一種考慮局部頸縮及損傷演化的改進(jìn)失效準(zhǔn)則在鋁合金板沖擊有限元分析中的應(yīng)用

陳楚天,劉 斌,張曉丹,吳衛(wèi)國

(1.武漢理工大學(xué) 綠色智能江海直達(dá)船舶與郵輪游艇研究中心,武漢 430063;2.武漢理工大學(xué) 船海與能源動力工程學(xué)院,武漢 430063;3.長江航道規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院,武漢 430041)

近年來,鋁合金材料憑借比重小、比強(qiáng)度高、耐腐蝕性好等優(yōu)越特性,已成為實(shí)現(xiàn)輕量化發(fā)展的理想材料之一[1],在工業(yè)中具有廣泛的應(yīng)用前景。相比鋼材,鋁合金材料發(fā)生屈服時(shí)無屈服平臺,其真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系亦可采用冪律硬化規(guī)律來描述[2]。然而,鋁合金材料延展率較小,韌性較差,更易發(fā)生脆斷。在安全性設(shè)計(jì)階段準(zhǔn)確預(yù)報(bào)鋁合金結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能是至關(guān)重要的[3]。

目前,有限元仿真方法廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)沖擊強(qiáng)度研究。對于大尺度薄壁結(jié)構(gòu),采用有限元仿真方法進(jìn)行沖擊分析時(shí),主要采用殼單元,最小網(wǎng)格尺寸通常不小于板厚,對計(jì)算機(jī)性能要求較高,且計(jì)算時(shí)間較長。沖擊區(qū)域局部網(wǎng)格細(xì)化可縮短計(jì)算時(shí)間,但網(wǎng)格過渡區(qū)域的網(wǎng)格易發(fā)生畸變,畸變單元易發(fā)生不合理的應(yīng)力集中和失效。當(dāng)沖擊區(qū)域較大時(shí),采用局部網(wǎng)格細(xì)化方法提高的計(jì)算效率有限。因此,針對大尺度薄壁結(jié)構(gòu),通常采用粗網(wǎng)格殼單元開展沖擊仿真分析[4-6]。沖擊裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展主要采用刪除單元的方法來模擬,實(shí)際上,材料的頸縮、裂紋產(chǎn)生和擴(kuò)展發(fā)生在一個(gè)比單元邊長小得多的狹窄區(qū)域,因此粗網(wǎng)格通常無法捕捉這種局部現(xiàn)象[7]。雖然材料失效準(zhǔn)則近年來得到了較大的發(fā)展,但仍具有很大的局限性,依舊難以運(yùn)用粗網(wǎng)格來準(zhǔn)確模擬裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展。國內(nèi)外的眾多學(xué)者針對鋼質(zhì)材料失效準(zhǔn)則已經(jīng)做了大量的研究工作[8-9],但針對于鋁合金材料的失效準(zhǔn)則研究較少,需要對此展開進(jìn)一步的研究。

頸縮現(xiàn)象在金屬和塑料材料的變形過程中十分常見。雖然近幾十年來眾多研究者分別從試驗(yàn)[10]、仿真[11]和理論[12]等多角度進(jìn)行了大量研究,但目前尚未建立能夠完全還原材料頸縮階段動態(tài)響應(yīng)過程的成熟數(shù)值模型。主要困難在于:①材料的真實(shí)應(yīng)力難以直接通過試驗(yàn)獲得[13];②材料厚度方向的收縮,引起應(yīng)力分布偏離理想平面應(yīng)力情況,給頸縮后的應(yīng)變強(qiáng)化行為和斷裂行為研究帶來困難[14];③頸縮階段的應(yīng)變集中使試件出現(xiàn)應(yīng)變梯度,可能引入尺寸效應(yīng)[15]。

建立準(zhǔn)確的材料彈塑性本構(gòu)模型和失效準(zhǔn)則,是有限元仿真正確分析結(jié)構(gòu)抗沖擊性能的關(guān)鍵。對于鋁合金材料,通?？梢圆捎矛F(xiàn)有的硬化模型對頸縮前段數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,并根據(jù)擬合結(jié)果對頸縮后段進(jìn)行外插,從而得到鋁合金材料彈塑性本構(gòu)模型。就預(yù)測材料斷裂前的彈塑性響應(yīng)而言,用殼單元進(jìn)行數(shù)值模擬已經(jīng)被證明是非常準(zhǔn)確的[16]。然而,頸縮后的延性斷裂預(yù)測對殼單元模型提出了挑戰(zhàn)。當(dāng)材料發(fā)生頸縮后,殼單元對延性斷裂的預(yù)測無法保證足夠的精度[17]。主要原因是:在頸縮階段,材料的動態(tài)響應(yīng)對網(wǎng)格尺寸非常敏感。為了克服殼單元這一缺陷,通常有兩種處理方法,一種是以局部頸縮的發(fā)生作為失效條件,第二種是通過損傷演化模型來處理頸縮階段。

Alsos等[18]結(jié)合Hill局部頸縮準(zhǔn)則和Bressan-Williams剪切準(zhǔn)則,以局部頸縮的發(fā)生作為失效條件,提出了基于應(yīng)力的BWH失效準(zhǔn)則,并采用試驗(yàn)和仿真相結(jié)合的方法證實(shí)了該失效準(zhǔn)則能夠很好預(yù)測鋼質(zhì)結(jié)構(gòu)的頸縮和斷裂行為。由于形式簡單和參數(shù)易于校準(zhǔn),BWH失效準(zhǔn)則在沖擊工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

將局部頸縮的發(fā)生作為失效條件,由于完全避免了材料的頸縮行為,在某種程度上導(dǎo)致了材料的過早斷裂預(yù)測[19]。因此,為快速準(zhǔn)確分析鋁合金結(jié)構(gòu)在不同沖擊載荷作用下的斷裂失效行為,本文提出了一種由局部頸縮準(zhǔn)則和損傷演化模型相結(jié)合的、參數(shù)易于校準(zhǔn)且適用于粗網(wǎng)格的改進(jìn)失效準(zhǔn)則。該失效準(zhǔn)則采用修訂的BWH準(zhǔn)則來預(yù)測頸縮的發(fā)生,頸縮發(fā)生后,通過將與網(wǎng)格尺寸相關(guān)的損傷演化模型與材料彈塑性本構(gòu)模型相耦合,允許頸縮階段材料屈服應(yīng)力逐漸減小以補(bǔ)償塑性應(yīng)變軟化效應(yīng),從而涵蓋鋁合金材料初始頸縮和最終破裂階段,使得粗網(wǎng)格板材結(jié)構(gòu)破壞過程的數(shù)值仿真具有較低的網(wǎng)格依賴性和合理的精度。

1 材料模型

1.1 材料彈塑性本構(gòu)關(guān)系

在研究結(jié)構(gòu)受外載荷作用下的變形和失效等問題時(shí),首先要確定材料的本構(gòu)關(guān)系,即應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。本文提出的材料模型服從J2塑性流動理論:各向同性硬化規(guī)律、Von Mises屈服準(zhǔn)則、關(guān)聯(lián)流動法則。

采用無屈服平臺的冪律硬化規(guī)律對鋁合金材料的塑性硬化行為進(jìn)行描述,屈服應(yīng)力σy的表達(dá)式如下

(1)

(2)

式中,σ0為初始屈服應(yīng)力。

Von Mises屈服準(zhǔn)則如下

(3)

進(jìn)入塑性階段,材料塑性應(yīng)變服從關(guān)聯(lián)流動法則。塑性應(yīng)變張量計(jì)算公式如下

(4)

式中:εp為塑性應(yīng)變;dλ為塑性流動率標(biāo)量。

1.2 BWH準(zhǔn)則的修訂

BWH準(zhǔn)則是基于材料遵循冪律硬化規(guī)律為前提推導(dǎo)得到的一種應(yīng)力準(zhǔn)則,用于預(yù)測材料頸縮的發(fā)生。因此,BWH準(zhǔn)則理論上同樣適用于鋁合金材料。

(5)

根據(jù)對Hill局部頸縮準(zhǔn)則的分析,可對頸縮應(yīng)變值進(jìn)行合理的估計(jì)。為了提高BWH準(zhǔn)則在鋁合金材料沖擊分析上的實(shí)用性,本文對BWH進(jìn)行以下修訂:

(6)

式中:l0/t0為單元初始長度與厚度的比值;d為撞頭直徑或邊長。

1.3 損傷演化模型及失效判別

為了補(bǔ)償材料塑性階段的應(yīng)變軟化效應(yīng),避免應(yīng)力突然下降引起的動態(tài)失穩(wěn),本文將Storheim等[26]提出的損傷模型運(yùn)用于鋁合金材料。由于該模型是基于頸縮處幾何尺寸變化推導(dǎo)得到的唯象模型,其演化與材料的微觀力學(xué)行為(空洞形核、生長和聚結(jié)過程)無關(guān)。因此該模型可用于不同的具有頸縮現(xiàn)象的材料。具體損傷函數(shù)如下

(7)

式中,〈-β〉=max(-β,0)。

(8)

(9)

為了提高該失效準(zhǔn)則的實(shí)用性,針對鋁合金材料,建議ξ=0.15,Ψ=0.9。

經(jīng)過修訂,該失效模型僅包含2個(gè)未知參數(shù):材料硬化參數(shù)K和n。這兩個(gè)參數(shù)可直接由材料單軸拉伸試驗(yàn)得到的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線擬合得到。因此,所提出的失效準(zhǔn)則簡單且易于校準(zhǔn),具有較高的實(shí)用性,可為鋁合金結(jié)構(gòu)抗沖擊性能快速評估提供技術(shù)支撐。

2 材料模型數(shù)值實(shí)現(xiàn)

LS-DYNA是著名的顯式通用非線性動力分析有限元程序,向用戶提供了材料二次開發(fā)的功能,從而使用戶可以根據(jù)需求自行開發(fā)材料模型。用戶需要通過LSTC公司提供的專用于用戶二次開發(fā)的動態(tài)鏈接庫LSDYNA.LIB,連同用戶編寫的材料子程序一起在Intel Fortran Compiler中編譯使用。用戶編譯成功后,生成新的可執(zhí)行文件LSDYNA.EXE(求解器)。用戶材料子程序的核心是單元的應(yīng)力更新算法以及單元的失效判別算法。

2.1 應(yīng)力更新算法

材料模型的應(yīng)力更新包括彈性階段和塑性階段的應(yīng)力更新。對于彈性階段的應(yīng)力更新采用廣義Hooke定律計(jì)算。

C∶Δε

(10)

(11)

(12)

(13)

彈性應(yīng)力計(jì)算完成以后,采用Von Mises屈服準(zhǔn)則進(jìn)行屈服判別,見式(3)。如果滿足屈服函數(shù)f≥0,則材料進(jìn)入塑性階段。進(jìn)入塑性階段后,二維單元厚度方向的應(yīng)變按照以下公式求解

εz=-(εx+εy)

(14)

對于塑性階段的應(yīng)力更新則采用徑向返回算法。徑向返回算法的核心思想是:首先對應(yīng)力進(jìn)行彈性預(yù)測,再對預(yù)測應(yīng)力進(jìn)行塑性修正,使應(yīng)力沿屈服面法向返回到更新后的屈服表面,如圖1所示。

圖1 應(yīng)力更新示意圖Fig.1 Stress updating diagram

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

2.2 單元失效判斷算法

應(yīng)力更新完成后,用修訂的BWH準(zhǔn)則檢查殼單元厚度方向的積分點(diǎn)是否發(fā)生頸縮。若檢測到局部頸縮,單元開始進(jìn)行損傷演化,更新?lián)p傷變量D。損傷變量在下一時(shí)間步將與材料彈塑性本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行耦合。更新單元當(dāng)前厚度方向的應(yīng)變,若更新后的厚度方向的應(yīng)變達(dá)到式(9)計(jì)算得到臨界厚度應(yīng)變值,則單元發(fā)生失效。

3 有限元分析與試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)介紹

基于團(tuán)隊(duì)已有的6組5083/H111鋁合金板沖擊試驗(yàn)[27],本文繼續(xù)采用橢球形和方形撞頭對5059/H116型鋁合金板開展3組低速沖擊試驗(yàn)。所有試驗(yàn)將用于驗(yàn)證改進(jìn)的失效準(zhǔn)則的適用性和準(zhǔn)確性。9組工況如表1所示。鋁合金板材料具體參數(shù)如表2所示。

表1 鋁合金板沖擊試驗(yàn)Tab.1 Impact test of aluminum alloy plate

表2 鋁合金板材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of aluminum alloy plate

本次試驗(yàn)小尺寸試板厚度為4.0 mm,總尺寸為560 mm×400 mm,被試區(qū)域尺寸為400 mm×240 mm,四周開孔,試驗(yàn)中通過夾具將其夾持在水平?jīng)_擊試驗(yàn)機(jī)基座,撞擊位置為試板中心。試板加工圖如圖2所示。

圖2 試板加工圖Fig.2 Processing diagram of test plate

沖擊撞頭如圖3所示。橢球形撞頭底部直徑為80 mm,高80 mm。方形撞頭的邊長為10 mm。試驗(yàn)過程中,安裝有撞頭的沖擊小車(總質(zhì)量為100 kg)從滑軌上不同的高度處滑下以不同的動能撞擊試板。記錄小車初始撞擊速度和加速度時(shí)程曲線數(shù)據(jù),經(jīng)數(shù)據(jù)處理可得到?jīng)_擊力-變形曲線。

圖3 撞頭實(shí)物圖Fig.3 Shape of indenters

3.2 有限元模型

為驗(yàn)證改進(jìn)的失效準(zhǔn)則的適用性和準(zhǔn)確性,將第1章中所提出的由修訂的BWH準(zhǔn)則和損傷演化模型相結(jié)合的失效準(zhǔn)則通過Fortran語言嵌入到LS-DYNA程序中,對鋁合金板在四種不同撞頭沖擊作用下的9組試驗(yàn)進(jìn)行有限元仿真分析。有限元模型如圖4所示。

(a) 球形撞頭

鋁合金板采用四邊形Belytschko-Lin-Tsay殼單元建模,在厚度方向定義五個(gè)積分點(diǎn),材料選用自定義材料模型“Mat User Defined Material Models”。該材料模型采用所提出的由修訂BWH準(zhǔn)則和損傷演化模型相結(jié)合的失效準(zhǔn)則。

撞頭均由實(shí)體單元建模,材料選用剛性材料模型“Mat Rigid”,彈性模量和泊松比分別設(shè)置為210 GPa和0.3。通過增大密度的方法來確保其質(zhì)量與試驗(yàn)撞頭質(zhì)量相同。撞頭與鋁板的接觸定義為“Contact Automatic Single Surface”,摩擦因數(shù)為0.3。

邊界條件由上下支撐板組成。上下支撐板均采用剛性材料模型“Mat Rigid”,彈性模量和泊松比分別設(shè)置為210 GPa和0.3。上、下支撐板完全剛性約束以模擬真實(shí)邊界條件。

建立的有限元模型需采用第2章中二次開發(fā)生成的求解器求解。

3.3 有限元仿真結(jié)果分析

為研究不同網(wǎng)格尺寸對改進(jìn)的失效準(zhǔn)則精度的影響,選用多組網(wǎng)格尺寸對鋁合金板在不同撞頭沖擊作用下的塑性破壞行為進(jìn)行仿真分析。不同撞頭沖擊作用下的試驗(yàn)與仿真沖擊力-變形曲線對比圖如圖5和圖6所示。損傷對比圖如圖7～10所示。

(a) 直徑為30 mm的球形撞頭

(a) 直徑為30 mm的圓柱形撞頭

(a) 裂紋的產(chǎn)生與擴(kuò)展

從圖5和圖6可以看出,鋁合金板在不同撞頭沖擊作用下的沖擊力-變形曲線與試驗(yàn)較好地吻合,表明所采用的材料本構(gòu)模型能夠很好描述鋁合金材料的彈塑性力學(xué)行為。雖然不同網(wǎng)格尺寸仿真結(jié)果中材料破裂時(shí)的沖擊力和變形與試驗(yàn)結(jié)果存在稍微差異,但平均誤差均在10%以內(nèi),驗(yàn)證了改進(jìn)失效準(zhǔn)則的準(zhǔn)確性。特別地,鋁合金板在圓柱形和方形撞頭沖擊作用下材料破裂時(shí)的變形與試驗(yàn)基本重合,驗(yàn)證了式(6)的合理性。從整體上看,改進(jìn)的失效準(zhǔn)則在不同網(wǎng)格尺寸中均能較好地捕捉到鋁合金板在不同撞頭沖擊作用下的塑性破壞行為,很好地再現(xiàn)了鋁合金板在低速沖擊載荷下的力學(xué)響應(yīng)過程。

從圖7～10可以看出,鋁合金板在不同撞頭沖擊作用下的失效模式和裂紋形狀與試驗(yàn)基本一致。從圖7和圖8可以看出,鋁合金板在球形和橢球形撞頭沖擊作用下的失效模式以拉伸破壞為主。在沖擊載荷下,試板在與撞頭的接觸面上產(chǎn)生局部凹痕。由于軸向的拉伸和厚度方向的壓縮作用,試板逐漸減薄。板厚減小到一定程度,試板在局部凹痕內(nèi)形成一個(gè)頸縮圈。最終裂紋起始于頸縮圈上的一點(diǎn),并在撞頭的推動作用下,沿著頸縮圈擴(kuò)展。從圖9和圖10可以看出,鋁合金板在圓柱形和方形撞頭沖擊作用下失效模式以剪切破壞為主。在沖擊過程中,試板在撞頭邊界處產(chǎn)生局部應(yīng)變集中,生成剪切帶。最終裂紋起始于剪切帶上的一點(diǎn),并在撞頭的推動作用下,沿著剪切帶延伸。

(a) 驗(yàn)板正背面

(a) 裂紋的產(chǎn)生與擴(kuò)展

(a) 試驗(yàn)板正背面

這說明改進(jìn)的失效準(zhǔn)則對鋁合金材料裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展以及失效模式給出很好的預(yù)測。

從圖7(a)和圖9(a)可以看出,在相同沖擊動能的情況下,由于接觸面更小以及更加局部的應(yīng)力集中,剪切帶上的板厚方向受到的減薄作用比球形和橢球形撞頭下的頸縮圈更加明顯,導(dǎo)致剪切帶上的板厚更早達(dá)到臨界失效值,從而使試板更早失效。這表明鋁合金板的斷裂失效行為對撞頭形狀和尺寸異常敏感,從側(cè)面印證公式(6)的合理性。

4 結(jié) 論

針對大尺度薄壁結(jié)構(gòu),采用非線性有限元方法進(jìn)行沖擊分析時(shí)對計(jì)算機(jī)性能要求較高,且計(jì)算時(shí)間較長。因此,為了提高計(jì)算效率,通常采用粗網(wǎng)格有限元模型進(jìn)行分析。為了快速準(zhǔn)確分析鋁合金結(jié)構(gòu)在不同沖擊載荷作用下的損傷斷裂行為,本文對鋼質(zhì)材料的BWH失效準(zhǔn)則進(jìn)行了改進(jìn)以拓展運(yùn)用于鋁合金材料沖擊分析,并結(jié)合損傷演化模型,提出了一種參數(shù)易于校準(zhǔn)且適用于粗網(wǎng)格有限元模型分析的失效準(zhǔn)則。

采用試驗(yàn)和仿真相結(jié)合的方法,將自定義失效準(zhǔn)則在不同網(wǎng)格尺寸下的仿真結(jié)果與鋁合金板在四種不同撞頭沖擊作用下的9組動態(tài)結(jié)構(gòu)響應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析,無論是沖擊力-變形響應(yīng)還是局部損傷變形,均與試驗(yàn)結(jié)果較好地吻合。結(jié)果表明:

(1) 鋁合金板的斷裂失效行為對撞頭形狀和尺寸非常敏感。在相同沖擊動能下,由于接觸面以及局部應(yīng)力集中的差異,鋁合金板在圓柱形和方形撞頭下的材料失效應(yīng)變遠(yuǎn)小于球形和橢球形撞頭。

(2) 改進(jìn)的失效準(zhǔn)則可運(yùn)用于粗網(wǎng)格有限元模型分析,極大提高計(jì)算效率的同時(shí)準(zhǔn)確預(yù)報(bào)鋁合金板材結(jié)構(gòu)在低速沖擊過程中的塑性和破壞行為,可為鋁合金結(jié)構(gòu)抗沖擊性能評估提供技術(shù)支撐。