基于多目標(biāo)的SPFRAG 車(chē)床床身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)＊

喬雪濤 曹 康 李優(yōu)華 周世濤 盛 坤 張洪偉

（中原工學(xué)院機(jī)電學(xué)院，河南 鄭州 450007）

隨著科技的飛速發(fā)展，制造業(yè)對(duì)加工也有了更高的要求。而加工精度越來(lái)越高、新型難加工材料越來(lái)越多，則要求機(jī)床應(yīng)具有更優(yōu)越的性能。

為提高機(jī)床的加工精度，通常應(yīng)用新型材料制造床身和優(yōu)化床身結(jié)構(gòu)兩種方法[1]。

Wang T 等[2]提出采用碳纖維聚合物混凝土制造機(jī)床基礎(chǔ)件；于英華等[3]提出以玄武巖纖維樹(shù)脂混凝土材料用于機(jī)床基礎(chǔ)部件；任秀華等[4]提出采用鉬纖維混凝土制造機(jī)床基礎(chǔ)件；徐平等[5]提出采用鋼纖維樹(shù)脂礦物復(fù)合材料制造機(jī)床床身；Kono D等[6]采用鋼纖維和碳纖維混雜增強(qiáng)復(fù)合材料制造機(jī)床主軸；STUDER 公司[7]采用人造花崗巖制造GRANITAN S-100 車(chē)床。郭瑞蘭等[8]采用灰色理論對(duì)機(jī)床床身進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；Liu S H 等[9]對(duì)龍門(mén)機(jī)床橫梁進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化；薛會(huì)民等[10]利用尺寸優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)相結(jié)合對(duì)研球機(jī)床床身進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)；郭壘等[11]利用尺寸靈敏度分析法對(duì)某加工中心滑鞍與立柱進(jìn)行了靜剛度優(yōu)化；李政等[12]對(duì)珩齒機(jī)床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行了尺寸優(yōu)化，提高了床身的抗振性能并減輕了機(jī)床質(zhì)量。

以優(yōu)化床身結(jié)構(gòu)提高整機(jī)綜合性能的方法已經(jīng)相對(duì)成熟，并且取得了一定的效果，但很難從根本上提升機(jī)床性能，現(xiàn)階段潛力也已開(kāi)發(fā)至極限[13]。采用優(yōu)良的新型材料能夠從根本上改善機(jī)床總體性能，因此本課題組研發(fā)了一種性能優(yōu)越的鋼-聚丙烯纖維人造花崗巖復(fù)合材料（SPFRAG），其性能較鑄鐵具有較高的阻尼性、抗腐蝕能力以及較低的熱導(dǎo)率等。

本文使用SPFRAG 制造車(chē)床床身，并采用中心復(fù)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，利用Kriging 插值法建立響應(yīng)面模型，基于多目標(biāo)遺傳算法完成床身優(yōu)化設(shè)計(jì)，以期能夠從根本上提高床身性能。

1 SPFRAG 材料制備及性能測(cè)試

1.1 SPFRAG 材料的組成

SPFRAG 所使用的黏合劑為工業(yè)級(jí)E-44 雙A型環(huán)氧樹(shù)；固化劑為650 聚酰胺樹(shù)脂固化劑；稀釋劑為C12-14 烷基縮水甘油醚稀釋劑（AGE）；增韌劑為鄰苯二甲酸二丁酯（DBP）；脫模劑為二甲基硅油；偶聯(lián)劑為KH550 硅烷偶聯(lián)劑，其閃點(diǎn)為104 ℃、分子量為221.4、含量≥97%、化學(xué)結(jié)構(gòu)式為H2NCH2CH2CH2Si(OC2H5)3；鋼纖維直徑為0.5 mm、抗拉強(qiáng)度為3 000 MPa，聚丙烯纖維直徑為0.35 mm、抗拉強(qiáng)度為700 MPa（鋼纖維與聚丙烯纖維質(zhì)量比為30:1）；骨料選用濟(jì)南青花崗巖，其主要化學(xué)成分為SiO2、Al2O3、CaO 等；輔助填料選用云母粉與硫酸鎂的混合物（質(zhì)量比為2∶1）。

通過(guò)破碎機(jī)將濟(jì)南青花崗巖破碎制得不同種粒徑骨料并將骨料分為5 個(gè)連續(xù)級(jí)，各級(jí)配骨料粒徑及所占比質(zhì)量分?jǐn)?shù)見(jiàn)表1。

表1 各級(jí)骨料所占質(zhì)量分?jǐn)?shù)

骨料、粘接劑、填料和纖維分別占人造花崗巖質(zhì)量分?jǐn)?shù)為80%、11%、7.3%、1.7%[14]。

1.2 SPFRAG 試樣制備

首先將濟(jì)南青花崗巖破碎，使用篩孔大小不同的篩子篩選出各級(jí)粒徑，并在清水中沖洗防止雜物摻入，通過(guò)烘干機(jī)將其水分去除；然后分別將環(huán)氧樹(shù)脂、稀釋劑、固化劑混合并攪拌2 min，并加入增韌劑制成粘接劑；其次將各級(jí)骨料、粘接劑、填料、鋼纖維和聚丙烯纖維放入攪拌機(jī)進(jìn)行攪拌至各組分混合均勻；最后將攪拌均勻的流體混合物緩慢倒入至內(nèi)表面均勻涂抹脫模劑的模具中，壓實(shí)后放在振動(dòng)臺(tái)上振動(dòng)5 min，室溫養(yǎng)護(hù)48 h 后將試件與模具分離，28 天后方可對(duì)其進(jìn)行性能測(cè)試。其制備流程如圖1 所示。

圖1 SPFRAG 試件制備流程圖

1.3 SPFRAG 試件性能測(cè)試

制備抗壓強(qiáng)度試件尺寸：100 mm×100 mm×100 mm；抗彎強(qiáng)度試件尺寸：100 mm×100 mm×400 mm。根據(jù)GB/T 50 081-2019《普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)椎》，利用伺服壓力試驗(yàn)機(jī)WAW-2000（圖2）對(duì)試件進(jìn)行力學(xué)性能試驗(yàn)，壓力機(jī)加壓速度為(1 500±100)kN/s，直至試件破壞為止。

圖2 WAW-2000 萬(wàn)能伺服壓力機(jī)

試件抗壓強(qiáng)度：

式中：fcc為試件抗壓強(qiáng)度，MPa；P1為試件所受載荷，N；A為試件所受載荷面積，mm2。

試件抗彎強(qiáng)度：

式中：Rf為試件彎曲強(qiáng)度，MPa；P2為試件所受載荷，N；L為兩支點(diǎn)距離，mm；H為試件截面高度，mm；B為試件界截面寬度，mm。

將試件每3 個(gè)分為一組進(jìn)行測(cè)試，取其結(jié)果平均值作為最終值。若其平均值超過(guò)3 個(gè)樣本結(jié)果中任意一個(gè)的15%，則舍棄該組數(shù)據(jù)。最終測(cè)試得到試塊抗壓強(qiáng)度為136.8 MPa，抗彎強(qiáng)度為31.5 MPa。

2 床身有限元分析

2.1 床身有限元模型建立

床身采用45°斜床身結(jié)構(gòu)，由鑄鐵材料制造而成，利用三維軟件建立車(chē)床床身實(shí)體模型，如圖3 所示。

圖3 床身模型

將床身實(shí)體模型導(dǎo)入至有限元軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為避免因局部過(guò)度尺寸使網(wǎng)格畸形，提高網(wǎng)格質(zhì)量和計(jì)算效率，應(yīng)忽略凹槽、倒角、細(xì)小螺紋等微小結(jié)構(gòu)。選取材料類(lèi)型：鑄鐵密度為7.28 g/cm3，泊松比為0.27，彈性模量為130 GPa；SPFRAG 密度為2.51 g/cm3，泊松比為0.25，彈性模量為46 GPa[15]，其中鑄鐵材料床身質(zhì)量為2 911.5 kg。

2.2 床身靜力學(xué)分析

根據(jù)車(chē)床床身實(shí)際工況，受自身重力影響，并且承受一定的外部載荷。本文對(duì)床身在7 顆地腳螺栓處分別施加x、y、z這3 個(gè)方向上的位移約束，以及軸向力Fx=2 400 N、徑向力Fy=1 500 N、主切削力Fz=5 000 N 和其他重要零部件質(zhì)量所產(chǎn)生的壓力，其中刀塔部分的質(zhì)量大約是262 kg、主軸箱部分的質(zhì)量大約是350 kg、尾座部分的質(zhì)量大約是200 kg。經(jīng)過(guò)有限元靜力學(xué)求解計(jì)算分別得出鑄鐵和SPFRAG 床身總位移變形和等效應(yīng)力云圖，如圖4 和圖5 所示。

圖4 總位移變形云圖

圖5 等效應(yīng)力云圖

由圖4 和圖5 可知，在相同床身結(jié)構(gòu)與載荷下，鑄鐵床身最大總位移變形量和等效應(yīng)力分別為26.39 μm、3.55 MPa；SPFRAG 床身最大總位移變形量和等效應(yīng)力分別為41.36 μm、4.64 MPa，明顯高于鑄鐵床身。

2.3 床身模態(tài)分析

車(chē)床在工作中會(huì)一直受到約束和外載荷，因此模態(tài)分析是研究有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)屬性。機(jī)械結(jié)構(gòu)一般先產(chǎn)生低階振動(dòng)，并且低階振動(dòng)也是結(jié)構(gòu)的主要振動(dòng)形式[16]，因此分別對(duì)鑄鐵床身和SPFRAG 床身分析前兩階固有頻率與振型，結(jié)果如圖6 和圖7 所示。

圖6 一階振型云圖

圖7 二階振型云圖

由圖6 和圖7 可知，鑄鐵床身與SPFRAG 床身一階固有頻率分別為245.23 Hz、249 Hz，且振型均表現(xiàn)為繞著z軸的振動(dòng)；二階固有頻率分別為285.88 Hz、290.58 Hz，且振型均表現(xiàn)為沿x軸的振動(dòng)。

2.4 床身諧響應(yīng)分析

由模態(tài)分析結(jié)果可知床身振型的主要方向是沿著x與z軸方向，因此對(duì)該兩個(gè)方向進(jìn)行諧響應(yīng)分析。為使諧響應(yīng)分析結(jié)果能夠?qū)⒛Ｐ偷那皟呻A頻率全部包含，設(shè)置分析的頻率范圍為0～600 Hz，對(duì)每個(gè)坐標(biāo)軸分量各施100 N 激振力，分析結(jié)果如圖8所示。由圖8 可知，鑄鐵床身x軸與z軸最大振幅分別為0.58 μm、1.71 μm；SPFRAG 床身x軸與z軸最大振幅分別為1.04 μm、2.87 μm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于鑄鐵床身。

圖8 頻率響應(yīng)

綜上所述，若以同樣的結(jié)構(gòu)用SPFRAG 材料代替鑄鐵制造床身，在相同的工作載荷下則其靜、動(dòng)態(tài)力學(xué)低于鑄鐵床身，且最大位移變形位置出現(xiàn)在上導(dǎo)軌處。因此需要對(duì)SPFRAG 床身重新進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與多目標(biāo)優(yōu)化使其滿足車(chē)床要求。

3 SPFRAG 床身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及多目標(biāo)優(yōu)化

根據(jù)上述床身分析結(jié)果對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，首先利用三維軟件對(duì)其進(jìn)行參數(shù)化建模，并運(yùn)用有限元軟件對(duì)其進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)分析，得出床身性能參數(shù)。然后確定床身重要尺寸作為初始輸入變量，采用中心復(fù)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)生成實(shí)驗(yàn)樣本點(diǎn)，構(gòu)建床身性能優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。最后基于多目標(biāo)遺傳算法對(duì)其進(jìn)行求解，得出床身最佳優(yōu)化參數(shù)。具體流程如圖9 所示。

圖9 床身優(yōu)化流程

3.1 SPFRAG 床身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為滿足車(chē)床對(duì)SPFRAG 床身的性能要求，并根據(jù)上述對(duì)其進(jìn)行的有限元仿真分析結(jié)果，基于鑄鐵床身結(jié)構(gòu)重新設(shè)計(jì)，如圖10 所示。

圖10 SPFRAG 床身結(jié)構(gòu)圖

3.2 SPFRAG 床身多目標(biāo)優(yōu)化

床身是機(jī)床重要的基礎(chǔ)部件，其性能直接影響著整機(jī)的整體性能。為提高床身性能并減輕其質(zhì)量，本文定義6 個(gè)輸入變量，分別是P1床身右側(cè)壁厚度、P2床身后方壁厚度、P3床身左側(cè)壁厚度、P4床身前方壁厚度、P5床身z軸方向筋板厚度和P6床身x軸方向筋板厚度（圖11）；4 個(gè)輸出變量，分別是SPFRAG 床身質(zhì)量、最大總位移變形量、最大等效應(yīng)力和一階固有頻率。依據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)對(duì)各個(gè)設(shè)計(jì)變量取值與分析范圍設(shè)定，見(jiàn)表2。

圖11 SPFRAG 床身設(shè)計(jì)變量

表2 設(shè)計(jì)變量初始值與分析范圍 mm

本文采用中心復(fù)合實(shí)驗(yàn)法[17]對(duì)設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，共計(jì)可得出46 組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。利用Kriging 插值法構(gòu)建各設(shè)計(jì)變量與床身模型性能的響應(yīng)曲面以及擬合度曲線，如圖12 和圖13 所示。

圖12 設(shè)計(jì)變量響應(yīng)曲面

圖13 擬合度曲線

床身各性能指標(biāo)與輸入尺寸參數(shù)變化之間的靈敏度，如圖14 所示。由圖可知每一個(gè)變量對(duì)床身模型性能的影響權(quán)重。

圖14 靈敏度分析

基于上述分析結(jié)果，以SPFRAG 床身質(zhì)量不高于鑄鐵床身為約束條件；以一階固有頻率高于鑄鐵床身、最大總位移變形量和最大等效應(yīng)力最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型：

式中：f1(P)為SPFRAG 為床身一階固有頻率；f2（P）為SPFRAG 床身總位移變形量；f3（P）為SPFRAG床身等效應(yīng)力；m(P)為SPFRAG 床身質(zhì)量；m0為初始條件下鑄鐵床身質(zhì)量。

基于多目標(biāo)遺傳算法[18]對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，最終篩選出3 組最佳多目標(biāo)優(yōu)化解集見(jiàn)表3。

表3 最佳多目標(biāo)優(yōu)化解集

經(jīng)過(guò)星級(jí)對(duì)比后，選取第三組優(yōu)化尺寸進(jìn)行取整，將得到最終的參數(shù)設(shè)計(jì)方案，見(jiàn)表4。根據(jù)優(yōu)化后的尺寸對(duì)SPFRAG 床身重新建立模型，并利用軟件計(jì)算出其質(zhì)量為2 720.9 kg，比鑄鐵床身減少了190.6 kg。

表4 優(yōu)化前后尺寸參數(shù)對(duì)比

4 優(yōu)化結(jié)果分析

4.1 靜力學(xué)分析

利用ANSYS Workbench 有限元軟件對(duì)復(fù)合優(yōu)化后的SPFRAG 床身進(jìn)行靜力學(xué)分析，設(shè)置與鑄鐵床身相同的邊界條件，結(jié)果如圖15 與圖16 所示。其中最大總位移變形量為16.86 μm，最大等效應(yīng)力為2.58 MPa，分別比鑄鐵床身減小了36.11%和27.32%，證明了SPFRAG 床身的靜態(tài)性能得到了提升。

圖15 總位移變形云圖

圖16 等效應(yīng)力云圖

4.2 模態(tài)分析

利用軟件分析優(yōu)化后的SPFRAG 床身前兩階固有頻率和振型，結(jié)果如圖17 所示。由圖可知優(yōu)化后的SPFRAG 床身前兩階振型和鑄鐵床身相同，一階固有頻率與二階固有頻率分別為350.7 Hz 和467.18 Hz，較鑄鐵床身分別提高了43.01%、63.42%。

圖17 振型云圖

4.3 諧響應(yīng)分析

根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，對(duì)優(yōu)化后的SPFRAG 模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析。分析時(shí)邊界條件與鑄鐵床身相同，其求解結(jié)果如圖18 所示。由圖可知，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的SPFRAG 床身在x軸方向最大振幅為0.14 μm，較鑄鐵床身減小了75.86%；在z軸方向最大振幅為0.32 μm，較鑄鐵床身減小了81.28%。證明了經(jīng)過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化后的SPFRAG 床身具有更好的減振性能。

圖18 頻率響應(yīng)

根據(jù)前期優(yōu)化設(shè)計(jì)分析結(jié)果，制作了SPFRAG車(chē)床床身實(shí)體，如圖19 所示。

圖19 床身實(shí)體

利用力錘敲擊床身作為激勵(lì)，并在床身表面設(shè)置傳感器，利用動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析儀測(cè)試床身固有頻率，其結(jié)果與理論模型對(duì)比值見(jiàn)表5。

表5 車(chē)床床身的固有頻率對(duì)比

由表5 可知，通過(guò)實(shí)驗(yàn)檢測(cè)得到的床身實(shí)體固有頻率與理論模型存在著微小的誤差，這是因?yàn)樵囼?yàn)時(shí)的誤差所導(dǎo)致，其誤差均在允許的范圍內(nèi)。

5 結(jié)語(yǔ)

為改善機(jī)床的性能，以某臥式車(chē)床床身為基礎(chǔ)，證明了SPFRAG 代替鑄鐵的可行性。

（1）根據(jù)有限元軟件的分析結(jié)果對(duì)SPFRAG床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行了合理設(shè)計(jì)，采用遺傳算法對(duì)床身進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，其質(zhì)量較鑄鐵床身減輕了190.6 kg，實(shí)現(xiàn)了輕量化設(shè)計(jì)。

（2）SPRAFG 床身最大等效應(yīng)力與總位移變形量分別為2.58 MPa 與16.86 μm，較鑄鐵床身減小了27.32%與36.11%，證明了其具有更好的靜態(tài)特性。

（3）SPFRAG 床身前兩階固有頻率分別為350.7 Hz 和467.18 Hz，較鑄鐵床身分別提高了43.01%、63.42%；x軸與z軸方向上的最大頻率響應(yīng)幅值分別為0.14 μm、0.32 μm，較鑄鐵床身分別減小了75.86%、81.28%，驗(yàn)證了其具有更好的抗振性能。