序進教學(xué)：基于學(xué)習(xí)力提升的數(shù)學(xué)教學(xué)

■吳振宇

“序進教學(xué)”中的“序”，既表現(xiàn)為初中數(shù)學(xué)知識本身存在的編排順序，還包括學(xué)生學(xué)習(xí)知識的順序。二者相互協(xié)調(diào)，相互促進?！斑M”則指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的程序、步驟、頻率等。學(xué)習(xí)的過程是根據(jù)知識的編排體系與思維發(fā)展的進程螺旋上升、逐漸發(fā)展的。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要根據(jù)教學(xué)目標確立教學(xué)順序，根據(jù)教學(xué)過程優(yōu)化教學(xué)順序，共同促進學(xué)生學(xué)習(xí)力的發(fā)展。

一、依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標立序

依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022 年版）》中對數(shù)學(xué)學(xué)科的要求，不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)目標是有一定順序的。從知識獲得層面看，學(xué)生的學(xué)習(xí)目標主要圍繞“了解”“理解”“掌握”“運用”四個維度進行；從知識表達層面看，又分別指向?qū)χR的理解、運用，以及在知識運用過程中立品塑格的行動。學(xué)生學(xué)習(xí)力的發(fā)展必然要經(jīng)歷懷特海所指出的三個階段：“浪漫階段”，就是要感受到知識的偉大魅力與探究知識的樂趣；“精確階段”，就是要在具體學(xué)習(xí)過程中建構(gòu)起對數(shù)學(xué)知識的完整支架，將書本知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思維；“綜合運用階段”，就是要在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)，從中獲得情感意義、價值意蘊的發(fā)展。

例如，在教授“用字母表示數(shù)”時，教師需要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)能力發(fā)展的需要，依標定位，確立不同維度的目標內(nèi)容。從“了解”角度看，學(xué)生要通過課前廣泛的預(yù)學(xué)，了解生活中有哪些地方是用字母表示數(shù)，表示的數(shù)又分別指什么。學(xué)生通過交流，能夠了解到這些用字母表示的數(shù)中包含的具體信息。從“理解”角度看，學(xué)生要能夠理解用字母表示的數(shù)一般不是指“一個數(shù)”，而是“一類數(shù)”或“一個量”等。從“掌握”角度看，學(xué)生要能夠熟練掌握字母既可以表示“數(shù)”，還可以表示“式子”，能夠根據(jù)教材中的例題，經(jīng)歷學(xué)習(xí)探究的過程，獲得學(xué)習(xí)力的發(fā)展。從“運用”角度看，學(xué)生能夠在具體的數(shù)學(xué)計算、數(shù)學(xué)生活、數(shù)學(xué)運用中，做到舉一反三，正確運用學(xué)習(xí)的知識，解決現(xiàn)實生活中的問題。在這樣的學(xué)習(xí)目標建立過程中，教師需要“上聯(lián)下掛”?！吧下?lián)”就是根據(jù)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，調(diào)動學(xué)生已經(jīng)有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，與將要學(xué)習(xí)的知識建立聯(lián)系；“下掛”就是讓學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，能借助新學(xué)的知識，促進后續(xù)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

二、依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容變序

初中數(shù)學(xué)教材在編排過程中遵循了知識呈現(xiàn)的規(guī)律和學(xué)生學(xué)習(xí)認知的規(guī)律，同時，教材上的知識點是專家按照一定順序編寫的。但是，在具體的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生基本學(xué)情，對教學(xué)內(nèi)容做出適當調(diào)整。

例如，在學(xué)習(xí)“從問題到方程”的過程中，學(xué)生掌握較好的一個階段是“設(shè)未知數(shù)”，掌握不足的地方是有些問題通過算術(shù)的方法能解決，有些問題則通過方程的方法較容易解決，還有些問題通過“算術(shù)”與“方程”兩種方法都能解決；但是在什么時候運用“算術(shù)”方法，什么時候運用“方程”方法，是學(xué)生理解的難點。因此，在這一節(jié)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點與教材編寫的起點不一致。這就需要教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)力發(fā)展需要，重新建構(gòu)教材的學(xué)習(xí)體系。在具體的教學(xué)過程中，教師可以創(chuàng)設(shè)三個不同的問題情境，讓學(xué)生運用兩種方法進行計算。經(jīng)過比較，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，在解決一些復(fù)雜的問題時，“列方程”的方法具有較好的優(yōu)越性。

三、依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)認知進序

“進序”指在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師運用合理的組織形式，幫助學(xué)生獲得知識與能力的發(fā)展。在學(xué)生的學(xué)習(xí)力發(fā)展過程中，“進”表現(xiàn)為學(xué)生學(xué)習(xí)認知的發(fā)展；“序”表現(xiàn)為學(xué)生認知節(jié)律的發(fā)展。認知是發(fā)展的基礎(chǔ)，發(fā)展是認知的載體。從初中學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、思維方式、認知建構(gòu)方式出發(fā)，幫助學(xué)生體驗完整的數(shù)學(xué)生活。

例如，在教授“合并同類項”時，教師出示了一組祖國各地為上海防疫捐贈物質(zhì)的圖片，讓學(xué)生進行分類。學(xué)生經(jīng)歷的第一個學(xué)習(xí)階段叫“摸象”，就是不同的學(xué)生根據(jù)自己已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，初步認知同類項。有的學(xué)生是從物品的用途分類，有的學(xué)生是從物品的數(shù)量分類，還有的學(xué)生是按物品的價值分類。這些都是學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗進行的。在這一過程當中，教師要尊重學(xué)生的認知，將其作為學(xué)習(xí)力發(fā)展的前提。第二階段是“說象”。確立了同類項這一概念專題之后，教師鼓勵不同的學(xué)生根據(jù)自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗進行分類交流。學(xué)生根據(jù)自己的理解說出了自己分類的標準后，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分類的依據(jù)，作為對同類項概念認知的前提。第三階段是“成象”。教師圍繞學(xué)生的發(fā)言進行討論，去偽存真，形成具有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的概念，幫助學(xué)生形成完整的同類項概念認知。在這一學(xué)習(xí)過程當中，概念不是教師告訴學(xué)生的，而是學(xué)生在抽絲剝繭中不斷地逼近了同類項概念的核心，將自己已有的片面認知匯聚成一種完整的認知。第四個階段是“抽象”。在教師的組織下，學(xué)生開始基于生活之外的數(shù)學(xué)現(xiàn)象進行同類項的思考，然后借助同類項的概念，實現(xiàn)了認知的跨越，從生活中的同類項走向數(shù)學(xué)知識中的同類項。

四、依據(jù)教學(xué)過程優(yōu)化順序

課堂教學(xué)過程有一系列具體的步驟，這些步驟都有開始的時間、持續(xù)的時間，而且這一系列步驟都是按一定的先后順序進行的，我們把這種時間先后順序稱為時序。課堂教學(xué)流程中的時序，有相當一部分是可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點進行優(yōu)化的，優(yōu)化出最佳的教學(xué)時序，可以大大提高課堂教學(xué)效率。在教學(xué)中，教師要不斷根據(jù)教學(xué)的過程優(yōu)化教學(xué)的順序，調(diào)整教學(xué)策略。

例如，在教授“數(shù)軸”的過程中，教師可以按照讀數(shù)軸、認數(shù)軸、畫數(shù)軸的教學(xué)過程組織教學(xué)。首先教師出示溫度計的圖片讓學(xué)生說一說每天體溫的變化；接著，教師讓學(xué)生把這個數(shù)讀出來，借助數(shù)軸來顯示溫度的變化。經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生對有理數(shù)有了初步的認識。教師在引導(dǎo)學(xué)生畫數(shù)軸的時候，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)軸的基本性質(zhì)認識不深，在畫圖的過程當中，有的會忘記原點，有的會忘記方向，還有的會忘記刻度。究其原因，是在教學(xué)過程當中，教師忽視了學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，認為學(xué)生只要了解了數(shù)軸這個概念就能夠畫出數(shù)軸。顯然，這是沒有基于兒童學(xué)習(xí)力發(fā)展的學(xué)習(xí)流程，超出了學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，沒有從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，學(xué)生即使反復(fù)地“跳一跳”，也永遠摘不到“數(shù)軸”這一果子。因此，教學(xué)要進行順序的優(yōu)化，為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建不同的腳手架。腳手架上應(yīng)該有“原點”，應(yīng)該有“正方向”，還應(yīng)該有“單位長度”。當學(xué)生具備了這些學(xué)習(xí)支架之后，才能形成對數(shù)軸的完整認知。

總之，從初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力形成的過程來看，在教學(xué)當中教師應(yīng)該按照“序進教學(xué)”的要求，回答好“學(xué)什么”和“怎么學(xué)”的問題，回答好“教什么”和“怎么教”的問題，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的由淺入深，化繁為簡，循序漸進，不斷地促進學(xué)生學(xué)習(xí)力的形成與發(fā)展。