高精度BDS空間信號(hào)完好性評(píng)估方法

王爾申，劉慧超，雷 虹，韓 琳，宋 建，徐 嵩

（1. 沈陽(yáng)航空航天大學(xué) a.電子信息工程學(xué)院，b.遼寧通用航空研究院，沈陽(yáng) 110136；2. 沈陽(yáng)飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所 電磁環(huán)境效應(yīng)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 沈陽(yáng) 110035；3. 中國(guó)人民解放軍131423部隊(duì) 電磁環(huán)境效應(yīng)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110163）

為滿(mǎn)足廣大實(shí)時(shí)用戶(hù)導(dǎo)航定位需求，國(guó)際全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)服務(wù)于2007 年6 月正式啟動(dòng)實(shí)時(shí)計(jì)劃項(xiàng)目（Real-Time Pilot Project，RTPP），并于2013 年4 月正式提供實(shí)時(shí)精密數(shù)據(jù)［1］。服務(wù)端提供的是基于狀態(tài)空間表述（State Space Representation， SSR）的改正數(shù)，如衛(wèi)星鐘差改正、衛(wèi)星軌道改正等這些誤差共同構(gòu)成了衛(wèi)星導(dǎo)航定位的狀態(tài)空間。為保障空域內(nèi)飛行安全和無(wú)人機(jī)集群協(xié)同對(duì)抗的應(yīng)用［2］，實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位服務(wù)端在播發(fā)實(shí)時(shí)軌道和時(shí)鐘數(shù)據(jù)的同時(shí)需提供相應(yīng)的完好性信息來(lái)保證空間信號(hào)性能。

為描述高精度空間信號(hào)測(cè)距誤差（Signal In Space Range Error， SISRE）的大小，用戶(hù)測(cè)距精度（User Ranging Accuracy， URA）提供了未知大小的高精度SISRE 的保守估計(jì)。該參數(shù)雖然在導(dǎo)航信息中可用，但在提供給航空用戶(hù)之前需經(jīng)過(guò)空中導(dǎo)航服務(wù)提供商的驗(yàn)證或調(diào)整［3］。已有一些針對(duì)GPS、GLONASS、GALILEO 和BDS 的SISRE 特性的研究工作。文獻(xiàn)［4-5］驗(yàn)證了GPS 的完好性支持消息（In‐tegrity Support Message， ISM）參數(shù)。Wang等［6］通過(guò)對(duì)比2013-2017 年廣播星歷與精密星歷，得到相應(yīng)的SISRE 大小并分析其誤差包絡(luò)情況。結(jié)果表明，2 m 的URA 不能完全滿(mǎn)足在評(píng)估期間內(nèi)的系統(tǒng)性能，但以2.4 m 為閾值的URA 可以滿(mǎn)足且更適合用戶(hù)。Chen 等［7］分析了2016年1月以來(lái)大約5年的北斗廣播星歷和武漢大學(xué)的精密數(shù)據(jù)，結(jié)果表明，與BDS-2 衛(wèi)星相比，BDS-3 衛(wèi)星的廣播軌道誤差性能顯著提高。Wang 等［8］分析了GPS 衛(wèi)星的SISRE 的包絡(luò)參數(shù)，結(jié)果表明由于LEO 衛(wèi)星GRACE FO-1 的幾何結(jié)構(gòu)因素影響，計(jì)算其平均情況下的包絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)差在分米級(jí)。

由于IGS 不提供高精度URA 信息，并且目前在高精度定位中，對(duì)于高精度URA的評(píng)估也比較少。為此，本文的研究重點(diǎn)是對(duì)實(shí)時(shí)軌道和時(shí)鐘數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，計(jì)算并分析高精度SISRE 的大小并確定其可能分布的合適閾值，提供BDS-2 和BDS-3 的高精度URA值的初步分析與估計(jì)。

1 評(píng)估方法

1.1 預(yù)處理策略

每年有135 000 條導(dǎo)航信息因數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤而破壞，11 個(gè)空間信號(hào)的假異常對(duì)應(yīng)一個(gè)真異常［9］。所以在計(jì)算SISRE之前，從原始數(shù)據(jù)中刪除數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤是一項(xiàng)重要的預(yù)處理步驟。

由于任意一種數(shù)據(jù)錯(cuò)誤或丟失都會(huì)導(dǎo)致此時(shí)間段內(nèi)無(wú)法對(duì)其進(jìn)行評(píng)估［10］，所以滿(mǎn)足以下任意一個(gè)條件的數(shù)據(jù)將剔除同時(shí)間段其他數(shù)據(jù)：未接收到實(shí)時(shí)軌道、時(shí)鐘改正數(shù)；精密星歷/時(shí)鐘丟失或設(shè)置為無(wú)效值；不在2 小時(shí)內(nèi)的廣播星歷；完好性狀態(tài)標(biāo)識(shí)不為零；導(dǎo)航消息不合理。

1.2 根據(jù)軌道改正數(shù)信息恢復(fù)精密軌道

目前，BDS實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)（CLK93/SSRA00CNE 0）在CNES 中的采樣間隔為5 s。因此，理論上每顆衛(wèi)星每天將收到17 280 次修正［11］。實(shí)時(shí)軌道校正信息包含徑向、切向和法向校正參數(shù)，實(shí)時(shí)用戶(hù)根據(jù)SSR 信息中的數(shù)據(jù)齡期來(lái)選擇相應(yīng)的衛(wèi)星軌道參數(shù)［12］。SSR軌道電文給出的是衛(wèi)星星固坐標(biāo)系下的徑向、切向和法向坐標(biāo)改正分量。衛(wèi)星在t 時(shí)刻的軌道改正數(shù)可以通過(guò)式（1）計(jì)算

式中：δO 與δO?為參考時(shí)刻t0的3 個(gè)方向改正分量和速度分量，可以在SSR修正信息1 259消息類(lèi)型中獲得。衛(wèi)星修正位置計(jì)算如式（2）所示

式中：e 為衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣；Xbroadcast為廣播星歷計(jì)算出的衛(wèi)星位置。t 時(shí)刻的衛(wèi)星鐘差改正信息δC計(jì)算為

式中：t0為SSR 軌道修正信息獲得的參考時(shí)間；Ci為從SSR 時(shí)鐘校正消息的多項(xiàng)式系數(shù)。將SSR電文計(jì)算的鐘差信息用于改正廣播星歷衛(wèi)星鐘差即可恢復(fù)精密衛(wèi)星鐘差

式中：tbroadcast為衛(wèi)星時(shí)間由廣播時(shí)鐘參數(shù)；tsatellite為由SSR時(shí)鐘修正信息修正的衛(wèi)星時(shí)間；tbroadcast為廣播星歷衛(wèi)星鐘差；δC為從SSR時(shí)鐘校正信息中獲得的時(shí)鐘校正；c為光速。

1.3 高精度SISRE異常排除

SISRE是衛(wèi)星信號(hào)傳輸過(guò)程中空間段的誤差源，它可以描述在統(tǒng)計(jì)中由星歷誤差引起空間段誤差的不確定性［13-14］。位于衛(wèi)星覆蓋區(qū)內(nèi)的每個(gè)用戶(hù)擁有不同的視線（Line-of-sight，LOS）矢量，因此將經(jīng)歷不同的瞬時(shí)用戶(hù)測(cè)距誤差（Instantaneous User Range Error， IURE）［15］。GPS、SPS、PS 將SISRE 定義為位于衛(wèi)星可見(jiàn)范圍內(nèi)用戶(hù)的所有IURE 的平均值。最壞情況下的URE（Worst User Range Error， WURE）代表特定時(shí)間衛(wèi)星覆蓋區(qū)內(nèi)用戶(hù)的最大IURE［16］。實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流中會(huì)播發(fā)URA信息，用來(lái)保守地估計(jì)SISRE的不確定性［17］。

用于實(shí)時(shí)GNSS 應(yīng)用的RTCM SC-104 消息類(lèi)型定義中說(shuō)明了消息1261 為播發(fā)北斗的SSR URA 值。由于評(píng)估期間空間信號(hào)會(huì)存在異常情況，空間信號(hào)異常部分參與評(píng)估時(shí)會(huì)對(duì)完好性信息的計(jì)算產(chǎn)生較大影響，從而導(dǎo)致完好性信息URA 值異常大而影響評(píng)估結(jié)果。因此評(píng)估期間需對(duì)異常值進(jìn)行剔除。為此，本文提出一種設(shè)置故障趨勢(shì)與閾值組合判斷方法。具體設(shè)置如下：

（1）BDS-3/BDS-2 MEO、BDS-2 IGSO 軌道徑向、切向和法向誤差閾值分別定為3、10、6 m，BDS-2 GEO 軌道徑向、切向和法向誤差閾值分別定為15、45、15 m。所有衛(wèi)星的時(shí)鐘誤差閾值設(shè)置為50 ns。評(píng)估期間內(nèi)超過(guò)該閾值，即認(rèn)為發(fā)生SIS故障。

（2）連續(xù)時(shí)間內(nèi)誤差序列形成斜坡、正弦等非隨機(jī)形狀的曲線，截除非隨機(jī)形狀曲線起止點(diǎn)后，若殘余中任何分量的絕對(duì)值超過(guò)P1-α也認(rèn)為其發(fā)生SIS 故障。其中，P1-α是總樣本1-α 的分位數(shù)，在本文中，由于殘余粗差較小且少，故使用α=0.006來(lái)增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的可靠性。

2 評(píng)估方法

2.1 數(shù)據(jù)質(zhì)量分析

根據(jù)數(shù)據(jù)預(yù)處理策略，通過(guò)濾除異常值，獲得長(zhǎng)期穩(wěn)定的數(shù)據(jù)。圖1 顯示了BDS-2 和BDS-3 衛(wèi)星數(shù)據(jù)的可用性信息。有289 086 個(gè)星歷、組合數(shù)據(jù)點(diǎn)，有28 503 個(gè)異常數(shù)據(jù)被濾除，約占9.86%。從圖1 中可以看出，缺失的數(shù)據(jù)可以分為兩種類(lèi)型：一種是BDS-3/BDS-2衛(wèi)星在相同時(shí)間段缺失數(shù)據(jù)。這部分是由于NTRIP Caster的操作問(wèn)題、傳輸網(wǎng)絡(luò)、地面跟蹤站廣播的不穩(wěn)定實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流、BNC 軟件的穩(wěn)定性等因素導(dǎo)致的本時(shí)間段衛(wèi)星數(shù)據(jù)不可用問(wèn)題；另一種是不同時(shí)間段的BDS-3/BDS-2 衛(wèi)星發(fā)生數(shù)據(jù)缺失，這部分是由于剔除了未滿(mǎn)足上述條件的廣播、精密星歷所導(dǎo)致。

圖1 數(shù)據(jù)可用性信息

圖2 給出了研究所需BDS-2 和BDS-3 衛(wèi)星數(shù)據(jù)0～100%區(qū)間范圍內(nèi)的可用性統(tǒng)計(jì)信息。結(jié)果表明，BDS-3 MEO 的可用率最高，為93.39%。BDS-2 IGSO 和BDS-2 MEO 衛(wèi)星的北斗數(shù)據(jù)可用性分別89.42%和93.39%，其衛(wèi)星的可用性分別在85.43%～91.61% 與92.16%～93.87%。與MEO 和IGSO 衛(wèi)星相比，GEO 衛(wèi)星缺失數(shù)據(jù)的頻率更高，其中C03衛(wèi)星可用率僅為80.43%。與BDS-2 MEO 衛(wèi)星相比，BDS-3 MEO 衛(wèi)星有更多的數(shù)據(jù)缺失。數(shù)據(jù)缺失的主要原因是丟失實(shí)時(shí)軌道、時(shí)鐘數(shù)據(jù)。

圖2 BDS-2和BDS-3數(shù)據(jù)可用性統(tǒng)計(jì)信息

2.2 長(zhǎng)期高精度SISRE特征統(tǒng)計(jì)分析

精密數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性直接決定了估計(jì)高精度URA值的大小，并且不同分析中心提供的數(shù)據(jù)精度也各不相同。為了準(zhǔn)確地估計(jì)高精度URA 值的大小，首先對(duì)精密數(shù)據(jù)精度進(jìn)行評(píng)估。利用CNES分析中心的實(shí)時(shí)軌道和時(shí)鐘數(shù)據(jù)， 對(duì)2021 年1 月～2022 年1 月的18 顆BDS-3 MEO、3 顆BDS-2 MEO、7 顆BDS-2 IGSO 和5 顆BDS-2 GEO 衛(wèi)星進(jìn)行了分析。圖3～6 提供了北斗各軌道類(lèi)型1年的RMS統(tǒng)計(jì)值。

圖3 BDS-2 GEO軌道RMS統(tǒng)計(jì)值

圖4 BDS-2 IGSO軌道RMS統(tǒng)計(jì)值

圖5 BDS-2 MEO軌道RMS統(tǒng)計(jì)值

圖6 BDS-3 MEO軌道RMS統(tǒng)計(jì)值

在排除空間信號(hào)異常后，衛(wèi)星的軌道、時(shí)鐘誤差在相對(duì)穩(wěn)定的范圍內(nèi)變化，并呈現(xiàn)時(shí)間相關(guān)性。其中，BDS-2 定軌精度與軌道類(lèi)型有關(guān)。由于GEO 衛(wèi)星靜地幾何特性和光壓模型精度較低，導(dǎo)致定軌精度較其他類(lèi)型衛(wèi)星差。雖然BDS-2/BDS-3 MEO 的廣播軌道差異較為明顯，但修正之后誤差差異值明顯縮小。盡管某些衛(wèi)星在某時(shí)刻的誤差分量數(shù)值較大，例如C03、C16、C24，但由于比例和數(shù)量較小，這些數(shù)值不會(huì)顯著改變統(tǒng)計(jì)結(jié)果［18］。BDS-2的7顆IGSO 衛(wèi)星軌道精度在3 個(gè)方向上的誤差均低于BDS-2的MEO衛(wèi)星。

表1 提供了BDS-2 和BDS-3 軌道誤差分量的平均值。與BDS-2 相比，由于BDS-3 衛(wèi)星搭載了星間鏈路和穩(wěn)定性更高的衛(wèi)星時(shí)鐘，其SISRE 值也得到了改進(jìn)。但由于引入實(shí)時(shí)軌道、時(shí)鐘修正后，這種差異明顯縮小。

表1 BDS-2和BDS-3軌道誤差分量的平均值

2.3 高斯包絡(luò)模型效果分析

圖7 列出BDS-2 和BDS-3 衛(wèi)星完好性信息的估計(jì)結(jié)果。估計(jì)結(jié)果以用戶(hù)格網(wǎng)URE 與最壞情況URE 的68%的誤差包絡(luò)統(tǒng)計(jì)值。最壞情況URE具有最大的包絡(luò)值，它也代表著用戶(hù)可以受到最安全的保護(hù)，但該方法是以犧牲衛(wèi)星故障概率為前提的。其中，由于BDS-2 GEO 衛(wèi)星的靜地特性導(dǎo)致軌道、時(shí)鐘誤差過(guò)大，所以其體現(xiàn)出最大的68%的誤差包絡(luò)統(tǒng)計(jì)值。在統(tǒng)計(jì)的所有衛(wèi)星高精度URA 中，C01 具有最大的URA值，兩種情況下的包絡(luò)值分別為0.732 m 與0.961 m。C29 衛(wèi)星具有最小的URA 值，兩種情況下的包絡(luò)值分別為0.146 m與0.162 m。不同星座的URA 值有較大的差異，相同星座的不同衛(wèi)星URA值也有較小的差異。

圖7 BDS-2和BDS-3衛(wèi)星完好性信息的估計(jì)結(jié)果

傳統(tǒng)事后北斗廣播星歷中大多數(shù)衛(wèi)星保持著2.4～3.2 m 的URA［11，17］，通過(guò)本研究所介紹的完好性性能評(píng)估方法評(píng)估高精度URA 大多數(shù)保持在0.15～0.96 m。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明經(jīng)過(guò)精密單點(diǎn)定位（PPP）的軌道、鐘差改正數(shù)修正后的高精度URA 在理論上較廣播星歷URA值會(huì)有一個(gè)比較大的提升，總體精度在0.15～0.96 m。

3 結(jié)論

完好性監(jiān)測(cè)（Integrity Monitoring， IM）是保障定位服務(wù)安全性和可靠性的一種重要方法。本文通過(guò)構(gòu)建一種高精度BDS 空間信號(hào)完好性性能評(píng)估方法，從完好性的角度分析了2021 年1 月至2022 年1 月的BDS-2 和BDS-3的高精度空間信號(hào)測(cè)距誤差的性能。

（1）對(duì)評(píng)估期間內(nèi)BDS-2 和BDS-3 的數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行分析。結(jié)果表明，BDS-2 MEO 相對(duì)于其他軌道類(lèi)型數(shù)據(jù)缺失率較高，為14.93%。除C35 外，BDS-3 MEO 衛(wèi)星數(shù)據(jù)可用性超過(guò)85%，平均值為92.68%。BDS-2 MEO 和BDS-2 IGSO 衛(wèi)星的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)平均可用率分別為93.39%、89.42%。

（2）使用CNES 的RTS 數(shù)據(jù)研究了BDS-2和BDS-3軌道、時(shí)鐘的性能。結(jié)果表明，BDS-2 GEO 衛(wèi)星軌道精度最差，徑向軌道誤差平均值為0.545 m，法向與切向軌道誤差分別為1.166、1.645 m。BDS-2 IGSO 徑向、法向和切向軌道誤差分別為0.113、0.166、0.178 m；BDS-2 MEO 徑向、法向和切向軌道誤差平均值分別為0.056、0.103、0.113 m；BDS-3 MEO徑向、法向和切向軌道誤差平均值分別為0.052、0.093、0.128 m。

（3）建立了誤差包絡(luò)模型，初步評(píng)估高精度空間信號(hào)測(cè)距精度值。結(jié)果表明，不同星座的URA 值有較大的差異，相同星座的不同衛(wèi)星的URA 值也有較小差異性。經(jīng)過(guò)PPP 軌道鐘恢復(fù)后，得到其URA 精度大多數(shù)保持在0.15～0.96 m。