“三式”復(fù)習(xí)樣態(tài) 實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

陳洪

有效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課應(yīng)該是建立在尊重學(xué)生已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，從學(xué)生已有的知識(shí)水平出發(fā)，順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律而實(shí)施的課堂。教師應(yīng)該建設(shè)一種讓學(xué)生期待的復(fù)習(xí)模式，即設(shè)置一些綜合性強(qiáng)，以及需要學(xué)生調(diào)動(dòng)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行思考、整理的數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)庫(kù)存有效運(yùn)轉(zhuǎn)，形成戶樞不蠹的“能源”。同時(shí)，促使學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力被有效激發(fā)，學(xué)生充滿張力地抓住“核心問題”，順理成章地理順“核心關(guān)系”，水到渠成地建立“核心結(jié)構(gòu)”，在復(fù)習(xí)課上展開深度學(xué)習(xí)，提升復(fù)習(xí)效率。

一、提綱挈領(lǐng)式的問題導(dǎo)入，直面“核心問題”

眾所周知，問題能夠引導(dǎo)學(xué)生探究，教師在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上設(shè)置的問題必須精煉、重點(diǎn)突出，并富有思考性。一經(jīng)拋出就要有能引發(fā)學(xué)生追尋答案的強(qiáng)烈興趣，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探究，實(shí)現(xiàn)“一石激起千層浪”的效果。

例如，在六年級(jí)總復(fù)習(xí)課中復(fù)習(xí)與“平面圖形面積”相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，通常是先對(duì)面積計(jì)算公式進(jìn)行復(fù)習(xí)后再展開系列復(fù)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生們按部就班地進(jìn)入程序性復(fù)習(xí)歷程，這樣的復(fù)習(xí)課并不能激起學(xué)生積極思考的興趣。其實(shí)同樣的復(fù)習(xí)內(nèi)容，筆者認(rèn)為可以在課的起始階段就拋出算式6.28×2，并直接推出問題：“你能想起哪些平面圖形的面積可以通過這個(gè)算式來(lái)計(jì)算呢？”通過這樣誘導(dǎo)式的復(fù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生積極搜尋相關(guān)圖形面積的計(jì)算方法，特別是圓的面積公式，為后續(xù)的問題作準(zhǔn)備。學(xué)生通過對(duì)問題的討論，匯報(bào)了可以符合該算式的各種平面圖形的面積計(jì)算，如長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形等。教師提出：“剛才大家所說(shuō)的是平面圖形中最基礎(chǔ)的知識(shí)?，F(xiàn)在再回頭看看，為什么這些圖形的面積都可以用6.28×2來(lái)計(jì)算？”從此問題出發(fā)去復(fù)習(xí)公式的推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生思考：“是否也可以通過看起來(lái)比較復(fù)雜的梯形面積計(jì)算公式反向推導(dǎo)出像長(zhǎng)方形這樣簡(jiǎn)單的圖形面積計(jì)算公式呢？”教師組織小組合作探究，通過嘗試推導(dǎo)、交流溝通后，學(xué)生出現(xiàn)了以下見解：（1）我們可以將梯形下底中的一個(gè)頂點(diǎn)向內(nèi)移動(dòng)，這樣下底b慢慢變小，當(dāng)下底減小到跟上底a相等時(shí)，這時(shí)梯形就變形為平行四邊形，再導(dǎo)入數(shù)據(jù)通過梯形面積計(jì)算公式推導(dǎo)得出平行四邊形面積的計(jì)算公式S=ah；（2）繼續(xù)移動(dòng)下底b上的這個(gè)頂點(diǎn)，使下底的兩個(gè)頂點(diǎn)完全重合了，這時(shí)梯形變成了三角形，再導(dǎo)入數(shù)據(jù)通過梯形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出公式S=ah÷2；（3）假設(shè)梯形為直角梯形，當(dāng)我們移動(dòng)下底的頂點(diǎn)（非直角邊上的頂點(diǎn)），讓下底逐漸變短，變成和上底一樣長(zhǎng)的時(shí)候，它就變成了一個(gè)長(zhǎng)方形，通過梯形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出公式S=ab（此處b為梯形的高）；（4）在上述步驟（3）的基礎(chǔ)上很容易通過長(zhǎng)和寬相等的數(shù)據(jù)導(dǎo)入公式，推論正方形的面積計(jì)算公式就是S=a2，教師應(yīng)注意此處應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考：“理論上，這里可以推論出正方形的面積計(jì)算公式，但是從‘6.28×2算式出發(fā)可行嗎？為什么？”讓學(xué)生用正方形邊的特性否定算法的可行性；（5）教師再次提出問題：“想一想，圓可否從梯形出發(fā)順利推導(dǎo)出來(lái)呢？”大部分學(xué)生認(rèn)為不太可能實(shí)現(xiàn)。此時(shí)，插入微課“出入相補(bǔ)的梯形”動(dòng)態(tài)演示變化過程，教師把等腰梯形平均分成若干個(gè)等腰三角形（三角形的高等于梯形的高），當(dāng)分成的等腰三角形個(gè)數(shù)足夠多、足夠小時(shí)，再拼補(bǔ)成圓，最后通過梯形面積公式推導(dǎo)，得出公式：S=πr2。

由此可見，基于學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，用提綱挈領(lǐng)式的問題能幫助學(xué)生展開深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)探究，自主回憶學(xué)習(xí)活動(dòng)中運(yùn)用到的知識(shí)內(nèi)容，將教師提供的問題變成提升學(xué)生自主思考能力的“原料”，用追根溯源的方式，直面“核心問題”，提升復(fù)習(xí)課的效果。

二、抽絲剝繭式的活動(dòng)過程，理順“核心關(guān)系”

通常組織一節(jié)復(fù)習(xí)課教師要提供許多復(fù)習(xí)材料，讓學(xué)生逐題思考演練，但這種方式往往收效甚微，學(xué)生甚至根本不明白各項(xiàng)材料之間的關(guān)聯(lián)，無(wú)法掌握復(fù)習(xí)的要領(lǐng)。這就需要教師精挑細(xì)選，合理提煉材料之間的關(guān)系，讓學(xué)生面對(duì)材料能展開有效的思考，合理整理自己原有的知識(shí)“庫(kù)存”。

在六下期末復(fù)習(xí)階段可以設(shè)計(jì)這樣一節(jié)課“轉(zhuǎn)化”。課的開始就用課件演示一份材料（如下圖），教師提出相關(guān)要求：“（1）找出材料1和材料2之間的共同點(diǎn)，并請(qǐng)你提供類似的數(shù)學(xué)材料。（2）你能否用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言將這份學(xué)習(xí)材料所能提供的數(shù)學(xué)信息表達(dá)出來(lái)？”學(xué)生通過討論，明白材料中異分母加減法的計(jì)算方法與平行四邊形的面積公式推導(dǎo)二者都隱藏著重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，隨著學(xué)生舉出的例子越來(lái)越多，他們也深刻體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用的普遍性。此時(shí)，教師趁熱打鐵追問：“同學(xué)們想一想，在這些知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中所運(yùn)用的轉(zhuǎn)化思想可以分成幾類？”促使學(xué)生往深處去思考，由此得出：數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形三類轉(zhuǎn)化方式。至此，學(xué)生在教師的引領(lǐng)下不知不覺地進(jìn)入“卷入式”的學(xué)習(xí)空間，展開對(duì)知識(shí)抽絲剝繭式的“深加工”，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)方法的深入復(fù)習(xí)。

材料：1. [12]+[13]=[36]+[26]=[56]

2.

三、自主反思式的課堂總結(jié)，建立“核心結(jié)構(gòu)”

數(shù)學(xué)向來(lái)都被定義為結(jié)構(gòu)的科學(xué)，所以筆者以為，站在教育生態(tài)學(xué)、教育心理學(xué)的角度審視數(shù)學(xué)課堂生態(tài)結(jié)構(gòu)，良好的課堂總結(jié)有助于課堂教學(xué)活動(dòng)的開展，并能緊扣數(shù)學(xué)知識(shí)的核心結(jié)構(gòu)。良好的課堂總結(jié)應(yīng)具備立足教材，基于學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)等要素，讓學(xué)生徜徉于知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中，不斷思索、善于反思，能夠逐漸自主建構(gòu)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

所謂知識(shí)的建構(gòu)，就要讓學(xué)生通過縱向聯(lián)系建立長(zhǎng)程的知識(shí)鏈條，從整體上把握知識(shí)構(gòu)成。例如，與長(zhǎng)度、面積、體積相關(guān)的度量單位的學(xué)習(xí)雖然被分散在不同的年級(jí)，卻具有知識(shí)結(jié)構(gòu)的一致性。因此，教學(xué)時(shí)必須組織學(xué)生參與單位標(biāo)準(zhǔn)的建立，體驗(yàn)單位累積的過程。因此，筆者認(rèn)為面對(duì)這一系列知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)時(shí)，必須要抓住“種子課”，舍得花大力氣上好它。以“立體圖形體積”的復(fù)習(xí)教學(xué)為例，可讓學(xué)生借助數(shù)格子的方法回顧面積的大小其實(shí)就是面積單位的累加，鏈接整數(shù)乘法的意義，得出長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬；繼續(xù)通過數(shù)小正方體的方法回顧長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法，再鏈接整數(shù)乘法的意義得出長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。再組織學(xué)生展開想象：“只要符合什么條件的立體圖形就能用V=sh來(lái)計(jì)算？”這一系列看似簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)過程，學(xué)生已在潛移默化中體驗(yàn)了轉(zhuǎn)化的思想在幾何知識(shí)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。最后，教師追問：“請(qǐng)你簡(jiǎn)要地說(shuō)一說(shuō)圖形的面積和體積的學(xué)習(xí)有什么異同點(diǎn)?！弊寣W(xué)生自主追溯圓面積的轉(zhuǎn)化—平行四邊形面積的轉(zhuǎn)化—長(zhǎng)方形的面積（長(zhǎng)方體的體積），最后回歸長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法——數(shù)格子。這樣在教學(xué)過程中，學(xué)生不僅能自主地將單一的知識(shí)點(diǎn)歸入自我已有的知識(shí)體系中，還在學(xué)習(xí)的過程中潛移默化地感受轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的強(qiáng)大功用，讓數(shù)學(xué)思想方法滲入腦海。

（作者單位：福建省閩侯縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 責(zé)任編輯：宋曉穎）