中國金融市場利率期限結構模型分析
——基于上海銀行間同業(yè)拆放利率

□ 沈雨萌

一、引言

作為金融市場最基礎、最核心的變量之一，利率在金融市場中的地位不言而喻。在很多時候，利率反映的是資金的價格，而資金又是整個國民經(jīng)濟發(fā)展的基礎。從利率的角度看，人們可以分析整個金融市場的變化。這不僅包括所有的金融市場，也包括整個國民經(jīng)濟的發(fā)展狀況。在此基礎上，中央銀行對各領域金融發(fā)展狀況進行宏觀調控就有了一個比較具體的目標和方向；同時利率也是現(xiàn)代經(jīng)濟參與主體理性參與經(jīng)濟活動時必須參考的重要指標。并且，隨著我國市場經(jīng)濟進一步發(fā)展和完善，利率市場化改革成為了深化金融改革的關鍵一環(huán)。為了推進利率市場化改革，在2007年1月4日我國推出了上海銀行間同業(yè)拆放利率（Shanghai Interbank Offered Rate,簡稱SHIBOR），作為眾多利率組成的利率體系里的市場基準利率，它是由位于上海的全國銀行間同業(yè)拆放中心計算、發(fā)布并命名，該數(shù)據(jù)是指由多家高信用等級銀行組成的投標團體，以其自主報價的人民幣同業(yè)拆息為基礎，以“單利”“無擔?！薄芭行浴钡葹橹饕卣鳌Ｄ壳?，向社會公布的品種有：隔夜、1周、2周、1個月、3個月、6個月、9個月及1年。這是中央銀行創(chuàng)建中國特色的“聯(lián)邦基金利率”，培育貨幣市場基準利率的一項重大措施。眾所周知，基準利率可以反應全社會利率水平，具有較高的市場化程度，是金融市場的重要指標；并且，由于分析利率期限結構模型所得的利率變化趨勢會隨著研究時間發(fā)生變化，準確把握利率期限結構的市場化特點可以在整體上判斷經(jīng)濟發(fā)展趨勢并為金融衍生品的定價和風險管理提供方法。當今世界正經(jīng)歷百年未有之大變局，金融市場形勢變化莫測，在這種情況下，利率期限結構模型的重要性在利率衍生品定價、金融產品設計、利率風險管理，以及投資等金融行為的決策中進一步彰顯。因此，研究SHIBOR的利率期限結構模型，對提高市場運行效率、及時應對市場風險等重要舉措有深遠影響。

利率期限結構可分為靜態(tài)和動態(tài)模型，其中，基本的利率期限結構動態(tài)模型是指利用離散事件仿真（Discrete Event Simulation, DES）方法對利率期限結構進行動態(tài)建模。從動態(tài)的角度看，利率期限結構動態(tài)模型可分為基本的利率期限結構動態(tài)模型以及一般化擴展模型。根據(jù)利率期限結構模型的推導過程，基本模型可分為兩種類型：一種是均衡模型，即預期市場將持續(xù)地進行一個固定期限的貼現(xiàn)交易，且貼現(xiàn)交易能得到一個無風險的收益率；另一種是無套利模型，即預期市場將在某一固定期限結束時進行貼現(xiàn)交易，并獲得一個無風險的收益率。均衡模型的前提是對投資者偏好、利率風險、價格等因素進行假定，然后在一般均衡的框架下演化出利率的過程，再將相關的經(jīng)濟變量輸入進去，就可以得到利率變量。這一模型的目的是要對市場利率的變化做出精確的預測，但是他們忽視了當前所觀察到的市場價格能否符合商品的定價這一問題。流動性偏好理論是均衡模型的理論基礎，根據(jù)市場的均衡條件，可以得出利率變化必須遵循的一個隨機游走過程，這類常見模型有Vasicek、COX、CIR等；無套利模型不用對消費者的偏好提前假定，而是以純預期理論作為基礎，將觀測到的利率期限結構作為變量，對于漂移項的確定，可以根據(jù)無套利關系來確定，它具有靈活性的特點，可以根據(jù)實際情況來調整漂移項的數(shù)量和大小，以滿足不同的需要。此外，這種確定方式也更加精確，能夠更好地反映實際情況，這類模型常見的有Hull and White、HJM model、BGM model等。

上述模型中，Vasicek和CIR模型作為應用最廣泛的兩個單因子利率期限結構模型被許多學者進行深入研究，他們通過考慮滯后效應、仿射模型、非線性模型等對基本的利率期限結構動態(tài)模型做出更具有現(xiàn)實意義，也更符合實際情況的結論。

據(jù)以上眾多研究表明，在相同風險條件下的某一時間，利率水平會隨時間發(fā)生變化，具體特點表現(xiàn)如下：（1）當利率水平較高時，會有向長期均值方向變動的可能，此時利率水平較高，由于長期收益的吸引，投資者將會持有更多的貨幣，從而使利率下降；當利率處于較低水平時，也會向長期方向變動，利率變高，稱為利率均值回復效應。（2）利率在隨時間變化過程中的某一段時間會出現(xiàn)或穩(wěn)定或激烈的持續(xù)性偏高或偏低現(xiàn)象，稱為利率波動聚集性效應。（3）在受到來自外部沖擊的時候，利率會出現(xiàn)瞬間變大或變小的情況，有時還會維持在變化后的水平一段時間，這種情況被稱為利率跳躍行為。因此，盡管參數(shù)估計很重要，但是找到一個具體的、好的標準確定函數(shù)形式和通用的、效果好的參數(shù)估計方法仍然很困難；不同的估計方法有著不同的理論假設，很難找到一個同樣的估計方法適用于所有隨機微分方程，這讓研究的過程更加復雜，許多學者對利率期限模型的參數(shù)估計進行大量的研究，但是這些方法都存在著一些缺陷，實際應用的效果都不是很理想；并且，此類估計只能給出函數(shù)的具體形式，并不能體現(xiàn)出模型中的漂移項和擴散項，不能準確刻畫出利率的某些變化特征。因此很多學者也開始研究利率變化過程的非參數(shù)估計問題。與參數(shù)化方法相比，非參數(shù)估計可以降低模型中的假定條件，降低對模型自身及其擴散、漂移等因素的影響。在經(jīng)濟發(fā)展與科技進步的同時，擴散過程也得到了廣泛應用，比如在概率論、統(tǒng)計學、計量經(jīng)濟學等學科中對其進行了深入研究，因此，采用非參數(shù)估計方法對解決實際問題具有重要意義。

二、文獻綜述

（一）國外研究情況

在估計參數(shù)時，Merton首次提出了動態(tài)均衡模型中的單因素模型，即風險中性條件下短期利率的動態(tài)變化情況，該變化符合一個隨機微分方程，其模型缺點是過于簡單，在短期利率均值固定和標準差保持不變的情況下，利率可能為負且不能反應均值回復；與此類似，Vasicek是第一個將單因子模型應用于GARCH效應的經(jīng)濟學家。在他的模型中所有參數(shù)都是恒定的，不隨時間變化。Vasicek認為，如果市場處于無風險狀態(tài)，Vasicek模型可以很好地刻畫市場變化，但是他沒有考慮到利率水平高低對穩(wěn)定性的影響及GARCH效益對波動率的影響；cox、Ingersoll&Ross在一個跨期的資產市場均衡模型中研究了長期競爭經(jīng)濟中的利率期限結構模型,他們發(fā)現(xiàn)CIR模型考慮了實體經(jīng)濟中許多隨機因素,例如風險規(guī)避、時間偏好、財富限制、導致風險補償?shù)囊蛩睾捅姸嗟耐顿Y選擇等。模型認為利率圍繞一個平均值波動,如果利率偏離了平均水平，它最終會回到均值水平，而且在大多數(shù)情況下利率期限結構中包含著正的期限溢酬，此外該模型還得出利率期限結構平行移動的結論。Chan、Karolyi、Longstaff以及Sanders共同討論了以上經(jīng)典參數(shù)模型，他們運用相同的模型框架，提供了CKLS模型，同時應用GMM估計方法得到了一系列單因子短期利率模型的參數(shù)，也針對美國國債回購市場短期利率進行了實證分析，以此作為模型拓展研究的一部分。美國市場利率存在顯著樣本均值回復（線性漂移）現(xiàn)象，即美國市場利率長期上升時，短期利率下降；而當美國市場利率長期下降時，短期利率上升。這與Dhlquist(1997)的觀點一致。

Air-Sahalia在非參數(shù)估計法中使用了一種非參數(shù)核密度估計法，用于短期利率的邊緣密度函數(shù)估計，這種方法不需要提前預估參數(shù)。它利用了柯爾莫格洛夫向前方程得到的擴散項的非參數(shù)估計，即利用柯爾莫格洛夫向前方程所得到的擴散項的條件期望來確定短期利率的邊際密度函數(shù)。斯坦頓是第一個使用泰勒展開并應用于短期利率擴散項的非參數(shù)估計的人。他在利用泰勒展開的暫態(tài)產生算子對短期利率的擴散項進行估算時，先將其近似地表達為利率相關性函數(shù)的條件期望，再利用N-W估計法對其進行求解，從而獲得對其進行非參數(shù)估計。Stanton和Jiang and Knight基于驗證Ait-Sahalia非參數(shù)方法估計的驗證,對利率模型的漂移項以及擴散項進行了非參數(shù)估計。經(jīng)驗分析表明，擴散項可以通過參數(shù)方法較為準確地估計，但漂移項的估計卻不準確。Bandi等人通過離散化不同時間范圍內的美國市場利率數(shù)據(jù)獲得了短期利率漂移項和擴散項非參數(shù)估計方程，并在研究標量擴散模型時提出不需要保證數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的局部時方法。

國外的利率期限結構模型利率已經(jīng)到了一個相對比較完整的階段，隨著研究水平的不斷提高，模型結構由簡單到復雜，由單因素到多因素，由常數(shù)模型向動態(tài)模型發(fā)展，實證分析得出的結論也更加可靠。

（二）國內研究情況

關于參數(shù)的估計，陳典發(fā)從廣義Vasicek模型的參數(shù)和實際市場數(shù)據(jù)之間的相容性出發(fā)，得出短期利率測算所需的參數(shù)需要滿足一定的初始結構，并探討了這一模型在公司金融決策中的應用；謝赤、吳雄偉分別運用GMM估計法，對Vasicek模型和CIR模型的參數(shù)進行了估算，并以30天期的中國銀行間同業(yè)拆放利率作為研究對象，通過對Vasicek模型與CIR模型的對比，發(fā)現(xiàn)Vasicek模型能夠更好地說明中國金融市場上的利率變動。此外，我國的銀行間同業(yè)拆放利率波動較小，擴散也很慢，原因可能是央行對拆放市場實行較嚴格的宏觀控制；謝赤、鄧藝穎分別采用布朗運動與跳變兩種擴散模型對7天回購利率進行了數(shù)值模擬。通過對模型參數(shù)的估算，發(fā)現(xiàn)在一階矩的刻畫上，幾何布朗運動和帶跳躍的幾何布朗運動都是非常精確的，且?guī)S的幾何布朗運動與原始的幾何布朗運動相比較能較好地描述回購利率的動態(tài)變化過程；張金清、周茂彬在上述研究基礎上，將宏觀經(jīng)濟標量與跳躍程度引入動態(tài)利率期限結構模型，提出了一種跳躍擴散動態(tài)利率期限結構模型。該模型不僅考慮了短期利率的均值回復行為，而且也表現(xiàn)出顯著的跳躍行為；范龍振運用主成分分析方法，對上海證券交易所債券價格隱含的利率期限結構數(shù)據(jù)進行了研究，認為利率模型至少要有兩個狀態(tài)變量才能反映出利率期限結構的變化。利用卡爾曼過濾方法對原始數(shù)據(jù)進行降維處理，再運用最大似然估計方法對該模型做了一個經(jīng)驗研究。研究發(fā)現(xiàn)：一年期利率變動的原因是因為市場風險溢價的波動；二年期利率變動的原因是因為市場風險溢價的波動；三年期利率變動的原因是因為市場風險溢價和長期無風險利率的波動；四年期和五年期的利率變動與實際觀察到的利率變動是一致的，但是四年期和五年期的利率擬合存在一些錯誤；洪永森和林海以上海證券交易所的7天國債回購利率為例建立了不同期限的短期利率模型進行實證研究。研究結果顯示，利用GARCH跳躍因子等手段，可以提高對短期動態(tài)利率模型的擬合度，但是到現(xiàn)在為止還沒有構建出一個可以更好地描述我國短期利率動態(tài)變化規(guī)律的模型；劉湘云以我國國債市場為例，使用7年期、8年期、10年期和20年期的國債收益率樣本數(shù)據(jù)深入分析CIR模型和Vasicek模型，結果表明CIR模型和Vasicek模型較適宜于中國當前的金融市場。

在非參數(shù)估計方面，李和金、鄭興山、李湛等學者利用非參數(shù)核函數(shù)估計法，建立了一個新的利率期限結構模型，并對上海股票市場中的國債回購進行了實證研究，得出了一個關于短期利率的傳播過程具有非線性特點的結論。另外，非參數(shù)模型較參數(shù)模型能更好地反映我國債券市場的利率期限結構。劉雨果采用基于高斯核的非參數(shù)估計方法和蒙特卡羅模擬的方法對我國國債定價進行雙因子模型分析。胡瑾瑾、陳淼垚利用上海股票交易所7天國債回購的數(shù)據(jù)，對其進行了參數(shù)化和非參數(shù)化的分析，發(fā)現(xiàn)了短期利率一個顯著的非線性的平均回歸，并且在很小的波動范圍內也表現(xiàn)出了非線性的特征。談正達、胡海鳴等人的非參數(shù)數(shù)值模擬與實證研究證明了閾值方法可以有效地克服常規(guī)方法在跳變擴散模型中存在的誤差，且所得到的參數(shù)是無偏的。

從總體上看，我國學者對于利率期限結構模型的研究起步較晚，相關研究還不完善，多數(shù)關于非參數(shù)模型的研究還處于理論分析與初探階段，對于參數(shù)估計模型還需要進行更多的經(jīng)驗對比，未能對已有模型進行更多的改進，以貼合中國實際情況。因此，如何更好地描述中國的利率期限結構，應該成為未來一段時間經(jīng)濟學研究的重點。

三、理論演繹

（一）非參數(shù)方法

本文參考黃亞偉的非參數(shù)估計利率模型，假定利率隨時間演化為隨機微分方程：

其中，μ（rt）為漂移項，σ為擴散項，wt代表一個標準的維納過程。

取日間隔，將模型離散為：

假設短期利率服從于單因子利率模型，在不將狀態(tài)變量納入其中的情況下可以用n個觀察到的利率，來導出漂移項和擴散項的估計函數(shù)：

其中，K()是高斯核心密度函數(shù)，h是窗口寬度（一般取是樣本觀測值的標準差，T是樣本數(shù)量，m是樣本維度。

漂移項指的是隨時間改變的隨機過程的變化，擴散項指的是漂移項處隨機波動的幅度，對于已知漂移項和擴散項的參數(shù)形式，可以通過方程求解，然后采用核函數(shù)估計方法得到參數(shù)估計。因此，非參數(shù)估計問題能夠被轉換成回歸模型的回歸函數(shù)及其導數(shù)的估計問題，它不需要太多的先驗信息，不需要像參數(shù)模型那樣先估計期望方程的形式。此外非參數(shù)方程還注重局部效應，得到的結論不會因為異?；驑O端的子樣本而被改變，計算方法也更加靈活簡單。

核函數(shù)估計法相對于其他的估計方法來說相當簡單方便，原因就在于核估計內點和邊界點的收斂速度不一致，而核估計是以距離被估計點的大小來賦予不同的權重進行估計的。也正是因為這樣，所以在核估計過程中通常都是以距離被估計點的大小來賦予不同的權重來進行估計，從而得到相應的漂移項和擴散項。而在對Ait-Sahalia的歷史研究中，他最早將漂移項定義為一個參數(shù)函數(shù)，并對其進行了一系列的理論分析，進而對其進行了半?yún)?shù)估計，即Ait-Sahalia方程。隨后通過泰勒展開，Stanton得到了漂移項、擴散項的一級、二級、三級估計，并得到了一些結論，把這一算法推廣到K級，也就是在所有樣本點都是數(shù)據(jù)點的情況下，所得到的條件期望值的大小，通過局部多項式方法得到漂移項和擴散項的非參數(shù)估計。本文采用Bendi非參數(shù)估計方法。

（二）一般均衡模型

假設其它國家的利率都是相同的，那么總的市場將在某個時間點上趨于平衡。在這種情況下，每個市場主體都可以選擇自己想要的利率，使得市場整體的利率處于某個均衡水平，這種利率的變動過程即為一般均衡模型下的利率變動。因為市場參與者之間是相互關聯(lián)的，所以這個模型一般是用自變量來描述變量之間的關系。另外一類模型是通過自變量來描述因變量，即利率水平。在利率期限結構模型中這類模型的代表有Vasicek（1987）、CIR（1997）等。

1.Vasicek模型

Vasicek在1977年將Ornstein-Uhlenbeck過程應用到了金融中，并在公式中首次引入了利率的均值回復特征，并利用這一方程描述瞬時利率的動態(tài)變化。在這種模型中，所有風險的預期收益都是無風險利率，即風險中性，投資者不需要對風險進行補償，Vasicek模型假設瞬時利率的動態(tài)變化滿足：

其中，rt為瞬時利率，t為時間，k為回復速度，θ為長期均值，σ為波動率參數(shù)，Wt表示一個標準維納過程。利率在一段時間內的變化包括兩部分：一部分是短期利率相對利率均值的預期回復，即漂移項；另一部分可以反應利率的隨機變化，即波動項。當rt﹥θ時，漂移項為負，利率向減小的方向變化；當rt=θ時，漂移項為0，利率不變；當rt﹤θ時，研究發(fā)現(xiàn)，在大樣本條件下模型的平衡點是正的，并且在不同的條件下，利率會有不同的變化。在實際經(jīng)濟生活中，當利率過高時，經(jīng)濟増長的速度將會減緩進而導致對社會整體資金的需求減少，因而利率將會逐漸呈現(xiàn)出下降的趨勢。與之相對的，在較低的利率水平下，由于我國經(jīng)濟的高速增長需要的資金越來越多，因此我國的利率水平也會逐漸提高。

Vasicek模型是利率期限結構模型中最簡單，也是運用較為廣泛的模型，但是由于σ~N（0,σ2），瞬時利率要求符合正態(tài)分布，所以可能出現(xiàn)負利率，并且它假設波動率是一個常數(shù)，利率水平對波動率的影響及波動率本身的GARCH效應沒有被考慮到。

2.CIR模型

CIR模型由Cox、Ingersoll and Rose于1985年構建，它假定在連續(xù)時間框架下個人從消費單一的商品中獲得的效用是最大化的，且經(jīng)濟體中存在一個短期借貸市場，由此得出一般均衡條件下瞬時利率的動態(tài)變化服從一個平方根過程：

其中，rt為瞬時利率，t為時間，k為回復速度，θ為長期均值，為波動率參數(shù)，Wt表示一個標準維納過程。由于k，θ﹥0，當利率趨于0時，漂移項恒大于0，擴散項也趨于0，消除了利率的隨機性且解決了利率出現(xiàn)負值的情況。擴散項還體現(xiàn)出了利率的異方差特性，波動率是利率的增函數(shù)，也就是說當利率越高，波動率也就越大，可以更好地刻畫出利率水平的變化。但是作為單因素模型，雖然CIR模型具有很多統(tǒng)計優(yōu)勢，但是它不能對應不同期限的債券價格，在實際使用時模型較為復雜。

四、實證分析

（一）數(shù)據(jù)來源及說明

本文使用上海銀行間同業(yè)拆放利率（SHIBOR），數(shù)據(jù)來源于上海銀行間同業(yè)拆放利率網(wǎng)站數(shù)據(jù)庫。通過對2020年6月5日到2023年6月5日的數(shù)據(jù)進行單位根檢驗，原假設為時間序列存在單位根，備擇假設為時間序列不存在單位根。如果時間序列接受原假設則該時間序列是一個非平穩(wěn)時間序列，如果時間序列拒絕原假設則該時間序列是一個平穩(wěn)時間序列。檢驗結果顯示，3個月、6個月、9個月及1年的結果接受原假設，即序列不平穩(wěn)，再將短期利率與利率期限結構的關聯(lián)度、市場交易量和流動性進行綜合分析，及對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗，本文選取了隔夜和七天拆放利率，抽取了2020年6月5日到2023年6月5日的數(shù)據(jù)，單位根檢驗結果如下：

表1 隔夜利率單位根檢驗結果

一周的拆放利率序列中，t值為-4.78，小于1%水平的-3.43，且p值顯著拒絕原假設，即序列平穩(wěn)。

表2 一周利率單位根檢驗結果（Endnotes）

隔夜的拆放利率序列中，t值為-5.59，小于1%水平的-3.43，且p值顯著拒絕原假設，即序列平穩(wěn)。

（二）非參數(shù)估計

通過上文介紹的非參數(shù)估計方法及漂移項和擴散項方程對數(shù)據(jù)進行分析，采用蒙托卡洛仿真法，求出1000條仿真利率軌跡，并求出各軌跡上的漂移與擴散項的估算值，其95%置信帶曲線圖像如下：

從圖1中可以看出，在較低利率水平時（﹤3%），隨著利率水平的增大，擴散項估計也在增加，在3%時有一個波峰，隨后降低。在超過5%之后又開始上升，在7%時又有一個波峰，隨后又繼續(xù)下降。在9%時繼續(xù)開始上升趨勢；從圖3中可以看出，在較低利率水平時（﹤3%），隨著利率水平的增大，擴散項估計也在增加，在3%時有一個波峰，隨后降低。在超過4%之后又開始上升，在5%時又有一個波峰，隨后又繼續(xù)下降。從6%到9%基本處于波動平衡狀態(tài)，9%到10%迅速下降，在10%后又迅速上升。盡管隔夜利率和周利率在細節(jié)上有所差異，但在整體趨勢上較為一致，在整體表現(xiàn)為：對利率擴散項的估計會隨著利率水平的提高而提高，這意味著利率波動率會隨著利率水平的提高而提高。

圖1 隔夜利率模型擴散項估計及95%置信帶

圖2 隔夜模型漂移項估計及95%置信帶圖

圖3 一周利率模型擴散項估計及95%置信帶

從圖2中可以看出，隔夜利率在小于6%水平時，漂移項估計值從-0.2遞增到0.2；利率在6%-7%時經(jīng)歷了一小段下降，但在7%之后又上升，并在8%形成一個值為0.5的波峰，此后又下降；利率在9%之后又恢復上升狀態(tài)。從圖4中可以看出隔夜利率在小于9%水平時，漂移項估計值從-0.2遞增到0.2；此后下降，在10%之后又恢復上升狀態(tài)。二者盡管有差異，但是總體而言，漂移項的非參數(shù)估計為非線性遞增函數(shù)，呈現(xiàn)非線性回復，當利率增高時，均值回復能力較大；利率降低時，均值回復強度減弱。

圖4 一周模型漂移項估計及95%置信帶圖

圖5 CIR-GARCH模型隔夜SHIBOR擬合圖

圖6 CIR-GARCH模型一周SHIBOR擬合圖

圖7 Vasicek-GARCH模型隔夜SHIBOR擬合圖

圖8 Vasicek-GARCH模型一周SHIBOR擬合圖

（三）CIR模型

基于數(shù)據(jù)特征，本文參考嚴玉敏采用的加權最小二乘法進行估計，將權重序列分別與每個變量的觀測值相乘，再對變換后的模型使用普通最小二乘。選取權重序列原模型方程為：

加權后的模型方程為：

其回歸結果如下：

觀察表3可以發(fā)現(xiàn)，隔夜SHIBOR和一周SHIBOR的R2都較高，說明模型擬合優(yōu)度良好；此外，兩個模型的t統(tǒng)計量都十分顯著，說明CIR模型能描述中國短期利率變化行為。但是，當對不同期限利率的CIR模型進行條件異方差的ARCH-LM檢驗，得到了滯后階數(shù)p=4的檢驗結果，結果呈現(xiàn)如下：

表3 CIR模型參數(shù)估計

表4 CIR模型ARCH-LM檢驗結果表

表5 CIR-GARCH模型參數(shù)估計

結果表明，在1%的顯著性水平下，隔夜SHIBOR和一周SHIBOR都拒絕了“不存在條件異方差”的假設，說明異方差性是我國銀行間同業(yè)拆放利率的一個特征；同時也說明殘差序列均存在ARCH效應。為了提高模型的準確性，本文參考謝赤、吳雄偉的方法引入GARCH（1，1）模型，重新進行參數(shù)估計，得到CIR-GARCH（1，1）的估計結果如下：

結果表明引入GARCH模型之后，模型擬合效果都有提升，說明CIR-GARCH（1，1）模型能更好地模擬我國銀行間同業(yè)拆放市場利率的變化情況。從而說明了與CIR相比較，CIR-GARCH（1，1）模型在較長時間段內刻畫利率行為的能力比較強。

為了對擬合情況有更直觀的了解，給出模型的擬合圖如下：

（四）Vasicek模型

由于Vasicek模型中的誤差項滿足均值為0，方差相同的正態(tài)分布，所以可以直接利用最小二乘法進行參數(shù)估計，模型方程為：

估計結果如下：

同樣的，觀察表7可以發(fā)現(xiàn)，隔夜SHIBOR和一周SHIBOR的R2都較高，說明模型擬合優(yōu)度良好；此外，兩個模型的t統(tǒng)計量都十分顯著，說明Vasicek模型能描述中國短期利率變化行為。但是，當對不同期限利率的Vasicek模型進行條件異方差的ARCH-LM檢驗，得到了滯后階數(shù)p=4的檢驗結果，結果呈現(xiàn)如下：

表7 Vasicek模型參數(shù)估計

表8 Vasicek模型ARCH-LM檢驗結果表

表9 Varicek-GARCH模型參數(shù)估計

結果表明，在1%的顯著性水平下，隔夜SHIBOR和一周SHIBOR都拒絕了“不存在條件異方差”的假設，說明異方差性是我國銀行間同業(yè)拆放利率的一個特征；同時也說明殘差序列均存在ARCH效應。為了提高模型的準確性，引入GARCH（1，1）模型，重新進行參數(shù)估計，得到Vasicek-GARCH（1，1）的估計結果如下：

結果表明引入GARCH模型之后，隔夜利率模型擬合效果提升，但是一周利率模型擬合效果下降，說明Vasicek-GARCH(1，1)模型能更好地模擬我國上海銀行間同業(yè)拆放市場隔夜利率的變化情況，但是隨著利率期限的增加，擬合程度下降，這可能是因為銀行間同業(yè)拆放的交易量會隨期限的增加而減少，交易量變小會使交易變得不穩(wěn)定，從而波動率增大，擬合難度增加，擬合效果下降。

為了對擬合情況有一個更直觀的了解，以下是Vasicek-GARCH(1,1)模型的擬合圖：

五、結論與啟示

（一）結論

本文首先通過非參數(shù)估計得出了隔夜和一周品種的SHIBOR擴散項和漂移項的變化趨勢，以此為檢驗依據(jù)，對Vasicek和CIR模型進行實證分析，依據(jù)模型估計結果進行修正，進一步提高模型擬合優(yōu)度，最后根據(jù)非參數(shù)估計與參數(shù)估計共同表現(xiàn)出的利率變化趨勢為金融活動的各參與者提出政策性建議。本文主要結論如下：

1.非參數(shù)統(tǒng)計結果表示，隔夜和一周品種的SHIBOR動態(tài)模型中的漂移項和擴散項具有非線性特征，利率水平存在非線性回復現(xiàn)象，在利率增高時，均值回復能力較大，利率降低時，均值回復強度減弱。

2.通過實證分析發(fā)現(xiàn)，Vasicek模型和CIR模型作為均衡模型中最簡單的兩個單因素模型，經(jīng)過離散后，實證結果顯示擬合程度較好，并且實證結果CIR模型的擬合效果要優(yōu)于Vasicek模型，鑒于CIR模型包含了財富限制、時間消費偏好、風險回避、導致風險補償因素和眾多的投資組合等很多優(yōu)點，其更適合用于研究國內利率期限結構。

3.引入GARCH模型之后，隔夜利率模型擬合效果提升，但是一周利率模型擬合效果下降，說明Vasicek-GARCH(1，1)模型能更好地模擬我國上海銀行間同業(yè)拆放市場隔夜利率的變化情況，但是隨著利率期限的增加，擬合程度下降，這可能是因為銀行間同業(yè)拆放的交易量會隨期限的增加而減少，交易量變小會使交易變得不穩(wěn)定，從而波動率增大，擬合難度增加，擬合效果下降。同時也說明了SHIBOR存在比較明顯的條件異方差，歷史信息會影響利率的變動。市場的非預期外界因素如經(jīng)濟危機和新冠疫情也會對預測結果偏離實際值，但是在均值回復特征的作用下，利率還會回到長期均值附近。

4.SHIBOR數(shù)據(jù)的波動較小，調整速度也比較平緩，原因可能是我國的銀行間同業(yè)拆放市場交易比較穩(wěn)定，同時，我國的社會性質決定了我國經(jīng)濟體制沒有完全市場化，在進行拆放的金融機構雙方根據(jù)市場資金供求狀況自行確定同業(yè)拆放利率的同時，中央銀行仍然進行嚴格的市場管控，使利率的波動相對平穩(wěn)。并且預計未來短時間內利率會出現(xiàn)小幅度上升。

（二）政策啟示

基準利率是一個國家經(jīng)濟社會中金融產品的定價基準，貨幣政策的傳導中介，市場預期的參考指標，鑒于基準利率在經(jīng)濟社會中的重要地位，結合本文對我國上海銀行間同業(yè)拆放利率期限結構模型實證分析，提出以下建議：

1.加快利率市場化改革的步伐，其本質是指在資金的供需雙方中，由市場決定資金的供求關系，將利率完全放開，讓市場在資金的定價中發(fā)揮決定性作用，讓各市場主體根據(jù)自身的實際情況來自主確定利率水平。從西方發(fā)達國家長期實行利率市場化的經(jīng)驗來看，其基本原則就是通過市場供求關系來確定利率水平。在這樣的背景下，各個金融機構和公司都能夠按照自身的實際情況對利率進行風險管理，所以在此基礎上，各金融機構對于利率水平和期限的掌握也成為了其核心競爭力。盡管當前在中央銀行的管控下，我國的利率變動比較平穩(wěn)。然而隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，我國金融在客觀上要求與國際接軌，而當前我國貨幣當局對利率的控制力度仍然很大，這與我國金融市場快速發(fā)展所需要的利率市場化之間存在著沖突。所以我們必須加速利率市場的改革，并持續(xù)改進金融監(jiān)管。

2.在此基礎上，需要進一步完善我國同業(yè)拆放市場的制度設計。銀行間拆放利率是中國第一個實行市場化的利率，從推出到現(xiàn)在一直保持著相對穩(wěn)定的運行狀態(tài)，這對于構建中國金融市場的基準利率制度，推動貨幣市場和資本市場的發(fā)展起到了積極的作用。但目前，我國銀行間拆放市場的制度設計還不完善，如設計不科學不完善、信息披露不充分不及時等，比如，每日公布的 SHIBOR是基于當日交易數(shù)據(jù)的簡單加權平均，并未考慮到交易主體之間的信用級別差異以及交易價格的真實性。這些缺點為同業(yè)拆放交易帶來風險，這也解釋了為什么銀行間同業(yè)拆放的交易量會隨期限的增加而減少的現(xiàn)象。要進一步完善金融市場，完善信息披露、構建信用評價機制、加強與西方發(fā)達國家銀行之間的合作等。