小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化活動(dòng)設(shè)計(jì)策略

李雅　林俊

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”）在“教學(xué)建議”中提出：“注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。在教學(xué)中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系?！苯Y(jié)構(gòu)化雖然第一次在“新課標(biāo)”中出現(xiàn)，但并不是一個(gè)新鮮的名詞。江蘇省特級(jí)教師吳玉國(guó)老師在《小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究》一書(shū)中指出：“結(jié)構(gòu)是系統(tǒng)的屬性，結(jié)構(gòu)化即系統(tǒng)化，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)著力于建構(gòu)一個(gè)系統(tǒng)，形成一個(gè)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生走向整體關(guān)聯(lián)的深度意義建構(gòu)、靈活遷移應(yīng)用和系統(tǒng)框架思維?！?/p>

為了利于形成和發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，教師不僅在教學(xué)內(nèi)容組織上要進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，而且在教學(xué)活動(dòng)安排上也要進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)。但在實(shí)際教學(xué)中，教師對(duì)于教學(xué)活動(dòng)結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)的意識(shí)淡薄，教學(xué)活動(dòng)結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)的能力缺失，常常會(huì)出現(xiàn)以下問(wèn)題：學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)過(guò)于碎片化，不利于建立知識(shí)間的關(guān)聯(lián)；學(xué)習(xí)活動(dòng)素材過(guò)于繁雜，不利于學(xué)生抓住知識(shí)本質(zhì)；學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)過(guò)于凌亂，不利于思維層次的循序漸進(jìn)。那么，如何進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)呢？

一、變零碎為系統(tǒng)：關(guān)注整體設(shè)計(jì)，促進(jìn)深度建構(gòu)

數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著密切的關(guān)聯(lián)。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)就是要讓學(xué)生將知識(shí)進(jìn)行整體關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力，從而讓他們不斷用原有的數(shù)學(xué)知識(shí)去探索學(xué)習(xí)新知識(shí)。過(guò)于碎片化的活動(dòng)設(shè)計(jì)，不利于學(xué)生建立起知識(shí)之間的聯(lián)系，所學(xué)知識(shí)只是成散點(diǎn)狀，而真正需要運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生是無(wú)法有效提取與加工的。在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師要站在整體性、關(guān)聯(lián)性、發(fā)展性的角度上思考，設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)活動(dòng)，這樣才有利于學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)學(xué)會(huì)運(yùn)用原有的知識(shí)去解決問(wèn)題，學(xué)習(xí)新知識(shí)。

在教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，為了讓學(xué)生感知一位小數(shù)的意義，教師設(shè)計(jì)了以下三個(gè)活動(dòng)。

活動(dòng)一：讓學(xué)生試著用自己喜歡的方式表示0.1元。學(xué)生反饋時(shí)，呈現(xiàn)出三種方法：把1元分成10個(gè)1角，再圈出其中一個(gè)1角（如圖1）；把一條線(xiàn)段看作1元，平均分成10份，表示出了其中的一份（如圖2）；把一個(gè)長(zhǎng)方形平均分成10份，涂出其中的一份（如圖3）。通過(guò)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，這三種表征的相同之處“都是把1元平均分成10份，取其中的一份”，進(jìn)而理解了0.1元的含義。

活動(dòng)二：讓學(xué)生從圓形、長(zhǎng)方形和線(xiàn)段中選擇一種來(lái)表示0.3元（如圖4）。

活動(dòng)中，學(xué)生花費(fèi)了大量的時(shí)間去分、去涂。基于活動(dòng)一的引導(dǎo)，大部分學(xué)生選用了長(zhǎng)方形或者線(xiàn)段來(lái)正確地表示0.3元。而把圓形平均分成10份的難度較大，幾乎所有學(xué)生放棄了這種表示方法。在反饋教學(xué)0.3元之后，教師在線(xiàn)段圖的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生討論1的單位除了“元”還可以換成什么，從而引出長(zhǎng)度單位。

活動(dòng)三：讓學(xué)生在線(xiàn)段圖中表示出1.3米，此時(shí)，已經(jīng)臨近下課，教師只好草草收尾。

整節(jié)課學(xué)生花了大量的時(shí)間在畫(huà)、分、涂等動(dòng)手操作活動(dòng)上，而花在重難點(diǎn)知識(shí)突破上的時(shí)間卻一再被擠壓，知識(shí)前后銜接不當(dāng)，學(xué)生接收到的知識(shí)呈碎片狀。小數(shù)作為小學(xué)階段三大數(shù)系中最后“登場(chǎng)”的數(shù)系，相較整數(shù)、分?jǐn)?shù)而言，雖然生活中隨處可見(jiàn)，但小數(shù)的含義更加抽象。本節(jié)課作為學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)的起點(diǎn)，要求學(xué)生結(jié)合具體情境和幾何直觀了解小數(shù)的含義。

基于此，我們對(duì)整節(jié)課的活動(dòng)設(shè)計(jì)進(jìn)行了調(diào)整。在活動(dòng)二中，教師讓學(xué)生在原有的圖中表示出0.3元。如此一來(lái)，不僅節(jié)省了時(shí)間，也讓學(xué)生在畫(huà)的過(guò)程中感受到0.3和原先的0.1之間的關(guān)系。在反饋教學(xué)0.3元之后，又借助原有的素材讓學(xué)生找到更多的小數(shù)。通過(guò)對(duì)比，學(xué)生建立起一位小數(shù)和分母是10的分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，同時(shí)也初步感知到所有的一位小數(shù)都是由0.1累加而來(lái)的。教師再在原圖的基礎(chǔ)上提問(wèn)：“你能找到1.1元嗎？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)1.1元比1元大，無(wú)法直接在圖中表示，這樣就打破了認(rèn)知平衡，形成了強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，從而激發(fā)了學(xué)生的探究興趣。學(xué)生發(fā)現(xiàn)的方法很多：可以再加1角，再畫(huà)同樣的一小段（0.1元），或者再畫(huà)一個(gè)平均分成10份的長(zhǎng)方形并涂出其中的一份。

不難看出，修改后的活動(dòng)中三種表征貫穿始終，既提高了素材的利用率，減少了重復(fù)作圖的時(shí)間，同時(shí)也讓學(xué)生在統(tǒng)一素材的深度研究中，感受0.1作為計(jì)數(shù)單位與其他一位小數(shù)之間的聯(lián)系。

二、變繁雜為簡(jiǎn)約：優(yōu)選活動(dòng)素材，凸顯知識(shí)本質(zhì)

學(xué)習(xí)活動(dòng)素材的選擇應(yīng)該凸顯知識(shí)本質(zhì)。學(xué)習(xí)活動(dòng)素材選擇不僅要可操作性強(qiáng)，也要有利于學(xué)生解決問(wèn)題。過(guò)于繁雜的素材不僅加重了學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，同時(shí)也不利于學(xué)生抓住知識(shí)本質(zhì)。結(jié)構(gòu)化的活動(dòng)設(shè)計(jì)，應(yīng)關(guān)注前后活動(dòng)之間素材的統(tǒng)一性和利用率。同一素材，在前后活動(dòng)中有著不同的要求和用途，在充分利用素材的同時(shí)，也有利于學(xué)生抓住知識(shí)本質(zhì)，建立起前后知識(shí)的聯(lián)系。

“認(rèn)識(shí)幾分之一”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容。在第一次教學(xué)時(shí)，為了讓學(xué)生理解[12]，教師安排了如下活動(dòng)（如圖5）。

通過(guò)對(duì)比，讓學(xué)生感受[12]的本質(zhì)是“將物體平均分成2份，取其中的1份”，與平均分的方式、圖形的形狀無(wú)關(guān)。

在學(xué)生認(rèn)識(shí)[12]后，教師繼而安排學(xué)生自主創(chuàng)造出幾分之一的活動(dòng)。教師提供圓形、正方形、長(zhǎng)方形和等邊三角形四種素材供學(xué)生選擇，在作品反饋時(shí)通過(guò)不同圖形表示同一分?jǐn)?shù)，感受雖然圖形形狀不同，但平均分的份數(shù)相同，表示的分?jǐn)?shù)也相同。通過(guò)同一圖形平均分的份數(shù)不一樣，感受分的份數(shù)越多，也就是分母越大，分?jǐn)?shù)越?。ㄈ鐖D6）。

整節(jié)課中，雖然教師在反復(fù)強(qiáng)調(diào)幾分之一的含義，并用多種素材來(lái)豐富學(xué)生對(duì)于幾分之一的直觀認(rèn)識(shí)。但由于素材過(guò)于繁雜，學(xué)生在活動(dòng)中花了大量時(shí)間去思考怎么平均分，而忽略了知識(shí)本質(zhì)。

第二次教學(xué)時(shí)，我們將活動(dòng)一的素材優(yōu)化成長(zhǎng)方形和圓形紙片，學(xué)生通過(guò)折一折、描一描、涂一涂，自主選擇圖形創(chuàng)造出[1/2]。教師利用學(xué)生課堂生成的資源來(lái)突破“[1/2]表示把一個(gè)物體平均分成2份，取其中的1份，與圖形的形狀、平均分的方式無(wú)關(guān)”這一教學(xué)難點(diǎn)。接著在圓形紙片表示[1/2]的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用相同的圓片創(chuàng)造出更多的幾分之一。讓學(xué)生在平均分的過(guò)程中，感受分母與平均分的份數(shù)之間的關(guān)系，并通過(guò)1份圖形的大小，直觀感受到“平均分的份數(shù)越多，也就是分母越大，分?jǐn)?shù)越小”，使分子是1的分?jǐn)?shù)大小比較得到有效落實(shí)。

調(diào)整之后，我們將活動(dòng)素材簡(jiǎn)化成了長(zhǎng)方形和圓形，降低了學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行平均分的操作難度。如此一來(lái)，學(xué)生能夠利用直觀圖形的平均分，關(guān)注到幾分之一的知識(shí)本質(zhì)。統(tǒng)一前后活動(dòng)的素材，有利于學(xué)生將活動(dòng)一中的操作經(jīng)驗(yàn)遷移到活動(dòng)二中，進(jìn)一步完善對(duì)“幾分之一”概念的認(rèn)識(shí)。

三、變凌亂為有序：設(shè)計(jì)序列活動(dòng)，促進(jìn)思維提升

結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)應(yīng)該是在學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)上，循序漸進(jìn)，逐步讓新知識(shí)與舊知識(shí)“接軌”，達(dá)到相互融合的過(guò)程。合理有序的數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，有利于學(xué)生在由淺入深的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)思維的發(fā)展。

“數(shù)”概念是整座數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)，是最基礎(chǔ)、最重要的數(shù)學(xué)概念。人教版教材將“數(shù)”概念的教學(xué)劃分為若干階段，其中在一年級(jí)下冊(cè)認(rèn)數(shù)范圍由20以?xún)?nèi)擴(kuò)展到100以?xún)?nèi)。在這一階段，學(xué)生將進(jìn)一步理解“十進(jìn)制”和“位值制”兩個(gè)基本概念，同時(shí)認(rèn)識(shí)新的計(jì)數(shù)單位——百。因此，“100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一單元的教學(xué)非常重要，它不僅是學(xué)習(xí)100以?xún)?nèi)數(shù)的計(jì)算的基礎(chǔ)，也是認(rèn)識(shí)更大范圍自然數(shù)的基礎(chǔ)。本單元的起始課“數(shù)數(shù)、數(shù)的組成”在教學(xué)中起著承上啟下的作用，上好這一節(jié)課就顯得尤為關(guān)鍵。

在第一次教學(xué)時(shí)，教師利用“百羊圖”導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生討論比20多得多的羊，怎么讓人一眼就能看出有多少只羊呢？學(xué)生提出可以10個(gè)10個(gè)圈一圈，進(jìn)而得到10個(gè)十是100。接著教師準(zhǔn)備了100根小棒，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，并用自己的方式讓人一眼看出有多少根。通過(guò)散亂的100根小棒和10根一捆的小棒兩個(gè)素材對(duì)比呈現(xiàn)，感受10根一捆的好處，進(jìn)一步加深了對(duì)10個(gè)十是100的理解。接著，教師設(shè)計(jì)活動(dòng)二，讓學(xué)生選擇用計(jì)數(shù)器或者小棒表示37，來(lái)理解數(shù)的組成。又安排活動(dòng)三讓學(xué)生用計(jì)數(shù)器邊撥邊數(shù)，從44數(shù)到54，突破數(shù)“拐點(diǎn)數(shù)”的難點(diǎn)，理解“滿(mǎn)十進(jìn)一”。

整節(jié)課雖然學(xué)生經(jīng)歷了充分的動(dòng)手操作過(guò)程，又是擺小棒又是撥計(jì)數(shù)器，但活動(dòng)設(shè)計(jì)順序按照先“認(rèn)識(shí)10個(gè)十是100”，再是“數(shù)的組成”，最后是“數(shù)數(shù)”，顯然不符合知識(shí)之間層層遞進(jìn)的關(guān)系。本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)簡(jiǎn)單概括就是“數(shù)數(shù)”和“數(shù)的組成”。相比之下，學(xué)生在生活中接觸更多的是“數(shù)數(shù)”，而對(duì)于“數(shù)的組成”理解起來(lái)就較為抽象。從教材的編排也可以看出，先安排“數(shù)數(shù)”的教學(xué)更為合理。另外“10個(gè)十是100”這一知識(shí)點(diǎn)，其實(shí)在“數(shù)數(shù)”時(shí)學(xué)生自然能夠感受到，無(wú)須再獨(dú)立安排一個(gè)活動(dòng)。

基于以上分析，第二次教學(xué)時(shí)，我們將學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行了如下調(diào)整：復(fù)習(xí)導(dǎo)入，出示20根小棒，引導(dǎo)學(xué)生一根一根地?cái)?shù)，數(shù)出10根捆成一捆，20根也就是兩捆小棒。提問(wèn)：“你會(huì)接著往下數(shù)嗎？”讓學(xué)生上臺(tái)邊擺小棒邊數(shù)，在拐點(diǎn)數(shù)“30”時(shí)進(jìn)行停頓，追問(wèn)：“29后面為什么是30？怎么看出是30？”引導(dǎo)學(xué)生理解“滿(mǎn)十進(jìn)一”，散著的小棒滿(mǎn)10根了就要捆成一捆。

教師接著安排活動(dòng)一，要求學(xué)生同桌合作邊數(shù)邊捆，數(shù)出桌子上的小棒有多少根。在這個(gè)環(huán)節(jié)提供給每個(gè)小組的小棒各不相同，如37、64、70、100等。反饋時(shí)要強(qiáng)調(diào)“拐點(diǎn)數(shù)”該如何數(shù)，加深“滿(mǎn)十進(jìn)一”的形象表征。同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生理解“99添1是100，而100也就是十個(gè)10”。接著，借助計(jì)數(shù)器再次鞏固“數(shù)數(shù)”，豐富“滿(mǎn)十進(jìn)一”的形象表征。隨后，繼續(xù)不借助學(xué)具“數(shù)數(shù)”，落實(shí)“數(shù)數(shù)”這一教學(xué)目標(biāo)。

活動(dòng)二則建立在活動(dòng)一的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己數(shù)的小棒表示什么數(shù)，由幾個(gè)、十幾個(gè)一組成，在計(jì)數(shù)器上怎么表示？進(jìn)而落實(shí)“數(shù)的組成”這一教學(xué)目標(biāo)。

第二次教學(xué)調(diào)整了活動(dòng)順序，優(yōu)先安排“數(shù)數(shù)”教學(xué)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的“20以?xún)?nèi)的數(shù)”的經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)“100以?xún)?nèi)的數(shù)”，實(shí)現(xiàn)自主遷移，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)自然發(fā)生、發(fā)展。在“數(shù)數(shù)”直觀感受“滿(mǎn)十進(jìn)一”和“一捆表示1個(gè)十”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)“數(shù)的組成”，加深了學(xué)生對(duì)幾個(gè)十和幾個(gè)一的理解，加強(qiáng)了活動(dòng)之間的遞進(jìn)關(guān)系。不僅如此，第一次教學(xué)時(shí)，花了大量時(shí)間數(shù)100根小棒，理解10個(gè)十是100。第二次教學(xué)時(shí)，將此教學(xué)環(huán)節(jié)整合到活動(dòng)一中，節(jié)省了時(shí)間的同時(shí)留足時(shí)間去突破教學(xué)難點(diǎn)，建立多種表征下的“數(shù)數(shù)”。