基于力電響應(yīng)的壓電懸臂梁疲勞壽命預(yù)測

馮逸亭,劉文光,吳興意

(南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院,南昌 330063)

隨著低功耗智能設(shè)備在航空航天和微機(jī)電系統(tǒng)等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,環(huán)境能量采集技術(shù)在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)與便攜式電子產(chǎn)品的能源供應(yīng)上展現(xiàn)出重要戰(zhàn)略地位[1-3]。相較于太陽能、風(fēng)能、水能等環(huán)境源,振動(dòng)是一種隨處可見的能量形式,它具有來源廣、能量密度高以及清潔無污染等眾多優(yōu)點(diǎn),并逐漸成為自主供能技術(shù)的首選方案。目前,研究者主要采用電磁轉(zhuǎn)換、靜電感應(yīng)、壓電轉(zhuǎn)換與磁致伸縮等方法收集振動(dòng)能[4-5],而壓電振動(dòng)能量收集技術(shù)因具有高電能輸出、無電磁干擾、易于集成化和微型化等眾多優(yōu)勢[6],受到研究者的廣泛關(guān)注。

近年來,研究者圍繞壓電振動(dòng)能量收集器的動(dòng)力學(xué)建模、振動(dòng)能量收集效率等一系列問題開展了深入的研究。因?yàn)樵趬弘婓w的各種損傷失效機(jī)制中,振動(dòng)疲勞最為致命[7],所以研究壓電結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞壽命亦是壓電能量收集器步入工程應(yīng)用中不可或缺的一環(huán)。一直以來,研究者對(duì)壓電體的疲勞斷裂問題開展了大量的研究。利用小樣品力學(xué)性能試驗(yàn)方法,鄧啟煌等人[8]研究了壓電陶瓷材料在力電耦合場下的疲勞性能,發(fā)現(xiàn)力電耦合作用會(huì)顯著縮短壓電陶瓷的疲勞壽命。利用一種新的系統(tǒng)測試壓電體疲勞,Okayasu等[9]通過聲納強(qiáng)度來評(píng)估了壓電體的疲勞損傷,發(fā)現(xiàn)壓電體的裂紋擴(kuò)展速率與聲納強(qiáng)度呈線性關(guān)系。通過壓電懸臂梁全壽命試驗(yàn),Bonsi[10]建立了力電響應(yīng)與疲勞損傷關(guān)系模型,研究了預(yù)制維氏壓痕的壓電梁裂紋擴(kuò)展情況。以雙晶壓電彎曲梁為對(duì)象,Pillatsch等[11]研究了對(duì)稱和非對(duì)稱兩種交變加載下試驗(yàn)件的功能退化現(xiàn)象,發(fā)現(xiàn)除輸出功率損失外,退化最顯著的是諧振頻率。引入非線性有限元模型和累積損傷理論,Pandey等[12]研究了壓電復(fù)合材料的疲勞性能,討論了壓電復(fù)合材料在不同載荷條件下的疲勞壽命。利用基礎(chǔ)激勵(lì)下壓電懸臂梁高周疲勞試驗(yàn),Avvari等[13]分析了輸出電壓、共振頻率、尖端位移、尖端速度和阻抗的變化,揭示了正弦基礎(chǔ)激勵(lì)下壓電懸臂梁的疲勞行為。通過振動(dòng)疲勞試驗(yàn)研究,Peddigari等[14]探索了軟基體和硬基體材料對(duì)壓電懸臂梁疲勞可靠性的影響,分析了疲勞循環(huán)次數(shù)對(duì)壓電懸臂梁輸出電壓、振動(dòng)位移、介電性能和鐵電性能的影響。采用有限元分析方法,Jang等[15]討論了電極頂部線的應(yīng)力分布后提出了一種增強(qiáng)結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)增強(qiáng)后的壓電懸臂梁在經(jīng)歷107次疲勞循環(huán)后輸出功率損失減少,并且耐久性顯著提高。以不同溫度下硬基體材料的壓電懸臂梁疲勞失效情況為對(duì)象,Peddigari等[16]研究了電極裂紋和壓電纖維退極化對(duì)壓電懸臂梁疲勞的影響?？紤]裂紋和壓電性能退化對(duì)機(jī)電轉(zhuǎn)化特性的作用,Salazar等[17]建立了壓電梁的機(jī)電耦合模型并分析了裂紋損傷和壓電性能下降對(duì)其壽命的影響。

雖然研究者針對(duì)壓電體的疲勞斷裂開展了一系列的探索,但是鮮有研究者為其振動(dòng)疲勞壽命提出行之有效的預(yù)測方法。本文以壓電懸臂梁的力電響應(yīng)特性為研究對(duì)象,通過建立壓電懸臂梁振動(dòng)特性、電學(xué)輸出特性與疲勞損傷之間的關(guān)系,提出了基于力電響應(yīng)的壓電懸臂梁疲勞壽命預(yù)測方法,實(shí)現(xiàn)了壓電懸臂梁的疲勞壽命預(yù)測,為壓電結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞壽命相關(guān)研究提供了重要參考。

1 壓電懸臂梁的振動(dòng)疲勞試驗(yàn)研究

1.1 試驗(yàn)系統(tǒng)

在圖1所示的試驗(yàn)系統(tǒng)上開展振動(dòng)疲勞試驗(yàn)。系統(tǒng)包括掃頻信號(hào)發(fā)生器(DH1201)、激振器(MS-20)、加速度傳感器(YMC121A100)、負(fù)載電阻(1 000 Ω)、應(yīng)變片(120 Ω)、數(shù)據(jù)采集器(DH5922D)等設(shè)備。如圖1(b)所示,試驗(yàn)件一端完全固定在夾具上,另一端與激振器上的頂桿相連接并隨頂桿上下運(yùn)動(dòng)。由掃頻信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生控制信號(hào)傳輸?shù)郊ふ衿?對(duì)試驗(yàn)件施加循環(huán)正弦位移載荷,應(yīng)變和電壓信號(hào)經(jīng)過數(shù)據(jù)采集器傳輸?shù)接?jì)算機(jī)進(jìn)行分析。按照?qǐng)D1(a)所示的方法,當(dāng)一個(gè)階段的疲勞加載結(jié)束后,將試驗(yàn)件和夾具一并安裝固定于激振器的頂桿上,利用激振器施加豎直方向上的基礎(chǔ)激勵(lì),同時(shí)通過數(shù)據(jù)采集器拾取加速度信號(hào)、應(yīng)變和電壓信號(hào)。圖2所示為試驗(yàn)系統(tǒng)的實(shí)物圖。

(a) 基礎(chǔ)激勵(lì)方式

(a)

1.2 試驗(yàn)方法

以圖3所示的壓電發(fā)電片為對(duì)象開展試驗(yàn)研究并分別編號(hào)為1、2、3、4。發(fā)電片的幾何尺寸及材料參數(shù)如表1所示。

表1 試驗(yàn)件的幾何尺寸和材料參數(shù)Tab.1 Geometric dimensions and material parameters of specimens

圖3 試驗(yàn)件Fig.3 Specimens

試驗(yàn)步驟具體如下:

(1) 將試驗(yàn)件的一端固定在夾具上,利用模態(tài)頻率分析儀確定其初始諧振頻率,并通過微調(diào)懸伸長度使各組試驗(yàn)件的初始諧振頻率處于同一水平范圍(25.5±0.3 Hz)。

(2) 采用圖1(a)所示基礎(chǔ)激勵(lì)方式,測試并記錄同一幅值加速度激勵(lì)下,試驗(yàn)件處于諧振狀態(tài)時(shí)的應(yīng)變與電壓信號(hào)。

(3) 采用圖1(b)中的疲勞加載方式對(duì)試驗(yàn)件施加頻率為10 Hz、幅值為3.5 mm的正弦位移載荷,實(shí)時(shí)監(jiān)測試驗(yàn)件的電壓和應(yīng)變信號(hào),每連續(xù)加載十分鐘定為一個(gè)階段的疲勞加載過程。

(4) 測試試驗(yàn)件疲勞加載后的諧振頻率,在失效前不斷重復(fù)步驟(2)和步驟(3),直至試驗(yàn)件失效。

試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),當(dāng)經(jīng)歷連續(xù)三個(gè)階段疲勞加載后測得的諧振頻率不發(fā)生變化時(shí),可以觀察到試驗(yàn)件固支端附近出現(xiàn)圖4所示的微小裂紋。因此在試驗(yàn)時(shí),步驟(4)中所提及的失效條件為:連續(xù)三個(gè)疲勞加載階段后所測得的試驗(yàn)件諧振頻率不發(fā)生變化。

(a) 宏觀圖片

1.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

由于各組試驗(yàn)條件相同,暫以試驗(yàn)件1的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為對(duì)象。圖5和圖6分別記錄了試驗(yàn)件1在末端3.5 mm正弦位移激勵(lì)下,初次疲勞加載前后負(fù)載電壓與固支端附近應(yīng)變的響應(yīng)情況。結(jié)果表明,相較于疲勞加載前試驗(yàn)件的負(fù)載電壓和固支端應(yīng)變均有下降,且電壓響應(yīng)的變化率顯著高于應(yīng)變響應(yīng)的變化率。

圖5 試驗(yàn)件1的負(fù)載電壓響應(yīng)Fig.5 Load voltage response of the specimen 1

圖6 試驗(yàn)件1應(yīng)變響應(yīng)Fig.6 Strain response of the specimen 1

圖7和圖8分析了各試驗(yàn)件在末端3.5 mm正弦位移激勵(lì)下,依次經(jīng)歷多個(gè)階段的疲勞加載后負(fù)載電壓與固支端附近應(yīng)變的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)變化情況。結(jié)果表明,試驗(yàn)件疲勞加載前后,其負(fù)載電壓幅值以及固支端附近的應(yīng)變幅值均有所下降,且在首個(gè)疲勞加載階段后,負(fù)載電壓變化量顯著高于后續(xù)各個(gè)疲勞加載階段,固支端附近的應(yīng)變變化量呈現(xiàn)同樣的特征。

圖7 試驗(yàn)件負(fù)載電壓變化量Fig.7 Load voltage variation of specimens

圖8 試驗(yàn)件應(yīng)變變化量Fig.8 Strain variation of specimens

圖9分析了試驗(yàn)件1未經(jīng)歷疲勞、經(jīng)歷了第一階段疲勞和最后一階段疲勞后,單位加速度激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)負(fù)載電壓響應(yīng);圖10分析了三個(gè)階段疲勞加載后,單位加速度激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)應(yīng)變響應(yīng)。研究發(fā)現(xiàn),疲勞加載后,試驗(yàn)件的穩(wěn)態(tài)應(yīng)變響應(yīng)增加,而對(duì)應(yīng)穩(wěn)態(tài)電壓響應(yīng)降低,且試驗(yàn)件在初次疲勞加載后的應(yīng)變和負(fù)載電壓變化幅度,接近于后續(xù)經(jīng)歷多次疲勞加載直至失效階段的應(yīng)變和負(fù)載電壓變化幅度。結(jié)果表明,初次疲勞加載對(duì)試驗(yàn)件的性能產(chǎn)生了較大的影響,進(jìn)而對(duì)試驗(yàn)件的振動(dòng)響應(yīng)產(chǎn)生了影響。

圖9 疲勞加載后試驗(yàn)件1的負(fù)載電壓響應(yīng)Fig.9 Load voltage response of specimen 1 after fatigue loading

圖10 疲勞加載后試驗(yàn)件1的應(yīng)變響應(yīng)Fig.10 Strain response of specimen 1 after fatigue loading

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,得到圖11所示的諧振頻率與加載次數(shù)間的關(guān)系。結(jié)果表明,試驗(yàn)件的諧振頻率隨加載次數(shù)的累加而逐漸下降,變化趨勢和幅度接近。此外在經(jīng)歷初次疲勞加載后諧振頻率下降顯著,當(dāng)各試驗(yàn)件失效時(shí),諧振頻率均下降至0.92左右。

圖11 諧振頻率與循環(huán)加載次數(shù)的關(guān)系Fig.11 Relation of resonant frequency and the numbers of cyclic loading

負(fù)載功率是評(píng)價(jià)壓電能量收集器能量轉(zhuǎn)化效率的重要指標(biāo)之一。圖12描述了單位加速度激勵(lì)下試驗(yàn)件負(fù)載功率與循環(huán)加載次數(shù)間的關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn),試驗(yàn)件在諧振狀態(tài)時(shí)負(fù)載功率隨加載次數(shù)的累加而逐漸下降,同圖11所示曲線趨勢相近。初次疲勞加載后負(fù)載功率顯著下降,當(dāng)各試驗(yàn)件失效時(shí),單位加速度激勵(lì)下的負(fù)載功率均下降至0.8左右。

圖12 負(fù)載功率與循環(huán)加載次數(shù)的關(guān)系Fig.12 Relation of load power response and the numbers of cyclic loading

圖13分析了單位加速度下試驗(yàn)件固支端附近的應(yīng)變隨累計(jì)循環(huán)加載次數(shù)的變化情況。結(jié)果表明,試驗(yàn)件處于諧振狀態(tài)時(shí),固支端附近的應(yīng)變隨加載次數(shù)的累加整體呈現(xiàn)上升趨勢,并在經(jīng)歷初次疲勞加載后的應(yīng)變顯著上升,但各試驗(yàn)件的應(yīng)變?cè)黾臃嚷杂胁煌?/p>

圖13 應(yīng)變與循環(huán)加載次數(shù)的關(guān)系Fig.13 Relation of strain and the numbers of cyclic loading

2 基于諧振頻率的振動(dòng)疲勞壽命預(yù)測

基于歐拉伯努利彈性梁理論,壓電懸臂梁第r階模態(tài)頻率ωr為[18-19]

(1)

式中:E為彎曲剛度;m為單位長度的質(zhì)量;λr為r階模態(tài)的無量綱頻率;L為壓電懸臂梁長度。

根據(jù)式(1)可得到彎曲剛度E和模態(tài)頻率ωr的關(guān)系

(2)

假設(shè)D表征試驗(yàn)件的損傷。當(dāng)D=0時(shí),表示試驗(yàn)件無損傷;當(dāng)D=1時(shí),表示試驗(yàn)件已經(jīng)失效。在剩余剛度理論中,用剛度E來表征損傷D,Zong等[20]在研究結(jié)構(gòu)疲勞時(shí)提出了一種“兩段式”理論模型,損傷D表述為

(3)

式中:E0、En分別為試驗(yàn)件的初始抗彎剛度和不同疲勞階段所對(duì)應(yīng)的抗彎剛度;Erc為試驗(yàn)件發(fā)生疲勞失效時(shí)所對(duì)應(yīng)的臨界剛度;q、a為與試驗(yàn)條件相關(guān)的擬合系數(shù);n和N分別為試驗(yàn)件的循環(huán)加載次數(shù)和總壽命。結(jié)合式(2)和式(3),可用頻率變化表征試驗(yàn)件疲勞過程中的損傷D

(4)

式中:ω0、ωn分別為試驗(yàn)件的初始諧振頻率和經(jīng)歷了不同疲勞階段后的諧振頻率;ωrc為試驗(yàn)件發(fā)生疲勞失效時(shí)所對(duì)應(yīng)的臨界諧振頻率。

試驗(yàn)過程中,因試驗(yàn)件失效時(shí)已出現(xiàn)損傷破壞而非臨界損傷,故將臨界諧振頻率定義為試驗(yàn)件在疲勞加載后諧振頻率的穩(wěn)定值,即試驗(yàn)件的臨界諧振頻率分別為23.5 Hz、23.1 Hz、23.4 Hz、23.3 Hz,對(duì)應(yīng)的循環(huán)加載次數(shù)分別為60 000、54 000、60 000、48 000,從而可得圖14中諧振頻率比與疲勞壽命比的關(guān)系。因此,可建立諧振頻率與疲勞壽命的關(guān)系模型,即

圖14 諧振頻率比與疲勞壽命比的關(guān)系Fig.14 Relation of resonant frequency ratio and fatigue life ratio

(5)

根據(jù)式(5)并結(jié)合圖14試驗(yàn)結(jié)果,進(jìn)一步建立基于諧振頻率的疲勞壽命預(yù)測模型。如圖15所示,通過數(shù)據(jù)擬合得到基于諧振頻率的壓電懸臂梁疲勞壽命預(yù)測數(shù)學(xué)模型:

圖15 基于諧振頻率的疲勞壽命預(yù)測模型Fig.15 Fatigue life prediction model based on resonant frequency

(6)

3 基于負(fù)載功率的振動(dòng)疲勞壽命預(yù)測

試驗(yàn)件的疲勞損傷影響了其諧振頻率,會(huì)對(duì)其振動(dòng)響應(yīng)產(chǎn)生影響,而振動(dòng)響應(yīng)的變化會(huì)直接影響其電學(xué)輸出特性,因此可以嘗試?yán)脡弘姂冶哿弘妼W(xué)輸出特性的變化指針其結(jié)構(gòu)疲勞損傷,從而實(shí)現(xiàn)壓電結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)測。圖16所示為試驗(yàn)件疲勞時(shí)諧振頻率下降率與諧振時(shí)負(fù)載功率下降率的關(guān)系。結(jié)果表明,隨著疲勞試驗(yàn)的不斷進(jìn)行,試驗(yàn)件諧振頻率下降率與其負(fù)載功率下降率近乎呈正相關(guān)趨勢,即隨著試驗(yàn)件的諧振頻率不斷下降,同等激勵(lì)條件下的負(fù)載功率亦呈現(xiàn)下降趨勢,驗(yàn)證了利用壓電懸臂梁電學(xué)輸出特性實(shí)現(xiàn)其壽命預(yù)測分析的可能性。

圖16 諧振頻率下降率與負(fù)載功率下降率的關(guān)系Fig.16 Relation of decreased ratio of resonant frequency and load power

由此根據(jù)D的定義,建立式(4)中D與負(fù)載功率下降率K的關(guān)系,如圖17所示。由圖17可知:隨著負(fù)載功率下降率K的增加,D逐漸上升并且增長速率逐漸增加,當(dāng)損傷D為0時(shí),負(fù)載功率下降率K為0;當(dāng)損傷D為1時(shí),負(fù)載功率下降率K接近某一定值。因此,可用多項(xiàng)式擬合的方式建立二者間明確的數(shù)學(xué)關(guān)系

圖17 損傷值與負(fù)載功率下降率的關(guān)系Fig.17 Relation of damage value and decreased ratio of load power

D=-43.67K3+22.4K2+1.665K

(7)

探究損傷D與負(fù)載功率下降率K的關(guān)系同時(shí)結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù),得到基于負(fù)載功率所得損傷D與疲勞壽命比n/N的關(guān)系如圖18所示,當(dāng)壽命比n/N=0時(shí),即試驗(yàn)件無損傷,對(duì)應(yīng)的D=0;當(dāng)壽命比n/N=1時(shí),即試驗(yàn)件失效,對(duì)應(yīng)的D=1。

圖18 基于負(fù)載功率的疲勞壽命預(yù)測模型Fig.18 Fatigue life prediction model based on load power

通過數(shù)據(jù)擬合,進(jìn)一步得到基于負(fù)載功率的壓電懸臂梁疲勞壽命預(yù)測數(shù)學(xué)模型

D=2.862(n/N)3-5.618(n/N)2+3.756(n/N)

(8)

4 誤差分析

4.1 基于諧振頻率的壽命預(yù)測誤差分析

表2所示為基于諧振頻率的壽命預(yù)測計(jì)算及誤差。結(jié)果表明,試驗(yàn)件1、2、4全壽命預(yù)測結(jié)果的平均誤差范圍基本控制在10%～20%之間,而由于試驗(yàn)過程中存在的誤差以及疲勞壽命的離散性,導(dǎo)致試驗(yàn)件3預(yù)測結(jié)果誤差較大,其平均誤差高達(dá)58.13%。圖19結(jié)果表明,試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本控制在1.5倍誤差線以內(nèi),驗(yàn)證了該方法可行性。

表2 基于諧振頻率的壽命預(yù)測計(jì)算及誤差Tab.2 Calculation and error analysis of life prediction based on resonant frequency

圖19 基于諧振頻率的疲勞壽命預(yù)測效果Fig.19 Effect of fatigue life prediction based on resonant frequency

4.2 基于負(fù)載功率的壽命預(yù)測誤差分析

表3所示為基于負(fù)載功率的壽命預(yù)測計(jì)算及誤差,相較于表2中結(jié)果,誤差波動(dòng)范圍較小,試驗(yàn)件1、2、4的平均誤差基本控制在25%左右,而試驗(yàn)件3的平均誤差達(dá)到了35.76%。圖20結(jié)果表明,基于負(fù)載功率的壽命預(yù)測效果更為分散,但大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)均分布在2倍誤差范圍內(nèi)。分析認(rèn)為,試驗(yàn)數(shù)據(jù)較多分布在誤差參考線左側(cè),即預(yù)測壽命小于實(shí)測壽命值,屬于偏安全的預(yù)測效果。

表3 基于負(fù)載功率的壽命預(yù)測計(jì)算及誤差Tab.3 Calculation and error analysis of life prediction based on load power

圖20 基于負(fù)載功率的疲勞壽命預(yù)測效果Fig.20 Effect of fatigue life prediction based on load power

相比較而言,基于諧振頻率的疲勞壽命預(yù)測方法預(yù)測結(jié)果更為精確,而基于負(fù)載功率的疲勞壽命預(yù)測方法所需的指針參數(shù)為負(fù)載功率,其在壓電能量收集器的應(yīng)用背景下相較于指針參數(shù)諧振頻率的獲取更為直觀方便。因此,可根據(jù)工程實(shí)際需求選取合適的預(yù)測方法。

5 結(jié) 論

利用壓電懸臂梁開展振動(dòng)疲勞壽命試驗(yàn),研究了試驗(yàn)件在疲勞加載過程中諧振頻率、負(fù)載電壓、負(fù)載功率及固支端附近應(yīng)變的響應(yīng)情況。根據(jù)壓電懸臂梁力電響應(yīng)特性提出了基于諧振頻率和基于負(fù)載功率的壓電懸臂梁振動(dòng)疲勞壽命預(yù)測方法,并分析了兩種方法的預(yù)測效果。主要結(jié)論如下:

(1) 壓電懸臂梁的諧振頻率隨著疲勞損傷進(jìn)程逐漸降低,諧振狀態(tài)下的負(fù)載電壓和功率逐漸下降,固支端附近的應(yīng)變逐漸升高,且在經(jīng)歷初次疲勞加載歷程后,電學(xué)輸出特性和固支端附近應(yīng)變的變化幅度明顯高于后續(xù)的疲勞加載歷程。

(2) 結(jié)合剩余剛度理論和“兩段式”損傷模型所提出基于諧振頻率的壓電懸臂梁振動(dòng)疲勞壽命預(yù)測方法,建立了負(fù)載功率和諧振頻率的關(guān)系模型,進(jìn)一步提出了一種基于負(fù)載功率的壓電懸臂梁振動(dòng)疲勞壽命預(yù)測方法。二者均可有效地分析預(yù)測壓電懸臂梁的振動(dòng)疲勞壽命,且適用于普遍壓電結(jié)構(gòu)。

(3) 基于諧振頻率的壽命預(yù)測誤差均在10%～20%之間,誤差范圍基本控制在1.5倍誤差線內(nèi);基于負(fù)載功率的壽命預(yù)測誤差均集中于25%左右,誤差范圍均控制在2倍誤差線以內(nèi)并且屬于偏安全的預(yù)測效果。