單考單招命題趨勢(shì)下的視障生高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容調(diào)整

【摘要】本文分析視障生單考單招數(shù)學(xué)命題在立意、考題、載體等方面發(fā)生的改變，針對(duì)視障生使用普通高中教學(xué)教材存在銜接不暢、內(nèi)容超綱以及視障生心算能力不強(qiáng)等問(wèn)題，論述調(diào)整教學(xué)內(nèi)容從而更契合命題趨勢(shì)的途徑：增加課時(shí)安排、斷層知識(shí)講解、解題步驟說(shuō)明，刪除不適合視障生學(xué)習(xí)或者超綱的內(nèi)容，精簡(jiǎn)對(duì)視障生而言難度較大的內(nèi)容，更換教材中不便視障生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，以及根據(jù)需要整合一些內(nèi)容。

【關(guān)鍵詞】單考單招 教學(xué)內(nèi)容調(diào)整 視障生 高中數(shù)學(xué) 命題趨勢(shì)

【中圖分類號(hào)】G63 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2023）20-0009-04

近年來(lái)，視障生單考單招命題從知識(shí)立意、能力立意向綜合素養(yǎng)立意轉(zhuǎn)變，考試內(nèi)容從初中知識(shí)向高中知識(shí)深入。單考單招命題的導(dǎo)向作用決定了視障生高中數(shù)學(xué)教學(xué)要積極回應(yīng)考試命題改革。2023年2月，筆者以“單考單招視障”為關(guān)鍵詞在中國(guó)知網(wǎng)搜索僅有不足10條結(jié)果，以“盲生考試”為關(guān)鍵詞在中國(guó)知網(wǎng)搜索也僅有不足50條結(jié)果?？梢?jiàn)，現(xiàn)階段針對(duì)視障生單招單考的相關(guān)研究并不多。本文分析視障生單考單招數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)，針對(duì)視障生使用普通高中教材存在銜接不暢、內(nèi)容超綱以及視障生心算能力不強(qiáng)等問(wèn)題，探討通過(guò)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容使教學(xué)更契合命題趨勢(shì)的途徑。

一、視障生單考單招數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)

近年來(lái)，視障生單考單招數(shù)學(xué)命題在立意、考題、載體等方面發(fā)生了較大改變。

（一）立意：從知識(shí)立意、能力立意向綜合素養(yǎng)立意轉(zhuǎn)變

筆者有幸參加過(guò)某大學(xué)舉辦的座談會(huì)。當(dāng)談及殘疾人數(shù)學(xué)單考單招趨勢(shì)時(shí)，該校負(fù)責(zé)人明確表示：要以考促學(xué)，讓視障生通過(guò)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，除了學(xué)到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，掌握解決問(wèn)題的基本能力，更要形成數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。近些年，視障生單考單招數(shù)學(xué)試卷中，基礎(chǔ)題難度拔高，重理性分析和創(chuàng)新意識(shí)考查；計(jì)算題權(quán)重大且需要多步計(jì)算，幾何題權(quán)重雖小但每年都有考查；綜合題數(shù)量明顯增多，跨學(xué)科題型時(shí)有出現(xiàn)。這些現(xiàn)象均反映出視障生單考單招命題取材已脫離教材的限制，命題立意已從單純的解題訓(xùn)練轉(zhuǎn)變?yōu)榻鉀Q問(wèn)題和培養(yǎng)素養(yǎng)。

（二）考題：從考查單一知識(shí)點(diǎn)向考查復(fù)合知識(shí)塊轉(zhuǎn)變

視障生單考單招數(shù)學(xué)命題強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生綜合素養(yǎng)的考查。綜合素養(yǎng)不是將各種能力簡(jiǎn)單拼裝，而是要進(jìn)行多方面融合，形成有機(jī)統(tǒng)一的整體。映照到考題上，我們也能清晰發(fā)現(xiàn)，考題涉及的知識(shí)點(diǎn)已不再局限于單一知識(shí)點(diǎn)，更多的是考查復(fù)合的知識(shí)塊。例如濱州醫(yī)學(xué)院2021年卷第14題選自我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中的一道數(shù)學(xué)趣題“古塔數(shù)燈”，解答此題需要學(xué)生先將題目翻譯成現(xiàn)代文，然后找出數(shù)量關(guān)系、列方程求解；再如，長(zhǎng)春大學(xué)每年解答題的第二小問(wèn)，會(huì)整合三角函數(shù)與數(shù)列、不等式與集合等知識(shí)，對(duì)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力提出較高要求。

（三）載體：從初中教材向高中必修、選修教材轉(zhuǎn)變

隨著時(shí)代的發(fā)展，黨和政府對(duì)特殊教育傾注了更多關(guān)心和支持，特殊教育教學(xué)水平整體進(jìn)步，招收特殊學(xué)生的高等院校的考試要求也在發(fā)生變化，且基本上是橫向增多內(nèi)容、縱向提高要求。以北京聯(lián)合大學(xué)為例，針對(duì)“不等式”，2008年發(fā)布的《北京聯(lián)合大學(xué)特殊教育學(xué)院殘疾人入學(xué)單考單招考試說(shuō)明（數(shù)學(xué)）（視障生）》中的考試要求是不等式性質(zhì)、一元一次不等式和一元二次不等式的解法，學(xué)生通過(guò)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)即可達(dá)到這一要求；而2014年發(fā)布的《北京聯(lián)合大學(xué)特殊教育學(xué)院殘疾人入學(xué)單考單招考試說(shuō)明（數(shù)學(xué)）（視障生）》中的考試要求提升為不等式性質(zhì)、證明，一元一次不等式和一元二次不等式的解法；2021年發(fā)布的《北京聯(lián)合大學(xué)特殊教育學(xué)院殘疾人入學(xué)單考單招考試說(shuō)明（數(shù)學(xué)）（視障生）》中的考試要求再一次提升為不等式性質(zhì)、證明、解法，含絕對(duì)值的不等式，學(xué)生要想順利解決相應(yīng)問(wèn)題，必須通過(guò)高中學(xué)習(xí)才能達(dá)成。此外，高中選修教材中的二次項(xiàng)、圓錐曲線、命題類型等知識(shí)也越發(fā)頻繁地出現(xiàn)在單考單招試題中。

二、調(diào)整視障生高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的必要性

筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，視障高中生想要在數(shù)學(xué)考試中取得好成績(jī)，需要克服兩大弱項(xiàng)。第一個(gè)弱項(xiàng)是心算法的適用性有限。絕大多數(shù)視障生采用心算法解計(jì)算題。用心算法計(jì)算整式和等式難度不大，通過(guò)大量刻苦訓(xùn)練就可以實(shí)現(xiàn)。然而，用心算法計(jì)算不等式時(shí)，因涉及變號(hào)、分式通分、最高項(xiàng)系數(shù)變正、分段討論等注意事項(xiàng)，學(xué)生常會(huì)一不小心就答錯(cuò)失分，發(fā)現(xiàn)答錯(cuò)需要往回驗(yàn)證時(shí)，不易尋找錯(cuò)誤步驟且盲文修改煩瑣。第二個(gè)弱項(xiàng)是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力不足。解題分審題、析題、解答三個(gè)步驟。學(xué)業(yè)水平一般的視障生審題時(shí)不容易抓住主要關(guān)系，析題時(shí)思路僵硬，不能將已知和求解靈活轉(zhuǎn)化為所學(xué)知識(shí)，導(dǎo)致解答時(shí)因因果邏輯不明而犯錯(cuò)。筆者在教學(xué)時(shí)堅(jiān)持要求學(xué)生形成“解題反射”：看到某個(gè)條件，心里要立刻聯(lián)想到關(guān)聯(lián)結(jié)論。例如，摸讀到sin 2x要立刻聯(lián)想到正弦函數(shù)的二倍角公式的展開式；摸讀到橢圓方程，要立刻聯(lián)想到焦點(diǎn)坐標(biāo)；等等。解題反射的形成建立在牢固掌握數(shù)學(xué)公式和刻苦訓(xùn)練的基礎(chǔ)上。

現(xiàn)階段，視障高中并沒(méi)有配套的數(shù)學(xué)教材，數(shù)學(xué)教師一般都是選擇普通高中數(shù)學(xué)教材作為教學(xué)用書。顯然，普通高中數(shù)學(xué)教材并不完全適用于視障高中數(shù)學(xué)教學(xué)，主要存在以下三個(gè)問(wèn)題。第一，盲校初中數(shù)學(xué)教材與普通高中數(shù)學(xué)教材的銜接存在問(wèn)題，存在初中時(shí)未學(xué)而高中時(shí)要求深學(xué)的斷層知識(shí)；第二，對(duì)視障生而言，普通高中數(shù)學(xué)教材存在超綱的內(nèi)容，比如算法初步、高階求導(dǎo)等知識(shí)不在單招單考范圍內(nèi)；第三，知識(shí)呈現(xiàn)方式不適合視障生身心特點(diǎn)，普通高中數(shù)學(xué)教材注重聯(lián)系生活實(shí)際，常呈現(xiàn)生活場(chǎng)景圖片，這些圖片盲文打印機(jī)打印不出來(lái)，除了個(gè)別低視生能看見(jiàn)圖片，其他盲生只能摸讀到文字。

因此，在當(dāng)前單招單考命題趨勢(shì)下，數(shù)學(xué)教師有必要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，嘗試適當(dāng)?shù)?、個(gè)性化地調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，遵循視障生的發(fā)展特點(diǎn)，滿足視障生的學(xué)習(xí)需求，體現(xiàn)以人為本的教學(xué)理念，貫徹“雙減”提質(zhì)增效要求，同時(shí)也為視障高中課程一體化設(shè)置提供研究參數(shù)。

三、調(diào)整視障生高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的途徑

筆者在使用蘇教版普通高中數(shù)學(xué)教材對(duì)視障生進(jìn)行教學(xué)時(shí)，總結(jié)了增加、刪簡(jiǎn)、更換、整合等四條調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的途徑。

（一）增加

首先要增加課時(shí)安排。蘇教版數(shù)學(xué)教材課時(shí)容量大，視障生學(xué)習(xí)存在困難，教師需要統(tǒng)籌課時(shí)安排。例如，必修第一冊(cè)“集合”，教材安排16課時(shí)，筆者認(rèn)為對(duì)視障生而言至少需要20課時(shí)；“任意角”部分，最好細(xì)分為“認(rèn)識(shí)任意角”“認(rèn)識(shí)單位圓”“計(jì)算任意角”三個(gè)課時(shí)。有的教師為了趕教學(xué)進(jìn)度而縮減課時(shí)，筆者認(rèn)為此舉需謹(jǐn)慎實(shí)施。

除統(tǒng)籌增加課時(shí)外，更重要的是增加斷層知識(shí)和增加計(jì)算步驟的說(shuō)理。課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)對(duì)象、教材版本的差異勢(shì)必導(dǎo)致教學(xué)銜接脫節(jié)，進(jìn)而產(chǎn)生斷層知識(shí)。初高中數(shù)學(xué)知識(shí)是螺旋上升、逐步進(jìn)階的，數(shù)學(xué)教師開學(xué)前要做好摸排、調(diào)研等工作，及時(shí)發(fā)現(xiàn)斷層知識(shí)，然后在教學(xué)相關(guān)知識(shí)前增設(shè)課時(shí)填補(bǔ)斷層。筆者總結(jié)的斷層知識(shí)有五處。一是公式類。如立方和與立方差公式、完全立方和與完全立方差公式，這些公式在盲校初中教材中未出現(xiàn)，但高中整式計(jì)算、不等式運(yùn)算、二項(xiàng)式展開時(shí)會(huì)用到。二是解法類。如十字相乘法，分組分解法，分子、分母有理化，簡(jiǎn)單根式方程的基本解法與驗(yàn)根，韋達(dá)定理。三是不等式。如非標(biāo)準(zhǔn)分式不等式通分轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分式、穿根法、含有多個(gè)絕對(duì)值的方程的解法。四是函數(shù)類。如二次函數(shù)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。二次函數(shù)的生長(zhǎng)點(diǎn)在初中，發(fā)展點(diǎn)在高中，是初高中銜接的重要內(nèi)容，也是歷年單考單招的重點(diǎn)。五是數(shù)列。如裂項(xiàng)相消求和公式。這些內(nèi)容需要教師在教學(xué)中增加。

最后是增加步驟說(shuō)明。蘇教版數(shù)學(xué)教材面向普通高中生，重邏輯推理、輕步驟說(shuō)明。從單考單招命題趨勢(shì)和視障生心算遇到復(fù)雜計(jì)算題時(shí)極易出錯(cuò)的實(shí)際情況出發(fā)，筆者認(rèn)為在面向視障生進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)應(yīng)該強(qiáng)化步驟說(shuō)明，要求學(xué)生正確書寫，切實(shí)幫助學(xué)生養(yǎng)成計(jì)算有理、不跳步驟、不修改的良好答題習(xí)慣，在考試中穩(wěn)扎穩(wěn)打，不丟一分。下面以解不等式[x/（x-1）]≥2為例。解這道不等式需要四個(gè)步驟。第一步，移項(xiàng)，通分，得到正解[x/（x-1）]-[2（x-1）/（x-1）]≥0，學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤主要有：直接左右兩邊同時(shí)乘x-1，無(wú)視x-1的正負(fù)；通分出現(xiàn)錯(cuò)誤。第二步，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，得到正解[（-x+2）/（x-1）]≥0，學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤是：括號(hào)外有負(fù)號(hào)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)未變號(hào)；合并同類項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤。第三步，轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)分式，得到正解[（x-2）/（x-1）]≥0，學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤主要是不等式左右兩邊同時(shí)乘-1而不變號(hào)。第四步，寫結(jié)論x≥2或x≤1，學(xué)生主要錯(cuò)在未發(fā)現(xiàn)分母不能為零這個(gè)條件、未分清大于和小于不等式的結(jié)論寫法。諸如此類求解不等式相關(guān)的計(jì)算解答題分值高，且視障生經(jīng)過(guò)有效訓(xùn)練是能夠提高計(jì)算正確率的。由此可見(jiàn)，強(qiáng)調(diào)解題步驟說(shuō)明對(duì)視障生是必要且有益的。

（二）刪簡(jiǎn)

刪簡(jiǎn)是指刪除、精簡(jiǎn)不符合學(xué)情或未納入考試范圍的內(nèi)容。

首先是刪除不適合視障生學(xué)習(xí)或者超綱的內(nèi)容。筆者刪去了蘇教版必修第二冊(cè)“立體幾何初步”中“中心投影和平行投影”“直觀圖畫法”等內(nèi)容。因班級(jí)學(xué)生都是全盲生，筆者多方考慮，決定刪除這些內(nèi)容，將空余出來(lái)的課時(shí)全部用于教學(xué)“點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”。因內(nèi)容超綱，筆者刪去了“空間幾何體的表面積和體積”“空間直角坐標(biāo)系”“算法案例”“線性回歸方程”等內(nèi)容。蘇教版數(shù)學(xué)選修教材是在必修課程基礎(chǔ)上，為提高不同發(fā)展方向的學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)而設(shè)置的。對(duì)絕大多數(shù)視障生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)選修內(nèi)容是吃力的，需要花費(fèi)大量時(shí)間與精力。筆者教學(xué)時(shí)只選講“直線與方程”“圓與方程”“圓錐曲線與方程”及“概率統(tǒng)計(jì)”等內(nèi)容，其余均刪除。

其次是精簡(jiǎn)對(duì)視障生而言難度較大的內(nèi)容。“總體特征數(shù)的分布”，例題呈現(xiàn)了50人的測(cè)試成績(jī)要求計(jì)算特征數(shù)，筆者認(rèn)為數(shù)據(jù)過(guò)多過(guò)雜，故將例題中的50人的測(cè)試成績(jī)精簡(jiǎn)成15人的測(cè)試成績(jī)，這樣更便于視障生計(jì)算結(jié)果后發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)。除了精簡(jiǎn)教材，教師還可以精簡(jiǎn)解法。筆者帶領(lǐng)學(xué)生比較求根公式和十字相乘法，發(fā)現(xiàn)十字相乘法更加簡(jiǎn)單易用，應(yīng)成為求解一元二次方程的首選；比較等差數(shù)列求和公式Sn=[n（a1+an）/2]和Sn=na1+[n（n-1）/2]d，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)公式更易記易算；比較絕對(duì)值不等式的分段討論、兩邊平方等方法，發(fā)現(xiàn)分段討論更具一般性；等等。

刪簡(jiǎn)教材內(nèi)容的出發(fā)點(diǎn)是考慮視障生的實(shí)際情況，依據(jù)是單考單招數(shù)學(xué)考試內(nèi)容，目的是在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到教學(xué)效能最大化。為此，教師要深入研究考試要求和準(zhǔn)確調(diào)查學(xué)情，注意知識(shí)前后關(guān)聯(lián)，按照教學(xué)進(jìn)度推進(jìn)，切勿為趕進(jìn)度而刪簡(jiǎn)，更不可因刪簡(jiǎn)造成知識(shí)斷層。

（三）更換

更換是指更換教材中不便視障生學(xué)習(xí)的內(nèi)容。例如，必修第二冊(cè)“棱柱、棱錐、棱臺(tái)”的例1要求畫一個(gè)四棱柱和一個(gè)三棱臺(tái)。如果學(xué)生無(wú)法完成作圖任務(wù)，教師可更改要求，讓學(xué)生利用硬紙板或串珠制作四棱柱和三棱臺(tái)。視障生在制作的過(guò)程中既能鍛煉動(dòng)手能力，又能直觀感知空間幾何體，發(fā)展空間想象能力。又如，教學(xué)“點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”時(shí)，普通高中教師會(huì)引入長(zhǎng)方體模型。筆者實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，視障生在長(zhǎng)方體盒子上找位置關(guān)系時(shí)基本都能找對(duì)，可一旦沒(méi)有實(shí)物盒子，需要靠想象找關(guān)系時(shí)他們就沒(méi)有思路了。究其原因，視障生還不具備完善的空間想象能力。師生溝通后，筆者讓學(xué)生利用筆和手指代表直線，用盲文本、桌面和地面等代表平面來(lái)擺模型。根據(jù)題意要求，先擺平面后擺直線，解題正確率得以提高。諸如這樣更換教材內(nèi)容的例子還有很多。

使用普通高中教材應(yīng)對(duì)視障生入學(xué)單考單招，必然會(huì)出現(xiàn)教材內(nèi)容與命題趨勢(shì)、教學(xué)實(shí)踐不符的地方。教師首先應(yīng)充分利用各種可視可感的教學(xué)資源，嘗試鏈接教材與實(shí)踐，若嘗試失敗，再思考更換教材內(nèi)容。

（四）整合

教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行適度調(diào)整，構(gòu)建新的內(nèi)容次序，使教學(xué)內(nèi)容更符合考試要求，并幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。以“三角函數(shù)”為例，北京聯(lián)合大學(xué)考試要求為：理解任意角的概念、弧度的意義，掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦定理、余弦定理。普通高中數(shù)學(xué)教材“三角函數(shù)”相關(guān)內(nèi)容的編排順序是：高一學(xué)習(xí)“任意角、弧度”，然后學(xué)習(xí)“函數(shù)概念和函數(shù)性質(zhì)”，再學(xué)習(xí)“三角函數(shù)及其圖象、性質(zhì)”；高二學(xué)習(xí)“解三角形”“和差公式”。學(xué)生在初中九年級(jí)已經(jīng)學(xué)過(guò)“特殊角的三角函數(shù)值”，知道“函數(shù)的增減性和奇偶性”。因此，筆者將以上“三角函數(shù)”相關(guān)內(nèi)容調(diào)整到一個(gè)大單元——“高中的三角函數(shù)知識(shí)”中依次教學(xué)。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)這個(gè)大單元，能夠連貫地掌握高中有關(guān)三角函數(shù)的知識(shí)，進(jìn)而建構(gòu)知識(shí)體系，發(fā)展三角函數(shù)綜合應(yīng)用能力。此外，筆者還根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，設(shè)計(jì)諸如“曲線”“所有不等式”“高中的位置關(guān)系”等大單元主題教學(xué)。

縱觀命題立意，教師還應(yīng)該在平時(shí)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化元素。中國(guó)數(shù)學(xué)歷史悠久、成就輝煌，涌現(xiàn)了祖沖之、趙爽等數(shù)學(xué)家，以及《孫子算經(jīng)》《九章算術(shù)》等數(shù)學(xué)巨著。數(shù)學(xué)教學(xué)中融入優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，是五育融合的應(yīng)然要求。教師可以在課堂上向?qū)W生介紹中國(guó)古代數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)研究成果，帶領(lǐng)學(xué)生解古代數(shù)學(xué)趣題，感受古人的智慧，使學(xué)生堅(jiān)定文化自信。例如“三翁垂釣”“五猴分桃”等趣題蘊(yùn)含方程思想，學(xué)生需要先將題目翻譯為現(xiàn)代漢語(yǔ)，這對(duì)視障生的綜合素養(yǎng)提出了更高要求。教師要在教學(xué)中有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生，這樣一來(lái)，學(xué)生在考試中遇到此類題目便能輕松應(yīng)對(duì)。

基于單招單考數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)調(diào)整視障生高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容后，課堂教學(xué)更有針對(duì)性和實(shí)效性。近年來(lái)單招單考高分段學(xué)生越來(lái)越多，更多視障生考上了理想的大學(xué)。但我們還應(yīng)清醒地看到，隨著新課程、新教材的實(shí)施，視障生單考單招命題趨勢(shì)也會(huì)發(fā)生新的變化。面向視障生的數(shù)學(xué)教師應(yīng)緊跟命題趨勢(shì)，準(zhǔn)確把握新形勢(shì)下育人價(jià)值取向，審視教材與學(xué)生發(fā)展的整體關(guān)系；要樹立教材資源觀，將教材作為一種教學(xué)資源進(jìn)行適切加工與創(chuàng)造；同時(shí)考慮教師、學(xué)生、教材、環(huán)境四要素，全面提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

［1］沈健.善用課本習(xí)題例題深化數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)［J］.數(shù)理化學(xué)習(xí)（教研版），2011（8）.

作者簡(jiǎn)介：雷麗（1986— ），江蘇淮安人，理學(xué)學(xué)士，一級(jí)教師，主要研究方向?yàn)樘厥饨逃龜?shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 劉小瑗）