微型電動汽車電機軸最佳軸承跨距分析

徐勁力,陳佳偉

(武漢理工大學 機電工程學院,湖北 武漢 430070)

EV(electric vehicle)車與傳統(tǒng)燃油車在結構方面的差別主要是驅(qū)動方式以及傳動方式不同,傳統(tǒng)燃油車的傳動系統(tǒng)主要由離合器、變速器、主減速器、差速器、左右半軸等構成。電動汽車傳動形式則大為簡化,通常采用電機直接連接減速器再將動力傳遞至后橋,這種動力布置方式相比于傳統(tǒng)燃油車而言,可以使系統(tǒng)結構大為簡化,傳動鏈短,傳動效率得以提高[1-2]。因此,減速器作為電動汽車的重要組成部分,其性能優(yōu)劣直接決定著整車的NVH(noise vibration harshness)。

EV車型減速器在傳遞能量的過程中,必然伴隨著零部件的振動。軸承用于支承各類回轉零部件,其工作性能的優(yōu)劣會直接影響減速器的剛度、傳動精度、平穩(wěn)度、承載能力等特性。較好的軸承安裝距,能提高傳動系統(tǒng)整體的剛度,并保證系統(tǒng)在長時間的運行中不至于因為剛度不足而產(chǎn)生較大形變,進而產(chǎn)生振動影響傳動精度和工作效率。Hagiu[3]分析了高速旋轉條件下主軸系統(tǒng)軸承預緊力對系統(tǒng)可靠性的影響。鄧四二等[4]通過實驗的方法對主軸系統(tǒng)中主軸剛度、支撐跨距和系統(tǒng)動態(tài)特性進行了相關研究。孫志禮等[5]研究了軸承預緊力和跨距對于主動齒輪的影響,結合Abaqus驗證了理論模型的正確性。王世棟等[6]根據(jù)齒輪箱模態(tài)振型對結構進行了優(yōu)化。談聰[7]在Masta中建立了差速器耦合模型,分析了齒輪嚙合剛度、激勵對振動噪聲的影響。鄭雅琳等[8]基于傳遞矩陣的計算方法,研究了主減速器齒輪跨距對傳動系統(tǒng)的振動響應,借助ADAMS(automatic dynamic analysis of mechanical systems)進行動態(tài)仿真驗證。

筆者根據(jù)懸臂梁理論推導了最大剛度以及最小撓度的電機軸軸承跨距。在常態(tài)工況下,計算得到電機軸軸承的徑向剛度,運用牛頓迭代法,結合Matlab計算了電機軸軸承最佳理論跨距,基于ADAMS采用有限元分析法分析了不同跨距下的齒輪嚙合特性,研究了電機軸軸承支撐跨距對減速器動態(tài)特性的影響。

1 微型電動車減速器模型的建立

微型電動汽車的減速器主要是由電機輸入軸、一級主被動齒輪、中間傳動軸、二級主被動齒輪、差速器、軸承組成,如圖1(a)所示。按照圖1(b)的二維尺寸進行UG三維建模并按照要求進行裝配。

圖1 微型電動汽車減速器

在減速器實物中,電機軸上的兩個6209軸承實際安裝跨距為251.21 mm,它們在調(diào)整墊片的壓力下緊固在電機軸上。為了提高減速器的傳動精度和使用壽命,筆者從理論和ADAMS動力學仿真兩方面對電機軸的支撐軸承跨距進行研究,并采用定量的方法對結果進行分析對比。

2 最佳安裝跨距理論計算

2.1 軸承最佳安裝跨距的計算

將電機軸化簡為簡支梁,如圖2所示,軸端部受到載荷F作用并產(chǎn)生形變δ,根據(jù)材料力學[9]可將變形分為剛性支撐下的彈性齒輪變形和剛性齒輪下彈性支撐的形變量之和。

(1)將軸承視為剛性件,齒輪視為柔性件,在這種情況下,可將電機軸看作是一段由軸承-轉軸組成的簡支梁AB和以齒輪-軸組成的懸臂梁BC,如圖3所示。兩者受力產(chǎn)生的形變均會引起C點的偏移,而二者的和即為C點的總形變值。

圖3 剛性軸承支承和彈性齒輪軸的變形

對于簡支梁AB的形變而言,可將載荷平移至截面B處,此時得到截面B在力偶的作用下產(chǎn)生的轉角值θB為:

(1)

式中:F為電機軸齒輪所受外力;a為電機軸齒輪的懸伸量;L為軸承跨距;E為電機軸齒輪的彈性模量;I為電機軸齒輪的截面慣性矩。

剛性齒輪的位移量w1可表示為:

(2)

在負載F的作用下,懸臂梁BC在C處引起的形變量w2可以表示為:

(3)

此時在剛性支撐下,柔性齒輪端發(fā)生的總形變量δ1可以表示為:

(4)

(2)將齒輪視為剛性件,軸承視為柔性件。彈性軸承支承和剛性齒輪軸的變形如圖4所示。在這種情況下,將支撐軸承視為彈性體,則軸承和軸將發(fā)生較小的位移,滿足彈性變形的條件,此時變形可認為是線性的。因此,在兩軸承處產(chǎn)生的支反力作用下的位移變形量y1和y2分別為:

圖4 彈性軸承支承和剛性齒輪軸的變形

y1=R1/K1,y2=R2/K2

(5)

式中:K1、K2為左右兩個軸承的徑向剛度。R1、R2為作用在左右兩個軸承上的支反力。

此時電機軸一級主動齒輪處的位移量δ2為:

(6)

(7)

根據(jù)結構力學相關知識,可以得到電機軸齒輪端在嚙合力作用下的綜合撓度δ為:

δ=δ1+δ2

(8)

式(8)表達了電機軸齒輪嚙合力、軸承剛度以及懸伸量之間的關系,電機軸齒輪的最佳安裝距的取值應設置在系統(tǒng)剛度最大,而撓度最小的時候。因此對式(8)進行求導處理,可得電機軸軸承最佳的安裝跨距L0為:

(9)

整理后得到

(10)

式中,K為6209軸承的徑向剛度。

利用判別式法可知,上述方程僅存在一個實根。引入中間變量m,設m=6EI/K,則式(10)可進一步化簡為:

(11)

X3-XY-1=0

(12)

(13)

由于牛頓迭代法在方程的單根附近具有平方收斂速度,此處筆者利用牛頓迭代法的思想對X的數(shù)值進行求解。

對于式(13),判斷其斂散性,因Y恒大于0而X恒大于1,故譜半徑恒小于1,即迭代式(13)收斂。

2.2 軸承支撐剛度計算

為了計算出電機軸軸承安裝的最佳跨距,除了要取得材料屬性和受力條件外,還需要計算出6209軸承的徑向剛度。

滾動軸承的剛度定義是:在負荷方向上軸承內(nèi)外圈產(chǎn)生單位的相對彈性位移量所需要的外加負荷。軸承剛度R的表達式為:

R=dF/dδ

(14)

式中:F為軸承的徑向、軸向負荷或力矩;δ為軸承在力和力矩作用下產(chǎn)生的彈性位移量。

軸承的變形計算是以赫茲接觸理論為基礎進行的,在自由狀態(tài)下,6209深溝球軸承的滾動體和內(nèi)外滾道接觸產(chǎn)生的形變量δ為[10]：

(15)

式中:a為軸承接觸角;Qmax為受載最大的滾動體載荷;Dw為滾動體直徑。

Qmax=5Fr/Zcosa

(16)

式中:Fr為軸承徑向力;Z為滾子個數(shù)。

則電機軸軸承徑向剛度K為:

K=1 190×(DwFrZ2cos5a)1/3

(17)

根據(jù)企業(yè)測試結果,在電機常態(tài)工況3 200 r/min下,軸承所受徑向力為45 kN,6209軸承的其它參數(shù)如表1所示。

表1 6209軸承參數(shù)

將參數(shù)代入式(17)可計算出電機軸6209軸承的徑向剛度K為558 168.45 N/mm。

2.3 最佳跨距計算結果

將軸承剛度計算結果代入跨距L0的迭代公式(13)中進行計算,得到m=48 881.9;n=3 715 020.7;Y=2.037 9。

利用Matlab軟件完成多次迭代計算,迭代初值設置為X=1.1。關鍵代碼如圖5所示。

通過多次迭代,X的值穩(wěn)定1.628,迭代結果如圖6所示。通過式(11)和式(12)可以計算出電機軸軸承最佳安裝跨距為L0=252.2 mm。

圖6 數(shù)值分析X和電機軸軸承最佳跨距值

3 微型電動汽車模型的仿真分析

通過理論計算可知,電機軸軸承在252.2 mm時,電機軸撓度最小,剛度最大。對微型電動汽車整體模型進行仿真分析,取跨距為250.2 mm、251.2 mm、252.2 mm、253.2 mm的4組參數(shù)進行定量分析,其它部件的尺寸和安裝匹配關系不變。將UG繪制的三維模型(如圖7)導入ADAMS中進行分析。根據(jù)EV車實際工作車速范圍,給電機軸施加2 600 r/min、3 200 r/min、3 600 r/min和4 400 r/min的驅(qū)動轉速,并在差速器輸出半軸施加恒定負載轉矩500 N·m。仿真并分析電機軸軸承跨距的改變對一級齒輪嚙合的振動影響。

圖7 微型電動汽車橋架UG模型

3.1 仿真前處理

所研究的EV車型的相關材料參數(shù)如表2所示。軸承等零件的相關參數(shù)設置和齒輪接觸副設置如圖8所示。

表2 減速器部件的材料參數(shù)

圖8 ADAMS模型及參數(shù)設置

3.2 仿真結果分析

對于汽車乘坐者而言,垂直地面的振動是最為敏感的,因此將Y方向振動作為研究的重點。不同跨距下齒輪Y向振動位移的均方根值如圖9所示;不同跨距下一級齒輪嚙合力均值如圖10所示。從圖9可知,模擬電機3 200 r/min常態(tài)工況,電機軸軸承跨距的變化對于二級齒輪Y向位移影響較小。而在跨距取252.2 mm時一級齒輪Y向振動幅值最小。從圖10可知,當電機軸軸承跨距為252.2 mm時,一級齒輪嚙合力是最小的,系統(tǒng)更加平穩(wěn)。

圖9 不同跨距下齒輪Y向振動位移均方根值

圖10 不同跨距下一級齒輪嚙合力均值

4 結論

研究表明,電機軸軸承安裝跨距對于整車的振動幅值有影響,通過理論計算和仿真分析,針對所研究的EV車型,當電機軸軸承跨距調(diào)整到252.2 mm時,電機軸的撓度最小,剛度最大,此時減速器中一級齒輪Y向的振動幅值相對較小,可以提高EV車的舒適性。