水平面上常見“板塊模型”及解題策略

石 菲

(山東省棗莊市薛城區(qū)實驗高中)

“板塊模型”是高考中的重要考點之一,也是學生不易掌握的一類問題.“板塊模型”按照所在位置可以分為水平“板塊模型”和斜面“板塊模型”,其中水平“板塊模型”在考試中更為常見.本文對水平“板塊模型”常見情況及解題策略作一總結(jié)分析,以供師生參考.

1 水平方向上有外力作用下的臨界情況

1.1 外力作用在木板上

如圖1所示,A、B質(zhì)量分別為m和M,B與地面間動摩擦因數(shù)為μ1,A、B間的動摩擦因數(shù)為μ2,拉力F作用在B上.

圖1

1)當F≤μ1(m+M)g時,A、B相對靜止,且都相對地面靜止.

2)當μ1(m+M)g≤F≤(μ1+μ2)(m+M)g時,A、B相對靜止,二者相對地面運動.

1.2 外力作用在物塊上

如圖2所示,拉力F作用在A上.

圖2

1)當μ2mg≤μ1(m+M)g時,B不會相對地面運動;當F≤μ2mg時,A、B相對靜止;當F＞μ2mg時,A、B相對滑動.

2)當μ2mg＞μ1(m+M)g時,則有多種情況:

當F＜μ1(m+M)g時,A、B相對地面靜止;

當μ1(m+M)g＜F≤μ1(m+M)g+(m+M)·時,A、B相對靜止,但相對地面運動;

圖3

A.物塊A質(zhì)量為4kg

B.木塊B質(zhì)量為1kg

C.F＝10N 時,木塊B的加速度為4m·s-2

D.A、B之間動摩擦因數(shù)μ＝0.1

圖4

(1)若F＝7μmg,則鐵塊經(jīng)過多久離開木板?

(2)F為多大時,鐵塊離開木板相對速度最小?

設(shè)時間為t,鐵塊對地位移為x1,木板相對地面位移為x2,則.鐵塊離開木板時有x1-x2＝L.代入數(shù)據(jù)可得

(2)設(shè)拉力為F',鐵塊、木板對地加速度分別為am1、am2,鐵塊在木板上運動時間為t',則對鐵塊有F'-μ1mg＝mam1,得

對木板:am2＝μg為定值,則

二者分離時:xm1-xm2＝L,得,則鐵塊速度

則當am1＝2μg時,鐵塊速度最小,此時F'＝5μmg.

2 水平方向上無外力作用下的臨界情況

2.1 物塊存在初速度

如圖5所示,木板靜止在光滑水平面上,物塊初速度為v0,二者間動摩擦因數(shù)為μ.

圖5

1)若最后二者未分離,則物塊減速、木板加速,到達共速后,勻速運動,且二者之間的相對位移小于木板長度,存在v0-a物t＝a板t的速度關(guān)系.

2)若最后二者分離,物塊減速、木板加速至二者分離.分離瞬間,加速度a物＝μg

2.2 木板存在初速度

如圖6所示,將上述模型改為木板初始速度為v0.

圖6

1)若最后二者未分離,則木板減速、物塊加速,到達共速后,勻速運動,且二者之間的相對位移小于木板長度,存在v0-a板t＝a物t速度關(guān)系.

2)若最后二者分離,物塊減速、木板加速至二者分離.分離瞬間,加速度a物＝μg,

圖7

(1)若B與地面之間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.1,且A剛好未滑落,則v0為多大?

(2)若B在光滑地面上,A的初速度仍為v0,則A是否會與B脫離?

因為A剛好未滑落,則A運動到B最右端時二者速度相同,有,由位移關(guān)系可得

(2)若B在光滑地面上,A做勻減速直線運動,加速度a1＝μ1g＝3m·s-2,B做勻加速直線運動,加速度

假設(shè)A、B達到共同速度v'時,A、B沒有脫離,則有,此過程中A位移

因為xA-xB＝2m＜L,可知A、B沒有脫離.

以上總結(jié)了水平“板塊模型”常見的題型,當學生能夠熟練掌握上述各模型時,遇到各類問題便能快速分析其運動特點,根據(jù)其運動過程快速解答問題.

(完)