正方形自填充蜂窩結(jié)構(gòu)異面平臺應力的研究

孫德強，葛鳳，張超，崔燕燕，本金翠，常露，高璐璐，王倩

正方形自填充蜂窩結(jié)構(gòu)異面平臺應力的研究

孫德強1，葛鳳1，張超2，崔燕燕1，本金翠1，常露1，高璐璐1，王倩1

（1.陜西科技大學 a.中國輕工業(yè)功能印刷與運輸包裝重點實驗室 b.輕化工程國家級實驗教學示范中心 c.3S包裝新科技研究所，西安 710021；2.西安西電變壓器有限責任公司，西安 710077）

為了促進正方形自填充蜂窩的合理使用，研究其異面平臺應力隨沖擊速度、壁厚邊長比和自填充級數(shù)的變化規(guī)律。利用ANSYS/LS-DYNA建立基于胞元陣列的正方形自填充蜂窩異面沖擊分析的有限元模型。對自填充級數(shù)為0的正方形蜂窩進行異面壓縮試驗和相應的仿真分析，證明有限元模型的可靠性。基于簡化的超折疊單元理論，建立蜂窩準靜態(tài)平臺應力的理論模型，并證明理論模型的可靠性。正方形自填充蜂窩在大的壁厚邊長比和沖擊速度下?lián)碛懈叩膭討B(tài)平臺應力；在自填充級數(shù)由0變?yōu)?時，動態(tài)平臺應力增長率最大。在其他因素不變的情況下，正方形自填充蜂窩的異面動態(tài)平臺應力與沖擊速度的平方呈線性關(guān)系，與壁厚邊長比呈冪指函數(shù)關(guān)系，其增長率隨自填充級數(shù)逐級遞減?；跀?shù)值模擬結(jié)果，得到了不同自填充級數(shù)下正方形自填充蜂窩異面動態(tài)平臺應力的經(jīng)驗公式。

正方形自填充蜂窩；異面沖擊；有限元模擬；平臺應力

蜂窩常作為蜂窩板夾芯材料，具有質(zhì)量小、比強度高、比剛度大、穩(wěn)定性好和吸能特性良好等諸多優(yōu)異性能，在包裝、汽車、船舶和建筑等領(lǐng)域內(nèi)有著廣泛的應用[1-3]。目前，較為常見的蜂窩芯材結(jié)構(gòu)有六邊形[4]、方形[5]、三角形[6]等構(gòu)型，有關(guān)其靜動態(tài)力學性能已經(jīng)開展了大量的研究。

隨著蜂窩應用和工程需求的日益擴大，促使蜂窩向更輕和更強的方向發(fā)展，因此新的蜂窩不斷被提出，其中對蜂窩進行填充是一種有效提高整體吸能特性的新思路。Liu等[7]通過對EPP泡沫填充和未填充蜂窩板進行共異面壓縮試驗，發(fā)現(xiàn)隨著EPP填料的增加，蜂窩的平均平臺應力和總能量吸收顯著提高。彭琦[8]通過對一種聚氨酯泡沫填充類蜂窩進行共異面的數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)泡沫填充后顯著提高了類蜂窩的共異面耐撞性能。此外，蜂窩還有其他的填充方式，如Zhang等[9]將圓柱形管填充到正方形、六邊形和八邊形蜂窩的不同位置，構(gòu)成了一種仿生多胞蜂窩，對其進行了理論與仿真分析，得到一種具有優(yōu)異吸能效果的結(jié)構(gòu)。Wu等[10]在正方形管中加入加強筋，使其成為多單元薄壁結(jié)構(gòu)，對其進行試驗和有限元分析，發(fā)現(xiàn)隨著多胞管數(shù)量的增加，其平均平臺應力和比能量吸收得到明顯提高。Zhang等[11]在六邊形蜂窩的基礎(chǔ)上，用較小的規(guī)則六邊形迭代構(gòu)造了一種六邊形分層蜂窩，通過對0、1和2階3種分層蜂窩進行仿真分析得到，在相對密度一定的情況下，其總能量吸收隨著階數(shù)的增加而增大。

受到上述填充方式的啟發(fā)，本文以正方形蜂窩為例，構(gòu)建一種同種構(gòu)型蜂窩進行“自填充”的蜂窩結(jié)構(gòu)，即正方形自填充蜂窩（Square Self-filled Honeycomb，簡稱SSF蜂窩）。建立可靠的用于沖擊分析的有限元模型，推導其異面靜態(tài)平臺應力理論公式，并基于大量參數(shù)化仿真計算來探究沖擊速度、壁厚邊長比和自填充級數(shù)對其異面平臺應力的影響規(guī)律，以此為SSF蜂窩優(yōu)化設(shè)計提供理論支撐。

1 數(shù)值模擬分析

1.1 正方形自填充蜂窩

如圖1所示，SSF蜂窩是由不同的正方形以內(nèi)接方式逐級填充的。圖1中的、1、2代表著逐級正方形的邊長，滿足式（1）所示關(guān)系，其中為自填充級數(shù)。假設(shè)所有蜂窩胞元的壁厚為，異面方向上蜂窩的高度為。

圖1 正方形自填充蜂窩結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 有限元模型

本文借助ANSYS/LS-DYNA建立SSF蜂窩異面動態(tài)沖擊分析的有限元模型，如圖2所示。蜂窩體夾在2個剛性壓板之間，支撐板2固定，壓縮板1以恒定速度向下勻速壓縮試樣。蜂窩胞壁使用5個積分點的Belystchko-Tsay殼單元shell 163進行網(wǎng)格劃分，單元邊長為0.5 mm。沿用Sun等[12]所用材料參數(shù)模型，蜂窩樣品之間定義為Self-contact接觸，蜂窩體與兩剛性壓板間定義Auto Surface-to-surface接觸，靜動摩擦因數(shù)均為0.2。

圖2 正方形自填充蜂窩在異面沖擊下的有限元模型

1.3 有限元模型可靠性驗證

1.3.1 樣品壓縮試驗

為了驗證文中有限元仿真建模方法的可靠性，對2×2的正方形蜂窩胞元陣列進行靜態(tài)壓縮試驗，試驗樣品如圖3a所示。其基材為6063 T5型鋁合金，胞元長=20 mm、高度=50 mm、壁厚=0.8 mm。利用萬能材料試驗機對試樣進行靜態(tài)壓縮，壓縮速度為10 mm/min；上壓板的最大位移為40 mm。

圖3 壓縮試驗樣品與設(shè)備

1.3.2 基材拉伸試驗

參照GB/T 16865—2013[13]制作6063 T5型鋁合金的拉伸試樣，加工尺寸如圖4所示。單軸拉伸試驗也在萬能材料試驗機上進行，拉伸速率為2 mm/min。從圖5所示的拉伸應力-應變曲線中計算得到基材的材料參數(shù)：彈性模量s=68 GPa、屈服應力s=180 MPa、正切模量t=682 MPa、泊松比=0.33、密度s=2 700 kg/m3。

圖4 試樣加工尺寸

圖5 基材試樣拉伸試驗的σ-e曲線

1.3.3 試驗和仿真結(jié)果分析

假設(shè)壓縮應變?yōu)?，圖6是試驗和仿真得到的變形模式。從圖6中可以看出，蜂窩試樣首先在靠近支撐端位置產(chǎn)生褶皺變形，隨后向上漸進折疊壓縮直至密實，這與有限元仿真變形模式相一致。圖7是試驗和有限元仿真得到的應力-應變曲線和平臺應力，發(fā)現(xiàn)兩者的應力-應變曲線具有很好的一致性，平臺應力的誤差在3.18 %左右。由此證明該有限元模型是可靠的，可以用于后續(xù)的仿真分析。

圖6 試驗與仿真的變形模式對比

圖7 正方形蜂窩樣品的σ-e曲線和平臺應力

2 理論分析

2.1 異面靜態(tài)平臺應力理論模型

Chen等[14]提出的簡化的超折疊單元理論認為，薄壁結(jié)構(gòu)在異面壓縮變形的過程中，變形能由塑性鉸鏈形成的彎曲能量B和膜拉伸的應變能m兩部分組成，即：

式中：為一個折疊的半波長；m為平均壓縮載荷；為有效壓縮行程系數(shù)，通常取0.7～0.75[15]，取=0.75。

單個折疊單元在折疊的過程中會產(chǎn)生3條彎曲鉸鏈，如圖8所示，鉸鏈轉(zhuǎn)動的角度θ分別為π/2、π和π/2。將彎曲鉸鏈的能量耗散相加得到彎曲能，見式（3）。

圖8 彎曲的能量耗散

Fig.8 Energy dissipation of bending

膜能是通過對膜拉伸和壓縮的面積進行積分得到的。Zhang等[17]把零級SSF蜂窩劃分成3種基本單元：角單元、“十”字形單元和“T”形單元，如圖9所示，膜能的計算式分別見式（4）—（6）[17]。

圖9 零級正方形自填充蜂窩的折疊單元示意圖

如圖10所示，一級SSF蜂窩在零級蜂窩的基礎(chǔ)上，增加了“K”形單元和六面板角單元兩種基本折疊單元，膜能的計算式見式（7）—（9）[18]，式中為45°。

圖10 一級正方形自填充蜂窩的折疊單元示意圖

因此，SSF蜂窩膜能的通用計算公式為：

式中：c、0、T、K和S分別為角單元、“十”字形單元、“T”形單元、“K”形單元和六面板角單元的個數(shù)；（m）為膜能的系數(shù)函數(shù)，是由基本折疊單元的個數(shù)決定。

將式（3）和式（9）代入式（2）中，可以得到：

將式（11）代入式（10）中可以得到SSF蜂窩在異面下所承受的平均載荷為：

設(shè)SSF蜂窩的承載面積為，準靜態(tài)平臺應力的計算式為：

當SSF蜂窩在1和3方向上的胞元數(shù)量均為11時，滿足陣列最少胞元數(shù)目的要求[19]。重復上述過程，可以得到0—5級正方形自填充蜂窩準靜態(tài)平臺應力的理論模型，即當=0時，m=4.93s(/)1.5；當=1時，m=18.07s(/)1.5；當=2時，m=28.89s(/)1.5；當=3時，m=38.17s(/)1.5；當=4時，m=46.24s(/)1.5；當=5時，m=53.35s(/)1.5。

2.2 理論模型的驗證

從圖11中可以看出，SSF蜂窩在不同壁厚邊長比/下的準靜態(tài)平臺應力的理論值與仿真值具有很好的一致性。說明在允許的誤差范圍內(nèi)，所推導的理論模型具有可靠性，可以有效預測SSF蜂窩的異面準靜態(tài)平臺應力。

圖11 準靜態(tài)平臺應力的理論與仿真值

3 動態(tài)平臺應力

已有研究表明[20]，蜂窩在異面動態(tài)沖擊下會產(chǎn)生動態(tài)增強現(xiàn)象，其動態(tài)平臺應力會顯著大于準靜態(tài)平臺應力。本節(jié)將基于數(shù)值模擬分析來研究SSF蜂窩動態(tài)平臺應力σ的影響因素。

3.1 沖擊速度的影響

以一級SSF蜂窩為例來研究沖擊速度對蜂窩動態(tài)平臺應力1的影響。表1給出了蜂窩在不同/和下的1值，并基于最小二乘法擬合得到如圖12所示的1-曲線。從圖12中可以看出，SSF蜂窩的1與2呈線性關(guān)系，滿足關(guān)系式（14），符合Reid等[21]提出的一維沖擊波模型。在/一定時，=200 m/s的1值在=3 m/s的基礎(chǔ)上提高了163%～275%，說明SSF蜂窩在高速沖擊載荷下具有更高的動態(tài)平臺應力。

式中：2為慣性效應引起的動態(tài)增強；為動態(tài)增強系數(shù)，列于表1的最后1列。

3.2 壁厚邊長比的影響

從表1中可以看出，不同的壁厚邊長比對應著不同的動態(tài)增強系數(shù)，為了研究這種相關(guān)性，基于最小二乘法擬合得到-/曲線，如圖13所示，并得到了動態(tài)增強系數(shù)的經(jīng)驗公式（15），這與Ruan等[22]的結(jié)論是一致的。

結(jié)合式（14）—（15），得到一級SSF蜂窩的動態(tài)平臺應力1公式為：

當沖擊速度一定時，式（16）可以近似用冪指函數(shù)來代替，即：

式中：為擬合系數(shù)；為指數(shù)。不同的沖擊速度下對應著不同的和。

基于表達式（17）擬合表1中的數(shù)據(jù)，得到如圖14所示的1-/曲線。從圖14中可以看出，仿真值與經(jīng)驗公式具有很好的一致性。在一定時，一級SSF蜂窩的1與/呈冪指數(shù)關(guān)系，/=0.05的1值是/0.006的23.27倍，說明大的壁厚邊長比能夠使SSF蜂窩承受更高的異面動態(tài)平臺應力。

表1 一級正方形自填充蜂窩在異面沖擊載荷下的動態(tài)平臺應力值

Tab.1 Dynamic plateau stresses of 1 order square self-filled honeycomb under out-of-plane impact

圖12 一級正方形自填充蜂窩的σ1-v曲線

圖13 擬合得到的一級正方形自填充蜂窩的C-t/l曲線

圖14 一級正方形自填充蜂窩的σ1-t/l曲線

3.3 自填充級數(shù)的影響

圖15為0—5級SSF蜂窩在/為0.02時的σ-曲線。從圖15可直觀看出，當一定時，蜂窩的動態(tài)平臺應力隨自填充級數(shù)逐級遞增，其增長率隨自填充級數(shù)逐級遞減。在自填充級數(shù)由0變?yōu)?時，動態(tài)平臺應力的增長率最大，在自填充級數(shù)由4變?yōu)?時，動態(tài)平臺應力的增長率最小，這與經(jīng)驗公式中的動態(tài)增強系數(shù)的變化規(guī)律是相吻合的。

圖15 正方形自填充蜂窩的σn-n曲線

4 結(jié)語

本文主要基于簡化的超折疊單元理論和有限元數(shù)值模擬，得到了SSF蜂窩異面平臺應力的理論模型和經(jīng)驗公式，具體結(jié)論如下：

1）通過對蜂窩樣品進行準靜態(tài)壓縮試驗，將試驗結(jié)果與仿真結(jié)果進行對比，變形模式與應力-應變曲線都具有很好的一致性，由此證明了有限元仿真模型的可靠性。

2）基于簡化的超折疊單元理論推導了SSF蜂窩準靜態(tài)平臺應力的理論模型，對比分析了仿真值與理論值，兩者都很吻合，說明理論模型是準確的。

3）SSF蜂窩的動態(tài)平臺應力與速度的平方呈線性關(guān)系，與壁厚邊長比呈冪指函數(shù)關(guān)系，在大的壁厚邊長比和高速沖擊下，具有更高的動態(tài)平臺應力。

4）SSF蜂窩的動態(tài)平臺應力增長率隨自填充級數(shù)的增加而趨緩。當由0變?yōu)?時，動態(tài)平臺應力的增長率最大。通過數(shù)值模擬計算結(jié)果，得到了0—5級SSF蜂窩動態(tài)平臺應力的經(jīng)驗公式。

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Out-of-plane Plateau Stress of Square Self-filled Honeycomb Structure

SUN De-qiang1, GE Feng1, ZHANG Chao2, CUI Yan-yan1, BEN Jin-cui1, CHANG Lu1, GAO Lu-lu1, WANG Qian1

(1. a. Key Lab of Functional Printing and Transport Packaging of China National Light Industry b. National Demonstration Center for Experimental Light Chemistry Engineering Education c. 3S Research Institute of Novel Packaging Science and Technology, Shaanxi University of Science and Technology, Xi'an 710021, China; 2. Xi'an XD Transformer Co., Ltd., Xi'an 710077, China)

The work aims to promote the rational use of square self-filled honeycombs by studying the change rules of their out-of-plane plateau stresses with impact velocity, ratio of cell wall thickness to side length and self-filling order. ANSYS/LS-DYNA was used to establish the finite element model based on cells array for the out-of-plane impact analysis of square self-filled honeycombs. The out-of-plane compression test and corresponding simulation analysis were carried out on the square honeycomb with self-filling order of 0 to prove the reliability of the finite element model. Based on the simplified super folded element theory, the theoretical quasi-static plateau stress model of square self-filled honeycomb was established and verified by the simulation results. The square self-filled honeycomb higher dynamic plateau stress with increasing ratio of cell wall thickness to side length and impact velocity. When the self-filling order changed from 0 to 1, the growth rate of the dynamic plateau stress was the largest. When other factors are fixed, the out-of-plane dynamic plateau stress of square self-filled honeycomb has a linear relation with the square of velocity and a power function relation with the ratio of cell wall thickness to side length, and the growth rate decreases gradually with increasing self-filling order. Based on the finite element simulation, the empirical formulas of dynamic plateau stress are obtained for the square self-filled honeycomb with different self-filling orders.

square self-filled honeycomb; out-of-planeimpact; finite element simulation; plateau stress

TB484

A

1001-3563(2023)17-0269-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.17.033

2022-11-17

國家自然科學基金（51575327）；國家級一流專業(yè)建設(shè)項目（包裝工程2022）

責任編輯：曾鈺嬋