基于穩(wěn)健遺傳算法的礦山開采沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)反演

楊曉玉 朱曉峻

(1.合肥財(cái)經(jīng)職業(yè)學(xué)院建筑工程學(xué)院,安徽 合肥 230601;2.安徽大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院,安徽 合肥 230601;3.中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院,江蘇 徐州 221116)

隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展,煤炭資源的產(chǎn)量也逐年增加。大規(guī)模的煤炭開采也帶來了一系列嚴(yán)重的社會(huì)和環(huán)境問題[1],如地面沉降、建筑物破壞、地裂縫、重金屬污染等[2-4],已引發(fā)廣泛關(guān)注。地下煤炭資源開采引起的地表沉陷是礦區(qū)最常見的災(zāi)害之一,直接影響地表建筑物和基礎(chǔ)設(shè)施,可能危及生命和財(cái)產(chǎn)損失。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,中國開采沉陷總面積約為6×103km2,并且每年以約240 km2的速度遞增[5]。礦區(qū)沉陷問題嚴(yán)重影響著礦區(qū)的可持續(xù)發(fā)展。為此,為實(shí)現(xiàn)資源開發(fā)與生態(tài)保護(hù)的和諧共存,提出了條帶開采、充填開采、覆巖離層注漿等地表減沉技術(shù),地表沉陷的準(zhǔn)確預(yù)計(jì)是決定這些方法成功與否的一個(gè)因素。因此,準(zhǔn)確預(yù)計(jì)地下開采引起的地表沉陷具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

概率積分法是目前國內(nèi)應(yīng)用最廣泛的地表沉陷預(yù)計(jì)方法。概率積分法的應(yīng)用在減少礦區(qū)地表沉陷災(zāi)害和經(jīng)濟(jì)損失方面發(fā)揮了積極作用。準(zhǔn)確的開采沉陷預(yù)計(jì)應(yīng)以準(zhǔn)確的參數(shù)為基礎(chǔ),但是由于上覆巖層的復(fù)雜性,從上覆巖層的物理性質(zhì)中很難獲得可靠的概率積分法參數(shù),目前主要通過實(shí)測地表沉降反演獲得。目前,我國已經(jīng)建立了大量的地表移動(dòng)特征的觀測站,對(duì)推進(jìn)開采沉陷研究發(fā)揮了重要作用。

概率積分法模型是一個(gè)復(fù)雜的非線性模型。此外,上覆巖層的復(fù)雜性、概率積分法的模型誤差、現(xiàn)場監(jiān)測誤差等因素導(dǎo)致概率積分法參數(shù)反演結(jié)果的可靠性和穩(wěn)定性較差[6]。因此,有學(xué)者對(duì)參數(shù)反演方法進(jìn)行了研究。目前常用的概率積分法參數(shù)反演方法有特征點(diǎn)法、最小二乘曲線擬合法[7]、模矢搜索法、遺傳算法[8]、粒子群算法[9-10]等。特征點(diǎn)法是利用地表下沉盆地特征點(diǎn)計(jì)算地表下沉參數(shù)的一種近似方法。當(dāng)測量點(diǎn)不是這些特征點(diǎn)時(shí),該方法誤差較大。最小二乘曲線擬合方法對(duì)初始參數(shù)和粗差非常敏感,這往往會(huì)導(dǎo)致反演結(jié)果失真,偏離參數(shù)的實(shí)際物理范圍。郭廣禮、汪云甲[11-12]提出了一種基于穩(wěn)健估計(jì)和最小二乘曲線擬合的測量數(shù)據(jù)粗差參數(shù)反演方法,在一定程度上提高了參數(shù)反演的精度。吳侃等[13]使用模式搜索方法來獲得準(zhǔn)確可靠的參數(shù),但該方法對(duì)初始參數(shù)的要求也很高,不恰當(dāng)?shù)某跏紖?shù)往往會(huì)導(dǎo)致結(jié)果陷入局部最小陷阱,無法獲得全局最優(yōu)參數(shù)。查劍鋒等[14]利用具有良好全局搜索能力的遺傳算法解決初始參數(shù)問題,獲得準(zhǔn)確可靠的參數(shù)。但遺傳算法參數(shù)反演過程中的適應(yīng)度計(jì)算仍采用最小二乘法判斷,難免受到實(shí)測數(shù)據(jù)誤差較大的影響,降低參數(shù)反演精度。

為此,本文提出了一種穩(wěn)健估計(jì)方法與遺傳算法的融合方法,對(duì)概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)進(jìn)行反演,解決了概率積分法模型誤差和現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)粗差造成的參數(shù)反演困難,使得到的參數(shù)更加穩(wěn)健可靠。

1 概率積分法模型與穩(wěn)健遺傳反演算法

1.1 概率積分法模型

概率積分法是一種基于隨機(jī)介質(zhì)理論的開采沉陷預(yù)計(jì)方法[15]。根據(jù)概率積分法開采沉陷預(yù)計(jì)的原理(如圖1),微小單元引起的地表沉陷計(jì)算公式如下:

圖1 概率積分法模型計(jì)算的示意Fig.1 A diagram of surfer movement calculated by PIM

式中,We(x,y) 為小單元開采引起的地表沉陷;(x,y)為地表點(diǎn)坐標(biāo);r為主要影響半徑,r=H/tanβ;H為開采深度;tanβ為主要影響角的正切。

對(duì)整個(gè)工作面進(jìn)行積分,工作面開采引起的任意一點(diǎn)下沉值可計(jì)算為

式中,W(x,y) 為工作面開采沉陷量;W0為最大地面下沉值,W0=mqcosα;m為開采厚度;q為下沉系數(shù);α為煤層傾角。

同樣,任意位置的傾斜、曲率、水平移動(dòng)和水平變形均可由二重積分方程計(jì)算獲得:

式中,φ為地表點(diǎn)的移動(dòng)變形方向,從x軸的正向逆時(shí)針計(jì)算到指定方向的角值。

1.2 基于遺傳算法參數(shù)反演的基本步驟

遺傳算法(簡稱GA)是一種借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的高度并行、隨機(jī)、自適應(yīng)搜索算法,它主要用于處理最優(yōu)化問題和機(jī)器學(xué)習(xí)。遺傳算法對(duì)優(yōu)化函數(shù)的限制很少,可以處理非常特殊的函數(shù)。同時(shí)對(duì)搜索空間的若干個(gè)點(diǎn)進(jìn)行搜索,可以有效地利用全局信息,防止收斂于局部最優(yōu)解。

基于遺傳算法參數(shù)反演概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)的基本步驟如下:

步驟1:初始化遺傳算法運(yùn)行參數(shù),設(shè)置種群大小、決策變量個(gè)數(shù)、編碼方式、長度及進(jìn)化終止準(zhǔn)則等信息。

步驟2:隨機(jī)生成初始種群。

步驟3:計(jì)算種群中各個(gè)個(gè)體適應(yīng)度,個(gè)體適應(yīng)度大小與個(gè)體被遺傳到下一代的機(jī)會(huì)大小成正比。適應(yīng)度必須大于或等于零。對(duì)于不同的問題,需要確定好由目標(biāo)函數(shù)值到適應(yīng)度之間的轉(zhuǎn)化規(guī)則。

步驟4:執(zhí)行選擇運(yùn)算,選擇適應(yīng)度較高的個(gè)體構(gòu)成下一代種群;選擇運(yùn)算建立在對(duì)個(gè)體適應(yīng)度的評(píng)價(jià)之上,針對(duì)具體的問題可以采用不同的選擇算子。

步驟5:對(duì)選出的下一代個(gè)體進(jìn)行交叉運(yùn)算,交叉運(yùn)算模擬自然界生物的基因重組現(xiàn)象,從配對(duì)后的2 個(gè)父代個(gè)體產(chǎn)生出新的子代個(gè)體,它是產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法,決定了遺傳算法的全局搜索能力。

步驟6:對(duì)選出的下一代個(gè)體進(jìn)行變異運(yùn)算,變異運(yùn)算改變個(gè)體編碼串中的某些基因值,從而生成新的個(gè)體,它是產(chǎn)生新個(gè)體的輔助方法,決定了遺傳算法的局部搜索能力。

步驟7:終止條件判斷,若當(dāng)前步滿足步驟1 中設(shè)置的終止準(zhǔn)則,則算法終止,將進(jìn)化過程中得到的具有最大適應(yīng)度的個(gè)體作為最優(yōu)解輸出;否則,轉(zhuǎn)到步驟3。

1.3 穩(wěn)健估計(jì)方法

穩(wěn)健估計(jì)(Robust Estimation)又稱抗差估計(jì),是一種極大似然數(shù)估計(jì)中的一種特殊方法,具備抗粗差的能力,保證最后的結(jié)果不受或較小受粗差的影響。穩(wěn)健估計(jì)是在極大似然估計(jì)的基礎(chǔ)上建立起來的,都是通過一定的原則影響對(duì)數(shù)據(jù)的選擇,從而達(dá)到消除異值,保證數(shù)據(jù)穩(wěn)健化。

穩(wěn)健估計(jì)的方法有很多種,本文采用選權(quán)迭代法結(jié)合遺傳算法進(jìn)行反演參數(shù),其模型如下:開始假設(shè)每個(gè)觀測值都是等精度等權(quán)的即Pi=1,經(jīng)過一次的遺傳算法求參后,求出預(yù)計(jì)值與實(shí)測值的差值,通過對(duì)殘差大小的判斷,從而改變每個(gè)觀測值的權(quán)重,則在原有的殘差平方和的基礎(chǔ)上加入權(quán)重的影響:

VTPV= min ,

本研究選用Huber 法和殘差一次范數(shù)最小法進(jìn)行試驗(yàn)。

(1)Huber 法的函數(shù):

式中,為第k+1 次迭代時(shí)V所用的權(quán);U=Vk/S,S為V的最大似然值即S=Median(V),Vk為第k次迭代后的第k個(gè)觀測值的殘差;C為很小的數(shù)。

(2)一次范數(shù)法也叫殘差絕對(duì)最小法,其權(quán)函數(shù):

1.4 穩(wěn)健遺傳算法

為了解決利用遺傳算法求解開采沉陷概率積分法參數(shù)時(shí)抗粗差能力差的問題,本研究嘗試將穩(wěn)健估計(jì)方法與遺傳算法相結(jié)合,具體步驟(如圖2)如下:

圖2 穩(wěn)健遺傳算法的基本步驟Fig.2 Flow chart of PIM parameters inversion method based on GA and robust estimation

首先根據(jù)已知地質(zhì)采礦條件,準(zhǔn)備開采工作面平均采深H、煤層采厚m、煤層傾角α、工作面走向長ZC、傾向長QC等參數(shù),然后給定的概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)(下沉系數(shù)q、主要影響正切值tanβ、開采影響傳播角θ、拐點(diǎn)偏移距S、水平移動(dòng)系數(shù)b)的范圍,生成初始種群,將這些生成的種群解碼成概率積分法參數(shù),預(yù)計(jì)出每個(gè)觀測點(diǎn)的預(yù)計(jì)下沉值,再將預(yù)計(jì)值與實(shí)測值相比較,求出其殘差平方和,根據(jù)殘差平方和采用穩(wěn)健估計(jì)的方法確定每個(gè)測點(diǎn)的權(quán)重,殘差平方和越大,其適應(yīng)度越低,即相互占的權(quán)重越低,最后根據(jù)穩(wěn)健估計(jì)后的權(quán)重重新將種群進(jìn)行選擇操作、交叉操作和變異操作,直到預(yù)計(jì)值與實(shí)測值十分接近才停止循環(huán)。這樣便通過穩(wěn)健估計(jì)與遺傳算法相結(jié)合獲得一組最優(yōu)的概率積分法參數(shù),實(shí)測值中異常值或粗差通過穩(wěn)健估計(jì)降權(quán)之后,降低對(duì)遺傳算法最終結(jié)果的影響,保證獲得的參數(shù)穩(wěn)定準(zhǔn)確。圖中f(x) =Cmax-g(x) 為適應(yīng)度函數(shù),用以判斷每次迭代個(gè)體的適應(yīng)度,Cmax為迭代過程中取得的最大閾值。

2 基于穩(wěn)健遺傳算法的開采沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)反演方法精度驗(yàn)證

2.1 工程實(shí)例

五溝煤礦位于中國安徽省淮北市,選取五溝煤礦1013 工作面作為研究對(duì)象進(jìn)行分析。1013 工作面走向長度575 m,傾斜寬度150 m,采區(qū)面積約86 300 m2,平均采深388 m,平均傾斜角10°,平均采厚3.1 m。工作面上覆巖層以砂巖、泥巖為主,厚度約94 m,松散層約270 m。工作面表面平整,地表標(biāo)高26.50～27.56 m。采用綜合機(jī)械化長壁垮落采煤法開采。該工作面于2008 年5 月開始回采,至2009 年4 月回采結(jié)束。為了獲得該工作面地表沉陷觀測數(shù)據(jù),在五溝煤礦1013 工作面上方設(shè)置了一條地表移動(dòng)變形觀測站,地表移動(dòng)變形觀測站示意如圖3 所示,地面沉降監(jiān)測采用四階水準(zhǔn)測量,每公里高差均方誤差不大于10 mm[16]。

圖3 地表移動(dòng)變形觀測站示意Fig.3 Observation point layout above 1013 working face

2.2 基于實(shí)測數(shù)據(jù)的精度驗(yàn)證

為了證明本文參數(shù)反演方法具有抗粗差的能力,在實(shí)際觀測數(shù)據(jù)中加入了若干粗差。例如,N7 和N32 點(diǎn)的下沉值增加200 mm,N24 點(diǎn)的下沉值減少400 mm。然后利用這些下沉數(shù)據(jù)反演概率積分法參數(shù),利用反演參數(shù)預(yù)計(jì)觀測站的下沉值。最后,將預(yù)計(jì)下沉值與實(shí)測下沉值進(jìn)行對(duì)比,分析參數(shù)反演方法的精度。圖4 為N 線觀測站在上述工作面存在粗差時(shí)的最終下沉曲線。從圖4 可以看出,整個(gè)下沉曲線符合一般下沉特征。但下沉盆地邊緣點(diǎn)N7 和N32的下沉值明顯大于周邊點(diǎn),下沉盆地中心點(diǎn)N24 的下沉值明顯小于周邊監(jiān)測點(diǎn)。這些數(shù)據(jù)是最終數(shù)據(jù)中的較大誤差,會(huì)影響概率積分法的最終反演結(jié)果。

圖4 地表移動(dòng)下沉曲線Fig.4 Curve of measured values

為了分析這些粗差對(duì)不同方法反演結(jié)果的影響,本文采用3 種方法分別反演概率積分法的預(yù)計(jì)參數(shù)。第一種方法是采用遺傳算法對(duì)無粗差數(shù)據(jù)的參數(shù)進(jìn)行反演(從下沉數(shù)據(jù)中去除N7、N24、N32 點(diǎn)的下沉值);第二種方法是采用遺傳算法對(duì)有粗差數(shù)據(jù)的參數(shù)進(jìn)行反演;第三種方法是采用本文的方法(穩(wěn)健遺傳算法)對(duì)有粗差數(shù)據(jù)的參數(shù)進(jìn)行反演。在實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上,分析了遺傳算法與穩(wěn)健估計(jì)方法的融合方法抗粗差的能力。

3 種方法的實(shí)測值與預(yù)計(jì)值的對(duì)比曲線如圖5所示。由于第一種方法的數(shù)據(jù)沒有明顯誤差,可以認(rèn)為概率積分法反演參數(shù)是準(zhǔn)確的參數(shù)值,并將后一種方法得到的反演參數(shù)與第一種方法得到的反演參數(shù)進(jìn)行比較分析。從圖5 可以看出,3 種方法得到的預(yù)計(jì)下沉曲線與實(shí)測下沉值的變化趨勢一致,即工作面中心下沉值較大,盆地邊界下沉值較小。本文方法(一種有粗差的遺傳算法和穩(wěn)健估計(jì)方法的融合方法)與第一種方法(無粗差的遺傳算法)計(jì)算的下沉曲線擬合結(jié)果基本一致,說明本文方法避免了粗差對(duì)反演結(jié)果的影響,反演參數(shù)準(zhǔn)確。而第二種方法(誤差較大的遺傳算法)計(jì)算的下沉曲線與第一種方法擬合較差,下沉曲線明顯左移。在N24 點(diǎn)處的粗差的影響導(dǎo)致擬合曲線移位。下沉曲線難以準(zhǔn)確表示下沉中心的位置,可能會(huì)對(duì)后續(xù)災(zāi)害評(píng)估造成錯(cuò)誤的指導(dǎo)。因此,遺傳算法與穩(wěn)健估計(jì)方法的融合方法對(duì)粗差具有抗干擾性,且對(duì)粗差的抗干擾性明顯優(yōu)于遺傳算法。

圖5 3 種方法實(shí)測值與預(yù)計(jì)值對(duì)比分析Fig.5 Contrast analysis diagram of the measured values and prediction values by three methods

為了進(jìn)一步分析本文方法抗粗差的能力,將3 種方法得到的概率積分法反演參數(shù)及均方根誤差進(jìn)行比較,如表1 所示。同樣,由于第一種方法的數(shù)據(jù)沒有明顯誤差,因此將第一種方法得到的概率積分法反演參數(shù)視為準(zhǔn)確的參數(shù)值,并將后2 種方法得到的反演參數(shù)與第一種方法得到的反演參數(shù)進(jìn)行比較分析。由表1 可以看出,第二種方法得到的概率積分法反演參數(shù)與第一種方法相差較大,q的相對(duì)誤差為2.73%,tanβ的相對(duì)誤差為2.83%,θ的相對(duì)誤差為0.62%,S的相對(duì)誤差為50.33%。本文方法得到的概率積分法反演參數(shù)與第一種方法相差不大,q的相對(duì)誤差為0.84%,tanβ的相對(duì)誤差為1.61%,θ的相對(duì)誤差為0.36%,S的相對(duì)誤差為8.6%。因此,本文方法得到的參數(shù)更接近于精確的參數(shù)值,且沒有較大的誤差。

表1 3 種方法反演的概率積分法參數(shù)對(duì)比Table 1 The differences between PIM parameters obtained by three methods

同時(shí),對(duì)3 種方法的均方根誤差進(jìn)行了分析。均方根誤差(RMSE)的公式為

式中,n為觀測點(diǎn)數(shù);WMeasuredi為點(diǎn)i的實(shí)測下沉值;WInversedi為反演方法預(yù)計(jì)的點(diǎn)i的預(yù)計(jì)下沉值。

在表1 中,不存在粗差的遺傳算法的RMSE為55 mm,存在粗差的遺傳算法的RMSE為87 mm,本文方法(存在粗差的穩(wěn)健遺傳算法)的RMSE為58 mm。本文方法的RMSE明顯小于第二種方法,更接近第一種方法。

從上述分析可以看出,遺傳算法與穩(wěn)健估計(jì)方法的融合方法避免了粗差對(duì)反演結(jié)果的影響,反演參數(shù)更加準(zhǔn)確可靠。該方法解決了現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)誤差較大導(dǎo)致的參數(shù)反演困難的問題。

2.3 模擬實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證穩(wěn)健遺傳算法在沉陷參數(shù)反演中效果,設(shè)計(jì)如下模擬試驗(yàn):

概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)大多根據(jù)地表移動(dòng)監(jiān)測結(jié)果反演得出,由于實(shí)測地表下沉盆地與概率積分法模型描述的下沉盆地存在一定的出入,根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)反演概率積分法參數(shù)的準(zhǔn)確性受到反演算法或模型誤差的雙重影響,很難根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)反演結(jié)果的好壞判斷出是模型誤差或算法準(zhǔn)確性的影響程度。因此,為了在驗(yàn)證算法準(zhǔn)確性時(shí)不考慮模型誤差的影響,實(shí)驗(yàn)方案設(shè)置為:首先根據(jù)預(yù)先設(shè)定的概率積分法參數(shù)(以此為真值),預(yù)計(jì)出某一具體工作面上方一些離散點(diǎn)的下沉和水平移動(dòng)值;然后以此預(yù)計(jì)值為起算數(shù)據(jù),反演其對(duì)應(yīng)的概率積分法參數(shù),計(jì)算得出相應(yīng)的反演值,比較反演值和真值之間的差異來判斷算法的準(zhǔn)確性。

模擬試驗(yàn)區(qū)的地質(zhì)采礦條件為:煤層采厚3.0 m,傾角12°,工作面傾向長D1=400 m,走向長D3=600 m,平均采深H=300 m,采用全部垮落法管理頂板。預(yù)計(jì)點(diǎn)間隔75 m,預(yù)計(jì)的離散點(diǎn)與工作面的相對(duì)位置關(guān)系見圖6。

圖6 模擬工作面示意Fig.6 Schematic of simulated working face

為了驗(yàn)證算法對(duì)于數(shù)據(jù)中的粗差是否具有抗干擾能力,在工作面不同位置對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)人為加入一些異值點(diǎn),其實(shí)驗(yàn)如下:分別在下沉盆地邊界、工作面拐點(diǎn)處、最大下沉點(diǎn)處設(shè)置粗差(預(yù)計(jì)值增加200 mm),分別利用不采用穩(wěn)健估計(jì)的遺傳算法和穩(wěn)健遺傳算法反演含有粗差數(shù)據(jù)的概率積分法參數(shù),并與設(shè)置粗差前的概率積分法參數(shù)進(jìn)行比較,結(jié)果見表2。參數(shù)反演值預(yù)計(jì)的擬合效果見圖7。

表2 不同位置的粗差對(duì)比Table 2 Comparison of gross errors at different positions

圖7 不同位置的粗差對(duì)擬合效果的影響Fig.7 Influence of different position gross error on fitting effect

從表2 和圖7 對(duì)比看出,當(dāng)異值點(diǎn)在工作面邊緣時(shí),無論采用單純的遺傳算法還是結(jié)合穩(wěn)健估計(jì)的方法,求參的效果都比較好。而且在擬合圖中可以看出,擬合線在異值點(diǎn)處擬合明顯不好,趨于理論的值。但當(dāng)異值點(diǎn)出現(xiàn)在拐點(diǎn)和最大下沉點(diǎn)附近時(shí),單純采用遺傳算法求參的效果都受一定影響,與理論值有一定偏差,采用穩(wěn)健遺傳算法求參的效果較好,說明測量值中存在粗差時(shí),通過穩(wěn)健遺傳算法可以有效避免粗差對(duì)反演結(jié)果的影響。

從表2 中可以看出,在人為加入異值點(diǎn)后,當(dāng)異值點(diǎn)出現(xiàn)在下沉盆地邊緣時(shí),單純采用遺傳算法求參的效果較好,而且在擬合圖中可以看出,擬合線在異值點(diǎn)處擬合明顯不好,趨于理論的值,說明下沉盆地附近出現(xiàn)的粗差對(duì)于參數(shù)求解結(jié)果的精度影響較小,因此在平時(shí)實(shí)際移動(dòng)變形觀測時(shí),在盆地邊緣的點(diǎn)測量的要求可適當(dāng)放寬。但當(dāng)粗差出現(xiàn)在工作面拐點(diǎn)處和最大下沉點(diǎn)處時(shí),其反演結(jié)果偏離理論值比較大、精度較低,尤其是tanβ的值受到很大的影響。一方面說明當(dāng)實(shí)測值中出現(xiàn)異值時(shí),采用遺傳算法進(jìn)行概率積分法參數(shù)反演效果較差,擬合線受異值影響偏離理論值;另一方面說明當(dāng)異值在下沉盆地邊緣時(shí),對(duì)反演結(jié)果影響較小,當(dāng)異值出現(xiàn)在工作面拐點(diǎn)處和下沉盆地中心時(shí),對(duì)反演結(jié)果影響較大。

采用Huber 法與遺傳算法進(jìn)行結(jié)合時(shí),反演出來的結(jié)果與單純采用遺傳算法反演的結(jié)果類似,說明采用Huber 法穩(wěn)健估計(jì)并沒有達(dá)到穩(wěn)健反演結(jié)果的效果。

當(dāng)采用一次范數(shù)法與遺傳算法相結(jié)合時(shí),無論異值出現(xiàn)在下沉盆地的什么位置,反演出來的結(jié)果離理論值都較近,比采用遺傳算法和Huber 法求參效果都好,說明一次范數(shù)法一定程度上達(dá)到了穩(wěn)健化的效果,降低了異值點(diǎn)或粗差的干擾。因此,表明一次范數(shù)法結(jié)合遺傳算法適用于概率積分法參數(shù)反演,可以在一定程度上降低實(shí)測數(shù)據(jù)粗差對(duì)反演結(jié)果的影響,達(dá)到提高求解精度的效果。

3 結(jié) 論

針對(duì)利用遺傳算法反演概率積分法參數(shù)時(shí)抗粗差能力差的問題,提出將穩(wěn)健估計(jì)與遺傳算法相結(jié)合的方法,提高反演參數(shù)過程中對(duì)異值點(diǎn)的抗干擾能力,保證參數(shù)求取結(jié)果穩(wěn)健、精確。同時(shí),設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)對(duì)該方法的抗差能力進(jìn)行檢驗(yàn),得出如下的結(jié)論。

(1)單純采用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)的反演時(shí),當(dāng)粗差出現(xiàn)在下沉盆地邊緣時(shí),其抗差能力較強(qiáng);而當(dāng)粗差出現(xiàn)在拐點(diǎn)處和下沉盆地中心時(shí),其抗差能力較差,反演結(jié)果嚴(yán)重偏離理論值。說明當(dāng)異值點(diǎn)在某種特定的位置時(shí),遺傳算法具有一定的抗差能力,但整體的抗差能力較差。以及說明拐點(diǎn)和最大下沉點(diǎn)的精度對(duì)于最終參數(shù)求取的結(jié)果影響較大,在實(shí)際野外測量時(shí)應(yīng)提高這些特殊位置的測量精度,以保證求取的概率積分法參數(shù)的精度。

(2)采用一次范數(shù)法與遺傳算法相結(jié)合時(shí),其求取的結(jié)果比采用Huber 法與遺傳算法進(jìn)行結(jié)合時(shí)和單純采用遺傳算法的結(jié)果好,說明在一定程度上降低實(shí)測數(shù)據(jù)粗差對(duì)反演結(jié)果的影響,達(dá)到提高求解精度的效果。