半球沖擊下加勁板式橡膠墊的試驗研究

賈清萬，肖建春，曾偉益，沈睿麟，劉聰，陳順云

(1.貴州大學 空間結(jié)構(gòu)研究中心，貴州 貴陽 550025；2.貴州省結(jié)構(gòu)工程重點實驗室，貴州 貴陽 550025)

強烈地震、橋頭跳車和水平剎車荷載對橋梁支座長期的沖擊作用是橋梁支座容易產(chǎn)生損害的原因之一[1-2]。在地震作用期間,橋梁的上部結(jié)構(gòu)容易發(fā)生位移損壞,大梁之間或大梁與橋臺之間的沖擊碰撞是橋梁結(jié)構(gòu)的常見地震損壞因素[3-4]。地震會導致橋梁結(jié)構(gòu)的某些部分發(fā)生碰撞,并導致嚴重損壞?；谙鹉z材料具有低質(zhì)量和高能量耗散特性[5],為了避免沖擊碰撞對橋梁造成更大的損傷,通常將橡膠制品中的橡膠墊用于大梁與橋臺之間,降低沖擊作用對橋梁的損壞,因此研究在沖擊荷載作用下板式橡膠墊的力學性能尤為重要。

在試驗研究方面,Zhang及Kraskiewicz等[6-7]通過試驗研究得出橡膠墊由于其聚合物結(jié)構(gòu)而具有優(yōu)異的隔振和減振特性,可有效延長下部結(jié)構(gòu)壽命,但沒有給出橡膠墊具體的耗能機理。Hamson和Auersch等[8-9]研究表明在鐵軌上使用彈性橡膠墊可有效降低噪音和振動,橡膠墊通過振動可有效吸收能量。Ngo等[10]通過對鎮(zhèn)流器進行一系列大規(guī)模沖擊試驗,研究了如何有效地使用橡膠墊來減少壓載物在沖擊載荷下的變形和退化(破損),但研究沒有給出具體的剛度退化公式。Grincova等[11]進行了橡膠板抗沖擊性的實驗研究,探討了醫(yī)護環(huán)境中移動輪式物體所需的沖擊力降低和水平力的兩種機械測試。與標準乙烯基相比,適當設(shè)計的橡膠襯墊可以將峰值沖擊降低25%。

在有限元研究方面,Karl等[12]研究表明硬度為50°時的丁基橡膠可以在彈道沖擊期間將能量吸收提高約8%,是其他非優(yōu)化性能橡膠的兩倍。Long 等[13]設(shè)計了用于橡膠保險杠沖擊實驗的擺錘沖擊設(shè)備,研究擺錘沖擊速度、橡膠減震器形狀因數(shù)、體積、形狀對橡膠減震器力位移的影響,并提供參考數(shù)據(jù),可用于建立橡膠減震器非線性沖擊力學模型。 Polycarpou等[14]開發(fā)了一種新的基于非線性非彈性力的沖擊模型,以適當?shù)孛枋鱿鹉z在沖擊載荷下的行為,并進行了相關(guān)的數(shù)值模擬和參數(shù)化研究,可用于研究橡膠減震器作為沖擊緩解措施的有效性。

目前,關(guān)于豎向沖擊作用下加勁板式橡膠墊的研究較少,本文從加勁板式橡膠墊力學性能角度出發(fā),制作測量底部力分布情況的混凝土反力座,在此基礎(chǔ)上進行加勁板式橡膠墊沖擊試驗,獲取加速度時程曲線、沖擊反力時程曲線;最后,通過試驗,研究不同沖擊高度與支座所受沖擊力關(guān)系,沖擊作用下橡膠墊底部應力分布情況和的影響規(guī)律,擬合沖擊作用下加勁板式橡膠墊底部最大應力分布情況的公式。

1 試驗

1.1 試件

試驗試件采用衡水宏力工程橡膠有限公司制造的GJZ 300×500×69型號加勁板式橡膠墊,其具體參數(shù)見表1,內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 加勁板式橡膠墊內(nèi)部結(jié)構(gòu)

表1 加勁板式橡膠墊參數(shù)

1.2 材料性能試驗

本文結(jié)合規(guī)范[15-18]對組成橡膠墊的基本材料橡膠進行了拉伸、壓縮和剪切試驗,對加勁板式橡膠墊整體進行了抗壓、抗剪試驗,如圖2所示。

(a)橡膠拉伸試驗 (b)橡膠壓縮試驗

通過試驗得到加勁板式橡膠墊的橡膠材料參數(shù):拉伸強度為15.4 MPa,扯斷伸長率為545%,10%應變下的壓縮模量為0.957 MPa,20%應變下的壓縮模量為2.17 MPa,剪切強度為1.9 MPa;加勁板式橡膠墊參數(shù):抗壓模量為707.4 MPa,抗剪模量為1.367 MPa。

1.3 試驗裝置和試驗方案

本試驗在貴州省結(jié)構(gòu)工程重點實驗室完成,首先設(shè)計并制作了測量底部力分布情況的混凝土反力分布測試座,底部混凝土反力分布測試座由尺寸100 0 mm×100 0 mm×500 mm的底部混凝土臺和尺寸為600 mm×700 mm×24 mm的表面鋼板組成?；炷翉姸葹镃30。

試驗所采用儀器設(shè)備有:采集數(shù)據(jù)設(shè)備,型號CL-YD-305壓電式力傳感器(受力面積為:263 mm2,用于測量加勁板式橡膠墊底部的應力);型號TST120A01壓電加速度傳感器及其配套設(shè)備(測量沖擊物加速度);高速攝像機(拍攝沖擊時的照片以直觀研究沖擊過程);半鐵球直徑為22 cm,密度為7.85 g/cm3,質(zhì)量為21.871 kg。

在此基礎(chǔ)上進行了加勁板式橡膠墊沖擊試驗。采用激光測距儀調(diào)整沖擊高度,沖擊高度分別為200、300、400 mm,啟動高速攝像機、加速度計、和壓力傳感器,待半鐵球停止擺動后,剪斷鐵絲讓其自由下落沖擊加勁板式橡膠墊,并記錄數(shù)據(jù)。將半鐵球重新吊起,調(diào)整試驗儀器,為防止個別數(shù)據(jù)不準,同一個高度沖擊十次,重復上述步驟,直至試驗結(jié)束。具體試驗情況和試驗裝置如圖3所示。

(a)沖擊試驗 (b)混凝土反力分布測試座 (c) 混凝土反力分布測試座構(gòu)造圖圖3 沖擊試驗

1.4 測點布置

表層鋼板上有用于放置力傳感器的凹槽,為保證試驗中數(shù)據(jù)采集的全面性和減小試驗誤差,測點位置采取中心對稱布置方式,如圖4所示。

圖4 力傳感器編號

圖4中1號點與11號點等效,2號點與10號點等效,3號點與9號點等效,4號點與8號點等效,5號點與7號點等效。6號點為沖擊中心點,與2、10號傳感器的距離為142 mm,與1、11號傳感器距離為224 mm。

凹槽內(nèi)放置數(shù)據(jù)線接頭,安裝CL-YD-305壓電式力傳感器,在鋼板上放置需要測試試件,便可進行試樣底部應力的分布情況試驗。傳感器數(shù)據(jù)線埋入混凝土臺中,并從臺子底部導出。

2 有限元模型建立與分析

有限元是一種輔助的數(shù)值分析方法,可以很好地模擬構(gòu)件的力學行為,減少試驗周期,降低試驗成本。本文基于試驗,運用有限元軟件ABAQUS建立半鐵球沖擊加勁板式橡膠墊的有限元模型,并與試驗結(jié)果進行對比分析。

采用軸對稱模型對加勁板式橡膠墊進行有限元建模,如圖5所示。

(a)有限元網(wǎng)格劃分

橡膠是一種具有顯著黏彈性和超彈性的材料,具有相對較低的彈性模量和較高的體積模量的結(jié)構(gòu)特性[19],并能經(jīng)歷較大的應變和變形。超彈性材料的應變能密度函數(shù)W是應變張量分量的標量函數(shù),其關(guān)于應變分量決定了相應的應力分布。雙系數(shù)Mooney-Rivlin模型適用于橡膠材料沖擊裝置響應的實際計算,由ABAQUS提供的Mooney-Rivlin材料模型是基于應變能密度函數(shù)W的,見公式(1):

D(I3-1)2,

(1)

式中:I1、I2、I3分別為右Cauchy-Green變形張量C的第一、第二、第三基本不變量;系數(shù)C10和C01可以由橡膠的硬度得到[20],C10、C01推導見公式(2)至(5):

G=2(C10+C01),

(2)

(3)

E=6(C10+C01),

(4)

C10=4C01。

(5)

將材料性能試驗結(jié)果代入公式(2)至(5),得到ABAQUS中Mooney-Rivlin模型系數(shù)具體值為:C10=0.769、C01=0.154,加勁板式橡膠墊內(nèi)部鋼板采用雙線性假定,屈服后剛度設(shè)為0。每層鋼板和橡膠之間都采用綁定約束形式[21],可大大減少計算所需要的迭代次數(shù)。

為了減小沙漏能,細化加勁板式橡膠墊單元網(wǎng)格。有限元單元選取實體單元,按線性六面體單元形狀劃分網(wǎng)格。劃分網(wǎng)格后半球體共有11 460個網(wǎng)格單元,底部鋼板共有4 200個網(wǎng)格單元;加勁板式橡膠墊內(nèi)部鋼板層共有26 880個網(wǎng)格單元,橡膠層共有53 760個網(wǎng)格單元,網(wǎng)格單元尺寸為5 mm ×5 mm。有限元模擬中沖擊半鐵球密度及剛度遠大于加勁板式橡膠墊,在沖擊過程中半鐵球變形較小,因此將半球體和底部鋼板設(shè)置為剛體。有限元模擬過程沒有給定半鐵球初始沖擊高度,設(shè)置半鐵球與加勁板式橡膠墊直接接觸,將試驗中的沖擊高度轉(zhuǎn)化為沖擊初速度,給定半鐵球相應的沖擊速度,大大縮短計算時間。

3 試驗和有限元結(jié)果對比

沖擊分析涉及材料非線性和幾何非線性因素,且橡膠材料超彈性影響較為顯著。有限元模型的準確性直接關(guān)系到后續(xù)分析結(jié)果的準確性,因此必須通過試驗驗證已經(jīng)建立的有限元模型的準確性。對于本文所涉及的半鐵球沖擊過程,很難采用試驗檢測沖擊過程中的力學參數(shù),因此通過半鐵球加速度和加勁板式橡膠墊底部應力情況檢驗有限元模型的準確性。通過試驗測試,分別得到了200、300、400 mm沖擊高度下加勁板式橡膠墊底部力傳感器和半鐵球上加速度計的相關(guān)試驗數(shù)據(jù)。

3.1 沖擊加速度對比分析

半鐵球?qū)觿虐迨较鹉z墊沖擊后會產(chǎn)生反彈,并再次沖擊加勁板式橡膠墊,但后續(xù)沖擊不能保證半鐵球落點位置固定在橡膠墊中心,為保證試驗安全性,取第一次沖擊反彈的試驗數(shù)據(jù),試驗與有限元加速度如圖6所示、加速度峰值對比見表2。

(a) 200 mm高度 (b) 300 mm高度 (c) 400 mm高度圖6 半鐵球加速度時程曲線

表2 半鐵球加速度峰值對比

圖6中的曲線展現(xiàn)了落錘沖擊加勁板式橡膠墊過程中落錘—加勁板式橡膠墊的相互作用規(guī)律,試驗和模擬的曲線走勢大致相同,在半鐵球接觸加勁板式橡膠墊3 ms后達到加速度峰值,波峰吻合較好,整體呈現(xiàn)一種升高后迅速降低并經(jīng)過有限波動后恢復初始值(-1g)的脈沖形式。

3.2 底部反力對比分析

半鐵球沖擊力大小由公式(6)計算得出:

F=ma,

(6)

式中:m為半鐵球的質(zhì)量;a為半鐵球的沖擊加速度。沖擊力與底部反力對比見表3。

表3 沖擊力與底部反力對比

由表3可知隨著沖擊高度增加,沖擊力越大,傳遞到底部的力越大,但底部力的增量會減少;此外,傳遞給下部結(jié)構(gòu)的力約為沖擊力的15%,加勁板式

橡膠墊有效地減小了傳遞到下部結(jié)構(gòu)的力。

沖擊中心點的底部反力時程曲線如圖7所示,對加勁板式橡膠墊底部的沖擊響應進行分析,將加勁板式橡膠墊沖擊過程按照時間分為[22]:沖擊階段(Ⅰ段)、各層不均勻振動階段(Ⅱ段)。

(a) 200 mm高度 (b) 300 mm高度 (c) 400 mm高度圖7 底部反力時程曲線

沖擊階段:在0～3 ms期間,沖擊點正下方的力傳感器能明顯捕捉到反力的波峰,同時結(jié)合半鐵球上加速度傳感器數(shù)據(jù)得出,在沖擊階段出現(xiàn)的波峰表明:主要受沖擊作用處,橡膠墊會將沖擊力轉(zhuǎn)為反彈半鐵球的力和傳遞給橡膠墊四周的力,在瞬間沖擊過后,基本無后續(xù)的振動。

各層不均勻振動階段:3～10 ms期間有多個尖銳緊密的數(shù)值高峰,數(shù)據(jù)出現(xiàn)密集毛刺現(xiàn)象,這是由于加勁板式橡膠墊內(nèi)部各層會產(chǎn)生不均勻的振動;10～30 ms期間,毛刺峰值逐漸降低,反力趨近于0。

3.3 底部應力分布情況

將不同徑向距離處的底部應力進行列表整理見表4。

表4 不同沖擊高度下不同徑向距離的底部應力

三組不同沖擊高度下,在距離沖擊中心點100 mm范圍內(nèi),底部反力下降速率最大;100 mm到200 mm范圍內(nèi)下降速率趨于平緩,200 mm以外底部反力基本歸零。這種變化趨勢和Logistic函數(shù)自身走勢基本一致,因此采用Logistic函數(shù)對不同沖擊高度下距離沖擊中心點不同距離的底部應力大小進行擬合,擬合情況如圖8所示。將不同高度擬合曲線進行整合后,可以得出加勁板式橡膠墊在沖擊作用下,底部應力分布公式:

圖8 不同沖擊高度下底部應力分布擬合

(7)

式中:y表示底部應力值;x表示距離沖擊點的徑向距離;A1表示底部應力初始值;A2表示底部應力最終值;x0表示底部應力均值對應的x值。p由式(8)求得:

(8)

式中x1表示函數(shù)拐點時對應的x值。

通過對比有限元模擬得出的加勁板式橡膠墊底部應力數(shù)據(jù)和擬合公式計算出的應力數(shù)據(jù),進一步檢驗采用Logistic函數(shù)的可行性和擬合公式的可靠性。不同沖擊高度下的擬合曲線與有限元模擬曲線如圖9所示,誤差分析見表5。

圖9 不同沖擊高度下的擬合曲線與有限元模擬曲線

表5 誤差分析

不同沖擊高度下的擬合曲線與有限元模擬曲線基本相同,均表現(xiàn)為先急劇下降,隨著離沖擊中心點的距離變大,曲線下降速率變得緩慢,趨近加勁板式橡膠墊邊緣,應力越來越小,加勁板式橡膠墊邊緣應力值趨近于零。

表5數(shù)據(jù)表明,采用Logistic函數(shù)對試驗數(shù)據(jù)擬合出來的值整體大于模擬值,沖擊中心點誤差最大;但誤差在可接受的范圍內(nèi),采用Logistic函數(shù)對試驗數(shù)據(jù)擬合具有一定的可靠性。引起誤差的主要原因有:試驗中釋放半鐵球是通過人工剪斷連接半鐵球的鋼絲繩,這一過程帶給半鐵球非常小的初始速度。另外,有限元模型中一部分動能儲存為網(wǎng)格變形導致的偽應變能,使得有限元模擬值的底部應力值小于實測值。

4 結(jié)論

通過對橡膠材料和加勁板式橡膠墊進行材料性試驗,得到有限元模擬中的相關(guān)參數(shù);設(shè)計并制作混凝土反力分布測試座,通過對加勁板式橡膠墊進行沖擊試驗和有限元分析,得出以下結(jié)論:

1)三組不同沖擊高度下,在距離沖擊中心點100 mm范圍內(nèi),底部反力下降速率最大;100 mm到200 mm范圍內(nèi)下降速率趨于平緩,200 mm以外底部反力基本歸零。

2)加勁板式橡膠墊傳遞給下部結(jié)構(gòu)的力約為沖擊力的15%,有效地對下部結(jié)構(gòu)形成了緩沖保護作用。

3)擬合了在沖擊力作用下,加勁板式橡膠墊底部應力分布情況公式,為推導動態(tài)沖擊作用下加勁板式橡膠墊本構(gòu)關(guān)系以及具體耗能公式提供了參考。