基于區(qū)間二型模糊集的輪系傳動(dòng)方案綜合評(píng)價(jià)*

劉 昊,趙永生,馬雅麗,閆立山,董昊天

(大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 大連 116024)

0 引 言

輪系是動(dòng)力源和工作裝置之間的連接部分,常被用于動(dòng)力傳遞、運(yùn)動(dòng)變換等。由于其具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)平穩(wěn)、機(jī)械效率高等優(yōu)勢(shì),目前輪系已被廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械設(shè)備中。

目前,輪系的傳動(dòng)方案類型多樣,如何根據(jù)實(shí)際使用需求選擇最合適的方案,以提高機(jī)械設(shè)備性能是亟需解決的問(wèn)題。通常,學(xué)者們對(duì)于齒輪傳動(dòng)的研究多是聚焦于某一具體方面,例如承載能力、可靠性、振動(dòng)、誤差等,從宏觀角度進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的研究很少。但是,一些學(xué)者對(duì)其他機(jī)械零部件的評(píng)價(jià)方法進(jìn)行了研究,可為學(xué)術(shù)界提供研究思路。

DING Zhou-yang等人[1]將改進(jìn)的層次分析法和基于連接度的排序偏好技術(shù)與理想解方法相結(jié)合,為機(jī)床導(dǎo)軌的選擇提供了可靠的決策支持;但在評(píng)價(jià)過(guò)程中,采用該方法仍存在較強(qiáng)的主觀性。對(duì)此,GU Ying-kui等人[2]提出了一種基于隱馬爾可夫模型的評(píng)價(jià)方法,以準(zhǔn)確評(píng)估齒輪箱的斷齒和磨損狀態(tài),其無(wú)需進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重的主觀賦予,使評(píng)價(jià)更為客觀。ZHANG Xu-gang等人[3]使用模糊可拓層次分析法,對(duì)混凝土泵車動(dòng)臂油缸進(jìn)行了評(píng)價(jià),提高了其再制造效率。

輪系傳動(dòng)方案的綜合評(píng)價(jià)中存在著眾多模糊性因素,對(duì)此,可以應(yīng)用模糊集來(lái)處理復(fù)雜的模糊性問(wèn)題。

ZADEH L A[4]首次提出了模糊集的概念,之后在原始模糊集的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行了擴(kuò)展,得到了二型模糊集(type-2 fuzzy sets, T2FSs)[5]。為了克服T2FSs在應(yīng)用中的缺陷,MENDEL J M等人[6]提出了IT2FSs的概念,引起了業(yè)界廣泛的關(guān)注。LEE L W等人[7]研究了區(qū)間二型梯形模糊集(interval type-2 trapezoidal fuzzy sets, IT2TFSs)的運(yùn)算原理,使IT2FSs的應(yīng)用從理論變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。KILIC M等人[8]應(yīng)用IT2FSs處理模糊評(píng)價(jià)指標(biāo),靈活選擇了投資項(xiàng)目,較好地解決了比較判斷的模糊性。ZHOU Lin-tao等人[9]提出了一種基于IT2FSs的多層次、多指標(biāo)評(píng)估模型,并使用去模糊方法處理模糊問(wèn)題,以此來(lái)評(píng)估教學(xué)表現(xiàn),選擇出教學(xué)表現(xiàn)最好的教師;但是復(fù)雜的指標(biāo)體系對(duì)于IT2FSs的應(yīng)用存在指標(biāo)耦合問(wèn)題。對(duì)此,MENG Fan-yong等人[10]使用IT2FSs構(gòu)建了交叉熵模型,獲得了屬性集上的最優(yōu)模糊測(cè)度,對(duì)海綿城市建設(shè)方案進(jìn)行了選擇,極大地簡(jiǎn)化了評(píng)價(jià)流程。

輪系傳動(dòng)方案的綜合評(píng)價(jià)是多準(zhǔn)則群決策中的多屬性群決策問(wèn)題。DE A等人[11]使用基于IT2FSs的排序解決了多屬性群決策問(wèn)題,相比于區(qū)間一型模糊集的排序,其排序更加準(zhǔn)確。VERMA R等人[12]提出了一種基于廣義勾股模糊有序加權(quán)余弦相似算子的多屬性群決策方法,基于該方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)器人的優(yōu)選目標(biāo),進(jìn)一步提高了其模糊處理能力。RAO Cong-jun等人[13]提出了使用灰色綜合云加權(quán)平均處理帶有主觀和客觀不確定語(yǔ)言變量的決策問(wèn)題,對(duì)投資項(xiàng)目進(jìn)行了選擇,為以后解決主客觀耦合問(wèn)題提供借鑒。

作為解決多屬性群決策問(wèn)題的特例,FCE法得到了廣泛應(yīng)用。

CHEN J F等人[14]提出了一種基于FAHP法和FCE法的教學(xué)績(jī)效評(píng)價(jià)方法,并基于該方法對(duì)教師的教學(xué)表現(xiàn)做出了準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)。HU Yan-juan等人[15]提出了基于FCE的定性和定量相結(jié)合的方法,解決了評(píng)價(jià)指標(biāo)無(wú)法公度的問(wèn)題,對(duì)云制造服務(wù)進(jìn)行了選擇。ZHANG Wen-jun等人[16]構(gòu)建了一個(gè)基于FAHP聯(lián)合FCE法的模型,采用該模型評(píng)估了長(zhǎng)江三角洲的供水網(wǎng)絡(luò)的水平。

總體來(lái)說(shuō),近年來(lái)各種評(píng)價(jià)方法被廣泛地研究,但鮮有將其有效地應(yīng)用于輪系傳動(dòng)方案的綜合評(píng)價(jià)上。

為解決傳統(tǒng)方案評(píng)價(jià)缺少合理的方法指導(dǎo)、主觀性強(qiáng)等問(wèn)題,同時(shí)針對(duì)輪系傳動(dòng)方案評(píng)價(jià)指標(biāo)復(fù)雜多樣,難于將方案評(píng)價(jià)從定性到定量進(jìn)行轉(zhuǎn)換的問(wèn)題,筆者建立IT2FSs-FAHP-FCE的綜合評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型,并以某輪系傳動(dòng)方案為例,對(duì)基于IT2FSs的輪系傳動(dòng)方案綜合評(píng)價(jià)方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 IT2TFSs的表達(dá)及運(yùn)算

經(jīng)典模糊集被稱為一型模糊集,其點(diǎn)值是二維的,隸屬函數(shù)是簡(jiǎn)單的。T2FSs是具有三維點(diǎn)值的模糊集,其隸屬函數(shù)是模糊的。因此,與一型模糊集相比,T2FSs可以更好地解決語(yǔ)言歧義并捕獲固有的不確定性,特別是在無(wú)法確定模糊集的精確隸屬函數(shù)時(shí)。

由于T2FSs在表達(dá)時(shí)的局限性仍然存在,IT2FSs目前仍然被廣泛使用。作為IT2FSs的一般性表達(dá)形式,筆者采用的是IT2TFSs。

1.1 IT2TFSs的數(shù)學(xué)表達(dá)

(1)

(2)

IT2TFSs的數(shù)學(xué)模型如圖1所示。

圖1 IT2TFSs的數(shù)學(xué)模型

圖1中,IT2TFSs由上下兩個(gè)隸屬度函數(shù)表示,陰影部分為不確定覆蓋域。

1.2 IT2TFSs的運(yùn)算方法

(3)

(4)

(5)

2 基于IT2FSs-FAHP-FCE的評(píng)價(jià)模型

針對(duì)輪系傳動(dòng)方案的評(píng)價(jià),筆者提出了IT2FSs-FAHP-FCE的評(píng)價(jià)模型。

為解決指標(biāo)權(quán)重難以確定的問(wèn)題,筆者采用FAHP法進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重賦予;為消除FAHP法的極端數(shù)據(jù)的影響,采用區(qū)間二型依賴有序加權(quán)平均(interval type-2 dependent ordered weighted average,IT2DOWA)算子,對(duì)FAHP法進(jìn)行改進(jìn);為解決評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)的不可公度性問(wèn)題,采用概率統(tǒng)計(jì)結(jié)合FCE的方法,將輪系傳動(dòng)方案從定性轉(zhuǎn)換為定量化評(píng)價(jià)。

2.1 基于IT2FSs的FAHP法的賦權(quán)方法

指標(biāo)權(quán)重的分配是方案評(píng)價(jià)的關(guān)鍵問(wèn)題,旨在表示各評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要程度。FAHP法是在層次分析法基礎(chǔ)上,考慮到對(duì)復(fù)雜事物判斷的模糊性,引入模糊判斷矩陣的決策方法。該矩陣需要對(duì)指標(biāo)進(jìn)行成對(duì)比較,比較結(jié)果無(wú)法體現(xiàn)指標(biāo)間的不確定性信息;而將IT2FSs與FAHP法相結(jié)合,則可以捕捉評(píng)價(jià)過(guò)程中相關(guān)的不確定性。

賦權(quán)方法的步驟如下:

1)采用IT2TFSs描述指標(biāo)間相對(duì)重要性的成對(duì)比較判斷。相對(duì)重要性的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)及其相應(yīng)的IT2TFSs如表1所示。

表1 相對(duì)重要性語(yǔ)言標(biāo)度表

2)對(duì)各指標(biāo)的相對(duì)重要性進(jìn)行成對(duì)判斷,得到個(gè)體判斷矩陣如下:

(6)

3)個(gè)體判斷矩陣的聚合是達(dá)成群體共識(shí)的必要條件。個(gè)體判斷矩陣經(jīng)聚合后形成的群判斷矩陣對(duì)指標(biāo)權(quán)重的求解結(jié)果影響很大,為構(gòu)建更合理的群判斷矩陣,筆者采用IT2DOWA算子對(duì)多個(gè)個(gè)體判斷矩陣進(jìn)行聚合,以消除不公平的輸入?yún)?shù)對(duì)聚合結(jié)果的影響。

該算子可表示為:

(7)

式中:ωπ(k),k=1,2,…,n為消除極端數(shù)據(jù)的權(quán)重因子;(π(1),π(2),…,π(n))為1,2,…,n的排列。

權(quán)重因子根據(jù)下式計(jì)算:

(8)

其中:

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

4)基于可能度矩陣求解指標(biāo)權(quán)重。第i個(gè)指標(biāo)的去模糊化權(quán)重的表達(dá)式為:

(15)

式中:m為指標(biāo)的個(gè)數(shù);Ranki為由可能度矩陣P計(jì)算的排序值。

Ranki可由下式求得:

(16)

式中:pij為可能度矩陣P中第i行第j列的元素值。

可能度矩陣P表達(dá)式如下:

(17)

(18)

式(18)中,Y值表達(dá)式如下:

(19)

(20)

len值可由式(21)～式(24)計(jì)算得到:

(21)

(22)

(23)

(24)

2.2 基于概率統(tǒng)計(jì)-FCE的綜合評(píng)價(jià)方法

針對(duì)評(píng)價(jià)過(guò)程中多源異構(gòu)性指標(biāo)的無(wú)法公度及模糊評(píng)價(jià)指標(biāo)的不可量化問(wèn)題,筆者提出了結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)與FCE的方法,對(duì)輪系傳動(dòng)方案進(jìn)行定量化評(píng)價(jià);采用引入綜合評(píng)價(jià)等級(jí)隸屬關(guān)系的方式概率化綜合決策矩陣,并結(jié)合以廣義模糊合成算子為基礎(chǔ)的FCE方法,進(jìn)行最終的評(píng)價(jià),步驟如下:

1)評(píng)價(jià)等級(jí)隸屬集合中元素類型的不同,因此每個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果是綜合評(píng)價(jià)等級(jí)隸屬集合T={A(極好),B(好),C(一般),D(差),E(極差)}的模糊集,其表達(dá)式如下:

(25)

式中:m為隸屬等級(jí)維度;n為評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)量;rij為指標(biāo)uj對(duì)評(píng)價(jià)等級(jí)隸屬集合的隸屬等級(jí),且各指標(biāo)的評(píng)價(jià)等級(jí)隸屬集合滿足歸一化條件;

2)采用概率統(tǒng)計(jì)的方法,構(gòu)建子指標(biāo)集U={u11,u12,…,u43}到綜合評(píng)價(jià)等級(jí)隸屬集合T上的綜合決策矩陣R=(rij)5×15;

3)采用模糊運(yùn)算將子指標(biāo)集U上的綜合評(píng)價(jià)集合,轉(zhuǎn)換為綜合評(píng)價(jià)等級(jí)隸屬集合上的綜合決策集合。假設(shè)子指標(biāo)全局權(quán)重向量W={ω11,ω12,…,ω43},根據(jù)2.1節(jié)求解的指標(biāo)權(quán)重,則子指標(biāo)集U中所有指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果如下:

E=W°RT=(p1,p2,…,pm)

(26)

式中:°為模糊合成算子;pi為被評(píng)價(jià)方案相對(duì)于評(píng)價(jià)等級(jí)隸屬集合中第i個(gè)元素的隸屬度值。

筆者采用加權(quán)平均型模糊合成算子進(jìn)行模糊運(yùn)算,該算子的定義如下:

(27)

式中:?為有界積運(yùn)算,即a?b=min(1,a·b);

4)為了使評(píng)價(jià)結(jié)果定量化表達(dá),針對(duì)綜合評(píng)價(jià)等級(jí)隸屬集合,設(shè)定相應(yīng)的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)隸屬集合P={100,80,60,40,20};將綜合評(píng)價(jià)結(jié)果E與評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)隸屬集合P作乘法運(yùn)算,可得到最終的定量化綜合評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)值。

3 輪系傳動(dòng)方案綜合評(píng)價(jià)

首先,筆者對(duì)輪系傳動(dòng)方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行研究,建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,以用于方案評(píng)價(jià);然后,考慮到評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)不唯一,導(dǎo)致建立的評(píng)價(jià)模型無(wú)法用于方案評(píng)價(jià)的問(wèn)題,采用評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)其進(jìn)行聚合處理;最后,基于第2節(jié)建立的IT2FSs-FAHP-FCE綜合評(píng)價(jià)模型,對(duì)某輪系傳動(dòng)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3.1 基于IT2FSs的FAHP方法賦權(quán)

針對(duì)輪系傳動(dòng)的關(guān)鍵部件(齒輪、軸、軸承及箱體),筆者從靜態(tài)特性、動(dòng)態(tài)特性及結(jié)構(gòu)特征等方面出發(fā),綜合考慮各種影響因素,以確保評(píng)價(jià)指標(biāo)集合的完整性,構(gòu)建了輪系傳動(dòng)方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)集合,如表2所示。

表2 輪系傳動(dòng)方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)集合

筆者根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合及表1所示的相對(duì)重要性語(yǔ)言標(biāo)度表,結(jié)合實(shí)際使用需求,由式(6)構(gòu)建指標(biāo)和子指標(biāo)的個(gè)體判斷矩陣。其中,指標(biāo)的個(gè)體判斷矩陣如表3所示。

表3 指標(biāo)的個(gè)體判斷矩陣

指標(biāo)U1中子指標(biāo)的個(gè)體判斷矩陣如表4所示。

表4 指標(biāo)U1中子指標(biāo)的個(gè)體判斷矩陣

指標(biāo)U2中子指標(biāo)的個(gè)體判斷矩陣如表5所示。

表5 指標(biāo)U2中子指標(biāo)的個(gè)體判斷矩陣

指標(biāo)U3中子指標(biāo)的個(gè)體判斷矩陣如表6所示。

表6 指標(biāo)U3中子指標(biāo)的個(gè)體判斷矩陣

指標(biāo)U4中子指標(biāo)的個(gè)體判斷矩陣如表7所示。

表7 指標(biāo)U4中子指標(biāo)的個(gè)體判斷矩陣

聯(lián)立式(7)～式(14),對(duì)個(gè)體判斷矩陣進(jìn)行聚合,并聯(lián)立式(15)～式(24),筆者計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的可能度矩陣以導(dǎo)出排序值,得到歸一化的權(quán)重,如表8所示。

表8 指標(biāo)與子指標(biāo)的權(quán)重

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)的預(yù)處理及方案的評(píng)價(jià)

筆者以某企業(yè)設(shè)備選擇輪系傳動(dòng)方案為例,采用仿真分析獲取減速器方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù),并對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理。

被評(píng)價(jià)的單級(jí)圓柱齒輪組串聯(lián)兩級(jí)NGW行星齒輪組的傳動(dòng)方案,如圖2所示。

圖2 傳動(dòng)方案的三維模型

齒輪、軸及軸承部件的評(píng)價(jià)指標(biāo)屬于強(qiáng)度分析。經(jīng)綜合考慮,筆者選擇安全系數(shù)作為其指標(biāo)數(shù)據(jù)。利用仿真獲取主要受載齒輪、軸、軸承部件的靜態(tài)和疲勞安全系數(shù)。對(duì)于傳動(dòng)效率評(píng)價(jià)指標(biāo),筆者主要考慮齒輪嚙合摩擦損失、軸承摩擦損失及攪動(dòng)損失。在分析傳遞誤差時(shí),誤差波動(dòng)范圍變化越小越好,因此,將傳遞誤差的峰峰值作為其評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)據(jù)。振動(dòng)評(píng)價(jià)指標(biāo)則考慮齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)箱體的低階固有頻率,求解箱體預(yù)應(yīng)力模態(tài),提取箱體的前六階固有頻率?；谙潴w的模態(tài)分析,對(duì)箱體的聲學(xué)輻射進(jìn)行仿真,將得到的箱體周圍場(chǎng)點(diǎn)的輻射噪聲分貝數(shù)值作為噪聲評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)據(jù)。

由于輪系中存在著同屬性部件或具體部件的指標(biāo)數(shù)據(jù)不唯一等問(wèn)題,導(dǎo)致指標(biāo)數(shù)據(jù)無(wú)法進(jìn)行量化。

為了將指標(biāo)數(shù)據(jù)導(dǎo)入綜合決策矩陣,筆者通過(guò)建立評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚合,構(gòu)建的評(píng)價(jià)函數(shù)如下:

(28)

式中:n為所考慮的評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)的總數(shù);Si(x)為當(dāng)前評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù);Smax,Smin分別為評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)中的最大值,最小值;p為懲罰系數(shù)(p≥2)。

為了能全面地獲取傳動(dòng)系統(tǒng)整個(gè)工況的評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù),以提高綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性,筆者對(duì)整個(gè)工況載荷譜區(qū)間進(jìn)行離散,即在額定功率為2 700 kW的基礎(chǔ)上,將額定轉(zhuǎn)速1 000 r/min劃分為10個(gè)子工況,步長(zhǎng)為100 r/min。

仿真分析的結(jié)果如表9所示。

表9 仿真分析結(jié)果數(shù)據(jù)

根據(jù)仿真分析結(jié)果,并結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)法,筆者構(gòu)建子指標(biāo)集U={u11,u12,…,u43}到綜合評(píng)價(jià)等級(jí)隸屬集合T上的綜合決策矩陣R=(rij)5×15。

綜合決策矩陣如表10所示。

表10 綜合決策矩陣

筆者應(yīng)用式(26)對(duì)子指標(biāo)全局權(quán)重向量與綜合決策矩陣進(jìn)行模糊運(yùn)算,得到綜合評(píng)價(jià)結(jié)果E;并根據(jù)2.2節(jié)設(shè)定的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)隸屬集合P={100,80,60,40,20},對(duì)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果E與評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)隸屬集合P進(jìn)行乘法運(yùn)算,可得最終的定量化綜合評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)值為62.53。

上述結(jié)果說(shuō)明,該方案的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果良好,但仍然不是最優(yōu)結(jié)果。

4 綜合評(píng)價(jià)模型的魯棒性分析

為驗(yàn)證構(gòu)建的綜合評(píng)價(jià)模型的有效性,筆者根據(jù)操縱權(quán)重系數(shù)的變化情況,對(duì)其進(jìn)行魯棒性分析,評(píng)估權(quán)重系數(shù)最大的指標(biāo)對(duì)模型排序性能的擾動(dòng)。

1)在進(jìn)行魯棒性分析前,應(yīng)確定分析的敏感區(qū)的性質(zhì)(全局性、局部性)?？紤]到綜合評(píng)價(jià)的廣泛性特點(diǎn),魯棒性分析的層次結(jié)構(gòu)是從總體到具體范圍的全局加權(quán),因此,關(guān)注的權(quán)重分配應(yīng)是全局的;

2)定義用于魯棒性分析的區(qū)域內(nèi)所有分析集:S(魯棒性分析過(guò)程中考慮的權(quán)重集)、I(魯棒性分析過(guò)程中變化的權(quán)重集)、U(魯棒性分析過(guò)程中不變的權(quán)重集)。筆者只關(guān)注單向的魯棒性分析,因此,集合S只包含單一權(quán)重,選取影響最大的指標(biāo)用于分析。對(duì)于不變的權(quán)重集,其權(quán)重變化對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果影響很小,因此不作考慮。除以上2個(gè)權(quán)重集之外的權(quán)重則組成變化的權(quán)重集。

綜上所述,根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建的分析集如下所示:

S={ω32},

I={ω21,ω23,ω24,ω31,ω34,ω42,ω43},

U={ω11,ω12,ω13,ω14,ω22,ω33,ω41}

3)設(shè)定彈性系數(shù),用來(lái)表示與最重要指標(biāo)的權(quán)重變化有關(guān)的其他權(quán)重系數(shù)的相對(duì)補(bǔ)償。

筆者設(shè)定敏感性權(quán)重的彈性系數(shù)αs,s∈S的值為1;穩(wěn)定性權(quán)重的彈性系數(shù)αu,u∈U的值為0;采用比例法計(jì)算彈性權(quán)重系數(shù)αi,i∈I用來(lái)表示變化權(quán)重集中權(quán)重系數(shù)的相對(duì)補(bǔ)償,表示如下:

(29)

4)在比例化情況下,根據(jù)相關(guān)的權(quán)重彈性系數(shù),對(duì)被分析權(quán)重集所實(shí)施的變化量Δx的邊界可以用下式計(jì)算:

(30)

5)在計(jì)算出邊界條件后,將其劃分為19份,以計(jì)算所需的步長(zhǎng),并根據(jù)設(shè)定的參數(shù)計(jì)算新的權(quán)重。具體的計(jì)算方法如下:

(31)

聯(lián)立式(29)～式(31),得到19組用于魯棒性分析的新權(quán)重,如表11所示。

表11 新指標(biāo)權(quán)重

6)因?yàn)榫C合評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)值是在特定體系下的相對(duì)分?jǐn)?shù),所以只有一個(gè)方案無(wú)法體現(xiàn)其對(duì)照性。

為了對(duì)基于IT2FSs的輪系傳動(dòng)方案綜合評(píng)價(jià)方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證,需加入對(duì)照組進(jìn)行相對(duì)分?jǐn)?shù)值的分析。筆者采用rand隨機(jī)數(shù)函數(shù)生成0到1上的隨機(jī)實(shí)數(shù),以構(gòu)建隨機(jī)矩陣,得到另外2個(gè)綜合決策矩陣,將其作為對(duì)照組。

對(duì)照組1如表12所示。

表12 對(duì)照組1

對(duì)照組2如表13所示。

表13 對(duì)照組2

7)根據(jù)表11中的19組變化的權(quán)重系數(shù),筆者計(jì)算出該方案與兩個(gè)對(duì)照組的排序變化,如圖3所示。

圖3 排序性能的魯棒性分析

圖3中:同一方案中權(quán)重系數(shù)的變化會(huì)導(dǎo)致綜合評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)值的變化,不同方案中權(quán)重系數(shù)的變化會(huì)導(dǎo)致排序值的變化,這說(shuō)明了該模型對(duì)權(quán)重系數(shù)的變化是敏感的。通過(guò)比較各組變化權(quán)重中方案的排序,可知所有方案都保持了其排名。因此可以得出結(jié)論:該案例在特定體系下的綜合評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)值是有效的,與對(duì)照組2相比,該方案有足夠的優(yōu)勢(shì);與對(duì)照組1相比,該方案存在不足。

由于方案的優(yōu)劣主要取決于權(quán)重值較大的指標(biāo),通過(guò)對(duì)三個(gè)方案的綜合決策矩陣進(jìn)行分析,參考權(quán)重值較大的指標(biāo)U23,可知該指標(biāo)的評(píng)價(jià)等級(jí)隸屬集合的隸屬等級(jí)排序:對(duì)照組1>該案例>對(duì)照組2。對(duì)于對(duì)照組2,若要提高其排序,需優(yōu)化綜合決策矩陣,即采取有效的方法提高齒根彎曲疲勞強(qiáng)度,如合理選用材料和熱處理方式,改進(jìn)制造工藝等。

綜上可知,當(dāng)權(quán)重系數(shù)發(fā)生改變時(shí),綜合評(píng)價(jià)分值會(huì)出現(xiàn)一定的變化,但變化幅度極小,可忽略不計(jì),且各方案的排序順序不會(huì)改變。

由此可以表明:在權(quán)重發(fā)生較大波動(dòng)時(shí),最優(yōu)輪系傳動(dòng)方案均為對(duì)照組1,說(shuō)明該輪系傳動(dòng)方案綜合評(píng)價(jià)模型對(duì)權(quán)重的敏感性低,且穩(wěn)健性好。

5 結(jié)束語(yǔ)

為了解決輪系傳動(dòng)方案的評(píng)價(jià)問(wèn)題,筆者提出了一種基于IT2FSs的輪系傳動(dòng)方案綜合評(píng)價(jià)方法。

首先,構(gòu)建了區(qū)間二型模糊集的數(shù)學(xué)表達(dá)模型,并研究了其基本的運(yùn)算邏輯;其次,提出了基于IT2FSs的聯(lián)合FAHP與FCE的數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)模型;然后,構(gòu)建出了包含15個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)體系,并對(duì)其中指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行了確定,結(jié)合預(yù)處理后的指標(biāo)數(shù)據(jù),利用評(píng)價(jià)模型對(duì)輪系傳動(dòng)方案進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià);最后,為分析基于IT2FSs的輪系傳動(dòng)方案綜合評(píng)價(jià)方法的有效性,又對(duì)其進(jìn)行了魯棒性分析。

研究結(jié)論如下:

1)采用基于IT2FSs的FAHP方法,計(jì)算得到每個(gè)指標(biāo)與子指標(biāo)的權(quán)重,其中指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)分別為:承載能力(0.039 5)、工作性能(0.295 8)、可靠性(0.435 6)、附加條件(0.229 1),說(shuō)明對(duì)輪系傳動(dòng)方案的評(píng)價(jià)主要側(cè)重于可靠性,并較少考慮承載能力;

2)采用FCE法對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)預(yù)處理后的指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,得到方案的綜合評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)值為62.53,表明該方案的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果良好,實(shí)現(xiàn)了從定性到定量的方案綜合評(píng)價(jià)目的;

3)魯棒性分析中方案的排序始終為對(duì)照組1>該案例>對(duì)照組2,說(shuō)明了基于IT2FSs的輪系傳動(dòng)方案綜合評(píng)價(jià)方法的有效性。該方法可為決策者選擇輪系傳動(dòng)方案提供科學(xué)的指導(dǎo)和有效的技術(shù)支持,具有較高的工程實(shí)用性。

后續(xù)研究中,筆者將從宏觀角度研究輪系傳動(dòng)方案的綜合評(píng)價(jià),利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法離散化齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的尺度參數(shù),得到齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化等效模型,并利用大數(shù)據(jù)技術(shù)對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行分析,實(shí)現(xiàn)齒輪傳動(dòng)方案的概念性綜合評(píng)價(jià)目的。