液壓阻尼型橡膠隔振器動(dòng)態(tài)特性建模方法

劉雪萊,韓愈琪,江 健,鄭雅威,殷智宏,上官文斌

(1.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院,廣州 510641;2.上海汽車(chē)集團(tuán)股份有限公司技術(shù)中心,上海 201800)

為了控制路面不平以及發(fā)動(dòng)機(jī)、傳動(dòng)系和車(chē)輪等旋轉(zhuǎn)部件引起的車(chē)輛振動(dòng)及噪聲問(wèn)題,橡膠型隔振器在車(chē)輛動(dòng)力系統(tǒng)、車(chē)身系統(tǒng)以及底盤(pán)懸架系統(tǒng)得到了廣泛的應(yīng)用[1]。相對(duì)于傳統(tǒng)橡膠隔振器,液壓阻尼型橡膠隔振器由于其優(yōu)越的隔振性能也越來(lái)越受關(guān)注。如液壓襯套/液壓懸置通過(guò)在橡膠襯套/橡膠懸置中裝載液體,可在特定頻率范圍內(nèi)提供較大的黏性阻尼,從而達(dá)到快速衰減振動(dòng)的要求。液壓襯套和液壓懸置具有較為復(fù)雜的動(dòng)態(tài)特性,對(duì)其剛度特性和阻尼特性的研究是其廣泛應(yīng)用的前提。

在液壓阻尼型橡膠隔振器研究方面,Shangguan等[2]建立液壓懸置流固耦合有限元模型,通過(guò)有限元分析的方法分析液壓懸置主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其性能的影響。呂振華等[3]則是通過(guò)一系列試驗(yàn)獲取液壓懸置的關(guān)鍵參數(shù),并利用它們對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真。

以上研究人員都是對(duì)液壓襯套或者液壓懸置進(jìn)行單獨(dú)分析。然而,液壓襯套和液壓懸置具有一定的相似性,在結(jié)構(gòu)上兩者都由橡膠主簧、上、下液室和慣性通道等組成。液壓襯套和液壓懸置作用機(jī)理亦由一定的相似性,當(dāng)液壓襯套內(nèi)管或液壓懸置上端受到拉伸壓縮時(shí),液壓襯套或液壓懸置內(nèi)的液體在其上、下液室之間相互流動(dòng),從而提供剛度和阻尼,以達(dá)到快速衰減振動(dòng)的效果。Chai等[4]認(rèn)為液壓襯套作用機(jī)理類(lèi)似于發(fā)動(dòng)機(jī)液壓懸置,但作者并沒(méi)有對(duì)兩者之間的區(qū)別進(jìn)行解析分析。

同時(shí)液壓阻尼型橡膠隔振器具有較為復(fù)雜的非線性動(dòng)態(tài)特性,上官文斌等[5]通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)液壓襯套的動(dòng)剛度和阻尼與其激振頻率和激振幅值的相關(guān)性。潘孝勇等[6]同樣通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了液壓襯套的頻率、幅值相關(guān)性,并采用超彈性-黏彈性-彈塑性模型(VEP模型)表現(xiàn)液壓襯套的非線性。Fredetted等[7-8]通則是分別引入分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)來(lái)反映液壓襯套上液室剛度的幅值相關(guān)性,但其都是較為復(fù)雜,不利于后續(xù)的應(yīng)用分析。

本文則針對(duì)液壓襯套和液壓懸置的相似性,建立統(tǒng)一的液壓阻尼型橡膠隔振器的線性模型。基于統(tǒng)一的線性模型的不足,提出了可以反映液壓阻尼型橡膠隔振器頻變、幅變特性的非線性模型,并將其與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,驗(yàn)證了本文提出的非線性模型的準(zhǔn)確性。

1 液壓阻尼型橡膠隔振器試驗(yàn)研究

液壓阻尼型橡膠隔振器在諧波激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)特性通常用動(dòng)剛度和滯后角來(lái)表征,將液壓襯套分別在激勵(lì)幅值(p-p值)為2 mm、4 mm和6 mm的簡(jiǎn)諧激勵(lì)下進(jìn)行動(dòng)態(tài)掃頻試驗(yàn),掃頻頻率范圍為1～20 Hz;液壓懸置的穩(wěn)態(tài)激勵(lì)幅值(p-p值)為1 mm、1.5 mm和2 mm,激勵(lì)頻率范圍為1～50 Hz。液壓阻尼型橡膠隔振器動(dòng)態(tài)特性的詳細(xì)實(shí)驗(yàn)方法見(jiàn)文獻(xiàn)[5],液壓襯套和液壓懸置的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖1所示。

由圖1可知,無(wú)論液壓襯套還是液壓懸置,其動(dòng)態(tài)特性曲線都與激振振幅具有相關(guān)性。隨著激振振幅的增加,液壓襯套的動(dòng)剛度逐漸增加,滯后角逐漸減小。而液壓懸置動(dòng)剛度、滯后角都在低頻處(10～20 Hz)增加,在高頻處(20～30 Hz)減小,最后趨向于同一值。

2 液壓阻尼型橡膠隔振器線性模型

2.1 集總參數(shù)模型

液壓襯套集總參數(shù)模型如圖2所示,其中,Kbr、Bbr分別為液壓襯套橡膠主簧的動(dòng)剛度(N/mm)和阻尼系數(shù)(N·s/mm);Pb1、Pb2分別為量上下液室的壓力(MPa);Cb1、Cb2分別為量上、下液室的體積柔度(MPa);Kb1、Kb2為量上、下液室的體積剛度(N/m5);Ab為量上、下液室的等效活塞面積(m2);Qb為慣性通道內(nèi)的液體流量(m3/s)。當(dāng)液壓襯套內(nèi)管受到激勵(lì)位移為xb(m)時(shí),xbp為慣性通道液體相對(duì)壁面的位移(m),Fb為液壓襯套外管所受的動(dòng)反力(N)。

圖2 液壓襯套集總參數(shù)模型Fig.2 Lumped parameter model of hydraulic bushing

由液體連續(xù)方程可得

(1)

(2)

由慣性通道內(nèi)液體的動(dòng)量方程可得

(3)

式中:Ib為慣性通道內(nèi)液體的慣性參數(shù);Rb1和Rb2分別為液體流經(jīng)慣性通道的線性阻尼參數(shù)和非線性阻尼參數(shù),其值的大小與慣性通道的橫截面的形狀、管道壁面粗糙度及液體黏度等參數(shù)有關(guān)[9-10]。

液壓襯套外管固定端支反力Fb為

(4)

當(dāng)不考慮慣性通道非線性阻尼Rb2的影響時(shí),將式(1)～式(4)進(jìn)行Laplace變化,可得液壓襯套線性復(fù)剛度表達(dá)式為

(5)

對(duì)于液壓懸置,類(lèi)似的集總參數(shù)模型如圖3所示,將液壓襯套參數(shù)下標(biāo)“b”替換為“m”,即可得到類(lèi)似意義的液壓懸置參數(shù)。

圖3 液壓懸置集總參數(shù)模型Fig.3 Lumped parameter model of hydraulic mount

同理,液壓懸置平衡方程為

(6)

(7)

(8)

液壓懸置固定端支反力Fm為

(9)

當(dāng)不考慮慣性通道非線性阻尼Rm2的影響時(shí),將式(6)～式(9)進(jìn)行Laplace變化,可得液壓懸置線性復(fù)剛度表達(dá)式為

(10)

2.2 統(tǒng)一線性模型

通過(guò)對(duì)比液壓襯套與液壓懸置復(fù)剛度表達(dá)式,發(fā)現(xiàn)兩者可采用統(tǒng)一復(fù)剛度模型表示

(11)

液壓阻尼型橡膠隔振器的等效機(jī)械模型,如圖4所示。

圖4 液壓阻尼型橡膠隔振器的等效機(jī)械模型Fig.4 Equivalent mechanical model of hydraulic damping rubber isolator

當(dāng)液壓阻尼型橡膠隔振器受到位移x激勵(lì)時(shí),模型所受力F表達(dá)式為

(12)

其中,各個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)液壓襯套或液壓懸置定義不同,具體參數(shù)定義如表1所示。

由表1可知,每個(gè)參數(shù)都具有一定的物理意義。其中,Kr、Br為液壓襯套或液壓懸置的橡膠主簧剛度和阻尼,且橡膠主簧剛度Kr和上液室剛度K1、下液室剛度K2為液壓阻尼型隔振器靜剛度的主要組成部分。而液體等效質(zhì)量mie和液體等效阻尼cie則影響液壓阻尼型隔振器剛度從低頻(0)到高頻(50 Hz)的變化情況,對(duì)液壓襯套或液壓懸置中間頻率段剛度的上升速率有重要影響,是液壓阻尼型隔振器動(dòng)態(tài)特性具有頻率相關(guān)性的原因。

2.3 線性模型驗(yàn)證及其不足

根據(jù)液壓襯套/液壓懸置動(dòng)剛度和滯后角測(cè)試數(shù)據(jù),采用推導(dǎo)的統(tǒng)一的線性模型,液壓襯套/液壓懸置實(shí)測(cè)和仿真的動(dòng)態(tài)特性的最小二乘誤差為

(13)

通過(guò)編寫(xiě)優(yōu)化程序,使得實(shí)測(cè)結(jié)果和仿真結(jié)果誤差e最小,從而使得模型參數(shù)擬合結(jié)果最好。分別對(duì)于不同激勵(lì)幅值下的液壓襯套進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表2所示。

表2 液壓襯套參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.2 Identification results of hydraulic bushing

液壓襯套的動(dòng)剛度和滯后角擬合結(jié)果如圖5所示。由圖5可知,統(tǒng)一的復(fù)剛度模型可以較好的表征液壓襯套的動(dòng)態(tài)特性,對(duì)于液壓懸置亦如此(由于文章篇幅有限,就不進(jìn)行圖片展示)。但統(tǒng)一的復(fù)剛度模型僅能對(duì)某一幅值下的液壓襯套/液壓懸置進(jìn)行擬合,其并不能根據(jù)特定幅值下擬合得到的參數(shù)推導(dǎo)液壓襯套/液壓懸置在其它幅值下的動(dòng)態(tài)特性,即線性模型不表現(xiàn)液壓襯套/液壓懸置的幅值相關(guān)性。正如擬合參數(shù)表2所示,某些擬合參數(shù)具有幅值相關(guān)性。

(a) 動(dòng)剛度

3 液壓阻尼型橡膠隔振器非線性模型

由不同幅值下參數(shù)辨識(shí)結(jié)果見(jiàn)表2,液壓阻尼型橡膠隔振器動(dòng)態(tài)特性的幅值相關(guān)性主要體現(xiàn)在等效阻尼cie和等效剛度K1的非線性。本小節(jié)將分別引入非線性阻尼單元以及非線剛度單元,從而建立液壓阻尼型橡膠隔振器非線性模型,進(jìn)而表征其動(dòng)態(tài)特性的幅值、頻率相關(guān)性。

3.1 非線性阻尼單元

若考慮液壓阻尼型橡膠隔振器的非線性阻尼,則慣性通道中的液體提供的非線性阻尼力為

(14)

式中,Bnl為慣性通道非線性阻尼力系數(shù)。

(15)

將線性化后的非線性阻尼力代入式(12),并進(jìn)行Laplace變換可得慣性通道集中質(zhì)量位移表達(dá)式

(16)

(17)

式中,cnl具有較強(qiáng)的非線性,其是激勵(lì)幅值和激勵(lì)頻率的函數(shù),能反映液壓阻尼型橡膠隔振器的非線性特性。對(duì)于給定幅值為x的位移激勵(lì),慣性通道液體集中質(zhì)量位移Xp可通過(guò)求解式(16)求得。

3.2 非線性剛度單元

當(dāng)液壓阻尼型橡膠隔振器進(jìn)行拉伸或者壓縮時(shí),上液室會(huì)由于液體體積的減小從而出現(xiàn)真空效應(yīng),以至于使得上液室剛度具有一定的非線性。由參數(shù)辨識(shí)結(jié)果表2亦可知,上液室剛度K1具有一定的幅值相關(guān)性。

采用多項(xiàng)式擬合的方法,建立上液室剛度與激勵(lì)幅值之間的關(guān)系

(18)

進(jìn)而可獲得液壓阻尼型橡膠隔振器的非線性剛度復(fù)剛度模型

(19)

3.3 非線性模型

當(dāng)同時(shí)引入了前兩小節(jié)的非線性阻尼單元以及非線性剛度單元,則構(gòu)成了新的液壓阻尼型橡膠隔振器非線性模型,該模型的復(fù)剛度表達(dá)式為

(20)

參照如圖4所示的線性模型的等效機(jī)械模型,非線性復(fù)剛度模型所對(duì)應(yīng)的等效機(jī)械模型如圖6所示。

圖6 液壓阻尼型橡膠隔振器的非線性等效機(jī)械模型Fig.6 Nonlinear equivalent mechanical model of hydraulic damping rubber isolator

4 非線性模型驗(yàn)證

4.1 諧波激勵(lì)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文建立的液壓阻尼型橡膠隔振器非線性模型的準(zhǔn)確性,采用其測(cè)試時(shí)最大以及最小激勵(lì)幅值下的動(dòng)剛度和滯后角進(jìn)行參數(shù)擬合,對(duì)測(cè)試時(shí)中間幅值激勵(lì)下的液壓襯套/液壓懸置動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行預(yù)測(cè)。液壓襯套和液壓懸置參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表3所示,其擬合和預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示。

表3 非線性模型參數(shù)辨識(shí)Tab.3 Parameter identification of nonlinear model

由圖7可知,本文提出的非線性模型能夠較好地預(yù)測(cè)液壓襯套和液壓座的動(dòng)剛度特性,動(dòng)態(tài)剛度最大誤差小于1%。液壓襯套滯后角在高頻處存在一定的誤差,可能是由于液壓襯套中橡膠主簧阻尼非線性引起的。由表2亦可以看出,液壓襯套橡膠主彈簧的阻尼參數(shù)隨激勵(lì)幅值變化較大。若要考慮橡膠主簧阻尼的非線性,可參考上液室剛度K1的處理方法,將其與激勵(lì)幅值進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。但為了模型的通用性,減少擬合參數(shù),暫不考慮橡膠主簧阻尼的非線性。

4.2 隨機(jī)激勵(lì)驗(yàn)證

在隨機(jī)激勵(lì)下,采用如圖6所示的非線性等效機(jī)械模型用來(lái)計(jì)算液壓阻尼型橡膠隔振器的受力情況,并將液壓襯套和液壓懸置的非線性模型的響應(yīng)值和測(cè)試值進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比結(jié)果如圖8所示。

(a) 隨機(jī)激勵(lì)響應(yīng)(液壓襯套)

由圖8可知,在隨機(jī)激勵(lì)下,無(wú)論液壓襯套(圖8(a)和圖8(b))還是液壓懸置(圖8(c)和圖8(d)),本文提出的非線性模型的響應(yīng)都接近于實(shí)測(cè)結(jié)果,最大誤差小于5%。非線性模型具有一定的精度,能較好的預(yù)測(cè)液壓阻尼橡膠隔振器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

5 結(jié) 論

(1) 對(duì)于液壓阻尼型橡膠隔振器,無(wú)論是液壓襯套還是液壓懸置,本文提出的統(tǒng)一的線性模型,能較好的表征其單一幅值下的動(dòng)態(tài)特性,但其不能反映液壓阻尼型橡膠隔振器動(dòng)態(tài)特性的幅值相關(guān)性。

(2) 本文建立的液壓阻尼型橡膠隔振器模型,能較好的反映液壓襯套/液壓懸置動(dòng)剛度和滯后角的頻率相關(guān)性以及幅值相關(guān)性。且在隨機(jī)位移激勵(lì)下,本文非線性模型的預(yù)測(cè)力和實(shí)測(cè)力接近,該模型具有較高的預(yù)測(cè)精度。