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    減速器內(nèi)部金屬屑運動仿真分析

    2023-09-14 05:46:00張祺祥王泓林陸鳳霞
    航空發(fā)動機 2023年4期
    關(guān)鍵詞:壓力梯度升力減速器

    張祺祥 ,韋 坤 ,王泓林 ,陸鳳霞

    (1.中國航空發(fā)動機集團有限公司,北京 100097;2.南京航空航天大學(xué)直升機傳動技術(shù)重點實驗室,南京 210016)

    0 引言

    直升機減速器內(nèi)軸承發(fā)生異常磨損時會產(chǎn)生金屬屑,通過高速旋轉(zhuǎn)的齒輪攪動油氣使其向底部流動,若其能被機匣底部的信號器吸附及報警,可實現(xiàn)減速器故障監(jiān)控,因此亟需研究金屬屑在中減內(nèi)部固-液-氣的運動狀態(tài)及附加力對其的影響規(guī)律。

    Ran 等[1]分析了粒子的邊界層特征和對粒子的作用力,應(yīng)用拉格朗日方法提出了氣固旋轉(zhuǎn)流中粒子運動的3 維數(shù)學(xué)模型,表明在旋轉(zhuǎn)邊界層中離心力和薩夫曼升力對顆粒與氣固旋轉(zhuǎn)流的分離過程中起著重要作用;Mithun 等[2]提出了一種三相流完全可壓縮模型和浸入邊界模型,用于預(yù)測不可凝氣體(Non-Condensable Gas,NCG)存在下2 維齒輪泵發(fā)生的空化現(xiàn)象;Zhang 等[3]提出了一種多尺度的離散相模型(Discrete Particle Mode , DPM)和直接數(shù)值模擬法(Direct Numerical Simulation,DNS)耦合方法DPM-DNS,表明采用DPM-DNS 計算得到的合成相力分布和濃度分布與采用得到的DNS 基本相同,計算速度較DNS 高30 倍以上,但遠(yuǎn)低于DPM;喻澤雄[4]提出了由高斯光誘導(dǎo)的溫度梯度導(dǎo)致的表面張力系數(shù)梯度,研究了表面張力梯度對微粒的驅(qū)動特性;賴科等[5]以毫米級球形顆粒為例,獲得顆粒在流場中的運動軌跡,并分析了顆粒在旋轉(zhuǎn)流場中的受力情況,表明離心力和科氏力是顆粒在旋轉(zhuǎn)流場中運動的主要影響因素;夏鋮[6]基于計算流體力學(xué)-離散元法(Computational Fluid Dynamics-Discrete Element Method, CFD-DEM)耦合方法,選取歐拉-拉格朗日法計算液固兩相流運動,對比分析了不同形態(tài)和體積分?jǐn)?shù)的顆粒在2 級混流泵內(nèi)部的運動規(guī)律來得到顆粒的流動特性;Drew 等[7]推導(dǎo)了虛擬質(zhì)量加速度的一般形式,并通過試驗確定了虛質(zhì)量力的計算公式;黃社華等[8-10]針對任意流場內(nèi)稀疏顆粒非線性運動方程,采用積分變換方法對其進行解析,并提出了以P(EC)k多步法差分格式為基礎(chǔ)的數(shù)值計算方法;李振中等[11]應(yīng)用理論和數(shù)值方法計算稀疏固氣兩相湍流中的顆粒所受各種相間力,同時考慮剪切升力和旋轉(zhuǎn)升力,表明除曳力和重力外,在主流和翼展方向上Basset 力較重要,而在壁面法向上拖曳力、剪切升力和Basset 力均重要;Yang 等[12]結(jié)合動網(wǎng)格法(dynamic mesh,DM)和DPM 模型計算顆粒運動軌跡和分布,結(jié)果表明顆粒均呈離心運動趨勢,粒子的平均運動速度與齒輪轉(zhuǎn)速和中心距呈非線性正、負(fù)關(guān)系;陳有斌等[13]研究了旋流場作用下固相顆粒的動力學(xué)特性,并進行粒子圖像測速(Particle Image Velocimetry, PIV)流場測試分析,研究固相顆粒的運動軌跡、停留時間及受力特點。

    目前針對顆粒的運動分析多以顆粒的運動特性仿真分析為主,缺少通過顆粒受力的運動方程揭示運動機理研究。本文根據(jù)顆粒受力平衡方程,基于單向數(shù)值計算方法,獲得減速器內(nèi)顆粒的運動軌跡,采用多相流模型(Volume of Fluid, VOF)和DPM 相結(jié)合的CFD 仿真方法,計算雙向耦合作用下的顆粒運動軌跡;對比驗證VOF-DPM 耦合模型的正確性,并利用CFD 仿真對比分析不同附加力對顆粒運動軌跡的影響。

    1 VOF-DPM 耦合模型驗證

    1.1 顆粒受力方程

    根據(jù)牛頓第二定律得到顆粒的載荷平衡方程

    式中:mp為顆粒質(zhì)量,kg;u為連續(xù)相的速度,m/s;up為顆粒速度,m/s;ρ為連續(xù)相的密度,kg/m3;ρp為顆粒的密度,kg/m3;F為附加力,N;(u-up)/τr為顆粒受到的流體阻力(曳力),N;τr為顆粒的弛豫時間,s

    式中:μ為連續(xù)相的分子粘度,Pa·s;dp為顆粒直徑,m;Cd為阻力系數(shù);Re為相對雷諾數(shù),其定義為

    式中:a1、a2、a3為常數(shù),在不同雷諾數(shù)范圍內(nèi)有不同的值[14]

    此外,顆粒旋轉(zhuǎn)對其在流體中的運動狀態(tài)也有著一定影響,尤其對于高轉(zhuǎn)動慣量的顆粒,影響更為明顯。為考慮顆粒的旋轉(zhuǎn),需求解關(guān)于角動量的常微分方程

    式中:Ip為顆粒轉(zhuǎn)動慣量,kg·m2;ωp為顆粒角速度,rad/s;ρf為流體密度,kg/m3;Cω為旋轉(zhuǎn)阻力系數(shù);T為作用在顆粒上的力矩,N·m;|Ω|為相對顆粒-流體角速度,rad/s

    對于球形顆粒,其轉(zhuǎn)動慣量Ip為

    由于DPM 模型基于拉格朗日坐標(biāo)系,將顆粒視為質(zhì)點,忽略顆粒間的相互作用力、碰撞、摩擦、變形等,通過式(1)從流場中的受力即可得出其加速度,根據(jù)加速計算速度,最后得出顆粒在流場中的運動軌跡。

    1.2 編程計算

    根據(jù)顆粒的受力方程,編程計算顆粒的運動軌跡及運動速度,為節(jié)省計算成本,未添加任何附加力,則式(1)簡化為

    每次迭代時需判斷Cd大小,尤其是在空氣與潤滑油的交界面,此時連續(xù)相的粘度與密度均會發(fā)生突變。此外還需判定當(dāng)前時刻顆粒的空間位置是否撞擊到箱體或齒輪壁面,如果撞擊到則需變換顆粒的速度矢量繼續(xù)求解。計算流程如圖1所示。

    圖1 計算流程

    1.3 CFD仿真

    由于3 維減速器中顆粒運動軌跡復(fù)雜,本文以簡化的2 維減速器進行分析。建立齒輪箱平面如圖2 所示。齒輪箱長434 mm,高300 mm,壓力出口寬20 mm,對其劃分非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格以適應(yīng)復(fù)雜流動狀態(tài),以壓力出口的質(zhì)量流量為監(jiān)測量,經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗證,網(wǎng)格數(shù)量最終確定為18742,網(wǎng)格質(zhì)量最大偏斜度為0.5812,符合CFD仿真計算標(biāo)準(zhǔn)。

    圖2 齒輪箱平面

    齒輪模數(shù)、齒數(shù)、轉(zhuǎn)速、浸油深度、顆粒物性參數(shù)等齒輪及滑油的主要參數(shù)設(shè)置見表1。

    表1 齒輪及滑油的主要參數(shù)

    為更好研究顆粒的運動狀態(tài),在齒輪嚙合處預(yù)置單個顆粒,流場計算模型初始狀態(tài)如圖3 所示。開啟雙向耦合模型,時間步長設(shè)為5×10-6s,計算0.1 s 即主動輪轉(zhuǎn)動約10圈。

    圖3 流場計算模型初始狀態(tài)

    1.4 對比驗證

    應(yīng)用編程計算方法與CFD 方法分別計算顆粒運動軌跡,如圖4(a)所示。從圖中可見,在初始時刻顆粒從齒輪嚙合處至進入油液中,2 種方法計算的顆粒軌跡極為接近;在顆粒射入油液中后,在浮力和流體曳力的綜合作用下,顆粒軌跡有2 處上浮的位置,而CFD 方法僅有1 處(圖中黑色方框處),而其余位置軌跡誤差很小;待顆粒隨齒輪轉(zhuǎn)動再次飛出油液后,編程計算方法計算的顆粒飛出角度略大,導(dǎo)致其后續(xù)運動軌跡與CFD方法的略有差異。

    圖4 編程計算方法與CFD方法計算的顆粒運動狀態(tài)

    編程計算方法與CFD 方法計算的顆粒運動速度如圖4(b)所示。從圖中可見,與CFD 仿真分析方法相比,編程計算方法中顆粒剛從齒輪嚙合處飛出時速度較小,其余時刻均較大,導(dǎo)致計算所得運動軌跡與CFD仿真分析方法的略有差異,其原因在于CFD方法考慮了連續(xù)相與離散相的耦合作用。與編程計算方法中的單向耦合相比,CFD方法計算的顆粒載荷略有差別,二者計算的運動軌跡誤差約為5%,速度誤差除剛開始時刻外其余約為3%,充分驗證了VOF-DPM耦合模型的正確性,同時也證明了在本文顆粒質(zhì)量輕、數(shù)量少的參數(shù)特點下,連續(xù)相與離散相的耦合作用對顆粒軌跡的影響較小,可以忽略。

    2 附加力對金屬屑運動的影響

    顆粒在流場中除受到流體浮力、曳力、顆粒自身重力外,由于流體與顆粒的相對運動和流體自身的粘性,還受到其他的附加表面力作用。根據(jù)顆粒的承載類型,可將作用力分為如下類型:重力與浮力、氣動阻力(流體曳力)、虛質(zhì)量力、壓力梯度力、熱泳力、Brownian力、Saffman升力、Magnus升力等。

    本章應(yīng)用CFD 方法仿真計算顆粒在流場中的運動狀態(tài),并分析不同附加力對金屬屑運動狀態(tài)的影響。

    2.1 虛質(zhì)量力

    顆粒周圍流體加速運動時作用在顆粒上的附加力為虛質(zhì)量力(Virtual Force)

    式中:Cvm為虛質(zhì)量系數(shù),默認(rèn)值為0.5。

    從式(10)中可見,當(dāng)流體的密度遠(yuǎn)小于顆粒的密度時,虛質(zhì)量力數(shù)值會很小,例如本文中空氣和顆粒的密度比僅為0.00014,但是油液與顆粒的密度比達(dá)到了0.11,此時虛質(zhì)量力不可忽略,因此需要考慮虛質(zhì)量力對顆粒軌跡的影響。

    有/無附加虛質(zhì)量力的顆粒運動軌跡對比如圖5所示;主動齒輪分別旋轉(zhuǎn)1、10、20、30、40、50 圈時,顆粒運動狀態(tài)和油液體積分布如圖6所示,其中左側(cè)無附加力,右側(cè)添加虛質(zhì)量力,顆粒的運動位置見圖中黃色方框處(下同)。

    圖5 有、無附加虛質(zhì)量力的顆粒運動軌跡對比

    圖6 有、無附加虛質(zhì)量力的顆粒運動狀態(tài)及油液分布對比

    結(jié)合式(10)可見,當(dāng)顆粒在空氣中運動時,顆粒的密度遠(yuǎn)大于空氣密度,此時空氣對顆粒運動軌跡的影響很小,如圖6(a)、(b)所示;但當(dāng)顆粒進入油液之后,連續(xù)相流體的密度突變,此時連續(xù)相對顆粒附加的虛質(zhì)量力不可忽略,從圖6(c)、(d)中可見,主動輪轉(zhuǎn)動10 圈后,顆粒已經(jīng)脫離油液,且由于虛質(zhì)量力的影響,顆粒脫離油液的射出角度不同,導(dǎo)致受到虛質(zhì)量力的顆粒已經(jīng)達(dá)到箱體的上半部分,撞擊壁面反彈的入射角也不同,顆粒軌跡開始發(fā)生較大的變化,但運動趨勢依舊是由齒輪的旋轉(zhuǎn)和油液來主導(dǎo),最終隨著油液落至油池底部。

    2.2 壓力梯度力

    流體的壓力梯度作用在顆粒上的附加力為壓力梯度力(Pressure Gradient Force)

    壓力梯度力與虛質(zhì)量力相同,取決于連續(xù)相與離散相的密度比,因此同樣需要考慮壓力梯度力對顆粒運動軌跡的影響。

    根據(jù)式(11),流體的密度對顆粒的壓力梯度力有很大影響,有/無附加壓力梯度力的顆粒運動軌跡對比如圖7 所示,有/無附加壓力梯度力的顆粒運動狀態(tài)及油液分布對比如圖8 所示。從圖中可見,主動齒輪轉(zhuǎn)動10 圈時,顆粒尚未擺脫油液,且在后續(xù)運動中始終處于油液當(dāng)中;右側(cè)添加壓力梯度力相較于左側(cè)無附加力的顆粒,齒輪轉(zhuǎn)動50 圈內(nèi)并沒有圍繞著齒輪運動,反而是受油液的壓力梯度力影響一直位于箱體右半部分,可見油液中壓力梯度力對顆粒運動狀態(tài)影響極為明顯。

    圖7 有、無附加壓力梯度力的顆粒運動軌跡對比

    圖8 有、無附加壓力梯度力的顆粒運動狀態(tài)及油液分布對比

    2.3 Saffman升力

    顆粒在有速度梯度的流場中運動時,由于顆粒兩側(cè)的流速不一樣,會產(chǎn)生一項由低速指向高速方向的升力,這就是Saffman升力

    式中:K=2.594;dij為變形張量。

    從式(12)中可見,Saffman 升力考慮的是剪切變形,這僅在小的顆粒雷諾數(shù)的流體運動中較為明顯,因此Saffman 升力對亞微尺度的顆粒影響較大。有/無附加Saffman 升力的顆粒運動軌跡對比如圖9 所示,有/無附加Saffman 升力的顆粒運動狀態(tài)及油液分布對比如圖10 所示。受到Saffman 升力的顆粒始終未能擺脫油液,除去左側(cè)無附加力的顆粒撞擊齒輪箱壁面反彈后的運動軌跡外,左右兩側(cè)有無Saffman升力的顆粒運動軌跡并無明顯區(qū)別,因此在本文中可以選擇忽略Saffman升力對顆粒運動軌跡的影響。

    圖9 有、無附加Saffman升力的顆粒運動軌跡對比

    圖10 有、無附加Saffman升力的顆粒運動狀態(tài)及油液分布對比

    2.4 Magnus升力

    顆粒在流體中旋轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生Magnus 升力,這是由沿粒子表面的壓力差引起的,高雷諾數(shù)情況下,Magnus升力FRL為

    式中:Ap為顆粒投影面積,m2;V為流體-顆粒相對速度,m/s;Ω為流體-顆粒相對角速度,rad/s。

    對于旋轉(zhuǎn)升力系數(shù)CRL,常用以下2種計算方法。

    (1)Oesterle and Bui Dinh[15]。旋轉(zhuǎn)升力系數(shù)依賴于旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)Reω與顆粒雷諾數(shù)Rep,該公式在Rep<2000時與試驗值吻合較好

    (2)Tsuji et al[16]。旋轉(zhuǎn)升力系數(shù)定義為自旋參數(shù)S的函數(shù),該公式在Rep<1600時廣泛采用

    自旋參數(shù)S定義為

    有/無附加Magnus 升力的顆粒運動軌跡、運動狀態(tài)及油液分布對比如圖11、12 所示。從圖中可見,在齒輪轉(zhuǎn)動低于20 圈時,有/無附加Magnus 升力的顆粒運動軌跡較為接近,但當(dāng)顆粒第1 次撞擊到齒輪箱上壁面時(圖12(c)),右側(cè)受到Magnus 升力的顆粒被油液裹挾向后運動,由此開始二者的運動軌跡產(chǎn)生了較大的差異,因此Magnus升力對顆粒的運動影響不可忽略。

    圖11 有、無附加Magnus升力的顆粒運動軌跡對比

    圖12 有、無附加Magnus升力的顆粒運動狀態(tài)及油液分布對比

    2.5 熱泳力

    存在溫度梯度的流體中懸浮的小顆粒受到的力與溫度梯度方向相反,該現(xiàn)象稱為熱泳,可以在附加力中加入對粒子的熱泳效應(yīng)

    式中:Dt,p為熱泳系數(shù),可定義為常數(shù)、多項式或用戶自定義函數(shù),也可采用Talbot[17]提出的形式

    式中:Kn=2λ/dp,為Knudsen 數(shù),λ為流體的平均自由程,m;K=k/kp,k為流體熱導(dǎo)率,W/(m·K);kp為顆粒熱導(dǎo)率,W/(m·K);Cs=1.17;Ct=2.18;T為流體溫度,K;μ為流體粘度,Pa·s。

    本文中減速器內(nèi)部流場馬赫數(shù)小于0.3,空氣為不可壓縮相,根據(jù)以往的研究成果,可不考慮溫度變化和能量方程,因此忽略熱泳力的影響。

    2.6 Brownian力

    對于亞微尺度的粒子,需要考慮布朗運動的影響。將布朗力的分量建模為譜強度為Sn,ij的高斯白噪聲過程[18]

    式中:δij為Kronecker δ函數(shù),且有

    式中:γ為流體的運動粘度,m2/s;Cc為Cunningham 修正系數(shù);kB為Boltzmann 常數(shù)。布朗力分量的幅值定義為

    式中:ξ為與單位方差無關(guān)的高斯隨機數(shù),均值為零。

    每個時間步長計算布朗力分量的幅值,布朗力只適用于層流模擬。由于減速器內(nèi)齒輪的旋轉(zhuǎn),箱體內(nèi)時刻有湍渦流產(chǎn)生,不適用Brownian 力,因此可不考慮Brownian力對顆粒運動的影響。

    3 結(jié)論

    (1)采用編程計算與CFD 仿真對比的方式,驗證了仿真模型的準(zhǔn)確性。與單純的連續(xù)相作用相比,連續(xù)相和離散相耦合作用對金屬屑顆粒運動的影響較小,在2 種計算條件下的軌跡誤差約5%、速度誤差約3%,可忽略不計。

    (2)基于CFD 方法對2 維減速器的仿真結(jié)果表明,虛質(zhì)量力、壓力梯度力和Magnus 升力對顆粒運動軌跡的影響較大;Saffman 升力對尺寸較大的顆粒運動軌跡影響較小,但對亞微尺寸顆粒運動有影響;熱泳力與布朗力不適用于本文研究對象。在實際分析時應(yīng)當(dāng)結(jié)合實際情況施加相應(yīng)的附加力。

    (3)通過2 維減速器模型揭示了顆粒在減速器內(nèi)部固、氣、液多相耦合作用下的運動機理,可為預(yù)測減速器內(nèi)部金屬屑運動狀態(tài)及運動軌跡提供技術(shù)方法。

    (4)本文的研究方法方法可以拓展到3 維減速器仿真,以實現(xiàn)更準(zhǔn)確的預(yù)測減速器內(nèi)部金屬屑運動狀態(tài),避免金屬屑在減速器內(nèi)部沉積,提升故障監(jiān)控效果。

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