數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

安宇

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是指通過將數(shù)字和圖形相結(jié)合更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識的一種數(shù)學(xué)理念。文章將在闡述數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體的教學(xué)案例，從數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值和應(yīng)用策略兩個方面進行探討，希望能夠為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供一些借鑒和啟示。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用價值；教學(xué)策略

【中圖分類號】G623.5? ? ? ? ? ?【文獻標識碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號】2097-2539（2023）16-0162-03

數(shù)學(xué)是一門充滿抽象性和理論性的學(xué)科，對許多學(xué)生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)往往是一項具有挑戰(zhàn)性的過程。如何通過教學(xué)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并提升他們的學(xué)習(xí)效果一直是教師非常關(guān)注的重要問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想被視為一種極其重要的教學(xué)理念，它可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，從而提高他們的學(xué)習(xí)興趣和效果。本文的主要目的是探討數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值和應(yīng)用策略，并通過對部編版教材的案例分析，提出教師在課程設(shè)計中可以采取的具體措施，以更好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)并提升他們的學(xué)習(xí)效果。

1.數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合思想是指在數(shù)學(xué)問題中通過將問題轉(zhuǎn)化為幾何形式來更加直觀地理解和解決問題的思想，它的核心理念是利用幾何形象化地描述抽象的數(shù)學(xué)概念，進而推導(dǎo)出更深層次的數(shù)學(xué)結(jié)果。在這種方法下，幾何圖形可以幫助人們更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，從而使數(shù)學(xué)問題更加直觀易懂。數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)與幾何之間的相互關(guān)系。數(shù)學(xué)的基本思想是符號化和抽象化，而幾何則是形象化和具體化，這兩種思想看起來截然不同，但事實上它們是相輔相成的，可以互相促進。在許多情況下，幾何圖形可以為抽象的數(shù)學(xué)概念提供更加清晰的圖像，而數(shù)學(xué)則可以為幾何提供更加深刻的解釋和推導(dǎo)。

在數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想常常被用來解決一些重要的問題，許多計算幾何的問題可以通過將幾何圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式的形式來求解。例如，在三角形中通過繪制中線和高線可以直觀地證明中線與高線的長度相等，這種方法簡單明了，同時也易于推廣到更加復(fù)雜的三角形問題。同時，數(shù)形結(jié)合思想也在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。比如，在微積分中，函數(shù)的幾何意義可以幫助人們更好地理解它們的性質(zhì)，而在線性代數(shù)中，幾何向量可以用來描述向量空間的基本性質(zhì)。總之，數(shù)形結(jié)合思想是一種非常有用的數(shù)學(xué)工具，在許多情況下可以為學(xué)生提供理解數(shù)學(xué)知識和解決問題的方法。它不僅可以幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，同時也可以提供更加直觀的方法解決各種數(shù)學(xué)問題。

2.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值

數(shù)形結(jié)合思想是將抽象的數(shù)學(xué)概念通過幾何圖形的形式直觀地描述，從而更加深入理解和解決數(shù)學(xué)問題的方法，其基本原理是利用數(shù)學(xué)和幾何的相互關(guān)系，通過幾何圖形為抽象的數(shù)學(xué)概念提供更加清晰的圖像，從而實現(xiàn)更加深刻的解釋和推導(dǎo)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想具有非常重要的意義和價值。

（1）有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

小學(xué)生的好奇心和探索欲望比較強，而數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生通過觀察、實驗和發(fā)現(xiàn)等方式開展學(xué)習(xí)，將抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化展示，如轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的幾何圖形，從而讓學(xué)生更加直觀地理解和掌握。例如，在學(xué)習(xí)乘法的過程中，教師可以運用長方形模型幫助學(xué)生更好地理解乘法的意義和原理。如將一條數(shù)軸視為一條長方形，其中一邊的長度代表被乘數(shù)，而另一邊的長度代表乘數(shù)。這樣，長方形的面積就表示它們的乘積。通過這個圖形化的示例，學(xué)生可以直觀地看到數(shù)軸的長度與乘法的關(guān)系，他們可以將被乘數(shù)和乘數(shù)相乘，然后觀察長方形的面積。這樣的視覺呈現(xiàn)有助于學(xué)生將乘法從抽象的符號運算轉(zhuǎn)化為具體的圖形展示，加深他們對乘法概念的理解。

（2）有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和幾何思維能力，使他們能夠?qū)⑺鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識和幾何思維應(yīng)用于實際生活中解決問題。通過與具體圖形的結(jié)合，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用和實際意義，從而增強他們的學(xué)習(xí)興趣和動力。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以采用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生更好地理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)概念，通過設(shè)計相關(guān)的圖形活動和實踐任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生以直觀的方式探索數(shù)學(xué)的世界，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，并提升他們的學(xué)習(xí)效果。這種教學(xué)方法能夠使學(xué)生在具體的圖形和實際情境中進行積極思考和實踐，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力，為他們未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

（3）有利于促進學(xué)生的個性成長

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多知識點之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系，但學(xué)生往往難以發(fā)現(xiàn)這些聯(lián)系。而通過數(shù)形結(jié)合思想，教師可以將不同的知識點聯(lián)系起來，讓學(xué)生在實際操作中發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而提高學(xué)生的整體認識水平。因此，數(shù)形結(jié)合思想可以為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供更加生動、直觀和有趣的教學(xué)方式，可以幫助學(xué)生全面發(fā)展和個性化學(xué)習(xí)。例如，在學(xué)習(xí)面積和周長時可以通過制作幾何圖形和拼圖讓學(xué)生參與互動和實踐，從而滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和興趣。有些學(xué)生可能喜歡動手制作幾何圖形，有些學(xué)生可能更喜歡用拼圖復(fù)習(xí)和練習(xí)知識。通過這種方法可以為每個學(xué)生提供在其擅長領(lǐng)域發(fā)展和提高的機會，在個性化學(xué)習(xí)中推動學(xué)生全面成長。

3.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中建立更為具體和形象的概念表達方式，通過將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的圖形相結(jié)合，學(xué)生能夠更直觀地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與發(fā)展中，數(shù)形結(jié)合思想作為一種新的教學(xué)方法和策略，正受到越來越多教育工作者的認可和應(yīng)用。教師應(yīng)積極探索如何運用數(shù)形結(jié)合思想，以更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提升他們的學(xué)習(xí)效果，這已成為當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)重點探究的研究課題。

（1）優(yōu)化教學(xué)方法，通過數(shù)形結(jié)合強化知識理解

在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想可以應(yīng)用在諸多方面，如加減法、乘除法、面積和周長等，教師可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想展開教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生繪制相應(yīng)的幾何圖形，幫助學(xué)生更直觀地理解和解決數(shù)學(xué)問題。如用長方形模型解決乘法問題、用圖形模型解決分數(shù)問題、用平移和旋轉(zhuǎn)變換解決圖形對稱性問題等。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過豐富多彩的課堂教學(xué)方式，將數(shù)形結(jié)合思想融入教學(xué)中。

例如，在部編版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第四單元“分數(shù)”教學(xué)中，教師可以采用以下教學(xué)策略。第一步，運用幾何圖形展示分數(shù)的大小關(guān)系：在教學(xué)分數(shù)的大小關(guān)系時，教師可以借助各種幾何圖形，如長方形、正方形等，讓學(xué)生通過幾何圖形直觀地感受分數(shù)的大小關(guān)系。第二步，運用實際物品展示分數(shù)的應(yīng)用：在教學(xué)分數(shù)的應(yīng)用時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過切分實際物品，如水果、蛋糕等，感受分數(shù)的應(yīng)用場景，讓學(xué)生通過實際的體驗理解分數(shù)的概念和應(yīng)用。第三步，運用數(shù)字和圖形相結(jié)合的方式教學(xué)：在教學(xué)分數(shù)的加減乘除時，教師可以通過數(shù)字和圖形相結(jié)合的方式，讓學(xué)生更好地理解分數(shù)的加減乘除規(guī)律，如通過畫圖示意法、通分法等方式教學(xué)，在更大程度上提升教學(xué)效果。

（2）啟發(fā)學(xué)生思考，通過數(shù)形結(jié)合激發(fā)探究熱情

數(shù)形結(jié)合思想可以為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供更加生動、直觀和有趣的教學(xué)方式，促進學(xué)生的全面發(fā)展和個性化學(xué)習(xí)，推動小學(xué)數(shù)學(xué)教育的改革和創(chuàng)新。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的探究環(huán)節(jié)是數(shù)形結(jié)合思想得以落實的重要環(huán)節(jié)，通過在教學(xué)中引入各種數(shù)學(xué)模型和幾何圖形，讓學(xué)生參與到探究中，既能夠增加學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的探究興趣，又能夠促進學(xué)生的幾何思維和數(shù)學(xué)思維的融合。首先，教師應(yīng)該注重課堂實踐。數(shù)形結(jié)合思想是一種非常實用的教學(xué)理念，只有通過實際操作才能更好地理解和掌握。因此，教師可以在教學(xué)中通過實際操作的方式，利用數(shù)字和圖形相結(jié)合的方式提升教學(xué)效果。其次，教師應(yīng)該注重知識的整合和應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識點之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系，而數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些聯(lián)系。教師在教學(xué)中可以整合零散知識點，幫助學(xué)生完成知識架構(gòu)和深度加工，從而更全面地掌握數(shù)學(xué)知識。最后，教師應(yīng)該注重啟發(fā)式教學(xué)。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用需要學(xué)生積極參與，而啟發(fā)式教學(xué)正是一種能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和參與度的教學(xué)方法。

以部編版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第三單元“整數(shù)的加減”教學(xué)為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行探究，例如，小明家有3塊木板，小紅家有5塊木板，你們能不能把他們的木板合并在一起？如果可以，你們能合并成多少塊木板？如果不可以，你們能解釋原因嗎？在探究過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分別用數(shù)字和圖形的形式表示出小明和小紅的木板，讓學(xué)生體驗數(shù)形結(jié)合思想的魅力，從而更好地理解數(shù)學(xué)概念和規(guī)律。在教學(xué)中，教師還需要注意培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造力，通過引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維和拓展思路，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)新的問題和解決問題的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造力。

（3）營造輕松氛圍，在數(shù)形結(jié)合中實現(xiàn)拓展實踐

數(shù)學(xué)課程教學(xué)要重視拓展和實踐，組織學(xué)生走進生活，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題中，凸顯數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。同時，這個過程也能引導(dǎo)學(xué)生理解知識的內(nèi)涵，掌握應(yīng)用方法，不斷提高數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力。因此，教師除了在課堂教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，還可以在拓展實踐中運用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生更加深入地了解數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，且讓數(shù)形結(jié)合成為一種常用的思考模式。鑒于此，在拓展實踐中，教師可以結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)特點運用一些創(chuàng)新性的教學(xué)策略，如數(shù)字和圖形相結(jié)合的方式教學(xué)、游戲化教學(xué)等，讓學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，從而提高學(xué)習(xí)興趣和效果。

以部編版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第六單元“圖形的分類”教學(xué)為例，教師可以采用以下教學(xué)策略。第一步，利用實際物品讓學(xué)生分類：教師可以在課堂上準備一些實際物品，如各種顏色的糖果、積木等，讓學(xué)生通過觀察和分類了解圖形的分類規(guī)律，從而更好地理解和掌握圖形的分類知識。第二步，利用圖形拼貼讓學(xué)生分類：教師可以讓學(xué)生通過圖形拼貼的方式了解圖形的分類規(guī)律，如將不同形狀的圖形拼貼在一起，觀察它們之間的共性和差異，從而深入理解圖形的分類知識。第三步，利用數(shù)學(xué)游戲讓學(xué)生分類。教師可以采用數(shù)學(xué)游戲的方式幫助學(xué)生進行圖形分類，設(shè)計一系列有趣的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生通過游戲的方式實踐圖形分類，從而更好地理解和掌握相關(guān)的知識。比如，讓學(xué)生根據(jù)圖形的屬性進行分類，教師可以準備一些卡片，每張卡片上繪制不同的幾何圖形，包括正方形、長方形、三角形、圓形等，用不同的顏色或標記來區(qū)分。然后，教師可以要求學(xué)生在游戲中將這些卡片進行分類，學(xué)生每次從卡片堆中抽取一張卡片，然后根據(jù)圖形的屬性將其放置在適當(dāng)?shù)姆诸悈^(qū)域。如學(xué)生可以將所有正方形放在一起，將所有三角形放在另一起。他們也可以根據(jù)圖形的邊數(shù)、角度、對稱性等屬性進行分類。學(xué)生可以合作或競爭地進行游戲，看看誰能最快地將卡片分類完成。通過這個數(shù)學(xué)游戲，學(xué)生將在實踐中運用圖形的屬性進行分類，并培養(yǎng)觀察力、推理能力和邏輯思維。這種互動的游戲方式可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強他們對圖形分類知識的理解和記憶。通過設(shè)計類似的數(shù)學(xué)游戲，教師能夠使學(xué)生更加主動地參與學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的合作精神和團隊意識。同時，這種游戲形式也可以提供一個積極的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中體驗數(shù)學(xué)的樂趣，提升他們的學(xué)習(xí)成效。

4.結(jié)語

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是一個循序漸進、由淺入深的過程，而數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用正是一個非常好的輔助方式。通過數(shù)形結(jié)合思想，教師可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。因此，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的應(yīng)用價值，教師應(yīng)該積極采用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在生動、直觀和有趣的教學(xué)環(huán)境中獲得更好的學(xué)習(xí)體驗和成長。具體而言，教師可以通過在教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提升學(xué)習(xí)效果，同時在拓展實踐中運用數(shù)形結(jié)合思想加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，為學(xué)生提供更加優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教育。

參考文獻

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