有效鏈接 思辨理解 感悟深化

韓東

【摘 要】中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化光輝燦爛、意蘊(yùn)豐富，它的傳承與發(fā)展，不能只是在課堂教學(xué)中“貼標(biāo)簽”般無(wú)實(shí)質(zhì)性的融合，它在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，需要教師精選資源、深度挖掘、巧妙融合。在探索中找準(zhǔn)數(shù)學(xué)與中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化之間的有效鏈接點(diǎn)，在哲思中理解數(shù)學(xué)文化內(nèi)隱的人文內(nèi)涵，在對(duì)比聯(lián)系中深化數(shù)學(xué)文化特殊的教育意義，增強(qiáng)文化自信。

【關(guān)鍵詞】中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)教學(xué) 學(xué)科育人 文化自信

圓是小學(xué)階段學(xué)生最后學(xué)習(xí)的平面圖形，也是唯一的一個(gè)曲線圖形。從直線圖形的研究到曲線圖形的探討，對(duì)于學(xué)生而言是一次思維跨越，其間需要學(xué)生體會(huì)“化曲為直”“極限”等數(shù)學(xué)思想。我國(guó)古代對(duì)于圓的研究經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)的歷程，留下了許多豐富的文化遺產(chǎn)。其中有這樣的三句話：“圓出于方，方出于矩”（出自《周髀算經(jīng)》）；“不以規(guī)矩，不能成方圓”（出自《孟子·離婁章句上》）；“圓，一中同長(zhǎng)也”（出自《墨子·經(jīng)上》）。這三句話不僅凝聚了古人對(duì)圓知識(shí)層面的探索，更有哲學(xué)層面的思辨，同時(shí)三句話并不是孤立存在的，而是有著豐富的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，將它們與教學(xué)深度融合，能讓“圓的認(rèn)識(shí)”一課變得厚重、開(kāi)闊及深邃。

一、鏈接：在探索中體會(huì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化雖意蘊(yùn)豐富，但多是晦澀難懂，如果直接出示，可能會(huì)讓學(xué)生因理解程度有限而質(zhì)疑其合理性。德國(guó)心理學(xué)家赫爾巴特認(rèn)為，人們?cè)诟信d趣的情況下可以產(chǎn)生兩種心理活動(dòng)：專心和審思，專心活動(dòng)和審思活動(dòng)的交替進(jìn)行，構(gòu)成了所謂的“精神呼吸活動(dòng)”。可見(jiàn)，只有將有趣的學(xué)習(xí)活動(dòng)與中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化之間建立起有效鏈接，讓學(xué)生處在興趣盎然的情緒之中，才能激發(fā)學(xué)生的深思與共鳴。

【教學(xué)片段1】

1.剪圓游戲。教師提出兩個(gè)連環(huán)問(wèn)題，其一，將一張正方形的紙對(duì)折三次成三角形狀（平均分成8份），要想得到一個(gè)圓，是彎著剪還是直著剪？學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)自然想到彎著剪?？墒钱?dāng)彎著剪一刀后發(fā)現(xiàn)是一朵花的形狀（彎度比較大），而直著剪卻比彎著剪更像一個(gè)圓（正八邊形），強(qiáng)烈的刺激令學(xué)生興趣大增。其二，如何讓正八邊形變得更像一個(gè)圓？教師利用希沃白板中的“數(shù)學(xué)畫(huà)板”功能動(dòng)態(tài)演示圖形的切割過(guò)程——正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形等，最終形成了一個(gè)圓。

2.感悟“圓出于方”。

教師用課件展示古語(yǔ)“圓出于方，方出于矩”。學(xué)生結(jié)合“剪圓游戲”中的動(dòng)態(tài)演示，感悟圓是由正多邊形無(wú)限切割而成，圓就是“正無(wú)數(shù)邊形”的道理。

【案例分析】

極限思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，但因小學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力較弱，很難理解極限思想的內(nèi)涵，此時(shí)任何說(shuō)教的方式往往是徒勞無(wú)功的。古語(yǔ)“圓出于方，方出于矩”恰好體現(xiàn)了古人的極限思想。教師在教學(xué)中利用剪圓游戲，讓學(xué)生通過(guò)觀察有限分割，想象無(wú)限分割終極狀態(tài)，自然地在“曲”與“直”的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無(wú)限逼近的極限思想。這種極限思想把學(xué)生單一、封閉、靜態(tài)的形式邏輯思維提高到多維、開(kāi)放、動(dòng)靜態(tài)相結(jié)合的辯證邏輯思維。學(xué)生經(jīng)歷層層推進(jìn)的剪圓過(guò)程，使數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)文化相互鏈接，促使他們?cè)谔剿髦辛?xí)得了知識(shí)，增長(zhǎng)了智慧。

二、思辨：在哲思中理解中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化大多言簡(jiǎn)意賅，蘊(yùn)含著豐富的哲理，深入探究有助于學(xué)生深層次地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，彰顯學(xué)科的獨(dú)特魅力。教師在教學(xué)中要樹(shù)立發(fā)展、聯(lián)系、辯證的數(shù)學(xué)觀，充分挖掘數(shù)學(xué)文化內(nèi)隱的人文內(nèi)涵，在教學(xué)的深刻和歷史的厚重中構(gòu)建具備人文特質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂。

【教學(xué)片段2】

1.圓規(guī)畫(huà)圓。

先讓學(xué)生嘗試徒手畫(huà)圓，屢次失敗后，再嘗試用圓規(guī)畫(huà)圓。教師借機(jī)引出古語(yǔ)“不以規(guī)矩，不能成方圓”，引導(dǎo)學(xué)生理解其中的意思“不用圓規(guī)和直尺，就畫(huà)不好圓形和方形”。

2.豐富“不以規(guī)矩，不能成方圓”的內(nèi)涵。

借助三個(gè)問(wèn)題層層深入引導(dǎo)學(xué)生理解這句話的深層含義。問(wèn)題1：畫(huà)圓一定要用圓規(guī)嗎？學(xué)生借助筆帽、膠帶、硬幣等物品畫(huà)圓，得出描出圓形物體的輪廓就可以畫(huà)出圓的結(jié)論。問(wèn)題2：有了圓規(guī)，就一定能畫(huà)出我們想要的圓嗎？學(xué)生交流后發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一些特殊的圓，比如要在操場(chǎng)上畫(huà)一個(gè)大大的圓，只能借助繩子之類的工具畫(huà)圓。問(wèn)題3：用圓規(guī)可以畫(huà)圓，不用圓規(guī)也可以畫(huà)圓，有了圓規(guī)未必能畫(huà)出我們想要的圓，那古人說(shuō)“不以規(guī)矩，不能成方圓”，難道錯(cuò)了？學(xué)生在思辨中理解了這句話的三層含義：其一，從字面上理解，這句話說(shuō)的是畫(huà)圓要用圓規(guī)；其二，從語(yǔ)文的視角理解，孟子是想用這句話告訴我們，行為舉止要有一定的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)則，做人或做事要遵循一定的法則，講究秩序、遵循規(guī)矩，才能成就事業(yè)；其三，從數(shù)學(xué)視角理解，這里的規(guī)矩不一定單指圓規(guī)和直尺，它可能指的是畫(huà)圓需要借助工具，要有一定的方法才行。

【案例分析】

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）在教學(xué)建議中指出：要幫助學(xué)生了解和領(lǐng)悟中華民族獨(dú)特的數(shù)學(xué)智慧。上述對(duì)于“不以規(guī)矩，不能成方圓”的追問(wèn)，正是在思辨中讓學(xué)生領(lǐng)悟中華民族獨(dú)特的數(shù)學(xué)智慧的過(guò)程。其中，我們也能清晰地感受到數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含的哲學(xué)思想。首先，不以規(guī)矩，不能成方圓，體現(xiàn)了工具和章法的重要性；其次，是否沒(méi)有規(guī)矩就不能成方圓，體現(xiàn)了方法間異曲同工的妙處；再次，有了規(guī)矩是否就一定能成方圓，體現(xiàn)了通權(quán)達(dá)變的思想方法和精神氣度。由古語(yǔ)引出的三個(gè)問(wèn)題不僅有著知識(shí)層面的思考，更有著比數(shù)學(xué)知識(shí)體系更為豐富和深邃的哲學(xué)內(nèi)涵。這個(gè)內(nèi)涵在教學(xué)中看似是無(wú)意提及，實(shí)則是在潛移默化中不斷帶領(lǐng)學(xué)生理解、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化所蘊(yùn)含的人文思想和人文精神，實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)，更實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的育人功能。

三、感悟：在對(duì)比聯(lián)系中深化中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融匯了古代勞動(dòng)人民的聰明才智和智慧結(jié)晶，《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：要展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展史中偉大數(shù)學(xué)家，特別是中國(guó)古代與近現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家，以及他們的數(shù)學(xué)成果在人類文明發(fā)展中的作用，增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷和民族自豪感。在教學(xué)中充分利用數(shù)學(xué)典籍、名人故事及數(shù)學(xué)成就等文化資源，采用對(duì)比、引申等方法發(fā)掘數(shù)學(xué)文化特殊的教育意義，有助于提升中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的育人實(shí)效，增強(qiáng)文化自信。

【教學(xué)片段3】

1.圓的特征。

學(xué)生通過(guò)折一折、量一量、比一比、畫(huà)一畫(huà)等操作，得出圓的特點(diǎn)：在同一圓中，半徑和直徑有無(wú)數(shù)條且相等。接著教師用課件展示古語(yǔ)“圓，一中同長(zhǎng)也”，引導(dǎo)學(xué)生得出其含義“一中即一個(gè)圓心，同長(zhǎng)即半徑都相等”。

2.回到課前的游戲。

借助三個(gè)問(wèn)題分析“剪圓游戲”中的道理。問(wèn)題1：為什么彎著剪不像圓而直著剪更像圓？學(xué)生通過(guò)思考得出，剛才彎著剪彎度太大了，從中心點(diǎn)到邊線的距離差距很大，而直著剪差距很小，所以更像圓。問(wèn)題2：彎著剪一定不是圓嗎？在前一問(wèn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生進(jìn)一步得出，只要保證“一中同長(zhǎng)”，彎著剪就是一個(gè)圓。問(wèn)題3：直著剪為什么越來(lái)越像圓？教師借助希沃白板的動(dòng)態(tài)演示功能，得出正四邊形有4條同長(zhǎng)的線，正八邊形有8條，正十六邊形則有16條，隨著正多邊形的邊數(shù)增加同長(zhǎng)的線也在增加，直到正無(wú)數(shù)邊形有無(wú)數(shù)條同長(zhǎng)的線，便形成了圓，這便是“圓，一中同長(zhǎng)也”。

3.建構(gòu)古語(yǔ)間的聯(lián)系。

首先，溝通三句古語(yǔ)之間內(nèi)在的聯(lián)系。教師提出問(wèn)題：三句古語(yǔ)，如果只板書(shū)其中的一句，你認(rèn)為哪句最合適？學(xué)生結(jié)合圓的特征，思考后得出“圓，一中同長(zhǎng)也”最合適。因?yàn)椤皥A出于方”“不以規(guī)矩，不能成方圓”都是利用了“圓，一中同長(zhǎng)也”的特點(diǎn)。接著，滲透情感教育。教師講述墨子探究“圓，一中同長(zhǎng)也”的艱辛歷程，并指出墨子的這一發(fā)現(xiàn)要比西方早100多年。

【案例分析】

“圓，一中同長(zhǎng)也”，簡(jiǎn)單的幾個(gè)字高度概括了圓的特征。在教學(xué)中，如果只是輕描淡寫(xiě)地提出這句話，很難引發(fā)學(xué)生的理性思考并理解數(shù)學(xué)文化的獨(dú)特價(jià)值。上述環(huán)節(jié)中，教師首先讓學(xué)生在操作中得出“圓，一中同長(zhǎng)也”這句話，但此時(shí)僅僅是對(duì)這句話的淺層接觸。接著回到課前的游戲，通過(guò)解密讓學(xué)生感悟到“圓，一中同長(zhǎng)也”的重要性。最后，三句古語(yǔ)的對(duì)比把孤立的話建立起聯(lián)系，凸顯了古人獨(dú)特的數(shù)學(xué)思維的魅力。教師向?qū)W生講解古人探索知識(shí)的艱辛歷程，同時(shí)指出這也是世界上第一個(gè)為圓下的定義，比西方的研究還要早100多年。古人對(duì)科學(xué)真理孜孜不倦的追求，科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，以及光輝卓越的數(shù)學(xué)成就，無(wú)疑涵養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)力，激發(fā)了學(xué)生的民族自豪感。

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化光輝燦爛、意蘊(yùn)豐富，它的傳承與發(fā)展，需要我們精選資源、深度挖掘、巧妙融合，注重文化背景與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)，在探究其中的價(jià)值內(nèi)涵與文化背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)研究之趣，提高學(xué)生對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的親切感、感受力、認(rèn)同感和理解力。

（作者單位：安徽省淮北市第三實(shí)驗(yàn)小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）