小學(xué)數(shù)學(xué)問題鏈的設(shè)計(jì)

林銀城

問題是數(shù)學(xué)的靈魂，問題鏈?zhǔn)菍W(xué)生探究數(shù)學(xué)的驅(qū)動力。在數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)用問題鏈可以在很大程度上調(diào)動學(xué)生思維的積極性，促使學(xué)生積極探究，讓學(xué)生在習(xí)得知識的過程中鍛煉思維能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。設(shè)計(jì)問題鏈?zhǔn)菓?yīng)用問題鏈的前提。為了體現(xiàn)問題鏈的價值，教師要緊扣問題鏈設(shè)計(jì)要素、設(shè)計(jì)形式和設(shè)計(jì)原則，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)，助推數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

問題是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的助力。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）建議教師重視設(shè)計(jì)合理問題。問題鏈?zhǔn)墙處熞越虒W(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，精心設(shè)計(jì)的形式多樣的具有情境性、連貫性、層次性、啟發(fā)性的問題序列。一般情況下，問題鏈由核心問題構(gòu)成，核心問題下設(shè)主干問題，主干問題搭配輔助問題。核心問題、主干問題、輔助問題相互獨(dú)立又相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成統(tǒng)一體，驅(qū)動學(xué)生層層深入地進(jìn)行探究。學(xué)生在探究的過程中，既可以建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知，又可以鍛煉思維能力，積累問題解決經(jīng)驗(yàn)，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。對此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須在《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求的指導(dǎo)下精心設(shè)計(jì)問題鏈，助力數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)問題鏈設(shè)計(jì)要素

小學(xué)數(shù)學(xué)問題鏈的設(shè)計(jì)要素包括核心問題、主干問題和輔助問題。教師要依據(jù)數(shù)學(xué)核心觀念設(shè)計(jì)核心問題，繼而圍繞核心問題設(shè)計(jì)主干問題，再根據(jù)主干問題鋪設(shè)輔助問題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題系列化。

（一）核心問題

核心問題統(tǒng)領(lǐng)問題鏈，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時必須攀登的高峰。一般情況下，核心問題可以看作數(shù)學(xué)核心觀念的再現(xiàn)。教師要剖析教學(xué)內(nèi)容，確定核心觀念，據(jù)此設(shè)計(jì)核心問題。

例如，“平行四邊形的面積”這節(jié)課重在引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)平行四邊形面積公式的探究過程。在探究中，學(xué)生要使用轉(zhuǎn)化法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為熟悉的平面圖形，探尋和發(fā)現(xiàn)平行四邊形與熟悉的平面圖形之間的關(guān)系，以此為基礎(chǔ)，應(yīng)用熟悉的平面圖形的面積公式列出式子，逐步簡化，得出平行四邊形的面積公式。轉(zhuǎn)化法是本節(jié)課的重點(diǎn)，學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化法可以自主探究其他平面圖形的面積公式，實(shí)現(xiàn)知識之間的融會貫通。教師可以將轉(zhuǎn)化法作為本節(jié)課的核心觀念。圍繞轉(zhuǎn)化法，教師可以設(shè)計(jì)核心問題：可以使用什么方法探究出平行四邊形的面積公式？在此問題的推動下，學(xué)生會著力探究轉(zhuǎn)化法，做到知其然，也知其所以然，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

（二）主干問題

主干問題是核心問題的分解和細(xì)化。相對而言，核心問題稍有難度。大部分學(xué)生面對核心問題會手足無措。針對此情況，教師要圍繞核心問題設(shè)計(jì)主干問題。數(shù)學(xué)問題鏈中的主干問題之間具有邏輯性，便于學(xué)生邏輯清晰地進(jìn)行探究。學(xué)生會通過解決主干問題把握知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，獲取數(shù)學(xué)思想方法，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知。

例如，在“認(rèn)識多邊形”這節(jié)課教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)核心問題：多邊形有哪些特征？在課堂上，學(xué)生要了解三邊形、四邊形、五邊形的特征。基于核心問題和不同多邊形的特征，教師可以設(shè)計(jì)主干問題，如這些圖形各有多少條邊？以前你將這些圖形叫作什么？研究一個多邊形時，除了研究它的角之外，還可以研究什么？像這樣的圖形，我們可以將它們叫作什么？這些圖形的邊都在哪里？在呈現(xiàn)主干問題的同時，教師會展示三邊形、四邊形、五邊形等多邊形的圖案，引導(dǎo)學(xué)生一步步地探究多邊形的特征。

（三）輔助問題

輔助問題是為解決主干問題而設(shè)計(jì)的配套問題。如果說核心問題是問題鏈的軀干，主干問題是問題鏈的骨架，那么，輔助問題就是問題鏈的血肉。與主干問題相比，輔助問題較為簡單，便于學(xué)生獲得問題解決的機(jī)會。學(xué)生通過解決問題，可以自然而然地跨越教學(xué)難點(diǎn)，循序漸進(jìn)地突破主干問題與核心問題。所以，教師要依據(jù)主干問題與具體的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)輔助問題。

例如，在“認(rèn)識多邊形”課堂教學(xué)中，教師將引導(dǎo)學(xué)生逐步探究三邊形、四邊形、五邊形的特征，由此歸納和總結(jié)出多邊形的特征。以三邊形為例，教師可以設(shè)計(jì)這樣的輔助問題：觀察這個圖形（借助希沃白板展示三邊形），它有幾條邊？在之前，像這樣的圖形，我們將它叫作什么？在認(rèn)識三角形時，我們不僅要研究它的角，還要研究什么？在這一組圖形中，它的邊在哪里？可不可以寫出邊的條數(shù)，有多少條邊？邊和邊之間有怎樣的關(guān)系？在一個個輔助問題的驅(qū)動下，學(xué)生會完成“三角形”到“三邊形”的轉(zhuǎn)化，把握三邊形的特征。之后，學(xué)生遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，自發(fā)地提出不同的問題，探究四邊形、五邊形乃至多邊形的特征。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)問題鏈的設(shè)計(jì)原則

數(shù)學(xué)問題鏈除了要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特征之外，還要具有目的性、適度性和順序性，如此方能實(shí)現(xiàn)其自身價值?；诖耍處熞裱韵略瓌t設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)問題鏈。

（一）目的性原則

問題鏈?zhǔn)菍?shí)現(xiàn)教學(xué)目的的“工具”。一般來說，每一個問題鏈都應(yīng)有其獨(dú)特的目的。無論是檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識掌握程度，還是檢驗(yàn)學(xué)生的問題解決能力，抑或是調(diào)動學(xué)生已有的知識儲備，都需要教師理清問題鏈的真正目的。所以，教師要梳理教學(xué)目的，有目的地設(shè)計(jì)問題鏈。

例如，在“圓”這節(jié)課教學(xué)中，學(xué)生必須掌握圓的概念。在現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生接觸過各種各樣圓形的事物，對圓建立了感性認(rèn)知。基于此，教師可以確定教學(xué)目的：借助生活中的圓形事物了解圓的概念。圍繞此目的，教師可以借助多媒體呈現(xiàn)不同的圓形事物，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析。同時，教師設(shè)計(jì)問題鏈：這些事物是什么形狀的？大家還可以列舉哪些類似的事物？這一形狀有什么特點(diǎn)？能不能用手比劃一下？除了這些特點(diǎn)之外還有什么特點(diǎn)？這幾個問題將“圓”鮮活地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前。學(xué)生遷移生活認(rèn)知，使用不同的方式與圓互動，獲取關(guān)鍵信息，逐步了解圓的不同特征，由此總結(jié)出圓的概念。

（二）適度性原則

問題鏈?zhǔn)菙?shù)學(xué)教學(xué)的輔助。當(dāng)問題鏈數(shù)量過多或難度過大時，很容易成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的阻礙。在設(shè)計(jì)問題鏈時，教師首先要考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況以及認(rèn)知發(fā)展水平，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)難度適中的問題。其次，教師要考慮課堂教學(xué)時間以及教學(xué)難點(diǎn)，設(shè)計(jì)少而精的問題，直擊教學(xué)要害。

例如，在學(xué)習(xí)“位置與方向（二）”之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了“位置與方向（一）”，了解了描述一個事物位置的八個方向的知識，這可以作為學(xué)生現(xiàn)有的知識水平?！拔恢门c方向（二）”包括三個知識點(diǎn)：根據(jù)方向（角度）確定物體的位置、根據(jù)距離確定物體的位置、根據(jù)新的觀測點(diǎn)確定物體的位置。教師依據(jù)學(xué)生學(xué)情和三個知識點(diǎn)設(shè)計(jì)問題鏈：當(dāng)兩個體育館都在東南方向時，要如何區(qū)分它們？當(dāng)你站在學(xué)校位置時，怎樣確定兩個體育館所在的位置？可以從哪些角度來確定或區(qū)分兩個體育館的位置？三個問題層層遞進(jìn)，便于激活學(xué)生的思維，在思維的支撐下，學(xué)生由淺入深地探究，不斷地解決問題，由此把握數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的內(nèi)在邏輯，建立知識結(jié)構(gòu)，提高理解水平。

（三）順序性原則

問題鏈中的問題要有順序性，體現(xiàn)出知識點(diǎn)之間的聯(lián)系。如此，學(xué)生可以從簡單到復(fù)雜，一步步地探究和解決數(shù)學(xué)問題，掌握數(shù)學(xué)知識，尤其把握知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)有意義的建構(gòu)。設(shè)計(jì)問題鏈時，教師要理清知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)相關(guān)問題，促使學(xué)生有序探究。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識分母”時，教師要依次引導(dǎo)學(xué)生探究分母、分子、分?jǐn)?shù)形式和分?jǐn)?shù)意義?；诖耍處熆梢栽谝龑?dǎo)學(xué)生探究平均分后，以“認(rèn)識二分之一”為重點(diǎn)設(shè)計(jì)問題鏈：圖中有幾個蛋糕？如果將這一個蛋糕平均分成兩份，每個人可以分到多少？有人說一半，有人說了一個數(shù)，可以用哪個數(shù)來表示？如果請你分蛋糕，你會怎樣分？總的來說，這四個問題可以概述為“多少個”“平均分得多少”“用哪個數(shù)來表示”“怎么分”，依次涵蓋“分母”“分子”“分?jǐn)?shù)形式”“分?jǐn)?shù)意義”這四個知識點(diǎn)。學(xué)生通過解決一個個的問題，可以有序地掌握數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)問題鏈的設(shè)計(jì)形式

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)由四大環(huán)節(jié)構(gòu)成，即課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)、新知探究環(huán)節(jié)和歸納總結(jié)環(huán)節(jié)?；谶@三個環(huán)節(jié)，教師可以設(shè)計(jì)三種形式的問題鏈。

（一）設(shè)計(jì)引入性問題鏈

引入性問題鏈?zhǔn)墙處煘橐胄抡n題，圍繞學(xué)生學(xué)情和新知內(nèi)容而設(shè)計(jì)的問題鏈。一般情況下，引入性問題鏈具有趣味性和生活性，很容易調(diào)動學(xué)生興趣，引發(fā)學(xué)生思考。因此，教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)實(shí)生活設(shè)計(jì)引入性問題鏈。

例如，在現(xiàn)實(shí)生活中，大部分學(xué)生有看電影的經(jīng)歷，知道根據(jù)電影票上的數(shù)對來確定座位。在“位置”這節(jié)課上，學(xué)生要學(xué)會用數(shù)對表示事物所在的位置。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以依據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，借助多媒體展示電影院和電影票的圖片，將學(xué)生帶入生活情境。在學(xué)生體驗(yàn)情境時，教師可以提出問題：“根據(jù)電影票上的內(nèi)容，我們是否可以找到相應(yīng)的位置？如何找出位置？”在問題的驅(qū)動下，學(xué)生積極動腦，回想生活經(jīng)歷，思考確定位置的方法，認(rèn)真描述。在學(xué)生描述后，教師可以繼續(xù)追問：“是不是任意的兩個數(shù)都可以確定物體所在的位置？怎樣用兩個數(shù)確定物體所在的位置呢？”在問題的帶動下，學(xué)生產(chǎn)生探究興趣，自覺探究數(shù)對，進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂。

（二）設(shè)計(jì)探究性問題鏈

探究性問題鏈?zhǔn)墙處熢谛轮骄凯h(huán)節(jié)，圍繞重難點(diǎn)內(nèi)容設(shè)計(jì)的問題。有效的探究性問題鏈既可以使學(xué)生保持?jǐn)?shù)學(xué)探究興趣，還可以使學(xué)生理清課堂學(xué)習(xí)方向，由此發(fā)揮主觀能動性，分析和探究問題，突破重重困惑，扎實(shí)掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容。所以在課堂上，教師可以圍繞教學(xué)重難點(diǎn)設(shè)計(jì)探究性問題鏈。

例如，“圓的面積”這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化圓的過程，把握圓與轉(zhuǎn)化后平面圖形的關(guān)系，歸納出圓的面積公式。在本節(jié)課之前，學(xué)生探究了平行四邊形、梯形和三角形的面積公式，積累了經(jīng)驗(yàn)。在導(dǎo)入課堂后，教師可以結(jié)合學(xué)生的學(xué)情和教學(xué)重點(diǎn)設(shè)計(jì)問題鏈：結(jié)合之前學(xué)過的平面圖形的面積公式，對圓的面積公式大家有哪些看法？可以使用哪些方法來推導(dǎo)圓的面積公式？在問題的驅(qū)動下，學(xué)生開動腦筋，腦海中浮現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畫面，歸納推導(dǎo)平面圖形面積公式的方法。

之后，學(xué)生主動描述方法和過程。依據(jù)學(xué)生的描述情況，教師可以發(fā)問：“是否可以用這樣的方法來推導(dǎo)圓的面積公式？”大部分學(xué)生分析不同的方法，將注意力集中在剪切法上。教師趁機(jī)追問：“如果使用剪切法，可以將圓轉(zhuǎn)化為曾經(jīng)學(xué)過的什么圖形呢？”提出問題后，教師可以給予學(xué)生合作操作的機(jī)會。在合作操作的過程中，學(xué)生紛紛發(fā)散思維，聯(lián)想不同的剪切方法，并認(rèn)真拼接。隨著剪切次數(shù)的增多，學(xué)生慢慢地發(fā)現(xiàn)：可以將圓轉(zhuǎn)化為一個近似的長方形。

基于學(xué)生的操作成果，教師提出問題：“轉(zhuǎn)化后的這個長方形和圓之間有什么關(guān)系？”學(xué)生細(xì)心觀察和對比，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后的長方形和圓之間的關(guān)系。之后，學(xué)生遷移已有認(rèn)知，緊扣轉(zhuǎn)化后的長方形和圓之間的關(guān)系，借助長方形面積公式，細(xì)心簡化，得出圓的面積公式。如此，學(xué)生做到了知其然又知其所以然，扎實(shí)掌握了數(shù)學(xué)知識，獲取數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)了課堂認(rèn)知。同時，在整個問題解決過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯愈加清晰，提高了邏輯思維水平。

（三）設(shè)計(jì)總結(jié)性問題鏈

總結(jié)性問題鏈?zhǔn)墙處熞龑?dǎo)學(xué)生梳理課堂所學(xué)的輔助。在總結(jié)性問題鏈的驅(qū)動下，學(xué)生會回想課堂學(xué)習(xí)過程及相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容，認(rèn)真整理，串聯(lián)知識，形成結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，建立深刻的認(rèn)知和記憶。對此，教師可以站在整體角度，圍繞全部知識點(diǎn)設(shè)計(jì)總結(jié)性問題鏈。

例如，在學(xué)生體驗(yàn)“雞兔同籠”教學(xué)活動后，教師設(shè)計(jì)總結(jié)性問題鏈：在研究雞兔同籠問題的過程中大家學(xué)到了哪些方法？要怎樣使用這些方法？在使用這些方法時，有哪些注意事項(xiàng)？在問題的驅(qū)動下，學(xué)生回顧課堂學(xué)習(xí)過程和具體內(nèi)容，聯(lián)想不同的方法及其用法。教師可以鼓勵學(xué)生建立思維導(dǎo)圖，在思維導(dǎo)圖的支撐下，學(xué)生的邏輯思維愈加清晰，理清本課知識點(diǎn)。之后，教師可以幫助學(xué)生完善思維導(dǎo)圖，并提出問題：可以用這些方法解決生活中的哪類問題？如此，學(xué)生從數(shù)學(xué)課堂走向現(xiàn)實(shí)生活，積累數(shù)學(xué)知識應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。

四、結(jié)語

在《課程標(biāo)準(zhǔn)》的指引下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要意識到問題鏈的價值，聯(lián)系數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生學(xué)情，遵循適宜的原則，緊扣問題鏈的三大要素，設(shè)計(jì)引入性問題鏈、探究性問題鏈和總結(jié)性問題鏈，激活學(xué)生思維，助力學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法，鍛煉多種能力，由此增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)效果。