基于BSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的吸能盒多道次拉深系數(shù)優(yōu)選方法研究＊

趙洪林 李 寧 趙永順 李冬芳 董月厚 馮金元

（①天津翔鑠車身科技有限公司，天津 301600；②天津豐通晟源科技有限公司，天津 301600；③天津豐通申易模具有限公司，天津 301600）

21 世紀(jì)以來，隨著我國工業(yè)、經(jīng)濟(jì)水平的不斷提高，汽車保有量也得到了跨越式增長。2022 年8月數(shù)據(jù)顯示，我國汽車保有量達(dá)到4.08 億輛。然而在汽車工業(yè)迅猛發(fā)展的背后，汽車所帶來的隱患也越來越凸顯，尤其是汽車引發(fā)的交通事故更是危害公共安全的重要因素。

吸能盒是汽車保險(xiǎn)杠系統(tǒng)中重要的吸能裝置，可吸收車輛與車輛、車輛與行人碰撞過程中產(chǎn)生的能量，有效降低碰撞力對車輛和行人造成的損害程度。吸能盒通常為金屬制品，高徑比大，行業(yè)內(nèi)普遍采用多道次拉深工藝生產(chǎn)。然而多道次拉深成形過程中，材料受力較為復(fù)雜，涉及摩擦、接觸、塑性等多重非線性耦合，理論和實(shí)際問題比一次拉深復(fù)雜。

針對多道次拉深制品的工藝優(yōu)化問題，諸多學(xué)者開展了很多富有成效的研究。黃珍媛等[1]根據(jù)均勻變形和K 值法結(jié)合有限元分析技術(shù)確定了每道次制品的過渡形狀并制定出了3 道次拉深工藝方案；肖冰娥等[2]以大高徑比H68 銅套為研究對象，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)壓邊圈與凸模間隙對成形過程有很大影響，據(jù)此制定了優(yōu)化的工藝與模具，得到了合格的零件；成波[3]利用Autoform 軟件對各道次拉深工序進(jìn)行成形模擬，優(yōu)化了拉深凹模的圓角半徑，經(jīng)實(shí)際生產(chǎn)獲得了滿足壁厚要求的筒形件；胡開元等[4]基于響應(yīng)面法和灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化了H70 黃銅殼體拉深模具的凹模尺寸參數(shù)，試驗(yàn)結(jié)果顯示制品所有尺寸指標(biāo)均滿足設(shè)計(jì)要求；張?jiān)诜康萚5]采用克里金插值法和徑向基函數(shù)構(gòu)建了貯箱箱底多道次成形工藝參數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)之間的近似模型，利用NSGA-III 算法和粒子群算法獲得了壓邊力、壓邊圈圓角半徑等參數(shù)的最優(yōu)值，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性和結(jié)果的準(zhǔn)確性。

上述文獻(xiàn)中的多道次拉深成形優(yōu)化對象主要針對模具間隙、凹模圓角半徑、壓邊力、壓邊圈圓角半徑等參數(shù)，事實(shí)上拉深系數(shù)對成形質(zhì)量也會(huì)產(chǎn)生重大影響。拉深系數(shù)設(shè)置越小，說明拉深變化程度愈大，會(huì)使拉深件起皺、斷裂或嚴(yán)重變薄超差；拉深系數(shù)設(shè)置越大，會(huì)增加拉深工序的道次數(shù)，影響產(chǎn)品生產(chǎn)效率。生產(chǎn)實(shí)際中，多道次拉深系數(shù)的確定多是工程人員在工程手冊推薦的拉深系數(shù)范圍內(nèi)憑經(jīng)驗(yàn)選定，未必能得到最優(yōu)拉深系數(shù)。

針對上述問題，本文提出一種基于BSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的吸能盒多道次拉深系數(shù)優(yōu)選方法，以期為生產(chǎn)實(shí)踐中多道次拉深制品拉深系數(shù)的客觀合理確定提供一種可供參考的新方法。

1 產(chǎn)品工藝性分析

某型汽車保險(xiǎn)杠系統(tǒng)用吸能盒，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)如圖1所示。為保證吸能盒的比吸能值不低于16.2 J/g，客戶要求CAE 分析階段各道次FLD 安全域占比不低于10%、成形后的吸能盒最大減薄率不超30%，不允許有開裂且吸能盒表面不能出現(xiàn)凹點(diǎn)、凸點(diǎn)、拉傷和劃痕。吸能盒材質(zhì)為DC06，板料厚度為1.1 mm，依據(jù)GB/T 228.1-2010《金屬材料拉深試驗(yàn)第1 部分：室溫試驗(yàn)方法》制備拉深試樣。從垂直于軋制方向（90°）、平行軋制方向（0°）和45°軋制方向?qū)C06 進(jìn)行單向拉深試驗(yàn)，每次試驗(yàn)選2 組試樣以保證重復(fù)性。拉深試驗(yàn)得到的材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖2 所示。

圖1 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)

圖2 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

計(jì)算相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)并結(jié)合圖2 可得DC06 的力學(xué)性能參數(shù)，見表1。

表1 DC06 力學(xué)性能參數(shù)

依據(jù)表1 數(shù)值，在Autoform 有限元分析軟件中完成DC06 材料的定義，為后續(xù)有限元分析奠定基礎(chǔ)。

2 拉深次數(shù)及成形工藝確定

為便于初步確定吸能盒的拉深次數(shù)，根據(jù)吸能盒的2D 圖紙，將吸能盒近似為如圖3 所示的有凸緣圓筒拉深近似模型，D為毛坯直徑，計(jì)算公式見式（1）[6]。

圖3 吸能盒-有凸緣圓筒拉深近似模型

其中：d1=90 mm，r=3 mm，d=48 mm，h=146.2 mm，計(jì)算可得D≈188 mm。

由拉深理論可知，若總拉深系數(shù)m總大于第一次拉深系數(shù)極限值，則可一次拉深成形；反之，則需要多次拉深。m總=d/D≈0.26，毛坯相對厚度t/D×100≈0.59（t為板料厚度），查閱文獻(xiàn)[6]可知第一次極限拉深系數(shù)為0.55～0.58，總拉深系數(shù)小于第一次極限拉深系數(shù)，因此吸能盒需多道次拉深。

為降低拉深成形過程中出現(xiàn)拉裂、起皺的風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)合表1，第一次拉深系數(shù)取0.58，則第一次拉深直徑為d1=m1D=0.58×188 mm≈109 mm。

拉深高度的計(jì)算公式見式（2）[6]。

式中：hi為第i次拉深高度；D為毛坯直徑；ri為第i次拉深件頂部圓角；di為第i次拉深直徑。

據(jù)式（2）可得第一次拉深高度h1≈60 mm。同理，依據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)結(jié)合文獻(xiàn)[6]相關(guān)結(jié)論，初步確定其余拉深工序拉深系數(shù)并計(jì)算每道次工序的拉深直徑和拉深高度，得到最終拉深次數(shù)為5 次，初始設(shè)計(jì)具體每道次工序拉深系數(shù)和拉深尺寸見表2。

表2 初始設(shè)計(jì)每道次工序拉深系數(shù)和拉深尺寸

前4 道次拉深為直筒拉深，第5 道次拉深為成形錐面，通常在進(jìn)行成形錐面前需對第4 道次成形后的工序件進(jìn)行熱處理，提高其塑性。依據(jù)表2 中數(shù)據(jù)吸能盒成形工序及各工序件見圖4 所示。吸能盒完整成形需9 道工序，其中OP1～OP5 為拉深工序、OP6 為底部脹形、OP7 為修邊+沖上孔、OP8 為翻遍+刻印、OP9 為沖底孔。對吸能盒成形質(zhì)量影響最大的工序?yàn)镺P1～OP5 的拉深成形，因此本文主要針對OP1～OP5 的拉深系數(shù)的優(yōu)選方法進(jìn)行研究。

圖4 各工序件

3 初始拉深方案CAE 分析

依據(jù)表2 中的初始拉深工藝設(shè)計(jì)方案，完成Autoform 的拉深工具體創(chuàng)建，各道次拉深凸凹模單邊間隙統(tǒng)一設(shè)置為0.12 mm，摩擦系數(shù)根據(jù)現(xiàn)場所用潤滑劑統(tǒng)一設(shè)置為0.15，拉深工藝參數(shù)設(shè)置采用軟件默認(rèn)值，得到如圖5 所示的OP1～OP5 道次拉深有限元分析結(jié)果。

圖5 OP1～OP5 道次拉深有限元分析結(jié)果

從圖5 可以看出，OP1、OP2、OP5 道次拉深的FLD 安全域占比低于10%的要求；OP5 道次拉深的吸能盒最大減薄率超過了30%，達(dá)到40.7%，從圖6 可以看出，最大減薄率區(qū)域位于吸能盒頂部圓角區(qū)域，F(xiàn)LD 成形極限圖中出現(xiàn)了黑色的開裂區(qū)，開裂區(qū)占比0.49%，造成開裂的原因是材料減薄率過大，造成材料抗拉強(qiáng)度不足，在拉深力作用下引起材料開裂。影響板材過度減薄的因素較多，除了與拉深工藝參數(shù)設(shè)置是否合理有關(guān)外還與每道次的拉深系數(shù)的是否合理選用密切相關(guān)。本文著重探究每道次拉深系數(shù)對吸能盒拉深成形指標(biāo)的影響。

圖6 OP5 道次拉深厚度云圖和FLD 成形極限圖

4 拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)（LHD）的樣本點(diǎn)數(shù)量可人為控制，靈活性較大。為了使拉丁超立方試驗(yàn)的結(jié)果具有實(shí)際意義，將OP1～OP5 道次拉深系數(shù)作為實(shí)驗(yàn)因素，因素水平范圍在文獻(xiàn)[6]相關(guān)論述基礎(chǔ)上作適當(dāng)調(diào)整，見表3。其中：m1為第1 道次拉深系數(shù)；m2為第2 道次拉深系數(shù)；m3為第3 道次拉深系數(shù)；m4為第4 道次拉深系數(shù)；m5為第5 道次拉深系數(shù)。

表3 OP1～OP5 拉深系數(shù)實(shí)驗(yàn)水平范圍

根據(jù)表3 實(shí)驗(yàn)因素水平范圍，根據(jù)拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法隨機(jī)生成25 組實(shí)驗(yàn)樣本，每組實(shí)驗(yàn)樣本依據(jù)各道次拉深系數(shù)合理建立Autoform 分析工具體，拉深工藝參數(shù)設(shè)置與初始分析一致，各組實(shí)驗(yàn)樣本對應(yīng)的CAE 分析結(jié)果見表4。

表4 各組實(shí)驗(yàn)樣本及CAE 分析結(jié)果

5 BSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]的隨機(jī)初始權(quán)值和閾值使該網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定，容易陷入局部最優(yōu)。為了解決上述問題，引入天牛群優(yōu)化算法（beetle swarm optimization，BSO），對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，以進(jìn)一步提高BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度。

5.1 BSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BSO 算法[8]是一種結(jié)合了天牛覓食機(jī)制和粒子群算法的優(yōu)化算法。在每一步中，都使用一組天牛進(jìn)行搜索行為，每只天牛都向一個(gè)隨機(jī)的方向移動(dòng)，一旦出現(xiàn)了位置更好的天牛，全局位置最優(yōu)的天牛就會(huì)逐步更新，直到BSO 找不到更好的方法，迭代過程才會(huì)完成。全局位置最優(yōu)天牛是該優(yōu)化問題的估計(jì)解。通過群體智力和群體認(rèn)知策略，可以顯著提高尋找天牛最佳位置的可能性，并使其更易達(dá)到全局搜索和局部搜索之間的平衡。BSO 基于群體認(rèn)知策略的第n只天牛第t次搜索迭代模型如下[9]：

式中：δ表示天牛移動(dòng)步長，f為天牛個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)，sign 為符號函數(shù)，b表示天牛移動(dòng)方向；第三部分定義為群體認(rèn)知部分，c2(αbest-)。個(gè)體和群體認(rèn)知部分c1和c2的系數(shù)是屬于[0，2]的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)。左側(cè)、右側(cè)位置計(jì)算公式分別如式（4）、式（5）所示。

式中：d表示天牛感知長度。

綜上，基于BSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的吸能盒多道次拉深系數(shù)優(yōu)選流程如圖7 所示[10]。

5.2 BSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立及預(yù)測精度檢驗(yàn)

選取OP1～OP5 道次的拉深系數(shù)作為輸入變量，以吸能盒最大減薄率和FLD 安全域占比作為響應(yīng)輸出建立的BSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖8 所示。

圖8 BSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

為驗(yàn)證BSO 算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化效果，取表3 中的前20 組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本分別對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，將第21～25 號實(shí)驗(yàn)樣本作為測試樣本對二者預(yù)測精度進(jìn)行檢驗(yàn)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對各組測試樣本第5 道次拉深成形質(zhì)量的預(yù)測結(jié)果如圖9所示。

圖9 成形質(zhì)量BP 與BSO-BP 預(yù)測結(jié)果對比

為進(jìn)一步量化比較BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測以及擬合精度，以二者預(yù)測輸出與期望輸出之間的平均相對誤差作為預(yù)測精度的評價(jià)指標(biāo)；以可決系數(shù)R2作為擬合精度的評價(jià)指標(biāo)比較二者性能，所得計(jì)算結(jié)果見表5。

表5 BSO-BP 與BP 性能評價(jià)

由圖9 并結(jié)合表5 可以看出，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于最大減薄率的預(yù)測相對誤差平均值為5.58%，BSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測相對誤差平均值為3.34%，預(yù)測精度相較于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提升了40.14%；經(jīng)BSO 算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值優(yōu)化后，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可決系數(shù)由0.930 9 增至0.993 8，更加接近于1，模型擬合精度得以顯著提高。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于FLD 安全域占比的預(yù)測相對誤差平均值為8.54%，BSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測相對誤差平均值為4.32%，預(yù)測精度相較于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提升了49.41%；經(jīng)BSO 算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值優(yōu)化后，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可決系數(shù)由0.912 1 增至0.979 9。綜合以上分析，經(jīng)過BSO 算法優(yōu)化后，BSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以準(zhǔn)確的表征各道次拉深系數(shù)與成形質(zhì)量之間的非線性關(guān)系。

6 MOPSO 算法多目標(biāo)尋優(yōu)

本研究中涉及兩個(gè)沖壓成形質(zhì)量優(yōu)化目標(biāo)，即使最大減薄率數(shù)值最小以及FLD 成形安全域占比最大。多目標(biāo)粒子群（MOPSO）算法是在單目標(biāo)粒子群算法（PSO）上發(fā)展起來的一種智能數(shù)學(xué)尋優(yōu)算法，適用于多目標(biāo)優(yōu)化求解。MOPSO 算法相比于遺傳算法而言，其不需要對“變異”和“交叉”進(jìn)行處理，因此MOPSO 算法編程相對遺傳算法較為簡易。其次，通過設(shè)定初始粒子的慣性權(quán)重、全局增量等參數(shù)使粒子群在解空間中進(jìn)行搜索求解最優(yōu)粒子，全局最優(yōu)粒子的獲得只與設(shè)定的收斂精度有關(guān)，因此其搜索過程不受其他參數(shù)影響，搜索求解過程客觀性強(qiáng)，易于獲得全局最優(yōu)解[11-12]。

綜上，粒子個(gè)數(shù)設(shè)為20、慣性權(quán)重為0.9、全局增量為0.9，收斂精度為1e-7。以吸能盒最大減薄率最小化和FLD 安全域占比最大化為優(yōu)化目標(biāo)，基于MOPSO 算法在構(gòu)建的BSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型內(nèi)進(jìn)行最優(yōu)粒子搜索，得到的最優(yōu)各道次拉深系數(shù)見表6。

表6 優(yōu)化后各道次拉深系數(shù)

7 試驗(yàn)驗(yàn)證

7.1 模擬驗(yàn)證

依據(jù)表5 的優(yōu)選結(jié)果，按照前述方法，在Autoform 中完成前5 道次拉深工具體的創(chuàng)建，為規(guī)避拉深工藝參數(shù)對成形質(zhì)量的影響，拉深工藝參數(shù)的設(shè)置同初始分析時(shí)完全一致，得到如圖10 所示的優(yōu)化后的OP1～OP5 道次拉深有限元分析結(jié)果，OP5 道次拉深厚度云圖和FLD 成形極限圖如圖11所示。

圖10 優(yōu)化后OP1～OP5 道次拉深有限元分析結(jié)果

圖11 OP5 道次拉深厚度云圖及成形極限圖

從圖10 可以看出，OP1～OP5 道次拉深的FLD 安全域占比均大于10%，最大減薄率均低于30%，滿足成形指標(biāo)要求。從圖11 成形極限圖可以看出，不存在開裂區(qū)，過度減薄區(qū)占比由優(yōu)化前的7.9%降至0%；開裂風(fēng)險(xiǎn)區(qū)的占比由優(yōu)化前的3.17%大幅降至0.49%；安全域占比由優(yōu)化前的2.03%大幅提升至11.98%。綜合以上分析，可看出本文提出的方法優(yōu)化效果顯著。

7.2 實(shí)際生產(chǎn)驗(yàn)證

基于上述研究成果指導(dǎo)吸能盒連續(xù)模的設(shè)計(jì)與制造并在筆者公司金豐1000T 多工位全自動(dòng)沖壓生產(chǎn)線上進(jìn)行實(shí)際生產(chǎn)驗(yàn)證，隨機(jī)抽取20 個(gè)吸能盒并利用奧林巴斯超聲測厚儀對吸能盒關(guān)鍵部位進(jìn)行厚度測量，最終測得的吸能盒最薄部位平均壁厚0.8 mm，根據(jù)料厚1.1 mm 進(jìn)行換算，得到最大減薄率為27.2%，與優(yōu)化后CAE 分析出的吸能盒最大減薄率為28.3%之間相對誤差為3.9%。

應(yīng)用本文提出的方法生產(chǎn)的吸能盒產(chǎn)品質(zhì)量優(yōu)良，如圖12 所示。

圖12 吸能盒實(shí)際產(chǎn)品

8 結(jié)語

（1）應(yīng)用BSO 優(yōu)化算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行了優(yōu)化，應(yīng)用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法結(jié)合有限元分析構(gòu)建了各道次拉深系數(shù)同成形質(zhì)量目標(biāo)之間的BSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并對模型預(yù)測精度進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果證實(shí)BSO 優(yōu)化算法有效地提升了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度。

（2）基于MOPSO 數(shù)學(xué)尋優(yōu)算法在建立的BSOBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型內(nèi)進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)，得到一組最優(yōu)多道次拉深系數(shù)組合。

（3）綜合模擬試驗(yàn)和實(shí)際沖壓生產(chǎn)試驗(yàn)結(jié)果，本文提出的吸能盒多道次拉深系數(shù)優(yōu)選方法取得了較好的效果，可為具有相似結(jié)構(gòu)的多道次拉深制品的拉深系數(shù)優(yōu)選提供有益借鑒。