數(shù)學(xué)：反映基礎(chǔ)教育課程理念全面考查數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

2023年教育部教育考試院命制4套高考數(shù)學(xué)試卷，分別是全國(guó)甲卷（文、理科）、全國(guó)乙卷（文、理科）、新課標(biāo)Ⅰ卷、新課標(biāo)Ⅱ卷。高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷貫徹落實(shí)黨的二十大精神，全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展；反映新時(shí)代基礎(chǔ)教育課程理念，落實(shí)考試評(píng)價(jià)改革、高中育人方式改革等相關(guān)要求，全面考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等學(xué)科核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求，突出理性思維，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科在人才選拔中的重要作用。

一、發(fā)揮基礎(chǔ)學(xué)科作用 助力創(chuàng)新人才選拔

高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷充分發(fā)揮基礎(chǔ)學(xué)科的作用，突出素養(yǎng)和能力考查，甄別思維品質(zhì)、展現(xiàn)思維過(guò)程，給考生搭建展示的舞臺(tái)和發(fā)揮的空間，致力于服務(wù)人才自主培養(yǎng)質(zhì)量提升和現(xiàn)代化建設(shè)人才選拔。

一是重點(diǎn)考查邏輯推理素養(yǎng)。如新課標(biāo)Ⅰ卷第7題，以等差數(shù)列為材料考查充要條件的推證，要求考生判別充分性和必要性，然后分別進(jìn)行證明，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列的概念和特點(diǎn)進(jìn)行推理論證。又如新課標(biāo)Ⅱ卷第11題，其本質(zhì)是根據(jù)一元二次方程根的性質(zhì)判定方程系數(shù)之間的關(guān)系，題中函數(shù)經(jīng)過(guò)求導(dǎo)后既有極大值又有極小值的性質(zhì)，可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程的兩個(gè)正根。再如全國(guó)乙卷理科第21題，要求考生根據(jù)參數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)推理討論，考查考生思維的條理性、嚴(yán)謹(jǐn)性。

二是深入考查直觀想象素養(yǎng)。如全國(guó)甲卷理科第15題，要求通過(guò)想象與簡(jiǎn)單計(jì)算，確定球面與正方體棱的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。又如全國(guó)乙卷理科第19題，以幾何體為依托，考查空間線面關(guān)系。再如新課標(biāo)Ⅱ卷第9題，以多選題的形式考查圓錐的內(nèi)容，4個(gè)選項(xiàng)設(shè)問(wèn)逐次遞進(jìn)，前面選項(xiàng)為后面選項(xiàng)提供條件，各選項(xiàng)分別考查圓錐的不同性質(zhì)，互相聯(lián)系，重點(diǎn)突出。

三是扎實(shí)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。試題要求考生理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，求得運(yùn)算結(jié)果。如新課標(biāo)Ⅰ卷第17題，以正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、解三角形等數(shù)學(xué)內(nèi)容，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。又如新課標(biāo)Ⅱ卷第10題，設(shè)置直線與拋物線相交的情境，通過(guò)直線方程與拋物線方程的聯(lián)立考查計(jì)算能力。

二、創(chuàng)設(shè)自然真實(shí)情境 助力應(yīng)用能力考查

高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷在命制情境化試題過(guò)程中，在剪裁素材方面，注意控制文字?jǐn)?shù)量和閱讀理解難度；在抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題方面，設(shè)置合理的思維強(qiáng)度和抽象程度；在解決問(wèn)題方面，通過(guò)設(shè)置合適的運(yùn)算過(guò)程和運(yùn)算量，力求使情境化試題達(dá)到試題要求層次與考生認(rèn)知水平的契合與貼切。

一是創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)生活情境。數(shù)學(xué)試題情境取材于學(xué)生生活中的真實(shí)問(wèn)題，貼近學(xué)生實(shí)際，具有現(xiàn)實(shí)意義，具備研究?jī)r(jià)值。如全國(guó)甲卷理科第6題，取材于滑冰和滑雪兩項(xiàng)典型的冰雪運(yùn)動(dòng)，具有時(shí)代氣息，貼近考生，貼近生活，意在引導(dǎo)學(xué)生積極參加體育活動(dòng)，健體強(qiáng)身，全面發(fā)展。又如全國(guó)甲卷理科第9題，以志愿者報(bào)名參加公益活動(dòng)的情境考查排列組合內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生重視社會(huì)責(zé)任感，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

二是設(shè)置科學(xué)研究情境?？茖W(xué)研究情境的設(shè)置不僅考查數(shù)學(xué)的必備知識(shí)和關(guān)鍵能力，而且引導(dǎo)考生樹(shù)立理想信念，熱愛(ài)科學(xué)，為我國(guó)社會(huì)主義事業(yè)的建設(shè)作出貢獻(xiàn)。如全國(guó)甲卷文、理科第19題，研究臭氧環(huán)境對(duì)小白鼠生長(zhǎng)的影響，將小白鼠隨機(jī)分配到試驗(yàn)組和對(duì)照組，利用成對(duì)數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表，進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。又如新課標(biāo)Ⅰ卷第10題，利用對(duì)數(shù)函數(shù)研究噪聲聲壓水平，通過(guò)對(duì)聲壓級(jí)的研究，全面考查對(duì)數(shù)及其運(yùn)算的基礎(chǔ)知識(shí)。再如新課標(biāo)Ⅱ卷第19題，要求合理平衡漏診率和誤診率，制定檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，試題情境既有現(xiàn)實(shí)意義，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價(jià)值。

三是設(shè)計(jì)勞動(dòng)生產(chǎn)情境。如全國(guó)乙卷文、理科第17題，取材于橡膠生產(chǎn)的實(shí)際情境，比較甲、乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，借助假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，利用樣本平均數(shù)和方差作為工具進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，考查考生應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。再如新課標(biāo)Ⅱ卷第12題，以信號(hào)傳輸為情境考查二項(xiàng)分布及其應(yīng)用，試題設(shè)計(jì)兩種傳輸方式：?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏敚来窝芯扛鞣N傳輸方式得到正確信號(hào)的概率，考查考生對(duì)新概念、新知識(shí)的理解和探究能力。

三、落實(shí)“四翼”考查要求 助力“雙減”政策落地

高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷在反套路、反機(jī)械刷題上下功夫，突出強(qiáng)調(diào)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念的深入理解和靈活掌握，注重考查學(xué)科知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，落實(shí)中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系中“四翼”的考查要求。同時(shí)，合理控制試題難度，科學(xué)引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)，力圖促進(jìn)高中教學(xué)與義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)的有效銜接，促進(jìn)考教銜接，引導(dǎo)學(xué)生提高在校學(xué)習(xí)效率，避免機(jī)械、無(wú)效的學(xué)習(xí)。

一是突出基礎(chǔ)性要求。各套試卷在選擇題和填空題部分均設(shè)置多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，全面考查集合、復(fù)數(shù)、平面向量、排列組合、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、幾何體的體積、直線和圓等內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的全方位覆蓋。同時(shí)，在解答題部分深入考查基礎(chǔ)，考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的深刻理解和融會(huì)貫通的應(yīng)用。如新課標(biāo)Ⅰ卷第9題，考查統(tǒng)計(jì)抽樣中樣本的基本數(shù)字特征，考查考生對(duì)樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、極差概念的理解和掌握，不僅注重試題的基礎(chǔ)性，而且使基礎(chǔ)知識(shí)的考查和能力的考查有機(jī)結(jié)合。又如全國(guó)甲卷理科第17題，全面考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的概念與性質(zhì)，以主干知識(shí)考查理性思維素養(yǎng)和運(yùn)算求解能力。

二是彰顯綜合性要求。如新課標(biāo)Ⅱ卷第22題和全國(guó)甲卷理科第21題，將導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)巧妙地結(jié)合起來(lái)，通過(guò)對(duì)導(dǎo)函數(shù)的分析，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等相關(guān)問(wèn)題，通過(guò)導(dǎo)數(shù)、函數(shù)不等式等知識(shí)，深入考查分類(lèi)討論的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想。又如全國(guó)乙卷理科第10題，是集合、數(shù)列、三角函數(shù)的綜合題，深入考查集合的概念、三角函數(shù)的周期性，既可以通過(guò)三角函數(shù)的周期性求解，也可以用數(shù)形結(jié)合的方法求解。

三是體現(xiàn)創(chuàng)新性要求。通過(guò)命題創(chuàng)新，創(chuàng)設(shè)新穎的試題情境、題目條件、設(shè)問(wèn)方式，考查考生思維的靈活性與創(chuàng)造性。如新課標(biāo)Ⅱ卷第15題，是一道開(kāi)放題，有多個(gè)答案，考查直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離及圓內(nèi)接三角形性質(zhì)等知識(shí)內(nèi)容。再如全國(guó)甲卷理科第10題、文科第12題，將三角函數(shù)的圖像和直線方程相結(jié)合，考查兩者交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，展示函數(shù)圖像在解決問(wèn)題過(guò)程中的重要作用。

2023年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷全面貫徹黨的二十大報(bào)告精神，落實(shí)高考內(nèi)容改革的要求，嚴(yán)格依據(jù)高中課程標(biāo)準(zhǔn)，深化基礎(chǔ)性和綜合性，聚焦學(xué)科核心素養(yǎng)，精選試題情境，加強(qiáng)關(guān)鍵能力考查，促進(jìn)學(xué)生提升科學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)全面發(fā)展，助推高中育人方式改革。