基于參數(shù)優(yōu)化VMD和CNN的滾動(dòng)軸承故障診斷

蔣麗英，王天賜，崔建國(guó)，杜文友

（沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110136）

在現(xiàn)今使用的機(jī)械裝備中，旋轉(zhuǎn)機(jī)械尤為重要，而滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用廣泛的重要基礎(chǔ)件。由于滾動(dòng)軸承長(zhǎng)期處于交變應(yīng)力的工作狀態(tài)下，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的運(yùn)用后極易發(fā)生故障，因此對(duì)其是否發(fā)生故障以及發(fā)生故障部位的檢測(cè)及診斷技術(shù)的研究愈加重要［1-3］。在故障診斷專家人力不足時(shí)，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的自動(dòng)故障診斷可以很好地節(jié)約人力，在實(shí)際應(yīng)用中能夠高效、簡(jiǎn)易地進(jìn)行設(shè)備檢測(cè)，避免了檢測(cè)人員缺乏相關(guān)知識(shí)而未能及時(shí)發(fā)現(xiàn)故障的問(wèn)題，對(duì)在生產(chǎn)過(guò)程中及時(shí)發(fā)現(xiàn)并排除故障，保證生產(chǎn)制造的安全和穩(wěn)定具有重要意義［4］。

目前，大多數(shù)故障診斷方法都是利用時(shí)間或頻率的細(xì)節(jié)特征來(lái)分析故障設(shè)備的監(jiān)測(cè)信號(hào)［5］，以揭示故障信號(hào)分析中振幅和頻率隨時(shí)間的變化規(guī)律。傳統(tǒng)的分析方法包括快速傅里葉變換［6］、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥mpirical Mode Decomposition，EMD）［7-8］、小波變換［9-10］、變分模式分解VMD［11］等，雖然這些傳統(tǒng)的信號(hào)分析方法可以在一定程度上實(shí)現(xiàn)故障特征提取，但在應(yīng)用于實(shí)際工程時(shí)相關(guān)理論和方法仍面臨一些困難或問(wèn)題。例如，在變速、變負(fù)荷條件下，工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的監(jiān)測(cè)信號(hào)通常是非平穩(wěn)信號(hào)，容易受到噪聲的干擾，因此特征提取比較困難。為解決這一問(wèn)題，智能數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法開始引起學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注，開始將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到故障診斷中，隨后不斷發(fā)展為深度算法模型，包括循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）［12］、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN［13］、遞歸網(wǎng)絡(luò)［14］、深度信念網(wǎng)絡(luò)（Deep Be‐lief Network，DBN）［15］及自動(dòng)編碼器［16-17］等。其中深度學(xué)習(xí)能夠從復(fù)雜的高維原始數(shù)據(jù)中自主學(xué)習(xí)特征，具有很強(qiáng)的特征識(shí)別能力，無(wú)須依賴專家知識(shí)，得到了廣泛的應(yīng)用。Kumar等［18］提出一種粒子群優(yōu)化深度信念網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的故障診斷模型，通過(guò)粒子群優(yōu)化算法對(duì)深度信念網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)調(diào)節(jié)，有效實(shí)現(xiàn)軸承故障診斷；Li 等［19］提出了多層域自適應(yīng)深度學(xué)習(xí)方法，在深度學(xué)習(xí)的每一層都進(jìn)行域自適應(yīng)學(xué)習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)不同域特征的相同特征提取，從而進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)軸承的故障診斷；He 等［20］提出一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與堆疊稀疏自動(dòng)編碼器（Stacked Sparse Auto Encoders，SSAE）結(jié)合的故障診斷方法，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解實(shí)現(xiàn)模態(tài)分量特征提取和降噪，然后輸入堆疊稀疏自動(dòng)編碼器模型，實(shí)現(xiàn)軸承故障診斷。由此可見(jiàn)，深度學(xué)習(xí)方法已成為解決復(fù)雜工況下和大數(shù)據(jù)下滾動(dòng)軸承故障診斷的有效手段。

針對(duì)目前的研究成果，本文將信號(hào)處理方法與深度學(xué)習(xí)方法相結(jié)合，先采用GWO 優(yōu)化后的VMD 對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取，再用參數(shù)調(diào)整后的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)故障特征進(jìn)行分類，即選用GWO-VMD-CNN 方法對(duì)滾動(dòng)軸承的原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障診斷。具體流程為先采用灰狼優(yōu)化算法搜尋VMD 的參數(shù)組合，確定分解模態(tài)數(shù)K 和懲罰參數(shù)α，通過(guò)VMD 分解滾動(dòng)軸承原始振動(dòng)信號(hào)得到K 個(gè)模態(tài)分量IMF；然后根據(jù)峭度值的大小篩選模態(tài)分量IMF，構(gòu)成特征向量作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入；最后用參數(shù)調(diào)整后的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障識(shí)別診斷。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 VMD算法原理

VMD 對(duì)信號(hào)的分解過(guò)程可以概括為變分模型構(gòu)造并求最優(yōu)解，從而將原始信號(hào)f 自適應(yīng)地分解成K個(gè)離散的模態(tài)函數(shù)uk(t)。該算法分為變分約束模型的建立和求解兩部分。

1.1.1 變分約束模型的建立

將原始信號(hào)經(jīng)過(guò)Hilbert 變換并引入一個(gè)指數(shù)項(xiàng)e-jωkt，對(duì)解析信號(hào)進(jìn)行高斯平滑處理得到各個(gè)模態(tài)函數(shù)uk(t)的帶寬，建立的約束變分模型如式（1）所示

式中：{uk}為VMD 分解得到的全部模態(tài)分量；{ωk}為各個(gè)模態(tài)對(duì)應(yīng)的中心頻率；f 為原始信號(hào)。

1.1.2 變分約束模型的求解

引入拉格朗日乘子和二次懲罰函數(shù)，得到增廣拉格朗日函數(shù)如式（2）所示

式中：λ為拉格朗日乘子；α為懲罰因子。

將uk、ωk、λ 輸入后經(jīng)過(guò)交替迭代，最終輸出K個(gè)模態(tài)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的自適應(yīng)分解，并得出各個(gè)模態(tài)函數(shù)相應(yīng)的中心頻率。

1.2 GWO算法

GWO 算法作為新提出的智能優(yōu)化算法，是通過(guò)不斷更新位置信息來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)優(yōu)化的。如圖1 所示，自上而下分別為η、β、δ、υ 4 個(gè)等級(jí)，其中η 狼為種群最優(yōu)解，β 狼和δ 狼分別為第二和第三解，υ狼為候選解。

圖1 灰狼等級(jí)制度（自上到下級(jí)別等級(jí)遞減）

GWO 算法分為搜索獵物、追蹤逼近獵物和捕食獵物3 個(gè)階段。首先，該算法將隨機(jī)生成一系列狼，不斷計(jì)算當(dāng)前適應(yīng)度值，找出最優(yōu)解從而確定獵物的位置范圍，然后進(jìn)行追蹤圍攻。不斷重復(fù)此過(guò)程，直至滿足終止條件，其捕獲獵物的過(guò)程就是求η 狼最優(yōu)位置的過(guò)程。

圍攻獵物的行為用數(shù)學(xué)模型描述為

式中：D 表示當(dāng)前狼群與目標(biāo)獵物的距離；t表示當(dāng)前迭代次數(shù)；X（t）為當(dāng)前狼群的位置向量；X（t+1）為迭代更新后的狼群位置向量；Xp（t）為當(dāng)前目標(biāo)獵物的位置向量；A 和B分別為收斂和擾動(dòng)因子，均為系數(shù)向量。

1.3 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

作為深度學(xué)習(xí)中最常用的一種方法，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地應(yīng)用到故障診斷領(lǐng)域中。一個(gè)完整的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的確定，主要在于卷積層、池化層和全連接層的構(gòu)建。

卷積層作為CNN模型的核心部分之一，在輸入層將信息傳遞給卷積層后，從復(fù)雜的信號(hào)中提取出多種故障特征，通過(guò)反復(fù)迭代獲取更復(fù)雜的特征，最后提取出輸入層中的特征向量，運(yùn)用卷積運(yùn)算傳遞給池化層。

池化層銜接于卷積層后，對(duì)卷積層特征提取后的結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步處理，通過(guò)無(wú)用信息的過(guò)濾篩選出主要特征信息，為了更好地進(jìn)行特征選擇，在連續(xù)的卷積層之間會(huì)嵌入池化層以減少網(wǎng)絡(luò)中參數(shù)的數(shù)量。

全連接層作用在池化層和輸出層之間，池化層降低了網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度后，會(huì)將池化層篩選后的特征進(jìn)行非線性組合，更好地對(duì)不同故障類型進(jìn)行分類，從而確定最終的輸出結(jié)果。

2 基于GWO的VMD參數(shù)優(yōu)化

在對(duì)滾動(dòng)軸承原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD 分解時(shí)，首先需要確定VMD 中的相關(guān)參數(shù)，其中分解的模態(tài)分量個(gè)數(shù)K 和懲罰參數(shù)α對(duì)分解結(jié)果影響較大。K 值決定分解模態(tài)分量的個(gè)數(shù)，設(shè)定值過(guò)小會(huì)產(chǎn)生欠分解等問(wèn)題，造成關(guān)鍵信息缺失，無(wú)法獲取關(guān)鍵特征信息；若K值設(shè)定過(guò)大，模態(tài)分量過(guò)多，導(dǎo)致中心頻率重疊難以區(qū)別信號(hào)特征。懲罰參數(shù)α的大小主要影響各模態(tài)分量的帶寬，合適的值才能使重構(gòu)信號(hào)精度較高。因此，模態(tài)分量個(gè)數(shù)K 和懲罰參數(shù)α 的選取至關(guān)重要，本文通過(guò)采用灰狼算法進(jìn)行選取，實(shí)現(xiàn)對(duì)VMD的參數(shù)優(yōu)化。

在對(duì)VMD 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，灰狼算法需要首先選取適應(yīng)度函數(shù)。本文選取排列熵（Permutation Entroy，PE）作為適應(yīng)度函數(shù)，排列熵?cái)?shù)值的大小可以反映出振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜性，分解得到的模態(tài)分量包含噪聲分量越多，排列熵值越大，相反排列熵值越低。因此，為更好地去噪而得到有用信息，可通過(guò)參數(shù)優(yōu)化使適用度函數(shù)值即排列熵值最小。

GWO算法優(yōu)化VMD參數(shù)的過(guò)程如圖2所示。首先選取排列熵作為適應(yīng)度函數(shù)，隨機(jī)生成初始化種群［K，α］，在初始化種群的調(diào)節(jié)下，對(duì)滾動(dòng)軸承原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD 分解，通過(guò)得到的模態(tài)分量計(jì)算出種群的適應(yīng)度值即排列熵值，最后判斷前后適應(yīng)度函數(shù)差值的絕對(duì)值是否小于ε。若滿足調(diào)節(jié)，則當(dāng)前參數(shù)組合最優(yōu)；若未滿足調(diào)節(jié)，通過(guò)再次進(jìn)行等級(jí)劃分，對(duì)狩獵目標(biāo)進(jìn)行跟蹤包圍形成新的種群，不斷重復(fù)上述操作直至滿足條件，輸出最優(yōu)參數(shù)組合。

圖2 GWO算法優(yōu)化VMD參數(shù)的流程圖

3 基于參數(shù)優(yōu)化VMD和CNN的故障診斷

本文通過(guò)GWO 算法優(yōu)化VMD，再將VMD 與CNN 聯(lián)合進(jìn)行滾動(dòng)軸承的故障診斷，能夠有效地提取原始振動(dòng)信號(hào)的故障特征，并對(duì)故障特征進(jìn)行識(shí)別分類。故障診斷流程如圖3所示，具體步驟如下：

圖3 基于參數(shù)優(yōu)化的VMD和CNN的故障診斷流程

（1） VMD 參數(shù)優(yōu)化：使用GWO 算法對(duì)VMD進(jìn)行優(yōu)化，找到優(yōu)化后的模態(tài)分量K及懲罰參數(shù)α的最佳組合。

（2） VMD 分解提取特征：將滾動(dòng)軸承原始振動(dòng)信號(hào)X={x1，x2，…，xn}作為優(yōu)化后VMD 的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，得到若干模態(tài)分量IMFk（k =1，2，…，K）。

（3） 動(dòng)態(tài)選取模態(tài)分量：將滾動(dòng)軸承原始振動(dòng)信號(hào)的分布特性通過(guò)峭度指標(biāo)Kur 來(lái)描述。由于其與軸承轉(zhuǎn)速、尺寸、載荷等無(wú)關(guān)，可以通過(guò)其數(shù)值大小反映出滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的分布特征，峭度值越大表示故障信息越多。因此，將各模態(tài)分量按其峭度值從大到小排序，并將排序后的IMF 分量記為IMF*i，每個(gè)原始數(shù)據(jù)樣本通過(guò)峭度值進(jìn)行篩選得到的IMF分量的數(shù)量并不相同，對(duì)應(yīng)的峭度值記為Kuri。選取前l(fā)個(gè)分量，使峭度值滿足條件

（4） 特征重構(gòu)：將篩選后的IMF 分量IMF*i（i =1，…，l）重構(gòu)成信號(hào)一維的特征向量F ，即

（5） 構(gòu)建故障診斷模型：通過(guò)構(gòu)建特征向量F并輸入到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型中進(jìn)行訓(xùn)練，確定卷積核數(shù)量n和卷積核尺寸c×r的大小。先在卷積層提取特征，在完成卷積計(jì)算后采用修正線性單元（Relu）激活函數(shù)，對(duì)卷積計(jì)算后的結(jié)果進(jìn)行非線性映射來(lái)提高模型的訓(xùn)練速度和精度；再輸送到池化層中，選用最大池化方法消除無(wú)關(guān)信息并減少模型參數(shù)的數(shù)量；最后輸送到全連接層特征分類，并利用測(cè)試樣本對(duì)訓(xùn)練模型進(jìn)行測(cè)試和驗(yàn)證，完成對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷。

4 實(shí)例分析

4.1 數(shù)據(jù)獲取

根據(jù)本文提出的滾動(dòng)軸承故障診斷模型，使用動(dòng)力傳動(dòng)故障診斷綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。將加速度傳感器放置在電機(jī)驅(qū)動(dòng)端的軸承座上方，每秒采集12 000 個(gè)點(diǎn)位，軸承轉(zhuǎn)速設(shè)定為1 772 r/min 和1 797 r/min 兩種，分兩次進(jìn)行采集，故障直徑選取0.177 8 mm。滾動(dòng)軸承故障均為單點(diǎn)損傷，其狀態(tài)類型包括正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障4 種狀態(tài)，每種狀態(tài)的時(shí)域波形如圖4所示。

圖4 4種狀態(tài)時(shí)域波形圖

4.2 GWO-VMD特征提取

本文通過(guò)GWO 優(yōu)化VMD 確定分解模態(tài)數(shù)K 和懲罰參數(shù)α 的最佳參數(shù)組合，通過(guò)對(duì)GWO 算法的不斷驗(yàn)證，確定終止條件為前后適應(yīng)度函數(shù)差值的絕對(duì)值是否小于0.000 1，圖5 為VMD 參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中得到的收斂曲線。從圖5 中可以看出在第2 代時(shí)獲得最小排列熵為0.356 115，對(duì)應(yīng)的分解模態(tài)數(shù)K 和懲罰參數(shù)α相應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)組合為（6，2308.64）。

圖5 隨進(jìn)化代數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)值變化曲線

為驗(yàn)證GWO 算法的實(shí)際優(yōu)化效果，將本文方法分別與EMD、VMD及GA-VMD方法進(jìn)行比較，得到信噪比（signal-noise ratio，SNR）和均方誤差（mean-square error，MSE）如表1所示。通過(guò)對(duì)比分析，使用本文算法分解后得到了更高的SNR 值和更低的MSE 值，驗(yàn)證了GWO算法的可行性。

表1 不同算法的信噪比（SNR）和均方誤差（MSR）

將最優(yōu)參數(shù)組合輸入VMD 中，對(duì)滾動(dòng)軸承原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD 分解，根據(jù)每個(gè)模態(tài)分量對(duì)應(yīng)的峭度值選取占比前85%的模態(tài)分量，最終正常狀態(tài)和滾動(dòng)體故障選取前4 個(gè)峭度值較大的模態(tài)分量。內(nèi)圈故障和外圈故障選取前5 個(gè)峭度值較大的模態(tài)分量，將每類故障選取的模態(tài)分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，最終轉(zhuǎn)變?yōu)?048×1 的特征向量輸入到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型中。

4.3 CNN模型故障診斷

將滾動(dòng)軸承4種狀態(tài)類型分別對(duì)應(yīng)0、1、2、3 這4 種標(biāo)簽，從每類標(biāo)簽中選取500 個(gè)樣本數(shù)據(jù)，其中每個(gè)樣本數(shù)據(jù)共包含2 048 個(gè)點(diǎn)，4 類標(biāo)簽共包含2 000 個(gè)樣本數(shù)據(jù)。將特征矩陣輸入CNN中進(jìn)行訓(xùn)練，其中訓(xùn)練集和測(cè)試集的比例設(shè)為4：1，即每類標(biāo)簽選取400個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，100個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。

在構(gòu)建卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，CNN 內(nèi)部參數(shù)對(duì)模型的準(zhǔn)確率以及訓(xùn)練速度有很大影響。為防止過(guò)擬合現(xiàn)象，充分提取訓(xùn)練樣本中的差別信息，具體網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

確定卷積神經(jīng)模型參數(shù)后，將4 類樣本數(shù)據(jù)（共400 個(gè)）作為測(cè)試集進(jìn)行測(cè)試，為更好地證明此方法的有效性，與GWO-VMD-BP、CNN 兩種方法進(jìn)行比較，最終對(duì)比診斷結(jié)果如表3所示。結(jié)果表明，該模型診斷效果更好，且迭代次數(shù)較少，具有很好的識(shí)別效果。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于參數(shù)優(yōu)化VMD 和CNN 的軸承診斷方法，該方法通過(guò)使用GWO算法確定VMD 中的關(guān)鍵參數(shù)，根據(jù)峭度指標(biāo)篩選VMD 分解后的模態(tài)分量，信號(hào)重構(gòu)后輸入到CNN 模型中，對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障識(shí)別。用實(shí)際采集滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，與未優(yōu)化的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，表明該方法具有較高的診斷率，可用于滾動(dòng)軸承的故障模式識(shí)別。