問題——撬動小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的杠桿

楊清安

深度學(xué)習(xí)，是學(xué)生積極、主動參與的學(xué)習(xí)，是緊緊圍繞學(xué)科特點及學(xué)生學(xué)習(xí)方式的準(zhǔn)確、完整、深刻的學(xué)習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的深度學(xué)習(xí)應(yīng)幫助學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的同時，在基于最近發(fā)展區(qū)的知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)中更深入地探索知識內(nèi)涵，從而實現(xiàn)從“以學(xué)定教”向“以生為本”的教學(xué)觀轉(zhuǎn)變。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，核心問題的提出能夠啟迪學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的興趣與好奇心，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深入思考，進(jìn)而促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的落實。

一、巧設(shè)問題情境，奠定深度學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

在進(jìn)行課堂教學(xué)的過程中，教師可以通過創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的問題情境，搭建起數(shù)學(xué)知識與生活實際的橋梁，觸發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的深度學(xué)習(xí)動機，提升自主探究的思維能力，激發(fā)學(xué)生的深度探究意識。

例如，在教學(xué)人教版五下“怎樣通知最快”時，教師可以先創(chuàng)設(shè)有趣、易于引發(fā)學(xué)生探究的問題情境：排球隊共有15名隊員，學(xué)校接到要參加市級排球比賽的緊急通知，教練需要盡快通知到每一位隊員。如果用打電話的方式，每分鐘可以通知1人，采取什么樣的方案，能保證通知到每一個學(xué)生，并且所用的時間最短呢？師：“如果你是教練，你會怎么通知這15名同學(xué)呢？”生1：“可以一個一個地通知，也可以分組同時通知?！睅煟骸叭绻糠昼娡ㄖ?人，一個一個通知，需要多少分鐘？”生2：“15分鐘。”師：“分組同時通知有幾種方案？”學(xué)生通過討論，呈現(xiàn)出三種方案：①教練先通知2人用2分鐘，剩下隊員分2組，其中一組6人，另一組7人，共要9分鐘；②分3組，每組4人，共要7分鐘。③分4組，每組3人，其中一組2人，還是要7分鐘。師：“分組通知與一個一個地通知有什么不同？為什么時間會縮短？還有沒有比用時7分鐘更省時的方案呢？”教師再次提問：“如果全員參與通知，是不是用時更少？是不是分組越多越省時呢？分幾組是最優(yōu)方案？”教師引導(dǎo)學(xué)生畫出示意圖，形成表格，進(jìn)行說明。在此過程中，教師抓住知識的核心與關(guān)鍵，設(shè)計層層遞進(jìn)的問題，促進(jìn)學(xué)生不斷優(yōu)化方案，深入理解本課重點，高效、有趣的深度學(xué)習(xí)就此發(fā)生。

二、提煉核心問題，驅(qū)動深度學(xué)習(xí)發(fā)生

教學(xué)是以探索問題解決為導(dǎo)向性的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生在探索過程中不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題。因此，具有明確方向和積極探索意義的核心問題能引領(lǐng)學(xué)生朝著準(zhǔn)確的學(xué)習(xí)目標(biāo)開展研究。教師要讀懂、讀熟、讀透教材的知識點，精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，樹立整體觀念，深刻領(lǐng)會教材的編排意圖。同時，從學(xué)生學(xué)習(xí)的困惑點、認(rèn)知沖突點出發(fā)，分析學(xué)生學(xué)情，準(zhǔn)確設(shè)計出核心問題。

例如，在教學(xué)人教版五上“數(shù)學(xué)廣角——找次品”時，教師運用課本中的情境引入教學(xué)：有3瓶保健品，其中一瓶少了5片，被看作次品。你能設(shè)法把它找出來嗎？學(xué)生帶著問題思考解決方法，此時，教師引導(dǎo)學(xué)生利用天平解決問題：對3瓶保健品兩兩稱重，天平的兩邊各放1瓶，如果平衡，剩下的那瓶就是次品；如果不平衡，翹起的那邊放的就是次品。讓學(xué)生在觀察、比較、動手操作中對本課的核心知識點有了深刻的認(rèn)知，即利用天平的平衡原理，只要1次就能找出3個物品中的次品。緊接著教師緊扣核心，再次提問：“5個零件里有1個是次品（次品重一些），假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？如果有7個零件呢？8個呢？9個呢……”引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律、優(yōu)化策略，在動手操作、列表整理、圖示記錄、合作討論中，概括出最優(yōu)化策略：所有零件平均分成3份，如無法平均分，可使多的1份比少的1份只多1個，就能保證找到次品稱的次數(shù)最少。在師生、生生互動中，教師抓住問題的核心，促使學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，驅(qū)動深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。

三、精設(shè)逆向問題，助力深度學(xué)習(xí)

逆向思維是一種從反面觀察事物，變換角度處理問題，由果索因的思維方式。設(shè)計數(shù)學(xué)逆向問題，不但可以強化學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解和掌握，而且可以促使學(xué)生在遇到學(xué)習(xí)困惑時反向思考、反向分析，突破學(xué)習(xí)瓶頸，掌握核心知識，培養(yǎng)逆向推理、分析能力。

例如，在教學(xué)人教版五下與“3的倍數(shù)特征”相關(guān)的內(nèi)容時，基于學(xué)生已掌握的探究“2、5的倍數(shù)特征”方法，繼續(xù)利用百數(shù)表來研究3的倍數(shù)特征。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)特征不能只看個位上的數(shù)。此時，教師設(shè)計逆向問題：“如果一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字加起來不是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就不能被3整除，就不是3的倍數(shù)；反之，就能被3整除，就是3的倍數(shù)。這個結(jié)論能否成立呢？請同學(xué)們舉例驗證一下。”教師讓學(xué)生用數(shù)字247進(jìn)行舉例驗證，引導(dǎo)學(xué)生通過擺小棒的方式，經(jīng)歷分組合作、動手操作、小組討論的過程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：2捆100根的小棒，每捆小棒可以分為99根和1根，99能被3整除，還余下1根，2捆就余下2根；同理，4捆10根的小棒余下4根。最后把百位余下的2根、十位余下的4根和個位上的7根合起來，一共13根，不能被3整除，即247不能被3整除。由此推理出：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)加起來不能被3整除，這個數(shù)就不是3的倍數(shù)；反之，一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)加起來能被3整除，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。教師通過設(shè)計逆向思維問題，引導(dǎo)學(xué)生打破順向思維的定勢，進(jìn)行深度的學(xué)習(xí)、思考，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性。

四、梳理鏈?zhǔn)絾栴}，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)落地

思維不應(yīng)只是單一型，而應(yīng)該是多維型。為了讓學(xué)生更加系統(tǒng)地掌握具有內(nèi)在聯(lián)系，及一定跨度的知識內(nèi)容，可以設(shè)計鏈?zhǔn)絾栴}，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的落地生根。問題鏈教學(xué)是小學(xué)生初步構(gòu)建數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)、形成發(fā)散思維的關(guān)鍵，教師可以圍繞某一個特定的中心或核心知識點，依據(jù)由淺入深的基本原則，設(shè)計具有層次性的問題集合。

例如，在教學(xué)人教版二上“身體上的尺子”相關(guān)內(nèi)容時，教師可先提出問題：“正常情況下，如果我們要測量一個物體的長度可以用尺子。那么在沒有尺子的情況下該怎么辦？”“能否用我們身體的某些部位作為度量的標(biāo)準(zhǔn)？”通過引導(dǎo)學(xué)生找一找身體上的“尺子”，估一估、量一量身體尺的長度，感受不同身體尺——庹、腳、拃之間的長短關(guān)系。再設(shè)計“用不同的身體尺測量”的教學(xué)實踐活動，教師提問：“用庹、腳、拃作為單位量分別測量1米，分別有幾庹、幾腳、幾拃？”讓學(xué)生感知測量同樣長度，選擇不同的身體尺的結(jié)果是不同的。接著，教師再次提問：“如果我用拃作為尺子，測量黑板的長度合適嗎？”生：“不合適。因為拃太短了，而黑板太長，用更長的身體尺測量更合適。”進(jìn)而讓學(xué)生體會估測的意義，學(xué)會選擇合適的度量單位進(jìn)行測量，提升量感。通過設(shè)計互相關(guān)聯(lián)的問題鏈，可以增強學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、探究的趣味性、學(xué)習(xí)的深入性，從而構(gòu)建和完善知識結(jié)構(gòu)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的落地生根。

（作者單位：福建省廈門市同安區(qū)新星小學(xué) 責(zé)任編輯：宋曉穎）