基于整車多學(xué)科性能提升的輪胎優(yōu)化設(shè)計

高豐嶺,王登峰,吳志新,燕 唐,梁榮亮

(1.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國家重點實驗室,長春 130022;2.中國汽車技術(shù)研究中心有限公司,天津 300300;3.中汽研汽車檢驗中心(天津)有限公司,天津 300300)

輪胎是汽車與道路直接接觸的唯一部件,作為路面載荷傳遞路徑上的重要一環(huán),其對緩沖汽車行駛時所受到的沖擊與損傷,降低路面不平度引起的振動和噪聲,保證汽車有良好的駕乘舒適性、行駛平順性等有重要貢獻(xiàn)[1]。因此,行業(yè)內(nèi)的專家在通過調(diào)整輪胎力學(xué)特性改善整車性能方面開展了大量研究工作。張浩等人對加速、勻速工況的整車振動噪聲測試分析,識別出車內(nèi)異常噪聲由輪胎徑向16階振動引起,提出了輪胎工藝改進(jìn)方案[2]。車明明等人對輪胎與整車匹配技術(shù)開展研究,發(fā)現(xiàn)減小輪胎縱向、垂向剛度可以減小沖擊,增大輪胎的垂向阻尼可以快速衰減振動[3]?？等A平等人采用數(shù)字試車場動力學(xué)分析方法探索輪胎等底盤部件參數(shù)對不同工況下車輛耐久載荷的影響規(guī)律[4]。上述研究工作主要采用對比分析的方法尋求輪胎屬性與整車路噪/平順性/疲勞耐久的最優(yōu)匹配,研究效率較低且輪胎仍有較大優(yōu)化空間尚未挖掘。

CDTire是一種物理輪胎模型[5-6],可反映輪胎真實結(jié)構(gòu),同時其內(nèi)部參數(shù)大部分為實際物理量,圍繞CDTire搭建整車的虛擬試驗場(virtual proving ground,VPG)仿真環(huán)境,已被證明是一種可以高效準(zhǔn)確獲取輪胎屬性與整車多學(xué)科性能響應(yīng)相關(guān)性的仿真方法。例如,De Cuyper等[7]利用LMS Virtual.Lab Motion工具結(jié)合CDTire模型研究了VPG仿真方法,實現(xiàn)了車輛的路噪與平順性的高精度分析計算。吳淵等[8]建立了基于CDTire的VPG路噪仿真平臺,探究整車路面激勵噪聲隨輪胎各層剛度、阻尼等參數(shù)的變化特點。燕唐等[9]基于CDTire構(gòu)建了底盤部件疲勞耐久VPG仿真方法,確保在車型設(shè)計階段有效的排查底盤系統(tǒng)設(shè)計問題。VPG仿真結(jié)合代理模型優(yōu)化方法,可以顯式量化輪胎參數(shù)調(diào)整對于整車性能響應(yīng)的貢獻(xiàn)量,從而實現(xiàn)輪胎設(shè)計全局尋優(yōu)。例如,高豐嶺等[10]集成Kriging模型與多島遺傳算法開展了面向整車路噪性能提升的CDTire輪胎模型關(guān)鍵物理參數(shù)優(yōu)化設(shè)計研究。然而目前該方法僅應(yīng)用于整車路噪性能的單目標(biāo)提升,有可能造成整車平順性及疲勞耐久性能的降低。因此,需要建立考慮整車多學(xué)科性能協(xié)同提升的輪胎參數(shù)代理模型優(yōu)化設(shè)計方法。

鑒于此,本文構(gòu)造了序列近似多目標(biāo)優(yōu)化方法,基于代理模型建立了CDTire輪胎模型物理參數(shù)與整車VPG仿真路噪、平順性及疲勞耐久響應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系,通過迭代求解逐步逼近優(yōu)化問題的真實Pareto前沿(Pareto frontier,POF),獲取輪胎參數(shù)優(yōu)化方案實現(xiàn)整車多學(xué)科性能綜合提升。

1 序列近似多目標(biāo)優(yōu)化方法構(gòu)造

1.1 拉丁超立方采樣技術(shù)

拉丁超立方采樣(Latin hypercube sampling,LHS)方法可以保證設(shè)計域內(nèi)全部樣本點均有相同概率被抽取,如圖1所示。

圖1 LHS示意Fig.1 Sketch of LHS

作為一種等概率分層采樣方法,假設(shè)有n個設(shè)計變量,每個變量有l(wèi)個水平,則LHS過程為:將每個設(shè)計變量的設(shè)計域均分為l個長度相同、抽取概率相同的水平;在設(shè)計變量的每個水平中,隨機(jī)抽取一個樣本點;重復(fù)上述步驟,直至每個設(shè)計變量的每一個設(shè)計水平均被抽取且僅被抽取一次;所有的設(shè)計組合構(gòu)成一個l×n的樣本點矩陣。

1.2 徑向基函數(shù)代理模型

由于對非線性物理模型具有良好的描述能力,同時對離散多變量數(shù)據(jù)進(jìn)行插值的能力較強(qiáng),徑向基函數(shù)模型(radial basis function,RBF)被廣泛采用,其一般數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(1)所示

(1)

(2)

式中,xi為第i個樣本點向量?；诓逯禇l件,可以得到一個方程組

?

(3)

式中,f(·)為系統(tǒng)響應(yīng)真實值。如果樣本池中不存在重復(fù)抽取的樣本點,并且H(x)為正定方程時,則方程組(3)有唯一解,因此式(1)中的權(quán)系數(shù)向量可求得為

W=H-1F

(4)

1.3 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化方法

由于具有待調(diào)參數(shù)少、算法實現(xiàn)速度快、易于收斂、魯棒性好等優(yōu)點,多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法(multiple objective particle swarm optimization,MOPSO)在工程優(yōu)化問題中受到高度重視。通過引入非均勻變異算子,可以根據(jù)變異概率pm改變粒子群的位置向量。MOPSO的算法流程具體步驟如下:

第1步:初始化粒子群P0,清空儲存非劣解的外部存檔。所有粒子的速度設(shè)為0,每個粒子目前的位置被設(shè)定為其各自的最優(yōu)位置pbesti;

第2步:計算每個粒子在Pt中的目標(biāo)向量。將Pt與外部存檔At-1進(jìn)行融合,通過改進(jìn)外部存檔的存儲策略,獲取At。其中,Pt與At分別為第t次算法迭代中的粒子群及外部存檔;

第3步:更新pbest及gbest(整個粒子群搜索到的最優(yōu)位置);

第4步:更新Pt中所有粒子的速度與位置;

第5步:計算Pt+1中每個粒子的目標(biāo)向量。將Pt+1與外部存檔At進(jìn)行融合,通過改進(jìn)外部存檔的存儲策略,獲取新的外部存檔At+1;

第6步:更新pbesti及gbest;

第7步:如果算法迭代次數(shù)t小于預(yù)定的最大值T,算法返回到第4步;否則,算法將停止迭代,并將非劣解集-帕累托前沿(POF)導(dǎo)出到外部存檔中。

1.4 自適應(yīng)補(bǔ)點方法

為了保證最終近似POF的精度,本文采用自適應(yīng)補(bǔ)點方法[11](adaptive sampling approach,ASA)序列更新RBF模型。ASA基于本次優(yōu)化所得POF的極值點、最大最小距離點以及設(shè)計域邊界等信息插值生成補(bǔ)充樣本點,具體步驟如下:

(1) 載入執(zhí)行本次多目標(biāo)優(yōu)化后得到的近似POF;

(2) 基于各設(shè)計目標(biāo)需求,將POF點按照響應(yīng)的由優(yōu)至劣進(jìn)行排序;

(3) 選取對應(yīng)于每個設(shè)計目標(biāo)的最優(yōu)點作為極值點(EP點);

(4) 基于式(5)選取POF上與樣本池之間的最大最小距離點(MMD點);

(5)

式中,xi與xj分別為第i個POF點及樣本池中第j個樣本點。

(5) 找出與每一個EP點距離最近的設(shè)計域邊界點(NB點),并對每一個EP點與其NB點之間的距離基于式(6)進(jìn)行評價。如果式(6)的條件得到滿足,表明POF點集與該NB點足夠接近,則算法第(6)步將被自動激活通過插值生成補(bǔ)充樣本點(MMD-NB點);反之,如果式(6)的條件沒有得到滿足,則POF的MMD點將被直接作為MMD-NB點并執(zhí)行算法第7步;

(6)

式中:xm與xn分別為第m個極值點及第n個邊界點;Lmin為設(shè)計域邊界的最小長度;ε為設(shè)計閾值,其默認(rèn)值為0.5。

(6) 基于式(7)生成MMD-NB點;

(7)

(7) 評價EP點、MMD-NB點與樣本池各點之間的距離。如果發(fā)現(xiàn)MMD-NB點與樣本點過于接近,則算法返回到第(4)步,用僅次于MMD點的POF點執(zhí)行算法,以此類推;如果發(fā)現(xiàn)EP點與樣本點過于接近,則將該EP點直接剔除。因此,每執(zhí)行一次優(yōu)化后新生成的樣本點的數(shù)量(na)可以控制為

1≤na≤nEP+1

(8)

式中,nEP為EP點的數(shù)量;

(8) 獲取新樣本點對應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)真實值,將新樣本點補(bǔ)充進(jìn)樣本池用以更新代理模型。

1.5 收斂條件

在基于ASA生成新樣本點并更新RBF模型后,算法將執(zhí)行新一輪的近似多目標(biāo)優(yōu)化。當(dāng)本次優(yōu)化與上次優(yōu)化得到的近似POF之間滿足式(9)時,則認(rèn)為POF在兩次優(yōu)化后變化較小,算法收斂。

(9)

式中:R為設(shè)計目標(biāo)的近似值,其上下標(biāo)的物理意義分別為:i為第i個設(shè)計目標(biāo);EP(last)為上次優(yōu)化得到的EP點;EP(current)為本次優(yōu)化得到的EP點;POF(last)為上次優(yōu)化得到的POF點;POF(current)為本次優(yōu)化得到的POF點。另外,這里η的默認(rèn)值為5%。

1.6 算法流程

綜上所述,本文建立的序列近似多目標(biāo)優(yōu)化算法流程如圖2所示。

圖2 序列近似多目標(biāo)優(yōu)化算法流程Fig.2 Sequential approximate multi-objective optimization algorithm process

2 整車多學(xué)科性能VPG仿真分析

2.1 CDTire輪胎建模

建立一個用于整車路噪NVH、平順性及疲勞耐久仿真的CDTire輪胎模型,需要對實體輪胎進(jìn)行斷面掃描,開展靜態(tài)(徑向、縱向、側(cè)向剛度,壓痕等)、穩(wěn)態(tài)(縱滑、側(cè)滑等)、動態(tài)(凸塊沖擊、動態(tài)徑向剛度等)力學(xué)性能測試。將測試數(shù)據(jù)導(dǎo)入CDTire/PI仿真平臺,基于斷面信息建立輪胎結(jié)構(gòu),通過仿真測試結(jié)果對比反求輪胎參數(shù)完成CDTire模型搭建?；谑?10)計算CDTire建模誤差

(10)

式中:errTotal為所有工況組的誤差加權(quán)和;errexp為每個工況組誤差值;wexp為對應(yīng)的誤差權(quán)重因子。本文對某品牌205/50 R 17型號輪胎進(jìn)行研究,建立了CDTire模型,仿真誤差errTotal值為0.165 1,errTotal值小于0.2模型精度滿足要求。

2.2 CDTire輪胎建模

基于Hyperworks軟件的NVHD平臺,搭建某SUV整車的內(nèi)飾車身,動力、轉(zhuǎn)向及底盤等各系統(tǒng)有限元模型,采用CBUSH單元將各系統(tǒng)柔性連接,基于內(nèi)飾車身內(nèi)部形貌生成聲腔模型,實現(xiàn)整車聲固耦合模型裝配,如圖3所示。

圖3 某SUV整車聲固耦合模型Fig.3 Acoustic-solid coupling model of an SUV

2.3 整車多體動力學(xué)建模

匯總某SUV的整車質(zhì)量、質(zhì)心位置、慣量、軸距;零部件的質(zhì)量、慣量和硬點位置;彈簧、減振器、襯套屬性等詳細(xì)輸入信息?；贛otionview軟件,建立前懸架系統(tǒng)、后懸架系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及動力系統(tǒng)的動力學(xué)模型,車身系統(tǒng)由質(zhì)量點代替,通過連接副集成各子系統(tǒng),搭建的某SUV多體動力學(xué)模型如圖4所示,其中前懸架為麥弗遜,后懸架為扭力梁。

圖4 某SUV整車多體動力學(xué)模型Fig.4 Multi-dynamic model of an SUV

2.4 VPG仿真環(huán)境搭建與計算分析

在NVHD平臺導(dǎo)入建立的205/50 R 17型號輪胎CDTire模型,線性化后生成fem文件和h3d文件,與整車聲固耦合模型裝配在一起,其中fem文件含有生成的節(jié)點、顯示單元、輪胎的基本參數(shù)信息,h3d文件中含有用于計算的剛度、阻尼、質(zhì)量矩陣。導(dǎo)入真實測得的某試驗場粗糙大顆粒瀝青路面高程信息,在NVHD中計算生成路面PSD,設(shè)定車速60 km/h,定義駕駛員外耳處聲壓級為輸出響應(yīng),建立整車路噪NVH VPG仿真環(huán)境。

如圖5所示,在Motionview軟件中定義直線的過減速帶路面,路面中心高度為50 mm,將205/50 R 17型號輪胎CDTire模型與SUV多體動力學(xué)模型裝配在一起,設(shè)定車速為30 km/h,座椅導(dǎo)軌處Z向加速度為響應(yīng),建立整車平順性VPG仿真環(huán)境。

圖5 平順性仿真過減速帶路面Fig.5 Digital speed bump used in ride comfort simulation

導(dǎo)入某試驗場的比利時路、扭曲路、顛簸路、振動路、溝渠路及30度角障礙路CRG格式的數(shù)字路面,根據(jù)試驗場對乘用車的耐久性測試規(guī)范,如表1所示,設(shè)定各路面對應(yīng)的行駛車速及循環(huán)數(shù),制定駕駛員控制文件,提取SUV多體動力學(xué)模型4個輪心處的Z向載荷,輸入至Ncode軟件中計算相應(yīng)偽損傷,建立整車疲勞耐久VPG仿真環(huán)境。

表1 試驗場測試規(guī)范Tab.1 Test method of one proving ground

SUV的整車路噪與平順性初始仿真結(jié)果曲線參見圖6與圖7?？梢钥闯?駕駛員外耳噪聲在80～100 Hz頻段達(dá)到最高,峰值為66.7 dB(A),在35～45 Hz、115～125 Hz及170～175 Hz頻段噪聲均方根值均超過50 dB(A),噪聲整體偏高,需要進(jìn)一步改善。在車輛過減速帶行駛過程中,座椅導(dǎo)軌處振動加速度振蕩衰減階段持續(xù)1.1 s,峰值較高且曲線不平滑影響乘坐舒適性,同樣需要優(yōu)化提升。此外,SUV的路噪、平順性關(guān)鍵數(shù)據(jù)及疲勞耐久初始仿真結(jié)果如表2所示。

表2 初始仿真結(jié)果Tab.2 Initial simulation results

圖6 路噪仿真結(jié)果曲線Fig.6 Result of initial road noise simulation

圖7 平順性仿真結(jié)果曲線Fig.7 Result of initial ride comfort simulation

3 輪胎參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

3.1 優(yōu)化問題定義

輪胎特性對整車路噪、平順性與疲勞耐久響應(yīng)均有直接影響。因此,在整車結(jié)構(gòu)確定的情況下,可以采用序列近似多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)優(yōu)化輪胎關(guān)鍵物理參數(shù),在一定程度上實現(xiàn)車輛多學(xué)科性能的綜合提升。

CDTire輪胎模型參數(shù)具有標(biāo)量與向量兩種形式,共計近300個參數(shù)元素,若對所有參數(shù)元素進(jìn)行優(yōu)化則為超高維設(shè)計變量優(yōu)化問題難以求解。基于CDTire的建模機(jī)理,雖然不是直接的模型參數(shù),但輪胎實際寬度(SW)與高寬比(SR)及三角膠剛度(BL)直接決定了模型向量類參數(shù)的各元素數(shù)值,因此SW、SR及BL可作為向量類參數(shù)的設(shè)計變量。另外,結(jié)合參數(shù)實際物理意義,選擇了胎面質(zhì)量(Mb)、胎側(cè)質(zhì)量(Ms)、橡膠剪切剛度(RGx)、胎體剛度(Cs)、覆蓋層剛度(Bs)、鋼絲帶束層剛度(Ss)、輪胎x方向彎曲剛度(XB)以及胎冠x與y方向剪切剛度(TGx、TGy)9個參數(shù)作為標(biāo)量類參數(shù)設(shè)計變量?；贑DTire建模與工程經(jīng)驗設(shè)定各參數(shù)的變化范圍,具體如表3所示。

表3 設(shè)計變量Tab.3 Design variables

為考察整體路噪水平,本文選擇駕駛員外耳全頻段聲壓級均方根(N(x))作為噪聲設(shè)計指標(biāo);鑒于最大Z軸加速度對于乘坐舒適性的重要影響,提取駕駛員座椅正負(fù)向加速度最大絕對值并計算均值(V(x))作為平順性設(shè)計指標(biāo);另外,通過計算4個車輪輪心Z向偽損傷的平均值(F(x))作為評估路面對于整車疲勞耐久影響的設(shè)計指標(biāo)。有研究表明,輪胎對于整車的路噪及平順性貢獻(xiàn)較大[12],因此本文將最小化噪聲及平順性設(shè)計指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo),而將耐久設(shè)計指標(biāo)作為優(yōu)化約束。

另外,一方面,采用構(gòu)建的序列近似多目標(biāo)優(yōu)化方法一次性優(yōu)化12個設(shè)計變量,為滿足優(yōu)化精度需要采集大量的樣本點并進(jìn)行VPG計算,計算周期過長,另一方面,在基于LHS采集樣本點時,與其他可進(jìn)行程序編輯自動化處理的9個設(shè)計變量不同,x1、x2及x3需要通過在CDTire的幾何建模界面手動調(diào)整才能實現(xiàn)采樣。綜上,為實現(xiàn)輪胎參數(shù)的高效優(yōu)化,基于設(shè)計變量的特點,本文分2步執(zhí)行優(yōu)化。第1步建立的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如式(11)所示

(11)

式中,L、U分別為設(shè)計變量的上下界,上角標(biāo)(1)代表建立的第1步優(yōu)化。

利用序列近似多目標(biāo)優(yōu)化方法求解式(11)后,基于式(12)提取Pareto解集中的“拐點”解作為第1步的優(yōu)化結(jié)果。

(12)

式中:N為目標(biāo)方程的數(shù)量(這里為2);fcτ為第C個Pareto最優(yōu)解中對應(yīng)的第τ個目標(biāo)函數(shù)值;D為“拐點”至“理想點”的歐幾里得距離。在此優(yōu)化解基礎(chǔ)上針對設(shè)計變量x4-x12抽取樣本點獲取對應(yīng)的VPG響應(yīng)值,進(jìn)而構(gòu)造第2步優(yōu)化模型,參見式(13)

(13)

式中:上角標(biāo)(2)為在第1步優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)之上建立的第2步優(yōu)化;f(1)為第1步優(yōu)化計算得到的疲勞耐久設(shè)計指標(biāo)。再次采用序列近似多目標(biāo)優(yōu)化方法求解并提取“拐點”解即為輪胎模型的最終優(yōu)化方案。

3.2 結(jié)果與分析

本文共計抽取了75個CDTire輪胎模型樣本點,通過VPG仿真獲取相應(yīng)的整車路噪、平順性及疲勞耐久設(shè)計指標(biāo),采用構(gòu)建的序列近似多目標(biāo)優(yōu)化算法分2步分別對式(11)、式(13)進(jìn)行求解,最終得到SUV多學(xué)科優(yōu)化問題的近似POF如圖8所示。

圖8 最終近似POFFig.8 Final approximate POF

由圖8可知,得到的POF具有近似凸函數(shù)特征,兩個設(shè)計目標(biāo)N(x)與V(x)相互制約。如果設(shè)計者更傾向于降低整車N(x),則POF左上部分的解可作為備選設(shè)計方案;如果設(shè)計者更傾向于降低整車V(x),則POF右下部分的解可作為備選設(shè)計方案。為了獲取最優(yōu)的整車綜合性能,本文基于式(12)提取圖8中最終POF上的“拐點”作為輪胎參數(shù)的設(shè)計方案。

表4列出了205/50 R 17型號輪胎“拐點”優(yōu)化方案與初始設(shè)計方案的對比結(jié)果。從表4中可知,N(x)、V(x)及F(x)與對應(yīng)的VPG仿真結(jié)果相比誤差均不超過5%,優(yōu)化的精度得到了有效保證。輪胎優(yōu)化后,設(shè)計目標(biāo)N(x)從49.23 dB(A)降低到48.43 dB(A),降幅達(dá)到1.6%,V(x)從0.838 7 mm/s2降低到0.751 2 mm/s2,降幅達(dá)到10.4%,而設(shè)計約束F(x)從0.018 4降到0.017 7,降幅達(dá)到3.8%,整車的路噪、平順性及疲勞耐久性均得到了一定程度提升。另外,從設(shè)計變量可以看出,優(yōu)化后輪胎尺寸變大(x1、x2),胎內(nèi)聲腔體積的變大增加了受沖擊緩沖行程,因此改善了車輛的平順性與疲勞耐久性。尺寸變大的同時也增加了輪胎的質(zhì)量(x4、x5),導(dǎo)致輪胎固有頻率的下降,為避免車輛路噪性能的損失,主要通過降低三角膠剛度(x3)補(bǔ)償。橡膠剪切剛度(x6)、胎體剛度(x7)與輪胎x方向彎曲剛度(x10)的增加提升了輪胎的縱向、徑向與動態(tài)彎曲剛度,而覆蓋層剛度(x8)、鋼絲帶束層剛度(x9)及胎冠x與y方向剪切剛度(x11、x12)的減少則降低了輪胎側(cè)向與側(cè)偏剛度,通過不同剛度的匹配平衡了輪胎的綜合性能。

表4 初始設(shè)計與優(yōu)化結(jié)果對比Tab.4 Comparison of initial design and optimization results

圖9與圖10分別為優(yōu)化前后SUV路噪與平順性仿真曲線對比結(jié)果?？梢钥闯?在80～100 Hz、115～145 Hz及150～200 Hz頻段內(nèi)駕駛員外耳噪聲均有明顯降低,噪聲優(yōu)化最大處出現(xiàn)在87 Hz頻率處,噪聲降低了13.1 dB(A);駕駛員座椅±Z向最大加速度分別從0.788 3 mm/s2、-0.889 1 mm/s2降低到0.616 3 mm/s2、-0.886 mm/s2,且在1～2 ms整車過減速帶平順性響應(yīng)階段沖擊加速度均得到了有效改善。綜上所述,通過輪胎的參數(shù)設(shè)計,SUV的綜合性能優(yōu)化顯著。

圖9 優(yōu)化前后駕駛員外耳聲壓級Fig.9 Comparison of external ear sound pressure level of SUV before and after optimization

圖10 優(yōu)化前后SUV駕駛員座椅Z向加速度Fig.10 Comparison of acceleration along Z axis of SUV driver’s seat before and after optimization

4 結(jié) 論

本文以優(yōu)化輪胎關(guān)鍵物理參數(shù)作為切入點,通過構(gòu)造序列近似多目標(biāo)優(yōu)化方法改善了整車路噪、平順性與疲勞耐久性,具體如下:

(1) 通過集成拉丁超立方采樣方法、徑向基函數(shù)代理模型、多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法及自適應(yīng)補(bǔ)點技術(shù)搭建了優(yōu)化設(shè)計流程。

(2) 基于CDTire建立輪胎—205/50 R17仿真模型,結(jié)合2D與3D數(shù)字路面、整車聲固耦合模型與多體動力學(xué)模型構(gòu)建了某SUV路噪、平順性及疲勞耐久虛擬試驗場仿真環(huán)境。

(3) 篩選出12個輪胎參數(shù)為設(shè)計變量,定義路噪仿真中駕駛員外耳聲壓級均方根、平順性仿真中駕駛員座椅導(dǎo)軌Z向最大加速度均值最小化為設(shè)計目標(biāo),疲勞耐久仿真中4個車輪輪心Z向偽損傷均值不超過初始值為設(shè)計約束,建立了2步求解優(yōu)化問題。

(4) 執(zhí)行多目標(biāo)優(yōu)化后選擇了最終POF的“拐點”解作為輪胎參數(shù)優(yōu)化方案。結(jié)果顯示,對比初始設(shè)計方案,“拐點”解方案中,駕駛員外耳聲壓級均方根、駕駛員座椅導(dǎo)軌Z向最大加速度均值及4個車輪輪心Z向偽損傷均值分別降低了1.6%,10.4%及3.8%,優(yōu)化效果顯著。