海上風電經(jīng)VSC-HVDC系統(tǒng)受端電網(wǎng)不對稱故障抑制策略*

陳 立, 王正齊, 葉冰藝, 陸 鵬

(南京工程學院 電力工程學院,江蘇 南京 211100)

0 引 言

近幾年,隨著“新能源電力系統(tǒng)”和“雙碳目標”的提出,海上風電送出技術取得了迅速發(fā)展[1-2]。由于柔性直流輸電技術(即基于電壓源換流器的高壓直流輸電系統(tǒng),VSC-HVDC)可以阻斷風電場與交流系統(tǒng)之間的故障傳播,實現(xiàn)海上風電機組的靈活控制,海上風電機組通常采用VSC-HVDC輸電方式接入受端交流電網(wǎng)。然而這種方式使得受端電網(wǎng)的運行情況變得復雜,尤其是受端電網(wǎng)不對稱故障產(chǎn)生的負序分量易在換流站的交直流側互相傳播[3-4],從而影響整個系統(tǒng)的正常運行。因此,研究海上風電經(jīng)VSC-HVDC送出系統(tǒng)中受端電網(wǎng)不對稱故障具有重要意義。

海上風電經(jīng)VSC-HVDC送出系統(tǒng)中受端電網(wǎng)故障與柔性直流輸電系統(tǒng)中受端電網(wǎng)故障具有相通之處,因此可以借鑒。目前,關于柔性直流輸電系統(tǒng)中受端電網(wǎng)不對稱故障的負序分量抑制策略主要分為以下三大類:(1)以雙環(huán)控制器為基礎的正負序分離控制策略[5];(2)以抑制二倍頻功率為基礎的功率補償控制策略[6];(3)負序電壓補償控制策略[7]。上述的第一類方法通常以雙環(huán)PI控制器為基礎建立正序控制器和負序控制器,簡便實用,但抑制諧波能力較弱。尤其是逆變側交流系統(tǒng)發(fā)生不對稱故障時產(chǎn)生的負序分量會使得直流電壓和電流含有二倍頻諧波[8-9],反過來直流側的諧波也會對交流側產(chǎn)生影響。若諧波抑制能力較弱,系統(tǒng)的正常運行將會受到影響。第二類方法可以實時控制換流站交直流側的功率平衡,實現(xiàn)功率傳輸,但這種方法需要采用陷波器對輸出功率進行實時濾波,增加了控制系統(tǒng)的階數(shù)。第三類方法可以有效抑制負序電流,實現(xiàn)限流控制,但需要計算電壓的矢量相位,導致控制比較繁瑣。

本文借鑒第一類方法的優(yōu)點,重點對正負序分離控制器進行深入研究,應用Lyapunov函數(shù)控制取代傳統(tǒng)PI控制。Lyapunov函數(shù)方法是分析閉環(huán)系統(tǒng)關于其平衡點行為的一種非常實用的技術[10-12],因此可以用來確定VSC換流站在其平衡點附近的全局穩(wěn)定性。如果VSC的總能量連續(xù)耗散,狀態(tài)變量則收斂到平衡點。其主要目的是通過使Lyapunov函數(shù)始終為負來找到一個確保系統(tǒng)全局穩(wěn)定性的控制規(guī)律。綜上所述,可利用Lyapunov函數(shù)方法實現(xiàn)故障條件下對目標變量較好地控制。因此,本文首先建立海上風電機組經(jīng)VSC-HVDC送出系統(tǒng)的拓撲結構,并利用受端VSC換流站拓撲及其數(shù)學模型進行不對稱故障分析,指出了由負序分量引起的諧波在受端交直流側的傳播機理;其次,設計了基于Lyapunov函數(shù)方法的正負序控制器,并求解相應的控制器系數(shù);最后,基于MATLAB/Simulink仿真軟件將所提方法與傳統(tǒng)PI控制進行對比,突出其諧波抑制的優(yōu)勢。

1 系統(tǒng)拓撲和受端交流系統(tǒng)不對稱故障分析

1.1 系統(tǒng)拓撲

圖1為海上風電經(jīng)VSC-HVDC送出的系統(tǒng)拓撲結構圖。由圖1可知,海上永磁直驅風電機組通過機側換流器和網(wǎng)側換流器送出50 Hz的三相交流電,經(jīng)風電匯集線路和4.16 kV/220 kV升壓變壓器送至并網(wǎng)點。文獻[13-14]對直驅風電機組、機側換流器以及網(wǎng)側換流器展開了詳細介紹,因此本文將不再贅述。并網(wǎng)點處的電能通過220 kV/150 kV降壓變壓器、VSC-HVDC輸電系統(tǒng)以及150 kV/220 kV升壓變壓器輸送至受端電網(wǎng)。其中,送端VSC1換流站采用VF控制策略實

圖1 海上風電經(jīng)VSC-HVDC送出的系統(tǒng)拓撲結構

現(xiàn)風電并網(wǎng)的電壓和頻率控制,受端VSC2換流站采用定直流電壓控制。

送端交流系統(tǒng)的支撐僅來自于海上風電機組,與其不同的是,受端電網(wǎng)的組成比較復雜,故障特征難以捕捉。海上風電機組又因為遠離受端電網(wǎng),無法針對受端電網(wǎng)故障對控制系統(tǒng)進行實時調控,則導致整個系統(tǒng)的故障控制效果較差。因此,有必要對受端電網(wǎng)故障進行詳細分析,并提出相應的策略抑制其影響。

1.2 受端交流系統(tǒng)不對稱故障分析

為了深度分析受端VSC側換流站交流系統(tǒng)的不對稱故障特征和傳播機理,圖2給出了VSC側換流站的詳細模型。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時,圖2所示拓撲的數(shù)學模型為[15]

圖2 受端VSC換流站的詳細模型

(1)

式中:idc和udc分別為受端換流站的直流電流和直流電壓;id為三相橋臂電流饋入至直流側的成分;ia、ib、ic為交流電網(wǎng)饋入至換流站的三相電流;RL和LL分別為換流站出口線路的電阻和電感;us為換流母線處電壓;uca、ucb、ucc分別為VSC換流站輸出的三相電壓;Sa、Sb、Sc分別為換流站三相橋臂的開關函數(shù)。

通常情況下,VSC側換流站與交流系統(tǒng)連接的換流變壓器的接線為YNd型,所以零序電流不會通過VSC換流站,只需要考慮故障電流的正序和負序分量即可[16]。此時,三相短路電流可表示為

(2)

假設VSC換流站交流系統(tǒng)發(fā)生短路的瞬間,換流站內三相橋臂的開關函數(shù)仍然保持對稱,則存在以下關系:

(3)

式中:Sm為三相開關函數(shù)的幅值,θs為開關函數(shù)的相角。

此時,饋入至直流側電流的分量id為

id=Saia+Sbib+Scic=

Smsin(ωt+θs+2π/3)·

(4)

由式(4)可知,交流系統(tǒng)發(fā)生不對稱故障時將會在三相橋臂的直流電流中產(chǎn)生一個二倍頻負序分量,進而引起直流側電壓也含有二倍頻諧波。此時,可定義故障后直流側電壓為

(5)

式中:udc2為二倍頻電壓幅值;θ2為二倍頻電壓的相角。

VSC換流站輸出電壓與直流側電壓存在以下關系,ucx=Sxudc(x=A、B、C)。以A相為例,故障后VSC換流站輸出的A相電壓為

Smsin(ωt+θs)·[udc+udc2cos(2ωt+θ2)]=

Smudcsin(ωt+θs)+

sin(-ωt+θs-θ2)]

(6)

由式(6)可知,直流電壓的二倍頻諧波將在換流站的交流系統(tǒng)中產(chǎn)生一個三倍頻交流電壓諧波。反之,交流系統(tǒng)的三倍頻諧波又會在直流側電壓中產(chǎn)生一個四倍頻的諧波。因此,提出相應的控制策略抑制負序分量顯得尤為重要。

2 基于Lyapunov函數(shù)方法的負序分量抑制策略

上一章節(jié)主要敘述了系統(tǒng)拓撲和受端交流系統(tǒng)發(fā)生不對稱短路故障的特征,尤其是故障后產(chǎn)生的負序分量將會擴大故障的傳播范圍,影響直流系統(tǒng)的安全運行。因此,本章節(jié)將提出一種基于Lyapunov函數(shù)方法的負序分量控制策略。由式(1)可得到dq軸坐標系下正序分量、負序分量的數(shù)學模型,可表示為

(7)

(8)

式中:id-、iq-分別為三相電流ia、ib、ic在dq軸上的負序分量。

以下將以負序分量的數(shù)學模型為例介紹Lyapunov函數(shù)控制器的設計。定義狀態(tài)變量函數(shù)為

(9)

則狀態(tài)變量的參考值為

(10)

將式(9)與式(10)作差,可得到狀態(tài)變量的誤差函數(shù)為

(11)

故參考式(8)可得到負序分量的誤差狀態(tài)方程為

(12)

假設狀態(tài)變量在穩(wěn)態(tài)時能夠跟蹤到其參考值,則穩(wěn)態(tài)時負序分量在dq軸上的狀態(tài)變量為

(13)

Lyapunov函數(shù)法是分析閉環(huán)系統(tǒng)中平衡點運行軌跡的重要方法,其可以用來確定約束條件下系統(tǒng)在平衡點附近的全局穩(wěn)定性。如果系統(tǒng)的總能量持續(xù)耗散,則狀態(tài)變量將收斂到平衡點。其主要方式是通過使Lyapunov函數(shù)始終為負,找到一個確保系統(tǒng)全局穩(wěn)定的控制律函數(shù)。根據(jù)以上分析,如果用V(x)表示的Lyapunov函數(shù),則具有以下特征[18-20]:

(1)V(0)=0;

(2) 對于x≠0時存在V(x)>0;

此時,定義誤差控制率函數(shù)

(14)

對式(14)兩邊求導可得如下表達式:

(15)

令

(16)

式中:α1、α2為系數(shù),且假設存在以下關系α1=α2<0,則Lyapunov控制率函數(shù)的第三條特征能夠滿足。

結合式(13)和式(16)可得到PWM調制的開關函數(shù),并設計相應的負序控制器為

(17)

觀察式(17)可知,如果能夠給出系數(shù)α1、α2的取值,則負序控制器將被較好的設計。假設狀態(tài)變量在t時刻的參考值為X1ref、X2ref、X3ref,令

(18)

式中:η1、η2為參數(shù)變量因子,且滿足η1>0、η2>0。

將式(18)代入式(15)中,并結合式(16)可得:

(β3-3β1)+3RLβ12]-

(β3-3β2)+3RLβ22]

(19)

定義以下兩個函數(shù)為

(20)

以下以f(β1,β3)函數(shù)為例來分析α1的取值,令

(21)

式中:m1和m2為相關系數(shù)。

將式(21)代入式(20)可得:

(22)

式(22)中函數(shù)f(r,η1,m1)是以變量m1為未知數(shù)的一元二次方程,且其開口方向向上,故該方程存在最小值:

(23)

如果f(r1,η1,m1)min>0,則f(β1,β3)>0。當f(r1,η1,m1)min>0時,存在以下關系:

(24)

若存在小于1的正數(shù)系數(shù)ε1,滿足以下關系η1∈ (1-ε1,1+ε1),則有

(25)

利用式(23)和式(24)可求得α1的取值范圍為

(26)

綜上,將求解出的α1代入式(17)即可進行負序控制器的設計。同理,可參照上述過程設計相應的正序控制器。根據(jù)上述控制器的設計過程可以得到圖3所示的基于Lyapunov函數(shù)策略的正、負序控制器的結構框圖。

圖3 受端VSC換流站控制系統(tǒng)結構框圖

3 仿真分析

為了驗證所提控制策略的正確性和優(yōu)越性,仿真在MATLAB/Simulink軟件中搭建了圖1所示的風電機組經(jīng)VSC-HVDC送出系統(tǒng)的拓撲結構。其中,永磁同步發(fā)電機(PMSG)風機采用定功率模式,單臺風機的參考有功功率設定為5 MW,共有60臺風機,輸送300 MW功率。以下以單臺風機的參數(shù)為例介紹仿真參數(shù):空氣密度設定為1.225 kg/m3,最大風能利用系數(shù)為0.48,風機直徑為119.85 m,最佳葉尖速比為8.1,風速設定為11.46 m/s;機側換流器采用定有功功率控制,功率外環(huán)PI控制器的參數(shù)為kp=0.000 1、ki=0.02,內環(huán)電流環(huán)的PI控制器參數(shù)為kp=20、ki=200;網(wǎng)側換流器采用定直流電壓和定無功功率控制,直流電壓設定為8 kV,參考無功功率設定為0 var,外環(huán)定直流電壓控制的PI控制器參數(shù)設定為kp=5、ki=100,外環(huán)定無功功率控制的PI控制器參數(shù)設定為kp=0.000 02、ki=0.002,內環(huán)均采用PI控制,參數(shù)設定為kp=50、ki=100;柔直送端環(huán)流站VSC1外環(huán)采用VF控制,控制器參數(shù)設定為kp=0.5、ki=50,內環(huán)PI控制器參數(shù)為kp=0.5、ki=50;柔直受端換流站VSC2采用定直流電壓控制,直流電壓設定為300 kV,外環(huán)PI控制器參數(shù)為kp=5、ki=100,內環(huán)電流環(huán)采用本文所提的Lyapunov函數(shù)方法,系數(shù)α1、α2設定為-0.001;柔直直流側電容C設定為0.002 F,受端交流系統(tǒng)阻抗參數(shù)為RL=75×10-3Ω、LL=25×10-3Ω。以下將從穩(wěn)態(tài)運行驗證所提策略的正確性,從不對稱故障對比驗證所提策略的優(yōu)越性。

3.1 穩(wěn)態(tài)運行

為了驗證所提策略的正確性,圖4給出了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行時的仿真波形。其中,圖4(a)和(b)為VSC-HVDC系統(tǒng)直流電壓和直流電流波形,圖4(c)和(d)為風電機組輸出功率和VSC-HVDC系統(tǒng)輸出功率波形圖。由圖4可知,直流電壓數(shù)值約為300 kV,與理論需求一致。風電機組輸出有功功率約為300 MW,與VSC-HVDC輸送直流功率的數(shù)值基本一致。此外,由功率計算式可知,直流電流理論數(shù)值為1 kA,與仿真數(shù)值基本一致。以上仿真結果驗證了所提策略的正確性。

圖4 穩(wěn)態(tài)仿真波形

圖5是2 s時風機風速發(fā)生變化時的仿真波形。其中,圖5(a)、(b)、(c)分別是是風機風速、直流電壓以及直流電流波形圖,圖5(d)、(e)分別是風電機組輸出功率和VSC-HVDC系統(tǒng)輸送直流功率波形圖。由圖5可知,仿真中設定2 s時風機風速驟然降低,VSC-HVDC系統(tǒng)的直流電壓出現(xiàn)短時波動后恢復至300 kV,直流電流由于風電機組輸出功率下降從而呈現(xiàn)遞減趨勢。另外,觀察圖5(b)可知,風電機組輸出功率發(fā)生變化時VSC-HVDC系統(tǒng)能夠及時參與調整,驗證了仿真模型的正確性。

圖5 2 s時風機風速變化時仿真波形

3.2 不對稱故障運行

為了驗證所提策略在諧波抑制方面的優(yōu)勢,仿真將Lyapunov函數(shù)方法與傳統(tǒng)PI控制策略進行對比。圖6和圖7分別給出了兩種策略在單相接地故障情況下受端A相電流、直流電流以及直流電壓諧波。仿真中設定2～3 s時受端交流系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障,以2 s為初始條件,20個周期進行FFT分析。圖6為Lyapunov函數(shù)策略仿真結果,由圖6可知,單相接地故障條件下受端交流系統(tǒng)A相電流諧波為128.18%,直流電流諧波為23.64%,直流電壓諧波為66.85%。然而,PI控制策略下受端交流系統(tǒng)A相電流諧波為267.59%,直流電流諧波為38.63%,直流電壓諧波為115.73%。比較上述兩種策略的仿真結果可知,所提Lyapunov函數(shù)策略可以有效抑制單相接地故障情況下電氣量的諧波。

圖6 單相接地故障情況下Lyapunov函數(shù)策略輸出波形諧波

圖7 單相接地故障情況下PI控制策略輸出諧波

圖8和圖9分別給出了兩種策略在兩相接地故障條件下的仿真波形。其中,圖8為Lyapunov函數(shù)策略的仿真波形,圖9為傳統(tǒng)PI控制策略的仿真波形。由圖8可知,兩相接地故障條件下受端交流系統(tǒng)A相電流諧波為20.47%,直流電流諧波為33.12%,直流電壓諧波為153.85%。然而,圖9中受端交流系統(tǒng)A相電流諧波為23.94%,直流電流諧波為46.30%,直流電壓諧波為165.86%。以上仿真結果Lyapunov函數(shù)策略可以有效抑制兩相接地故障條件下電氣量的諧波。

圖8 兩相接地故障情況下Lyapunov函數(shù)策略輸出諧波

圖9 兩相接地故障情況下PI控制策略輸出諧波

為了更加直觀地突出Lyapunov函數(shù)策略在諧波抑制方面的優(yōu)勢,表1給出了上述兩種案例的仿真結果對比。由表1可知,所提策略抑制不對稱故障條件下電氣量的諧波效果較傳統(tǒng)PI策略好。

表1 兩種策略的仿真對比 %

4 結 語

本文著重探究了海上風電經(jīng)VSC-HVDC送出系統(tǒng)中受端電網(wǎng)的不對稱故障分析,并提出了一種基于Lyapunov函數(shù)策略的負序分量抑制策略,仿真驗證了所提策略在諧波抑制方面的優(yōu)勢,可得出以下主要結論:

(1) 受端交流系統(tǒng)發(fā)生不對稱故障會在交流側產(chǎn)生奇數(shù)次諧波,在直流側產(chǎn)生偶數(shù)次諧波;

(2) 所提Lyapunov函數(shù)策略較傳統(tǒng)PI策略抑制電壓和電流的諧波效果好,尤其是單相接地故障條件下Lyapunov策略輸出電壓和電流的諧波約為傳統(tǒng)PI策略的1/2。