原子物理守恒問題分類探析

葛太平

［摘 要］守恒問題是歷年高考物理考查的重要問題，如力學中機械能守恒、動量守恒等。有關守恒問題，在歷年高考中是?？汲Ｐ碌?，值得重視。針對力學、電學中的守恒問題進行分析探討的文章很多，這里就原子物理中的守恒問題進行分類探析。原子物理比較抽象，對初學原子物理的學生而言不易理解把握，學生解答相關問題時，稍不注意就容易丟分，但若能理解掌握好相應的規(guī)律，原子物理守恒問題又屬于送分題。因此，廣大高三教師和學生應當引起重視，確保這類題不丟分。高考原子物理試題中?？疾榈氖睾阋?guī)律有電荷守恒、質量數(shù)守恒、動量守恒、能量守恒，文章結合例題進行分類探析。

［關鍵詞］守恒問題；原子物理；分類探析

［中圖分類號］? ? G633.7? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）17-0031-04

《普通高中物理課程標準（2017年版）》指出高中物理課程應進一步促進學生物理學科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成和發(fā)展，其中物理學科核心素養(yǎng)最基本的素養(yǎng)為物理觀念，物理觀念是從物理學視角解釋自然現(xiàn)象和解決實際問題的基礎。在學生深度理解物理概念、規(guī)律的前提下，教師有必要引導學生分析物理現(xiàn)象，提煉概括物理本質，從物理學視角建立相對完整的圖景，形成運用物理知識發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，從而有效提升學生的物理學科核心素養(yǎng)。

物理學中的守恒現(xiàn)象是指在一定的條件下，某些物理量守恒不變的物理現(xiàn)象，守恒觀念對探索物理規(guī)律、解決物理問題起著重要作用。在原子物理考題中常滲透各種“守恒觀”，如電荷守恒、質量數(shù)守恒、動量守恒、能量守恒等。原則上講，一個或多個原子在一定的條件下，生成新的原子核，就發(fā)生了核反應；如果沒有新核產(chǎn)生，但有能量變化，通常就會發(fā)生能級躍遷。從歷年高考物理的考查情況來看，如果考題只考查電荷或質量數(shù)守恒，往往以核反應方程式書寫的方式呈現(xiàn)，考題相對簡單一些；如果考題要考查動量或能量守恒，則難度較大，往往涉及重核衰變或輕核聚變，其中的數(shù)學運算也相對較難。

為了分析討論方便，本文結合教材及學生的學習實際，將核能利用中的重核衰變與輕核聚變中的動量守恒和能量守恒單列出來討論，這樣原子物理中的守恒大致可以分為：（1）能級躍遷中的守恒；（2）核反應中（不包括重核裂變、輕核聚變）的電荷、質量數(shù)守恒；（3）重核衰變與輕核聚變中的動量、能量守恒；（4）高能粒子變化中的守恒。下面結合典型物理題進行分析探討，以期引導學生由淺入深地理解相關守恒規(guī)律的內涵，逐步、牢固樹立守恒觀念。

一、能級躍遷中的守恒

能級躍遷過程遵守能量守恒，在能級躍遷的過程中會有能量的釋放或吸收，會產(chǎn)生相應的譜線。通常是原子的核外電子從較高的能級躍遷到相對穩(wěn)定的能級，同時釋放相應的能量，釋放的能量應該與輻射的射線或光子的能量相等；同樣，也可能是原子從外界吸收相應的能量，進而躍遷到較高的能級，而這兩個不同能級間的能量差與吸收的射線或光子的能量相等。

［例1］（2023年湖北省普通高中物理學業(yè)水平選擇性考試第1題） 2022年10月，我國自主研發(fā)的“夸父一號”太陽探測衛(wèi)星成功發(fā)射。該衛(wèi)星搭載的萊曼阿爾法太陽望遠鏡可用于探測波長為[121.6 nm]的氫原子譜線（對應的光子能量為[10.2 eV]）。根據(jù)如圖1所示的氫原子能級圖，可知此譜線來源于太陽中氫原子（ ）。

A. [n=2]和[n=1]能級之間的躍遷

B. [n=3]和[n=1]能級之間的躍遷

C. [n=3]和[n=2]能級之間的躍遷

D. [n=4]和[n=2]能級之間的躍遷

分析：由于萊曼阿爾法太陽望遠鏡可用于探測波長為[121.6 nm]的氫原子譜線（對應的光子能量為[10.2 eV]），而從可探測的氫原子譜線對應的光子能量為[10.2 eV]可知，只有從[E2-E1=10.2 eV]，所以正確選項為A。

點評：能級躍遷題，基本上屬于送分題，考生碰到這樣的題目，不應該大意丟分。

二、核反應中的電荷、質量數(shù)守恒

在核反應過程中遵循最基本的電荷、質量數(shù)守恒這兩個規(guī)律。這是書寫核反應方程和判定核反應是否正確的依據(jù)。

［例2］（2023年高考物理全國甲卷第15題） 在下列兩個核反應方程X + 147? ?N → Y + 178? ?O，Y + 73? ?Li → 2X中，X和Y代表兩種不同的原子核，以Z和A分別表示X的電荷數(shù)和質量數(shù)，則（ ）。

A. [Z=1]，[A=1]? ? ? ? ?B. [Z=1]，[A=2]

C. [Z=2]，[A=3]? ? ? ? ?D. [Z=2]， [A=4]

解析：本題著重考查核反應方程中的電荷守恒及質量數(shù)守恒?？稍O原子核Y的電荷數(shù)和質量數(shù)分別為n和m，再寫出兩個核反應方程AZ? ?X + 147? ?N → mn? ?Y + 178? ?O， mn? ?Y + 73? ?Li → 2AZ? ?X。由核反應前后的質量總數(shù)不變、電荷守恒有[A+14=m+17]，[Z+7=n+8]；[m+7=2A]，[n+3=2Z]，聯(lián)立可求得[Z=2]，[A=4]。

［例3］現(xiàn)有 X、Y、Z三個原子核，其中X原子核放出一個正電子后變?yōu)樵雍薡，原子核Y與質子發(fā)生核反應后生成原子核Z，同時放出一個氦原子核，請問下面說法正確的是（ ）。

A. 原子核X比原子核Z多一個質子

B. 原子核X比原子核Z少一個中子

C. 原子核X的質量數(shù)比原子核Z質量數(shù)大3

D. 原子核X與原子核Z的總電荷是原子核Y電荷的2倍

解析：設原子核X的電荷數(shù)為m，質量數(shù)為n，則核反應式為nm? ?X → +10? e + m-1n? ?Y，m-1n? ?Y + 11? ?H → 42? ?He + [n-3m-2]Z。原子核X比原子核Z多兩個質子；原子核X的中子數(shù)為n-m，原子核Z的中子數(shù)為n-m-1，即原子核X比原子核Z多一個中子；原子核X的質量數(shù)比原子核Z的質量數(shù)大3；原子核X與原子核Z的總電荷數(shù)為2m-2，是原子核Y的電荷數(shù)的2倍。故C、D正確。

點評：這類題相對簡單，考生只要依據(jù)核反應前后的電荷數(shù)和質量數(shù)守恒列方程，就可以解答。正確書寫核反應方程是解決這類問題的關鍵，核反應一般是不可逆的，所以用箭頭表示反應過程，反應前后電荷數(shù)、質量數(shù)守恒。

三、重核衰變與輕核聚變中的動量、能量守恒

（一）動量守恒

動量守恒定律是自然界普遍成立的基本規(guī)律之一。不論是宏觀領域還是微觀領域，大到宇宙天體，小到微觀粒子，不論相互作用的是什么性質的力，動量守恒定律都是適用的。

［例4］在勻強磁場中，一個原來靜止的原子核，由于衰變放射出某種粒子，結果得到一張兩個相切圓1和2的徑跡照片如圖2所示，已知兩個相切圓的半徑分別為[r1]、[r2]，則下列說法正確的是（ ）。

A.原子核可能發(fā)生[α]衰變，也可能發(fā)生[β]衰變

B.徑跡2可能是衰變后新核的徑跡

C.若衰變方程是[23892U→23490Th+42He]，則衰變后新核和射出粒子的動能之比為117∶2

D.若衰變方程是[23892U→23490Th+42He]，則[r1]∶[r2] = 1∶45

解析：原子核衰變過程中系統(tǒng)動量守恒，初態(tài)動量為零，衰變生成的兩粒子動量方向相反，粒子速度方向相反，由左手定則知：若生成的兩粒子電性相反，則在磁場中的軌跡為內切圓；若電性相同，則在磁場中的軌跡為外切圓，所以可能發(fā)生的是[α]衰變，不是[β]衰變，A錯誤；原子核衰變后生成的兩核動量[p]大小相等、方向相反，粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

由于p、B都相同，則粒子電荷量q越大，其軌道半徑r越小，由于新核的電荷量大于[α]粒子的電荷量，則新核的軌道半徑小于粒子的軌道半徑，則徑跡1為新核的運動軌跡，徑跡2為[α]粒子的運動軌跡，故B錯誤。

點評：[α]、[β]衰變是原子物理中較為抽象的概念，可通過帶電粒子在磁場中偏轉這一直觀的圖景轉化，進而揭開原子神秘的面紗，其本質是動量守恒在微觀領域中的應用。

（二）能量守恒

能量守恒定律是自然界中最基本的規(guī)律之一，它是解決原子核問題的關鍵思想，常常和動量守恒定律一起運用。

［例5］云室處在磁感應強度為B的勻強磁場中，一靜止的質量為[m1]的原子核在云室中發(fā)生一次[α]衰變，[α]粒子的質量為[m2]，電量為[q]，其運動軌跡在與磁場垂直的平面內?，F(xiàn)測得[α]粒子運動的軌道半徑[R]，試求在衰變過程中的質量虧損。（注：涉及動量問題時，虧損的質量可忽略不計）

［例6］已知氘核的質量為2.0136 u，中子的質量為1.0087 u，23? ?[He]核的質量為3.0150 u。兩個速率相等的氘核對心碰撞聚變成[32He]核并放出一個中子，釋放的核能全部轉化為生成物的動能。若測得反應后生成中子的動能是3.12 MeV，則反應前每個氘核的動能是多少MeV？（質量虧損1 u時，釋放的能量為931.5 MeV。除計算質量虧損外，23? ?[He]的質量可以認為是中子質量的3倍）

解析：由質量數(shù)與核電荷數(shù)守恒可知，核反應方程式為：21? ?H + 21? ?H → 23? ?[He] + 10? ?n

質量虧損為：

[Δm=2.0136×2u-（3.0150+1.0087）u=0.0035u]

釋放的核能為：

[ΔE=Δmc2=931.5×0.0035 MeV=3.26 MeV]

設中子和氦核的質量分別為[m1]、[m2]，速率分別為[v1]、[v2]，反應前每個氘核的動能是[E0]，反應后中子和氦核的動能分別為[Ek1]、[Ek2]，核反應過程中系統(tǒng)動量守恒，以中子的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

[m1v1-m2v2=0]

由能量守恒定律得：

[2E0+ΔE=Ek1+Ek2]

[E0=0.45 MeV]

點評：原子核問題中的能量可以有靜態(tài)的，也可以有動態(tài)的，但無論能量包含哪幾種形式，總能量守恒。書寫能量守恒方程時可以把質量虧損釋放的核能[ΔE]拆分成反應物和生成物靜態(tài)的能量形式即[Δmc2]，反應物的動能加反應物靜態(tài)的能量等于生成物的動能加生成物靜態(tài)的能量。這樣對能量守恒有了更深層次的理解。

四、高能粒子變化中的守恒

［例7］[k-1]介子的衰變方程為[k-1→π-1+π0]，其中[k-1]介子和[π-1]介子帶負電，電荷量為元電荷電量e，[π0]介子不帶電。現(xiàn)一[k-1]介子以某一初速度按圖示沿直線穿過復合場區(qū)域Ⅰ［如圖3（a）］，且該區(qū)域電場強度為E，方向豎直向下，磁場磁感應強度為[B1]，方向垂直紙面向里。穿過復合場Ⅰ后，k-1介子進入同一平面的[y]軸右側單邊界磁場區(qū)域Ⅱ，坐標軸與紙面平行，磁感應強度為[B2]，方向垂直于紙面。k-1介子在磁場區(qū)域Ⅱ中的運動軌跡如圖3（b）所示，且OA的距離為L，OB的距離為2L，A、B為運動軌跡與坐標軸的交點。當[k-1]介子運動到P點時發(fā)生衰變，衰變后產(chǎn)生的[π-1]介子的軌跡是PC，兩軌跡在[P]點相切（[π0]軌跡未畫出），若兩圓弧的半徑[RAP]∶[RPC=2]∶1，不計微觀粒子的重力，則：

（1）判斷磁場區(qū)域Ⅱ的磁感應強度[B2]的方向；

（2）求k-1介子的初速度大小[v0]；

（3）求k-1介子的質量；

（4）求衰變后π-1介子與π0介子的動量比。

解析：（1）k-1介子帶負電，由題意可知，k-1介子在磁場[B2]中向下偏轉，應用左手定則判斷磁場[B2]垂直紙面向里。

（2）k-1介子在復合場中做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：

[ev0B1=eE]

解得：

（3）k-1介子在磁場[B2]中做勻速圓周運動，運動軌跡如圖4所示，由幾何關系得：

[（RAP-L）2+（2L）2=R2AP]

解得：

[RAP=2.5L]

洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得

（4）帶電粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

粒子動量：

[p=eB2r]

由題意可知：

由圖示介子的運動軌跡可知，k-1與π-1的速度方向相反，以k-1初速度方向為正方向，介子衰變過程系統(tǒng)動量守恒，則

則

點評：本題考查了介子在磁場與電磁復合場中的運動，考查動量守恒定律的應用。介子在磁場中做圓周運動，在復合場中做勻速直線運動，分析清楚介子運動過程，求出介子做圓周運動的軌道半徑，應用牛頓第二定律、平衡條件與動量守恒定律即可解題。

高中原子物理中的守恒問題將電荷守恒、質量數(shù)守恒、動量守恒、能量守恒這些自然界普遍成立的守恒定律體現(xiàn)得淋漓盡致，無不展現(xiàn)著物理學中的和諧美、簡潔美和對稱美。通過高中原子物理守恒問題的解決可有效培養(yǎng)學生的物理觀念，提升學生的物理學科核心素養(yǎng)。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

［1］? 中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準：2017年版［M］.北京：人民教育出版社，2018.

［2］? 羊自力.對“物理觀念”的初步理解及教學建議［J］.中學物理教學參考，2019（24）：6-7.

［3］? 易繼東.例析守恒定律在原子物理中的應用［J］.物理之友，2015（3）：39-40.