2022年甲卷理數(shù)客觀壓軸題的探究及啟示

摘 要：2022年甲卷數(shù)學(xué)第12題源于教材，又高于教材，筆者以此題為例，從不同角度開(kāi)拓思路，充分挖掘高考題的教學(xué)指導(dǎo)功能，再現(xiàn)命題的能力立意，并給出背景分析及啟示，以期提高教學(xué)實(shí)效性.

關(guān)鍵詞：全國(guó)甲卷理數(shù)；解法探究；背景探究；教學(xué)啟示

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）22-0094-04

好的試題來(lái)之不易，它需要命題老師源于教材，又要高于教材，要注重基礎(chǔ)性、創(chuàng)新性，還要立足于考查考生的關(guān)鍵能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

上面這三道高考題的解法運(yùn)用到了高等數(shù)學(xué)中的部分知識(shí)，事實(shí)上近年來(lái)的高考題往往有高等數(shù)學(xué)的身影，如高等數(shù)學(xué)中的泰勒級(jí)數(shù)、洛必達(dá)法則、拉格朗日中值定理、函數(shù)的凸凹性、空間解析幾何等.學(xué)生若是掌握了這部分知識(shí)可以很快給出答案.因此想考高分的同學(xué)，盡量還是要掌握一點(diǎn)大學(xué)的知識(shí)，筆者平時(shí)的教學(xué)也會(huì)根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行分層教學(xué)，適當(dāng)滲透一些高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，如讓學(xué)有余力的學(xué)生記住常用函數(shù)泰勒展開(kāi)式、拐點(diǎn)等，并教會(huì)他們?nèi)绾稳ミ\(yùn)用［2］.

4.2 追本溯源

2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)甲卷第12題是一道對(duì)思維能力有較高要求的好題，但它并不是無(wú)本之源，而是與教材有著緊密的聯(lián)系，正是貫徹了高考命題源于教材、高于教材的理念.此題的通解通法是構(gòu)造函數(shù)，然后判斷單調(diào)性即可.

考題是以此課本習(xí)題為藍(lán)本進(jìn)行命題的.因此筆者在平時(shí)的實(shí)際教學(xué)中也非常重視對(duì)課本例習(xí)題的挖掘，尤其是對(duì)教材中的“好題”的挖掘，所謂好題，就是指蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想、開(kāi)闊的思路、廣闊的切入點(diǎn)的課本例習(xí)題.針對(duì)這些好題，要挖掘其中的高等數(shù)學(xué)背景，剖析背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，感悟試題設(shè)計(jì)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想等，這樣才能為高考打好基礎(chǔ).

4.3 教學(xué)感悟

4.3.1 選擇素材，一題多解

從這次的高考數(shù)學(xué)來(lái)看，光靠題海戰(zhàn)術(shù)，靠大量刷題是行不通的，它對(duì)學(xué)生的關(guān)鍵能力和創(chuàng)新思維有著要求，隨著新高考的逐步落地，高考評(píng)價(jià)體系也在逐步完善，推動(dòng)著高考命題由能力立意向素養(yǎng)導(dǎo)向的變革，近年來(lái)的高考全國(guó)卷在題型、情景、設(shè)問(wèn)方式等方面不斷進(jìn)行改革，導(dǎo)致新高考閱讀量和靈活度增大.高三備考復(fù)習(xí)課上，雖然教師有基本方法的小結(jié)，但學(xué)生往往無(wú)法上升到解題能力的提升，這就容易造成復(fù)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)、效率低、進(jìn)度慢的局面.而在復(fù)習(xí)中精選素材開(kāi)展“一題多解”教學(xué)則能開(kāi)拓學(xué)生的解題思路，并引導(dǎo)學(xué)生從多種解法的對(duì)比中選出最佳解法，使學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力得到提高.因此在實(shí)際教學(xué)中既要重點(diǎn)講解通解通法，也要適當(dāng)滲透其它一些解題方法，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.

4.3.2 培養(yǎng)編題，重視探究

為了適應(yīng)新高考的要求，我們還可以培養(yǎng)學(xué)生的編題能力，通過(guò)編題訓(xùn)練學(xué)生深入鉆研和探究的能力.比如根據(jù)上述題目可編寫(xiě)：①比較a=10sin0.1，b=100101，c=cos0.1；②比較a=0.01e0.01，b=199，c=-ln0.99的大小等試題.

參考文獻(xiàn)：

［1］羅增儒.解題分析：人人都能做解法的改進(jìn)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1998（07）：29-30.

[2] 波利亞.怎樣解題：數(shù)學(xué)思維的新方法[M].上海：上海科技教育出版社，2011.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者簡(jiǎn)介：王東海（1974.12-），男，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.