基于命令濾波反步法的雙電機(jī)離散同步控制*

何建華, 宋潤(rùn)生, 蔡明潔,2, 王保防,2

(1.青島大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,山東 青島 266071;2.山東省工業(yè)控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東 青島 266071)

0 引 言

近年來(lái),“智能制造2025”國(guó)家發(fā)展戰(zhàn)略對(duì)伺服電機(jī)高速、高精度、高可靠性等指標(biāo)提出了新的要求與挑戰(zhàn)[1]。隨著要求的不斷提高,電機(jī)自身的參數(shù)和電機(jī)在驅(qū)動(dòng)時(shí)不可避免的摩擦等擾動(dòng)更易影響伺服電機(jī)的控制[2]。為了使電機(jī)能夠高效平穩(wěn)運(yùn)行,滑?？刂芠3]、軌跡跟蹤控制[4]、摩擦補(bǔ)償控制[5]、魯棒控制[6]、模糊自適應(yīng)控制[7]等控制方法應(yīng)運(yùn)而生,在控制領(lǐng)域獲得了高度認(rèn)可。

目前,針對(duì)伺服電機(jī)高精度控制問(wèn)題,文獻(xiàn)[8]提出了魯棒跟蹤控制,該方法在反饋線性化的基礎(chǔ)上降低不確定項(xiàng)對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[9]提出了一種自適應(yīng)模糊控制,該方法不要求控制對(duì)象有具體的數(shù)學(xué)模型,當(dāng)出現(xiàn)不確定因素時(shí)仍能保持較好的性能。文獻(xiàn)[10]提出了一種有效時(shí)間控制方法,使系統(tǒng)收斂更快,減小了跟蹤誤差,該方法大規(guī)模應(yīng)用于機(jī)器人、船舶、車輛等領(lǐng)域[11]。然而上述文獻(xiàn)采用的方法大都應(yīng)用于連續(xù)系統(tǒng)模型,但伺服電機(jī)在實(shí)際工程中絕大多數(shù)使用的是離散系統(tǒng)模型,該模型更具有現(xiàn)實(shí)應(yīng)用價(jià)值[12]。受采樣時(shí)間離散化的影響,電機(jī)的追蹤性能和同步追蹤精度可能會(huì)降低,因此離散伺服電機(jī)控制亟待研究。

隨著研究的深入,文獻(xiàn)[13]提出了事件觸發(fā)指令濾波離散控制方法,系統(tǒng)的自適應(yīng)律和控制律將由設(shè)定的觸發(fā)條件來(lái)判斷。文獻(xiàn)[14]在命令濾波的基礎(chǔ)上結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù),對(duì)具有多輸入約束的離散系統(tǒng)有較好的跟蹤效果。文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)面模糊離散速度調(diào)節(jié)器,降低計(jì)算難度的同時(shí)有效減輕控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。目前對(duì)于離散的研究多數(shù)針對(duì)單電機(jī)系統(tǒng),單電機(jī)的功率相較于雙電機(jī)有明顯的差距[16],而現(xiàn)實(shí)工程中的大慣量負(fù)載多數(shù)采用雙電機(jī)來(lái)操控[17]。目前雙電機(jī)離散控制仍然有許多不足之處,例如電機(jī)之間不同的電機(jī)參數(shù)[18]導(dǎo)致的電機(jī)轉(zhuǎn)速不同步、多電機(jī)帶來(lái)的多軸摩擦動(dòng)態(tài)[19]和轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)[20]導(dǎo)致的電機(jī)過(guò)載問(wèn)題等。因此實(shí)現(xiàn)雙電機(jī)系統(tǒng)的離散高跟蹤性能控制是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。

本文針對(duì)雙電機(jī)同步驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)進(jìn)行離散化建模,在忽略齒隙的影響下建立雙電機(jī)離散模型和動(dòng)力學(xué)方程。設(shè)計(jì)基于雙電機(jī)離散控制下的命令濾波反步法,設(shè)計(jì)補(bǔ)償系統(tǒng)消除誤差,減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)逼近多電機(jī)軸轉(zhuǎn)矩等非線性擾動(dòng)函數(shù),使得控制器在考慮非線性擾動(dòng)的影響下仍具有良好的追蹤性能。

1 雙電機(jī)伺服系統(tǒng)建模

在雙電機(jī)伺服系統(tǒng)中,兩臺(tái)電機(jī)通過(guò)減速器、小齒輪和大齒圈一起帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)負(fù)載,使得負(fù)載以相同的速度運(yùn)行。忽略齒隙的影響,其離散模型如下:

(1)

式中:字母j為電機(jī)參數(shù)組(j=1,2);θj為電機(jī)的角位置;ωj為角速度;KTj為電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù);Jmj為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;bL為電機(jī)負(fù)載側(cè)摩擦因數(shù);bj為電機(jī)的黏滯摩擦因數(shù);uj為輸入電流;KL為剛度系數(shù);Fmj為系統(tǒng)的非線性擾動(dòng);Δt為采樣周期。

雙電機(jī)離散同步驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制策略框圖如圖1所示。由圖1可知,在雙電機(jī)伺服系統(tǒng)中,利用電機(jī)實(shí)際位置與給定的期望位置之間的差值得到誤差信號(hào),構(gòu)建虛擬控制信號(hào),并將虛擬控制信號(hào)輸入到命令濾波器中得到輸出信號(hào)。該輸出信號(hào)一方面作為模糊反步控制器的輸入,另一方面輸入到誤差補(bǔ)償信號(hào)模塊產(chǎn)生誤差補(bǔ)償信號(hào)輸入到控制器中。

圖1 雙電機(jī)同步控制策略框圖

雙電機(jī)同步驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。選擇變量如下:

圖2 雙電機(jī)同步驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

(2)

雙電機(jī)離散模型表示為

(3)

2 控制器設(shè)計(jì)

定義系統(tǒng)誤差為

(4)

定義系統(tǒng)補(bǔ)償信號(hào)可表示為

(5)

式中:xd為給定的期望信號(hào);x2,c、x3,c、x4,c分別為x2、x3、x4濾波后的期望虛擬信號(hào);x4j的期望虛擬控制信號(hào)設(shè)置為x4,c/2;另外用es表示兩個(gè)電機(jī)的速度誤差;ej(k)為系統(tǒng)誤差;ζj(k)為補(bǔ)償信號(hào),j=1,2,3,4。

步驟一:由式(3)的第一個(gè)方程以及式(4)、式(5)得出:

v1(k+1)=e1(k+1)-ζ1(k+1)=

x1(k)+Δtx2(k)-xd(k+1)-ζ1(k+1)

(6)

(7)

分別構(gòu)造虛擬控制律α1(k)和誤差補(bǔ)償ζ1(k)可得如下表達(dá)式:

(8)

ζ1(k+1)=Δt[ζ2(k)+x2,c(k)-α1(k)+

t1ζ1(k)]

(9)

式中:|t1|≤1。

結(jié)合式(8)、式(9)得:

(10)

步驟二:由式(3)的第二個(gè)方程以及式(4)、式(5)得出:

v2(k+1)=e2(k+1)-ζ2(k+1)=

(1-b1Δt)x2(k)+Δta0[x3(k)-2x1(k)]-

x2,c(k+1)-ζ2(k+1)

(11)

2x1(k)]-x2,c(k+1)-ζ2(k+1)}2-

(12)

分別構(gòu)造α2(k)、ζ2(k):

t2ζ2(k)

(13)

ζ2(k+1)=Δta0[ζ3(k)+x3,c(k)-α2(k)+

t2ζ2(k)]

(14)

式中:|t2|≤1。

由式(13)、式(14)得:

(15)

v3(k+1)=e3(k+1)-ζ3(k+1)=

x3(k)+Δt[x41(k)+x42(k)]-

x3,c(k+1)-ζ3(k+1)

(16)

x3,c(k+1)-ζ3(k+1)}2-

(17)

分別構(gòu)造α3(k)、ζ3(k):

(18)

ζ3(k+1)=Δt[ζ4(k)+x4,c(k)-α3(k)+

t3ζ3(k)]

(19)

式中:|t3|≤1。由式(18)、式(19)得:

(20)

步驟四:由式(3)的第四個(gè)方程以及式(4)、式(5)可得:

v4(k+1)=e4(k+1)-ζ4(k+1)=

(21)

(22)

其中,令f3(k)=Δtn21[x31(k)-x1(k)]-(1-b21Δt)x41(k),f4(k)=Δtn22[x32(k)-x1(k)]-(1-b22Δt)x42(k)。

由于式(22)中含有非線性擾動(dòng),定義一個(gè)新函數(shù)

(23)

(24)

式中:ΔtFmj為系統(tǒng)設(shè)定的非線性擾動(dòng)函數(shù);Z2j(k)=[x1(k),x2(k),x3(k),x4(k),x5(k),x6(k)]T;τ2j為逼近誤差,并滿足不等式|τ2j|≤ε2j;‖W2j‖為向量W2j的范數(shù)。

(27)

(28)

3 穩(wěn)定性分析

考慮同步誤差的情況下,選取Lyapunov函數(shù):

(29)

求取V(k)的一階差分,可得:

(30)

在Lyapunov函數(shù)中考慮速度同步誤差,在保證跟蹤性能的同時(shí)能提高電機(jī)間的同步度。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)律:

(31)

(-λ2j)2ζ2j(k+1)‖S2j[Zi(k)]‖v4(k+1)+

(32)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基函數(shù)滿足‖S2j[Zi(k)]‖2≤li,根據(jù)楊不等式可得:

(33)

由離散模型式(3)以及式(4)得出:

(34)

將式(33)代入式(30),其中:

(35)

取ζ4(k)=0,由于v4(k)=e4(k)-ζ4(k),可得v4(k)=e4(k),將式(34)、式(35)代入式(30),由楊不等式得:

ΔV(k)≤[3(l1+l2)+3(2-γ21)l1λ21+

(36)

4 仿真分析

為了驗(yàn)證該離散同步控制方法的可行性,在MATLAB環(huán)境中進(jìn)行仿真分析。選取采樣周期Δt=0.002 5 s,采樣次數(shù)為12 000。

電機(jī)的參數(shù)如下:Jm1=0.4 kg·m2;Ke1=0.76 V/rad,Ke2=0.1 V/rad;KT1=1.1 N·m/A,KT2=0.9 N·m/A;R1=2.5 Ω,R2=3 Ω;L1=0.05 H,L2=0.04 H;b1=b2=0.001 158 N·m·s/rad。

負(fù)載為JL=2(Jm1+Jm2)=2.4 kg/m2,同時(shí)KL=50 N·m/rad,bL=0.03 N·m·s/rad?？刂破鲄?shù)和濾波器參數(shù)選擇為ks=10,kc=10;w1=30,w2=0.08。

期望信號(hào)選為yd(k)=cos[t(k-1)π/2]。選擇相同的參數(shù),比較命令濾波反步法(CFC)和動(dòng)態(tài)面控制方法(DSC),從而驗(yàn)證CFC方法的優(yōu)越性。仿真結(jié)果如圖2～圖6所示。

圖3(a)和(b)分別為DSC和CFC控制方法下的位置跟蹤曲線,圖4為DSC和CFC控制方法下的追蹤誤差信號(hào),圖5(a)和(b)分別為DSC和CFC控制方法下的電機(jī)輸入信號(hào),圖6(a)和(b)分別為DSC和CFC控制方法下的電機(jī)轉(zhuǎn)速,圖7為DSC和CFC控制方法下的同步誤差信號(hào)。

圖3 位置跟蹤曲線

圖4 追蹤誤差信號(hào)

圖5 電機(jī)輸入信號(hào)

圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖7 同步誤差信號(hào)

將DSC方法和CFC方法進(jìn)行對(duì)比,根據(jù)圖3可以看出CFC方法具有更好的追蹤效果。圖4分別顯示了兩種控制方法下的追蹤誤差,相較于DSC方法,本文采用的CFC方法誤差更小,可以保持在-0.13～0.13 rad以內(nèi),跟蹤性能較好。圖5分別顯示兩種控制方法下的電機(jī)輸入電壓,DSC方法下的電機(jī)輸入電壓波動(dòng)較大;CFC方法下兩個(gè)電機(jī)之間的電壓更加穩(wěn)定,波動(dòng)較小,電機(jī)運(yùn)行更加平穩(wěn)。圖6顯示了DSC方法和CFC方法下的兩個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速,對(duì)比之下不難發(fā)現(xiàn)CFC方法下的兩個(gè)電機(jī)速度更為接近,波動(dòng)更小,運(yùn)行更平穩(wěn)。圖7可以看出CFC方法下電機(jī)之間轉(zhuǎn)速誤差保持在-0.08～0.08 rad之間,且同步性能良好。根據(jù)仿真結(jié)果得出所設(shè)計(jì)的控制器具有較好的追蹤效果,誤差收斂到非常小的鄰域內(nèi),表現(xiàn)出很好的跟蹤性能與同步性能。

為了驗(yàn)證突加負(fù)載擾動(dòng)時(shí)雙電機(jī)系統(tǒng)在所提控制方法下的抗擾性能,在仿真第15 s時(shí)突加10 N·m的轉(zhuǎn)矩。圖8為負(fù)載擾動(dòng)下的位置跟蹤誤差,圖9為負(fù)載擾動(dòng)下的電機(jī)轉(zhuǎn)速,圖10負(fù)載擾動(dòng)下的同步誤差信號(hào)。

圖8 負(fù)載擾動(dòng)下位置跟蹤信號(hào)

圖9 負(fù)載擾動(dòng)下電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖10 負(fù)載擾動(dòng)下同步誤差信號(hào)

由圖8可以看出,在突加負(fù)載擾動(dòng)后,電機(jī)的位置跟蹤曲線出現(xiàn)波動(dòng),相較于突加擾動(dòng)前誤差增加了0.12 rad;圖9顯示了突加負(fù)載擾動(dòng)后電機(jī)轉(zhuǎn)速,相較于突加擾動(dòng)前,電機(jī)轉(zhuǎn)速下降0.04 rad/s;圖10為突加擾動(dòng)后的同步誤差信號(hào),擾動(dòng)后電機(jī)的同步誤差增加了0.05 rad/s,仍能保持較好的同步性能。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了雙電機(jī)離散模型下的同步控制方法,設(shè)計(jì)的控制器能夠有效地減少兩個(gè)電機(jī)在離散狀態(tài)下的追蹤誤差和同步誤差,使得兩個(gè)電機(jī)在相對(duì)平穩(wěn)的狀態(tài)下運(yùn)行。該控制器使用命令濾波技術(shù),結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)逼近多電機(jī)軸轉(zhuǎn)矩等非線性擾動(dòng)函數(shù)在反步法的基礎(chǔ)上減輕了計(jì)算負(fù)擔(dān)。二階濾波器消除了濾波誤差帶來(lái)的不良影響,使得誤差控制在合理的區(qū)間范圍,在保證控制性能的同時(shí)仍具有較高的控制精度。此仿真結(jié)果驗(yàn)證了上述方法的可行性。