基于尺度律的輕量化協(xié)作機(jī)器人關(guān)節(jié)傳動系統(tǒng)優(yōu)化選型*

林家春,蘇 浩,員若男

(1.北京工業(yè)大學(xué) 材料與制造學(xué)部,北京 100124;2.北京市精密測控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心,北京 100124)

0 引 言

隨著協(xié)作機(jī)器人得到廣泛應(yīng)用,人們對機(jī)器人技術(shù)也在不斷提出新要求。新一代的協(xié)作機(jī)器人應(yīng)具有高效率、高功率密度比、輕量化等特點(diǎn)[1],尤其是在移動和可穿戴機(jī)器人(例如外骨骼)領(lǐng)域,高效率和低重量至關(guān)重要。

協(xié)作機(jī)器人關(guān)節(jié)是協(xié)作機(jī)器人總重量的主要來源[2],其核心部分是由電機(jī)和諧波減速器組成的傳動系統(tǒng),決定整個關(guān)節(jié)的重量和性能[3]。因此,從源頭出發(fā),實現(xiàn)關(guān)節(jié)輕量化設(shè)計的關(guān)鍵是對電機(jī)和減速器進(jìn)行優(yōu)化選型。

傳統(tǒng)的電機(jī)和減速器的選型通常采用順序法,即根據(jù)負(fù)載特性,從備選目錄中選擇減速器和電機(jī)[4]。傳動比選擇的原則是在滿足性能要求的前提下,盡可能降低電機(jī)尺寸,以節(jié)約成本。這種方法由于需要從初始選擇開始,在所有可能的組合中進(jìn)行枚舉或試錯,需要耗費(fèi)大量時間才能找到合適的組合,因此其效率非常低下;并且該方法也不能保證探索所有可能的解決方案,其會導(dǎo)致解決方案過大或者次優(yōu),從而不能找到最佳的電機(jī)和減速器的組合[5]。

針對機(jī)電系統(tǒng)電機(jī)和減速器的優(yōu)化選型問題,國內(nèi)外學(xué)者提出了多種解決辦法。

PASCH KA等人[6]引入了慣量匹配的概念,并在理想條件下,將其用于選擇負(fù)載加速度最大的傳動比。VAN D S H J等人[7,8]通過將扭矩、速度和傳動比進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理,解決了傳動系統(tǒng)的設(shè)計問題。ROOS F[9]建立了電機(jī)和減速器的數(shù)據(jù)庫,并從中提取了選型參數(shù)(如尺寸、重量),設(shè)計人員可以根據(jù)不同的設(shè)計需求對數(shù)據(jù)庫中的信息進(jìn)行篩選,最終得到滿足要求的組合。ZHOU L[10]在傳動系統(tǒng)建模過程中,考慮了電機(jī)和減速器的特性,包括傳動比、齒輪慣量、電機(jī)慣量和齒輪效率等,對輕量化機(jī)器人機(jī)械臂傳動鏈進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。CUSIMANO G[11]在純慣性負(fù)載的情況下,通過計算符合重量最小化所需連續(xù)扭矩最佳齒輪比的方法,以此來選擇合適的電機(jī)和減速器。MEONI F[12]提出了機(jī)電伺服軸模型,該模型從商業(yè)手冊中提取了數(shù)據(jù),對影響電機(jī)和減速器運(yùn)行的參數(shù)進(jìn)行了數(shù)據(jù)擬合,在此基礎(chǔ)上提出了一種連續(xù)優(yōu)化程序,采用該程序可以找到各種目標(biāo)函數(shù)的最佳電機(jī)和減速器組合。RICHIEDEI D等人[13]提出了一種基于尺度律的方法,該方法改進(jìn)了最佳齒輪比的概念,采用尺度律說明了電機(jī)、減速器和傳動比之間的主要關(guān)系,最終得到了電機(jī)和減速器的最佳組合。

以上文獻(xiàn)中提到的優(yōu)化方法大都是用于對機(jī)器人關(guān)節(jié)傳動系統(tǒng)的傳動比進(jìn)行優(yōu)化,但在優(yōu)化過程中,同時考慮重量、尺寸的研究并不多見。

近年來,優(yōu)化設(shè)計已經(jīng)成為加快協(xié)作機(jī)器人產(chǎn)品上市的重要途徑[14]。因此,筆者以實現(xiàn)協(xié)作機(jī)器人關(guān)節(jié)的輕量化設(shè)計為目標(biāo),提出一種基于尺度律的優(yōu)化選型方法。

首先,建立傳動系統(tǒng)的動態(tài)模型,構(gòu)建以減速器和電機(jī)重量最小化為目標(biāo)的優(yōu)化函數(shù);其次,構(gòu)建尺度律模型將傳動系統(tǒng)所涉及的相關(guān)特性參數(shù)簡化,并通過所建立的電機(jī)和減速器的數(shù)據(jù)庫,對尺度律模型的正確性進(jìn)行驗證;最后,采用具體選型實例對該方法的有效性進(jìn)行驗證。

1 傳動系統(tǒng)特性及要求

1.1 關(guān)節(jié)傳動系統(tǒng)建模

一個通用的伺服傳動系統(tǒng)模型可以通過伺服電機(jī)、傳動裝置和負(fù)載三個關(guān)鍵要素來表示[15]。

傳動系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 傳動系統(tǒng)模型

該模型可以代表多種機(jī)電系統(tǒng),具有普遍適用性。協(xié)作機(jī)器人關(guān)節(jié)也可以用該模型進(jìn)行表示。

筆者將圖1中的伺服傳動系統(tǒng)的動態(tài)模型寫成扭矩平衡方程。在恒定的負(fù)載條件下,電機(jī)驅(qū)動指定負(fù)載所需的電機(jī)扭矩Tm(t)為:

(1)

其中:

(2)

式中:ηd為機(jī)械效率;ηr為正向的機(jī)械效率。

考慮機(jī)械效率不同的流動方向?qū)λ欧?qū)動系統(tǒng)的選擇十分重要[13]。TL是由負(fù)載慣性轉(zhuǎn)矩、黏性摩擦力和外部扭矩組成的合力,其計算公式如下:

(3)

式中:Te為負(fù)載扭矩;JL為負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量;kf為黏性摩擦系數(shù);ωL為負(fù)載的轉(zhuǎn)速。

負(fù)載的特性在進(jìn)行選型之前是已知的,它取決于負(fù)載的運(yùn)動曲線。通過將負(fù)載的運(yùn)動曲線和這些模型用于表示傳動裝置和負(fù)載之間外部扭矩,可計算得到TL。

根據(jù)式(1)可知,驅(qū)動給定負(fù)載所需的電機(jī)扭矩取決于負(fù)載、電機(jī)和減速器的慣量。

1.2 電機(jī)選擇標(biāo)準(zhǔn)

協(xié)作機(jī)器人關(guān)節(jié)電機(jī)通常采用永磁同步電機(jī)(perma-nent magnet synchronous motor, PMSM)。為了保證電機(jī)能夠驅(qū)動負(fù)載,電機(jī)的選擇必須滿足如下三個條件。

電機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中由于黏性摩擦、鐵損和磁滯產(chǎn)生熱量,且電機(jī)溫度會隨速度增加而增加[16],為防止電機(jī)過熱,一個周期T內(nèi)所需電機(jī)轉(zhuǎn)矩的均方根值(RMS)應(yīng)小于等于電機(jī)的連續(xù)轉(zhuǎn)矩,表示如下:

Tm,rated≥Tm,rms

(4)

其中:

(5)

將式(1)、式(5)結(jié)合,可以得到電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩的約束條件為:

(6)

負(fù)載曲線的最大扭矩值必須小于或等于電機(jī)的額定扭矩值:

Tm,peak≥Tm,max

(7)

其中:

(8)

電機(jī)的最大轉(zhuǎn)速必須高于負(fù)載曲線所需的最大速度:

ωm,max≥ωL,max

(9)

式(4)、式(7)、式(9)表示伺服驅(qū)動系統(tǒng)中的任何電機(jī)選擇時必須滿足的約束條件。

1.3 減速器選擇標(biāo)準(zhǔn)

伺服驅(qū)動系統(tǒng)應(yīng)用經(jīng)常使用三種減速器:傳統(tǒng)齒輪副、行星齒輪系和諧波傳動[17]。諧波減速器憑借其傳動比范圍大、承載能力強(qiáng)、運(yùn)動精度高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于協(xié)作機(jī)器人關(guān)節(jié)中。

在選擇諧波減速器時,通常需要考慮以下三個條件:

Tg,rated>TL,maxfs

(10)

安全系數(shù)fs具體選擇數(shù)值由協(xié)作機(jī)器人實際應(yīng)用領(lǐng)域和每小時的工作循環(huán)數(shù)決定,通常有:

fs>1.4

(11)

減速器的額定扭矩要大于負(fù)載的平均扭矩,即:

Tg,rated>TL,Rmc

(12)

諧波減速器通常使用TL,Rmc值來計算額定扭矩,該值是對諧波減速器結(jié)構(gòu)部件累計疲勞的量度[18],故其數(shù)值與減速器的壽命有關(guān)。其計算標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)用于機(jī)器人應(yīng)用中,其中TL,Rmc的計算公式如下:

(13)

假定電機(jī)能驅(qū)動給定負(fù)載,在滿足以上減速器的選擇條件下,允許的最大傳動比為:

(14)

式(10)、式(12)和式(14)表示了伺服驅(qū)動系統(tǒng)中任何減速器選擇時必須滿足的條件。

橫縱比能反映出電機(jī)和減速器對關(guān)節(jié)尺寸的影響,反映機(jī)器人關(guān)節(jié)的扁平程度。為防止選型得到的關(guān)節(jié)形狀與實際不符,筆者根據(jù)協(xié)作機(jī)器人關(guān)節(jié)實際應(yīng)用對橫縱比進(jìn)行約束,表示如下:

(15)

式中:lm為電機(jī)長度;dg為減速器直徑

以上電機(jī)和減速器的選擇條件具有普遍性,適用于任何傳動系統(tǒng)選型。

1.4 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化

優(yōu)化目標(biāo)是在滿足驅(qū)動負(fù)載性能要求的基礎(chǔ)上,從建立的電機(jī)和減速器數(shù)據(jù)庫中找到重量最輕的組合。因此,筆者將目標(biāo)函數(shù)f(x)定義為電機(jī)重量mm和減速器重量mg的總和,可表示為:

(16)

式中:變量x為數(shù)據(jù)庫中所有滿足驅(qū)動負(fù)載條件的電機(jī)sm和減速器sg的組合。

從式(16)可知,優(yōu)化函數(shù)涉及眾多參數(shù)。

為了能清晰、快速有效地找到滿足優(yōu)化目標(biāo)的電機(jī)和減速器的組合,方程式中涉及的參數(shù)必須減少。為解決該問題,筆者采用尺度律對傳動系統(tǒng)的每個組件重新建模,將涉及多個參數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)減少為僅由2個參數(shù)表示:電機(jī)堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩Tstall和減速比τ。

2 尺度律及其應(yīng)用

2.1 尺度律介紹

尺度律(也稱相似律),是表示兩個相互聯(lián)系的物理量之間的函數(shù)關(guān)系的尺度律模型[19]。尺度律被應(yīng)用于許多不同領(lǐng)域,如微系統(tǒng)、力學(xué)、液壓、流體力學(xué)等,其被用來確定或調(diào)整系統(tǒng)的尺寸,評估系列化產(chǎn)品的開發(fā)成本[20]。

在設(shè)計問題中使用尺度律是非常有利的,因為它大大減少了某些物理量所涉及的參數(shù)數(shù)量,從而避免出現(xiàn)由于物理量的模型過于復(fù)雜而導(dǎo)致系統(tǒng)無法使用[4]的情況。許多文獻(xiàn)中使用尺度律對機(jī)電一體化產(chǎn)品進(jìn)行分析設(shè)計與優(yōu)化,并應(yīng)用于機(jī)器人系統(tǒng)、電機(jī)、無人機(jī)等設(shè)備中。

尺度律是代數(shù)模型,通常采用冪指數(shù)的形式:

(17)

y*與x*的計算分別為:

(18)

式中:y為所研究的參數(shù);xi為組成研究參數(shù)中具有代表性的獨(dú)立性參數(shù);i為參數(shù)的數(shù)量;xref,yref為假定的參考值[21]。

筆者采用尺度律,將電機(jī)和減速器的參數(shù)表示為其尺寸的參數(shù)的模型。這些模型用于表示τ、Tstall與Jm、mm、Tg,rated、mg、Jg之間的關(guān)系。

尺度律模型的評估和驗證的主要數(shù)據(jù)來源是電機(jī)和減速器廠家目錄中的技術(shù)參數(shù)數(shù)據(jù),并使用最小二乘法擬合來獲得尺度律模型參數(shù)。文中所提出的尺度律模型對任何其他幾何形狀仍然有效。

2.2 電機(jī)尺度律

2.2.1 電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量尺度律模型

文獻(xiàn)[21]指出,電機(jī)的堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩的計算公式為:

(19)

式中:C為電機(jī)的利用率;lm為電機(jī)長度;rm為電機(jī)半徑。

電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量的計算公式為:

(20)

式中:ρm為電機(jī)密度;τ為減速比。

(21)

為了驗證該尺度律模型的準(zhǔn)確性,筆者采用最小二乘法對2個參數(shù)進(jìn)行擬合,參數(shù)數(shù)據(jù)來自建立的電機(jī)數(shù)據(jù)庫。擬合結(jié)果如圖2所示。

圖2 電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量的尺度律模型與實際數(shù)據(jù)對比

圖2中:黑線是根據(jù)尺度律模型擬合得到的值,圓圈是從數(shù)據(jù)庫中得到的電機(jī)數(shù)據(jù)。

式(21)中am是最小二乘法擬合電機(jī)數(shù)據(jù)得到的系數(shù)值。從擬合的結(jié)果中可以看出,實際數(shù)據(jù)點(diǎn)與所提出的尺度律幾乎是一致的,從而驗證了該尺度律模型的準(zhǔn)確性。

2.2.2 電機(jī)重量尺度律模型

文獻(xiàn)[16]得出了電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子半徑和長度的關(guān)系式:

(22)

式中:Cm為在特定的電機(jī)類型和相同的冷卻條件下的恒定常數(shù)值。

而電機(jī)重量的計算為:

(23)

mm=anTm,rated

(24)

式中:an為擬合得到的系數(shù)值。

同樣,筆者采用最小二乘法對該模型進(jìn)行擬合驗證,擬合結(jié)果如圖3所示。

圖3 電機(jī)重量的尺度律模型和實際數(shù)據(jù)對比

2.3 減速器尺度律

2.3.1 減速器重量與轉(zhuǎn)動慣量尺度律模型

對于減速器重量與轉(zhuǎn)動慣量的尺度律模型,同樣是筆者將減速器的幾何尺寸與其相關(guān)的不同參數(shù)聯(lián)系起來得到的[22],表示如下:

(25)

mg=ahTg,rated

(26)

擬合驗證的結(jié)果如下。

減速器轉(zhuǎn)動慣量的尺度律模型與實際數(shù)據(jù)對比如圖4所示。

圖4 減速器轉(zhuǎn)動慣量的尺度律模型與實際數(shù)據(jù)對比

減速器重量的尺度律模型和實際數(shù)據(jù)對比如圖5所示。

圖5 減速器重量的尺度律模型和實際數(shù)據(jù)對比

2.3.2 減速器減速比尺度律模型

由式(25)可知,減速器的轉(zhuǎn)動慣量可以通過其額定轉(zhuǎn)矩近似表示。文獻(xiàn)[5,13]提出,減速器的轉(zhuǎn)動慣量與減速比具有相關(guān)性,如果對具有近似相等額定轉(zhuǎn)矩的減速器進(jìn)行縮放,可以得到減速比與轉(zhuǎn)動慣量的尺度律模型如下:

Jg=arτ-1

(27)

擬合驗證結(jié)果如圖6所示。

圖6 減速比的尺度律模型和實際數(shù)據(jù)對比

3 系統(tǒng)選型程序

3.1 優(yōu)化函數(shù)簡化

根據(jù)第2節(jié)的尺度律可知,電機(jī)的重量為mm∝Tm,rated,減速器的重量為mm∝Tg,rated。因此可以將目標(biāo)函數(shù)改寫為:

(28)

而對于電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩值,由式(4)可知,其可以由電機(jī)轉(zhuǎn)矩的均方根值表示:

(29)

同時,由式(25)、式(27)可知,減速器額定轉(zhuǎn)矩又可以表示為:

(30)

最終,筆者將電機(jī)、減速器的尺度律模型代入,得到簡化后的目標(biāo)函數(shù)為:

(31)

式中:an、am、ar、ah、ag都已知,其數(shù)值均為通過最小二乘法擬合后得到的系數(shù)值。

分析式(31)可知,關(guān)節(jié)傳動系統(tǒng)總重量的優(yōu)化函數(shù)在簡化后僅與電機(jī)的堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩Tstall和減速比τ有關(guān)。

3.2 系統(tǒng)選型程序

筆者針對協(xié)作機(jī)器人關(guān)節(jié)傳動系統(tǒng)的選型提出了一種基于尺度律的方法,以實現(xiàn)關(guān)節(jié)的輕量化設(shè)計為目標(biāo),選擇電機(jī)和減速器的最小重量組合。其步驟如下:

2)根據(jù)1.2節(jié)和1.3節(jié)提出的選擇標(biāo)準(zhǔn),在數(shù)據(jù)庫中選擇合適的電機(jī)和減速器;

3)對從數(shù)據(jù)庫中得到符合條件的電機(jī)和減速器,根據(jù)第2節(jié)建立的模型,利用最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,從而得到尺度律常數(shù);

4)建立電機(jī)和減速器組合的最小重量為目標(biāo)的優(yōu)化函數(shù),并將尺度律代入,將其簡化為僅由電機(jī)堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩Tstall和減速比τ組成的函數(shù);

5)將滿足驅(qū)動負(fù)載條件的電機(jī)和減速器數(shù)據(jù)代入優(yōu)化函數(shù)中進(jìn)行計算,根據(jù)計算結(jié)果確定電機(jī)和減速器的實際選擇型號。

4 選型實例和試驗

為了證明該方法的有效性,筆者選取了市面上兩款不同廠家(A和B)不同型號的協(xié)作機(jī)器人關(guān)節(jié)(各關(guān)節(jié)性能參數(shù)數(shù)據(jù)均來自于廠商官網(wǎng)),在相同的設(shè)計指標(biāo)的條件下,采用基于尺度律的方法進(jìn)行選型計算,將得到的結(jié)果與兩款關(guān)節(jié)的實際重量進(jìn)行比較。

該方法是用于對協(xié)作機(jī)器人關(guān)節(jié)的電機(jī)和減速器進(jìn)行選擇,通常電機(jī)和減速器的重量占關(guān)節(jié)總重量的70%左右。

兩款關(guān)節(jié)的廠家及型號如表1所示。

表1 A和B兩款關(guān)節(jié)的型號和性能參數(shù)

4.1 選型實例

對于A-1型號的關(guān)節(jié),筆者將設(shè)計指標(biāo)代入到優(yōu)化函數(shù)中,得到了A-1性能指標(biāo)選型結(jié)果,如圖7所示。

圖7 A-1性能指標(biāo)選型結(jié)果

電機(jī)和減速器組合最小重量為0.7 kg,減速比τ=120,Tstall=0.6。

因此,筆者選擇的電機(jī)型號為TBSM85-07B40,重量為0.26 kg;減速器的型號為CSD-32-120,重量為0.51 kg。實際電機(jī)和減速器總重量為0.77 kg,實際結(jié)果與基于尺度律的模型的預(yù)測結(jié)果緊密匹配,從而進(jìn)一步驗證了該方法的準(zhǔn)確性。

同時,通過優(yōu)化選型得到的結(jié)果與原始的設(shè)計重量0.86 kg相比,重量減輕了約7%。

A-2型號的性能指標(biāo)選型結(jié)果如圖8所示。

圖8 A-2性能指標(biāo)選型結(jié)果

電機(jī)和減速器組合最小重量為0.83 kg,減速比τ=120,Tstall=1.13。

筆者實際選擇的電機(jī)的型號為TBM6051-A,重量為0.55 kg;減速器的型號為CSF-25-120,重量為0.51 kg。實際電機(jī)和減速器的總重量為1.06 kg,相較于原來的設(shè)計,重量減輕了約30%。

對于B廠家而言,兩個型號的關(guān)節(jié)選型結(jié)果如下:

B-1性能指標(biāo)選型結(jié)果如圖9所示。

圖9 B-1性能指標(biāo)選型結(jié)果

B-2性能指標(biāo)選型結(jié)果如圖10所示。

圖10 B-2性能指標(biāo)選型結(jié)果

其選型得到的組合重量都比原設(shè)計重量減少了約20%～30%,從而驗證了該方法的有效性。

4.2 選型試驗

為進(jìn)一步驗證該選型方法的有效性,參照科爾摩根(Koll morgen)的RGM17-100協(xié)作機(jī)器人關(guān)節(jié)模組,筆者進(jìn)行了電機(jī)和諧波減速器的選型,并完成了關(guān)節(jié)模組設(shè)計。

關(guān)節(jié)模組性能參數(shù)表如表2所示。

表2 關(guān)節(jié)模組性能參數(shù)

根據(jù)基于尺度律的優(yōu)化選型方法,依照表2所示性能參數(shù),筆者進(jìn)行了關(guān)節(jié)模組電機(jī)和諧波減速器選型.選型結(jié)果為:電機(jī)型號為河北宇捷TBSM76-15A31,重量為0.5 kg.

關(guān)節(jié)模組用無框力矩電機(jī)實物如圖11所示。

圖11 關(guān)節(jié)模組用無框力矩電機(jī)

諧波減速器型號為LHSG-III-17-100,重量為0.8 kg,其實物圖如圖12所示。

圖12 關(guān)節(jié)模組用諧波減速器

筆者設(shè)計的關(guān)節(jié)模組與科爾摩根RGM17-100電機(jī)和減速器重量對比結(jié)果,如表3所示。

表3 選型結(jié)果與RGM17-100對比

由表3可知:相較于原始設(shè)計,使用基于尺度律的選型方法得到的電機(jī)和減速器總重量減少了約18%,驗證了該方法可以有效地減少電機(jī)和減速器總重量。

筆者在完成關(guān)節(jié)模組其他部件的設(shè)計選型后,最終完成了關(guān)節(jié)模組的設(shè)計。

關(guān)節(jié)模組的實物圖如圖13所示。

圖13 關(guān)節(jié)模組實物圖

5 結(jié)束語

為了實現(xiàn)協(xié)作機(jī)器人的輕量化設(shè)計目標(biāo),筆者提出了一種基于尺度律的協(xié)作機(jī)器人關(guān)節(jié)傳動系統(tǒng)優(yōu)化選型方法。具體選型步驟如下:

1)建立協(xié)作機(jī)器人關(guān)節(jié)傳動系統(tǒng)的動態(tài)模型,根據(jù)模型確立了電機(jī)和減速器的選擇條件;2)建立以電機(jī)和減速器重量最小化為目標(biāo)的優(yōu)化函數(shù),并使用尺度律對優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行簡化;3)通過仿真實驗和實際試驗,對該方法的有效性進(jìn)行驗證。根據(jù)選型結(jié)果,最終完成了關(guān)節(jié)的設(shè)計任務(wù)。

研究結(jié)果表明:

1)在仿真實驗中,筆者使用該方法對市面上銷售的4款關(guān)節(jié)的性能參數(shù)進(jìn)行了選型,選型得到的電機(jī)和減速器的總重量比關(guān)節(jié)的原始設(shè)計減輕了20%,驗證了該選型方法的有效性;

2)在實際試驗中,筆者參照科爾摩根的RGM17-100關(guān)節(jié)的性能參數(shù),使用該選型方法得到了電機(jī)和減速器的重量,其比原始設(shè)計的重量減輕了18%,從而進(jìn)一步驗證了該選型方法的有效性。

在后續(xù)的研究工作中,筆者將會使用基于尺度律的選型方法進(jìn)行不同關(guān)節(jié)性能參數(shù)的實際試驗,以進(jìn)一步提高選型方法的可靠性。