淺析中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

陳麗

我們知道，數(shù)學(xué)是思維的體操和工具，數(shù)學(xué)是進(jìn)行思維訓(xùn)練的載體，初中數(shù)學(xué)是對(duì)學(xué)生各種能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的過(guò)程中，可以獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，而且是發(fā)展思維、培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)；進(jìn)而全面提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的教學(xué)是素質(zhì)教育的較好形式，也是新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體體現(xiàn)，教師角色轉(zhuǎn)變的一項(xiàng)新內(nèi)容。

在注重思維能力的培養(yǎng)時(shí)，深入鉆研教材、研究學(xué)生，并根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、教材內(nèi)容、課型結(jié)構(gòu)等提出不同的問(wèn)題，精心設(shè)計(jì)好有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，從多方面培養(yǎng)學(xué)生的思維能力方面談一下我的點(diǎn)滴體會(huì)。

一、思維訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教改的需要

數(shù)學(xué)教改的目的是提高教學(xué)質(zhì)量，要提高教學(xué)質(zhì)量，就要優(yōu)化教學(xué)過(guò)程中的主導(dǎo)思維，即教師思維；同時(shí)更重要的是學(xué)生思維，使學(xué)生擁有一個(gè)清醒且善于思維的頭腦，要使腦子靈活，就必須發(fā)展學(xué)生思維，使數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練與教學(xué)改革相輔相成、相互促進(jìn)。教學(xué)中教師提示數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思考、推理、論證、變換等方法發(fā)展學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極思維，把人類常用的思維方法當(dāng)作學(xué)生獲得知識(shí)的鑰匙，把訓(xùn)練當(dāng)成學(xué)生掌握運(yùn)用這一鑰匙獲取知識(shí)的途徑的一種認(rèn)識(shí)過(guò)程。這不是直接著眼于知識(shí)的簡(jiǎn)單積累，而是著力于讓學(xué)生學(xué)會(huì)掌握知識(shí)的規(guī)律、途徑、方法，從而把教學(xué)過(guò)程變?yōu)榻虝?huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，達(dá)到教是為了不教的目的，進(jìn)而提高課堂教學(xué)的效果，把教改推向深入。

二、動(dòng)手與動(dòng)腦相結(jié)合，加強(qiáng)思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)是思維的工具，數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)是思維訓(xùn)練的載體，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維訓(xùn)練有著不可分割的關(guān)系，那么用什么方法能使思維獲得最佳效果？

心理學(xué)表明，人的思維活動(dòng)是在感性材料的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，感性材料是思維的源泉和依據(jù)，這也是辯證唯物主義的世界觀。感性材料越豐富，主觀參與認(rèn)識(shí)的感官越多，那么認(rèn)識(shí)就越深刻，思維也就越活躍。在教學(xué)中，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作獲得豐富的多層次的感性材料進(jìn)而積累思維飛躍所必須具備的素材，然后通過(guò)大腦的積極思考，既加深了對(duì)知識(shí)的理解和掌握，又能促使大腦的分析、判斷、綜合等思維能力的提高。所以在教學(xué)中努力實(shí)現(xiàn)動(dòng)手操作和智力操作有機(jī)的結(jié)合，是加強(qiáng)思維訓(xùn)練的有效方法，也是思維之母、思維之源。

三、按學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律培養(yǎng)思維能力

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣還與教學(xué)是否遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律密切相關(guān)。如果教學(xué)要求過(guò)高、過(guò)深或者教學(xué)過(guò)程跳躍太大，學(xué)生連聽(tīng)懂都很困難，更談不上興趣，學(xué)生無(wú)從所思，所以按學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由淺入深、由易到難、由直觀到抽象地組織教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生不斷地揭示和解決學(xué)習(xí)興趣和理解教材之間的矛盾，促進(jìn)學(xué)生的心理運(yùn)動(dòng)和思維能力產(chǎn)生同步效應(yīng)。

例如，在教學(xué)n邊形內(nèi)角和定理時(shí)，應(yīng)以三角形內(nèi)角和是180°為基礎(chǔ)，與學(xué)生一起研究四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和問(wèn)題，既讓學(xué)生觀察特殊多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系；又使他們了解將多邊形分割成若干個(gè)三角形的解題方法，然后，提出n邊形內(nèi)角和計(jì)算公式。

四、挖掘共性問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的求同思維能力

人們認(rèn)識(shí)事物是從事物的區(qū)別開(kāi)始的，而要區(qū)別事物，首先就得進(jìn)行比較，有比較才有鑒別，從而得知問(wèn)題的共性，從已知的各種信息中，進(jìn)行比較、歸納、總結(jié)，得出規(guī)律的知識(shí)，尋求問(wèn)題的同一答案，從求同思維能力的形成過(guò)程及規(guī)律看，挖掘共性問(wèn)題與培養(yǎng)學(xué)生的求同思維能力起著重要作用。

例如，學(xué)完相似三角形后，讓學(xué)生從定義性質(zhì)、判定等方面與全等三角形相比較，尋找二者的異同點(diǎn)，指出內(nèi)在的區(qū)別。在講二次根式的加減運(yùn)算時(shí)，與整式的加減進(jìn)行比較，二者的相同之處都是合并系數(shù)。在學(xué)完幾種特殊的四邊形后，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地找到不同點(diǎn)與相同點(diǎn)。在歸納一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)時(shí)可知：交點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是解析式中的常數(shù)項(xiàng)。在學(xué)過(guò)可化為一元一次方程的分式方程的應(yīng)用題之后，我們可以把例題中的行路速度與習(xí)題中的加工速度、閱讀速度、譯電速度等都可以類比為同一種題型。還有許多問(wèn)題的題設(shè)、證（解）法、結(jié)論的比較等等。把這樣帶有共性的問(wèn)題的挖掘出來(lái)，不但溝通了知識(shí)間的縱橫聯(lián)系，有利于知識(shí)的記憶、理解、掌握、應(yīng)用、深化乃至升華，使學(xué)生的思維活動(dòng)程度和對(duì)事物本質(zhì)規(guī)律的理解水平逐步提高，把孤立問(wèn)題呈現(xiàn)出相同問(wèn)題。由此可見(jiàn)，求同思維的培養(yǎng)，對(duì)優(yōu)化思維品質(zhì)是大有益處的。

五、殊途同歸，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

在培養(yǎng)學(xué)生的求同思維的同時(shí)，不能忽略發(fā)散思維的培養(yǎng)。它是一種不依尋常規(guī)，尋求變異，從各個(gè)方面尋找答案的思維，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)培養(yǎng)發(fā)散思維，發(fā)展學(xué)生智力和提高成績(jī)也顯得越發(fā)重要。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)隨時(shí)注意多方位思考，大膽創(chuàng)新，使學(xué)生的思路開(kāi)闊，處于一種主動(dòng)探索的心理狀態(tài)；有計(jì)劃有目的設(shè)計(jì)些一題多解、一題多變、一題多用等問(wèn)題。

六、設(shè)計(jì)互逆問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

學(xué)生的思維發(fā)展總是相互聯(lián)系的，判斷一個(gè)學(xué)生的思維強(qiáng)與弱，依據(jù)之一是考察學(xué)生的逆向思維能力靈活與否，因此大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，就必須探索如何提高學(xué)生的逆向思維能力；這就需要我們適時(shí)把握契機(jī)制作一定量的逆向性問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力讓學(xué)生能從反而入手，反向思考，促進(jìn)學(xué)生的正反交替性、互置性的協(xié)調(diào)發(fā)展，共同促進(jìn)。

例如，求證：“順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形”。證完此題后，我作了如下變形（1）連結(jié)任意四邊形四邊中點(diǎn)能得到什么圖形？（2）把（1）中的四邊形分別改為矩形、菱形、正方形、等腰梯形又能得到怎樣的結(jié)論？（3）當(dāng)一個(gè)四邊形的兩個(gè)對(duì)角線分別滿足什么條件時(shí)，順次連接各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形？菱形？正方形？會(huì)是梯形嗎？其中（3）就是迫使學(xué)生作逆向探求的，逆向思維的能力得到了培養(yǎng)。又如，“已知3^m=4，3ⁿ=5，求3^m+n的值”。若想求出m、n的值，再求3^m+n就很難辦到，所以逆用同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)就很容易求出。在計(jì)算……時(shí)，若直接相乘也很難求出結(jié)果，根據(jù)各因式的特點(diǎn)，將乘法的平方差公式逆用就可以化難為易，巧妙地求出結(jié)果。由此可以看出，逆向思維的訓(xùn)練不僅可以深化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，而且可以拓寬解題渠道，提高靈活應(yīng)變能力。

大家知道，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，邏輯思維能力和空間想像能力，其中思維能力是核心，學(xué)生處于思維的成長(zhǎng)期，其思維可塑性大。我們每一位教師理應(yīng)在這個(gè)時(shí)期正確培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，對(duì)他們的將來(lái)是十分重要的。