基于區(qū)間q階正交模糊集的應急供應商選擇方法研究

高玉集,郭 鈞

(武漢理工大學 機電工程學院,湖北 武漢 430070)

為了在復雜多變的國內外環(huán)境下尋求平穩(wěn)發(fā)展,許多制造企業(yè)都在突發(fā)狀況發(fā)生時,選擇應急供應商臨時供貨來維持企業(yè)的正常生產[1]。

在應急供應商選擇問題中,Esmaeili等[2]在考慮供應中斷風險和緊急情況的基礎上,提出了混合整數非線性規(guī)劃模型,求解集中式供應鏈應急供應商選擇問題。Olanrewaju等[3]考慮了自然災害導致的供應鏈中斷情況,提出了多階段隨機規(guī)劃模型以解決災難響應情形下的應急供應商選擇問題。Wang等[4]構建了基于不完全異構信息的基于距離的VIKOR(visekriterijumska optimizacija I kompromisno resenje)多屬性群決策方法,解決了技術導向型企業(yè)的應急供應商選擇問題。張夢玲等[5]對突發(fā)事件發(fā)生時不確定需求下的政府應急采購的供應商選擇問題展開研究,并為此提出基于L1范數的兩階段魯棒優(yōu)化模型。

在決策模型方面,區(qū)間q階正交模糊集[6](interal-valuedq-rung orthopair fuzzy set, IVq-ROFS)能提供更為廣闊、靈活的偏好決策空間和更高的模糊信息表達能力,不確定語言集[7](uncertainty linguistic term set, ULTS)是模糊環(huán)境的常用的不確定定性表達方式。猶豫度模糊熵[8]能描述模糊集的模糊程度和模糊信息的可靠性,BWM(best worst method)法[9]僅需要較少的比較次數就能獲得良好的結果,故而常被用于信息受限時的權重確定內容?；诰嚯x的組合評價方法[10](combinative distance-based assessment, CODAS)利用歐式距離和漢明距離衡量方案總體表現,被用于復雜環(huán)境下的供應商選擇問題。

為此,筆者構建一個專家和屬性權重未知情形下的高度不確定的多屬性群決策模型。首先,決策者使用IVq-ROFULS(interal-valuedq-rung orthopair fuzzy uncertain linguistic set)定性地表達待選應急供應商的各種屬性間的評價信息。其次,決策者使用IVq-ROFULS表達各屬性間的重要性的不確定模糊評價并借助BWM確定屬性權重。再次,通過各個專家的評估內容的猶豫度來確定客觀專家權重,即通過猶豫度區(qū)間q階正交模糊熵求解專家權重。最后,采用CODAS方法用來抉擇最終的應急供應商。

1 基于CODAS和BWM的區(qū)間q階正交模糊語言集多屬性群決策模型

在區(qū)間q階正交模糊不確定語言環(huán)境中引入BWM方法和猶豫度模糊熵,并借助CODAS方法進行最終的排序決策,構建一個基于BWM和CODAS的區(qū)間q階正交模糊不確定語言集的多屬性群決策模型來求解工程機械制造企業(yè)的應急供應商選擇問題,本模型的主要流程如圖1所示。

圖1 應急供應商選擇流程圖

(1)

假設K={k1,k2,…,km}為m個潛在的供應商,C={c1,c2,…,cn}為用于評價預定的n個屬性,D={d1,d2,…,dr}為r個專家,wD=(wd1,wd2,…,wdr)T為專家權重,W=(w1,w2,…,wn)T為屬性權重。

1.1 IVq-ROFULS-BWM計算屬性權重

BWM方法首先由決策者確定最優(yōu)和最劣的準則,然后將其他準則和這兩個最優(yōu)最劣準則依次進行比較,便能得到兩組有關偏好的向量,它具有要求比較次數少、結果可靠性高、靈活性高等優(yōu)點。筆者將BWM推廣到區(qū)間q階正交模糊不確定語言環(huán)境中去,以計算最佳的屬性權重。

步驟2采用IVq-ROFULS給出最佳指標相對于其他指標的偏好:

(2)

步驟3采用IVq-ROFULS給出其他指標相對于最劣指標的偏好:

(3)

(4)

(5)

步驟5求解非線性規(guī)劃模型,得到屬性權重。

目標函數: minξ

(6)

式中:ξ為屬性權重的一致性比率,ξ值越小,則表明一致性越高,即所求解的屬性權重的誤差越小;WB為最優(yōu)屬性權重值;WW為最劣屬性權重值;aBj、aWj分別為決策者做出的第j個指標相對于最優(yōu)、最劣指標的區(qū)間q階正交模糊不確定語言偏好評價。

1.2 構建基于IVq-ROFULS的決策矩陣

1.3 猶豫度區(qū)間q階正交模糊熵獲取專家權重

采用基于猶豫度的區(qū)間q階正交模糊熵來計算專家權重,專家評價過程越不確定,模糊程度越大,則評價信息可靠性越低,也就意味著專家權重越低。計算步驟如下:

(8)

步驟2根據模糊熵大小確定專家權重wds。

(9)

式中:r為專家個數;Es為專家ds的總體區(qū)間q階正交模糊熵。

1.4 CODAS方法對應急供應商選擇排序

CODAS方法使用歐式距離作為主要度量依據,如果兩個備選項之間的歐式距離非常接近,那么則使用漢明距離作為后續(xù)的比較度量參照。應急供應商選擇排序步驟如下:

步驟1采用WAA(weighted average operator)聚集算子聚集決策矩陣。

(10)

步驟2利用區(qū)間q階正交模糊不確定語言得分函數計算得分矩陣。

(1+(μU)q-(υU)q)]

(11)

步驟3對得分矩陣加權處理。

(12)

式中:sij為待選供應商i相對于指標j的得分;wj為采用IVq-ROFULS-BWM法計算的屬性權重。

步驟4確定負理想解并求解歐氏EDi和漢明距離HDi。

ns=[nsj]=[minivij]1×n

(13)

步驟5構建相對評估矩陣HR。

HR=[hik]n×n=[(EDi-EDk)+

(ψ(EDi-EDk)×(HDi-HDk))]

(14)

其中ψ是用于識別兩個備選項的歐氏距離相等的閾值函數,由下面的函數確定:

(15)

式中:τ是由決策者自我設置的閾值參數,取值一般在0.01～0.05之間,即如果兩個備選項之間的歐式距離小于τ,那么就可以視為兩種的距離的相近,輔助以漢明距離進行比較。

步驟6計算得分函數并排序。

(16)

2 案例分析

2.1 問題描述

來自企業(yè)內部技術部、財務部、采購部和生產部的4位專家D={d1,d2,d3,d4}對4個應急供應商K={k1,k2,k3,k4}進行選擇決策。決策委員會決定了6個需要納入評價的指標。它們分別是:運輸時間C1,服務態(tài)度C2,生產規(guī)模C3,產品質量C4,準時交貨C5和廢物處理C6。

2.2 決策過程

步驟1采用IVq-ROFULS-BWM方法求屬性權重。4位決策者首先從自我角度給出最優(yōu)和最劣的指標,結果如表1所示。然后,采用IVq-ROFULS的評價形式分別給出最優(yōu)指標相對于其他指標的偏好和其他指標相對于最劣指標的偏好。求解偏好得分如表2所示。根據所有決策者的偏好得分矩陣,構建一個非線性規(guī)劃函數模型,用于求解最優(yōu)屬性權重。將該模型帶入MATLAB求解,可得最優(yōu)的屬性權重為:W=(0.18,0.11,0.15,0.21,0.25,0.11)。

表1 各決策者最優(yōu)最劣指標

表2 最優(yōu)和最劣指標偏好得分矩陣

目標函數 minξ

步驟2構建并處理IVq-ROFULS。每一位決策者給出自己對于不同供應商的C1～C6屬性。并采用標準化公式標準化初始決策矩陣。

步驟3采用猶豫度計算公式計算專家每次決策的猶豫度,結果如表3所示,表4為區(qū)間q階正交模糊熵矩陣。根據模糊熵的大小確定專家權重為:wD=(0.23,0.24,0.26,0.27)。

表3 專家決策猶豫度矩陣

表4 區(qū)間q階正交模糊熵

步驟4CODAS方法對應急供應商選擇排序。采用IVq-ROFULWA(interval-valuedq-rung orthopair fuzzy uncertain linguistic weighted averaging)聚集算子集成標準化后的決策矩陣為群決策IVq-ROFULS矩陣。表5為采用得分函數公式計算各指標相對于各供應商之間的得分情況。對得分矩陣加權處理得加權歸一化得分矩陣,如表6所示。確定負理想解為:ns=(0.088,0.022,0.069,0.144,0.034,0.020)。確定各個解之間的歐式距離EDi和漢明距離HDi,結果如表7所示。構建相對評估矩陣,如表8所示,其中閾值參數τ的取值為0.02。利用得分函數和相對評價矩陣計算各個待選供應商之間的得分情況,S=(0.179,0.094,0.000,-0.273),k1便是最優(yōu)應急供應商選項。

表5 IVq-ROFULS的評價得分矩陣

表6 加權歸一化評價得分矩陣

表7 歐氏距離和漢明距離

表8 相對評估矩陣

3 討論分析

3.1 有效性分析

對于多屬性決策問題, 哪怕采用的是同樣一組實驗數據,利用不用的決策方法都有可能會產生不同的排名[11]。Wang等[12]建立了3個測試標準來測試多屬性決策方法的相對性能,分別是:①相對重要性保持不變;②可傳遞性;③子集排序一致性。

(1)針對有效性測試標準1的驗證。從得分S可知,k1是最優(yōu)秀的應急供應商,k2是非最優(yōu)方案,k3是一個更差的方案,根據測試標準1的要求,本節(jié)將標準化后的IVq-ROFULS評價矩陣中所有決策者關于k2和k3的評價信息對調,建立用于測試有效性的測試標準1的決策矩陣。并依照步驟4重新開始計算,得新的加權歸一化評價得分矩陣,如表9所示,對于該測試矩陣,繼續(xù)執(zhí)行步驟4中剩下的流程。最終測試矩陣對于各個待選供應商的得分情況分別為S=(0.179,0.000,0.094,-0.273)。那么最終的排序結果為k1>k3>k2>k4,最優(yōu)結果為k1。

表9 有效性標準1加權歸一化評價矩陣

基于表9的測試矩陣,得到的應急供應商選項仍是k1,這便驗證了標準1。

(2)針對有效性測試標準2和標準3的驗證。考慮到測試標準2的要求是驗證排序結果的傳遞性,故借助驗證標準3的同時一起驗證標準2。首先,將其分解為3個較小的子問題,重復運算步驟,可分別得各個子問題的得分分別為:S=(0.023,0.007,-0.030),S=(0.143,0.052,-0.195)和S=(0.171,0.045,-0.216),可見,這結果與原始未分解的問題的排名結果是一致的,方法在測試標準2和測試標準3下是有效的。

3.2 靈敏度分析

本節(jié)將探討IVq-ROFULS中q和歐式距離閾值參數τ對決策結果變化的靈敏度,為了反映參數q和τ對結果的影響,分別固定q或τ繼而探討τ或q對結果的影響。不同q值對結果的影響如表10所示。不同的τ值對結果的影響如表11所示。

表10 不同q對應的計算結果(τ=0.02)

表11 不同取值的τ對應的計算結果(q=3)

4 結論

筆者提出了一個基于BWM和CODAS的區(qū)間q階正交模糊不確定語言集的多屬性群決策模型,用于解決在信息受限、復雜環(huán)境情形下的短期多屬性群決策問題。并借助一個應急供應商選擇案例,分析論證了所提方法的可靠性和穩(wěn)定性,并對結果進行了有效性分析和靈敏度分析。本文方法在保證決策結果有效的情況下兼顧了決策過程的靈活性。