可以表示為:

(10)

由式(10)可知,要確定結(jié)合面剛度阻尼矩陣,需要辨識4個參數(shù),即平動剛度ky、平動阻尼cy、轉(zhuǎn)動剛度kθ和轉(zhuǎn)動阻尼cθ。

利用RCSA法耦合刀柄-刀具裝配體,刀柄-刀具裝配體頻響函數(shù)矩陣GAA和刀柄與刀具端點(diǎn)頻響函數(shù)矩陣之間可表示為:

(11)

3.2 刀柄-刀具結(jié)合部參數(shù)識別優(yōu)化

通過錘擊實(shí)驗(yàn)分別獲得自由狀態(tài)下刀柄-刀具裝配體的頻響函數(shù)GAA實(shí)測和自由狀態(tài)下刀柄的頻響函數(shù)RAA、RAB、RBA、RBB?？紤]到刀具直徑小,錘擊實(shí)驗(yàn)法誤差大,用Euler梁理論計算刀具的頻響函數(shù)RCC。將RAA、RAB、RBA、RBB和RCC帶入式(11)中,得到帶有結(jié)合部參數(shù)的刀柄-刀具裝配體頻響函數(shù)GAA,構(gòu)建出一個關(guān)于結(jié)合部參數(shù)的非線性規(guī)劃問題,利用F-范數(shù)建立參數(shù)識別的目標(biāo)函數(shù),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

(12)

通過遺傳算法求出目標(biāo)函數(shù)的最小值,讓實(shí)測的頻響函數(shù)矩陣與耦合得到的頻響函數(shù)矩陣擬合偏差最小,從而辨識到最佳的剛度阻尼參數(shù),求出準(zhǔn)確的刀柄-刀具裝配體的頻響函數(shù)矩陣。

3.3 裝配體B-C的頻響函數(shù)獲取

將在章節(jié)2.1計算得到的子結(jié)構(gòu)B的頻響函數(shù)、在章節(jié)3.2計算得到的子結(jié)構(gòu)C的頻響函數(shù)和刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)矩陣通過RCSA法耦合計算,得到式(2)所需要的裝配體B-C的頻響函數(shù)矩陣Rc1c1、Rb2c1、Rc1b2和Rb2b2,計算公式如下:

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

式中:RBb2b1、RBb1b2和RBb2b2是子結(jié)構(gòu)B在不同端點(diǎn)下的頻響函數(shù)矩陣,RCc2c1、RCc1c2、RCc1c1和RCc2c2是子結(jié)構(gòu)C在不同端點(diǎn)下的頻響函數(shù)矩陣。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文方法的有效性和準(zhǔn)確性,在THM6385加工中心上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究,采用型號為BT50-Z16-45的刀柄,并分別安裝兩把不同的刀具,即Ф12的硬質(zhì)合金刀具和Ф12的高速鋼刀具。

4.1 不同位置主軸刀柄基座頻響函數(shù)預(yù)測

將BT50刀柄安裝在THM6385加工中心上。主軸位置的信息用機(jī)床坐標(biāo)表示,實(shí)驗(yàn)因素為機(jī)床主軸坐標(biāo)(X,Y,Z),每個因素對應(yīng)8個水平。選擇L64(83)正交規(guī)劃表所包含的64組正交實(shí)驗(yàn)方案,用于離散化機(jī)床主軸位置信息。正交實(shí)驗(yàn)的均衡性會使得每組優(yōu)良組合合理化,保證樣本的代表性[20]。根據(jù)正交實(shí)驗(yàn)方案來調(diào)整機(jī)床主軸的位置,進(jìn)行錘擊實(shí)驗(yàn)。為減小測試誤差,采用重復(fù)5次錘擊實(shí)驗(yàn)取平均值,獲得各組方案對應(yīng)的頻響函數(shù)Rb1b1實(shí)測,實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場如圖5所示。

圖5 刀柄-主軸裝配體錘擊實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中采用力錘對3個刀柄激勵點(diǎn)進(jìn)行激振,通過粘貼于刀柄響應(yīng)點(diǎn)的ICP加速度傳感器獲得響應(yīng)信號,力錘和傳感器均與數(shù)據(jù)采集器NI9234相連接,把采集到的數(shù)據(jù)傳輸?shù)诫娔X中。通過M+P模態(tài)分析軟件處理采集的激振力信號和加速度信號,得到測試點(diǎn)的頻響函數(shù)H14、H24和H34,最后通過式(5)～式(7)可獲得頻響函數(shù)矩陣Gb1b1。通過式(3),求得各正交實(shí)驗(yàn)方案的主軸-刀柄基座頻響函數(shù)矩陣Ra1a1。

正交實(shí)驗(yàn)所有方案的頻響函數(shù)進(jìn)行集中對比,如圖6所示。每個正交實(shí)驗(yàn)組序號都代表不同的機(jī)床主軸位置,在560 Hz左右時每組刀柄基座頻響函數(shù)的幅值都出現(xiàn)峰頂,這是因?yàn)榧庸の恢玫母淖儗σ慌_嶄新的臥式機(jī)床的剛度影響較小,固有頻率變化不大。幅值頂峰呈鋸齒狀,不同實(shí)驗(yàn)組的最大誤差達(dá)24.9%。

圖6 64組刀柄基座頻響函數(shù)對比

為了深入分析刀柄基座頻響函數(shù)幅值隨機(jī)床主軸位置的變化規(guī)律,依次探討機(jī)床加工位置在可行域內(nèi)改變對560 Hz處刀柄基座頻響函數(shù)幅值的影響。

機(jī)床加工位置(X,Y,Z)的改變引起刀柄基座頻響函數(shù)幅值隨之變化,如圖7所示。圖7a描述了當(dāng)X=51 mm,Y-Z軸聯(lián)動時的刀柄基座頻響函數(shù)幅值變化情況,總體分布沿Y-Z對角線內(nèi)陷,幅值隨著Y和Z的坐標(biāo)值減小而減小;圖7b描述了當(dāng)Y=28 mm,X-Z軸聯(lián)動時的刀柄基座頻響函數(shù)幅值變化情況,總體分布呈斜坡,幅值隨著X和Z的坐標(biāo)值減小而減小;圖7c描述了當(dāng)Z=67 mm,X-Y軸聯(lián)動時的刀柄基座頻響函數(shù)幅值變化情況,總體分布隨中心處對內(nèi)陷,大體隨X的坐標(biāo)值減小而減小,隨Y的坐標(biāo)值增大而減小。實(shí)驗(yàn)表明,刀柄基座頻響函數(shù)幅值隨機(jī)床主軸位置的改變而變化。

(a) X=51 mm時頻響函數(shù)幅值變化圖 (b) Y=28 mm時頻響函數(shù)幅值變化圖 (c) Z=67mm時頻響函數(shù)幅值變化圖

根據(jù)正交實(shí)驗(yàn)方案,計算得到64組不同機(jī)床主軸位置的頻響函數(shù)矩陣Ga1a1。設(shè)定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù),輸入層神經(jīng)元表示機(jī)床位置,其數(shù)量為3;輸出層神經(jīng)元表示在頻域內(nèi)的離散化的頻響函數(shù),其數(shù)量為181;隱含層神經(jīng)元數(shù)量為15。GA優(yōu)化時,種群規(guī)模為50,最大遺傳代數(shù)為40。基于GA-BP建立刀柄基座頻響函數(shù)矩陣Ra1a1預(yù)測模型,從而對不同機(jī)床主軸位置下的Ra1a1進(jìn)行預(yù)測。

取兩組不在正交方案內(nèi)的機(jī)床坐標(biāo),作為測試集,驗(yàn)證預(yù)測模型的精度,其實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測值的結(jié)果如圖8所示。

(a) X=50,Y=50,Z=50 (b) X=100,Y=100,Z=100

結(jié)果表明,在機(jī)床坐標(biāo)(50,50,50)和(100,100,100)下,刀柄基座頻響函數(shù)的仿真預(yù)測值曲線和實(shí)際測量曲線基本一致,在560 Hz時幅值誤差分別為2.01%、0.12%,預(yù)測精度較高。

4.2 刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)辨識

以兩把不同材質(zhì)的刀具為研究對象,硬質(zhì)合金刀具記為T1,總長為95 mm;高速鋼刀具記為T2,總長為145 mm。實(shí)驗(yàn)中分別將其與BT-50刀柄緊密裝配。由于刀具材質(zhì)不相同,相對應(yīng)的刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)也不同,需要分別辨識其參數(shù)。刀柄和刀具材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料屬性

獲取懸掛條件下的刀柄-刀具裝配體頻響函數(shù)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場如圖9所示。對一種刀具而言,通過錘擊實(shí)驗(yàn)和Euler梁理論計算相結(jié)合的方法來辨識其結(jié)合部的剛度阻尼矩陣參數(shù)。首先需要采用錘擊法獲得刀柄-刀具裝配體的頻響函數(shù)矩陣GAA實(shí)測。再卸下刀具,獲得刀柄的各個端點(diǎn)的頻響函數(shù)矩陣RAA、RAB、RBA、RBB。根據(jù)表1的材料參數(shù),采用Euler梁理論計算得到自由狀態(tài)下刀具的頻響函數(shù)矩陣RCC。

圖9 刀柄-刀具裝配體錘擊實(shí)驗(yàn)

采用遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)辨識,設(shè)定種群規(guī)模為50,最大遺傳代數(shù)為40,得到的不同刀具的刀柄-刀具結(jié)合面剛度阻尼矩陣參數(shù),如表2所示。

表2 結(jié)合面剛度阻尼矩陣參數(shù)

4.3 刀尖頻響函數(shù)預(yù)測

由上述實(shí)驗(yàn)可得到刀柄-刀具結(jié)合部的剛度阻尼參數(shù)平動剛度ky、平動阻尼cy、轉(zhuǎn)動剛度kθ和轉(zhuǎn)動阻尼cθ,可構(gòu)建精確的子結(jié)構(gòu)B與子結(jié)構(gòu)C裝配體模型,采用RCSA耦合可求得裝配體B-C的頻響函數(shù)矩陣Rc1c1、Rb2c1、Rc1b2和Rb2b2;用遺傳算法優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測模型,輸入與第4.1節(jié)實(shí)驗(yàn)相同預(yù)測數(shù)組的機(jī)床主軸坐標(biāo)值,求得主軸刀柄基座頻響函數(shù)矩陣Ra1a1;把各個數(shù)值代入式(2)中,預(yù)測出機(jī)床整機(jī)的刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)矩陣Gc1c1預(yù)測。

為了獲得刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)矩陣的實(shí)測值,搭建實(shí)驗(yàn)測量平臺,將BT50刀柄分別和刀具T1、T2裝配并安裝在THM6385加工中心上,把ICP加速度傳感器粘貼在刀尖點(diǎn)上,如圖10所示。每一把刀具都采用兩個預(yù)測坐標(biāo)組來驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。將預(yù)測的機(jī)床主軸坐標(biāo)值依次輸入到機(jī)床坐標(biāo)系中,采用錘擊實(shí)驗(yàn)法和有限差分法,最后求得不同刀具在兩組機(jī)床主軸加工位置的刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)矩陣Gc1c1實(shí)驗(yàn)。

圖10 刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)測量實(shí)驗(yàn)

兩把刀具在兩個預(yù)測坐標(biāo)點(diǎn)的刀尖頻響函數(shù)幅值的實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測值的對比,如圖11所示。

(a) 機(jī)床坐標(biāo)X=50,Y=50,Z=50處刀具T1的刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)對比 (b) 機(jī)床坐標(biāo)X=100,Y=100,Z=100處刀具T1的刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)對比

進(jìn)一步比較預(yù)測結(jié)果,從圖11觀察出,兩把刀具T1、T2在兩個坐標(biāo)點(diǎn)(50,50,50)、(100,100,100)的預(yù)測、實(shí)測刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)曲線分別辨識出各自前二階固有頻率fn,如表3所示。

表3 刀尖點(diǎn)的預(yù)測和實(shí)測前二階固有頻率

從表3中可以看出,所有刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)預(yù)測和實(shí)測的固有頻率均比較接近,最大誤差為1.72%,最小誤差為0.91%。實(shí)驗(yàn)說明,本文研究的方法能夠有效預(yù)測刀尖點(diǎn)頻響函數(shù),對于不同刀具和不同主軸位置均具有普適性,辨識精度高。

5 結(jié)論

考慮到不管機(jī)床主軸位置的改變,還是刀具的更換,都會對機(jī)床刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)產(chǎn)生影響,本文提出了一種BP-GA與RCSA理論相結(jié)合的刀尖頻響函數(shù)預(yù)測方法,并通過實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證了該方法的有效性。

(1)將不同位置下的主軸動態(tài)特性考慮到機(jī)床刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)中,采用三因子正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計方法研究刀柄基座頻響函數(shù)在加工空間的變化規(guī)律;基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法技術(shù)建立刀柄基座頻響函數(shù)預(yù)測模型,預(yù)測出不同加工空間的刀柄基座頻響函數(shù),有利于更精確地描述機(jī)床得動力學(xué)特性。

(2)通過遺傳算法得到最優(yōu)的刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù),結(jié)合Euler梁理論,基于RCSA法可求出刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)。在機(jī)床更換不同類型的刀具時,只需要對刀具頻響函數(shù)和刀柄-刀具結(jié)合部參數(shù)進(jìn)行重新辨識,提高了其獲取的準(zhǔn)確性和效率。

(3)從實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析,通過本文方法預(yù)測得到的刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)與實(shí)際測量的刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)具有較好的一致性,預(yù)測與實(shí)測的刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)的前二階固有頻率誤差較小,獲得了較高的預(yù)測精度,為下一步在整機(jī)分析中避免機(jī)床顫振和獲取穩(wěn)定性葉瓣圖提供了理論依據(jù)和數(shù)據(jù)支持。