• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    中加高校常微分方程課程比較與探討

    2023-09-13 10:51:45任佼佼吳聰
    中國教育技術(shù)裝備 2023年11期
    關(guān)鍵詞:常微分方程考核方式課程設(shè)置

    任佼佼 吳聰

    摘? 要? 通過比較分析滑鐵盧大學(xué)和成都大學(xué)常微分方程課程的課程設(shè)置、課程內(nèi)容、教學(xué)過程及考核方式,為我國該課程的教學(xué)改革提供一定的啟發(fā)和思路,應(yīng)繼續(xù)保持國內(nèi)該課程基礎(chǔ)模塊做得比較好的優(yōu)勢,加強對應(yīng)用模塊特別是拓展模塊的改進,并針對不同專業(yè)開設(shè)具有專業(yè)特色的常微分方程課程,理論聯(lián)系實際,為培養(yǎng)創(chuàng)新型實踐人才而努力。

    關(guān)鍵詞? 常微分方程;課程設(shè)置;考核方式

    中圖分類號:G642.3? ? 文獻標(biāo)識碼:B

    文章編號:1671-489X(2023)11-0149-04

    0? 引言

    常微分方程[1]是高校數(shù)學(xué)專業(yè)中一門承上啟下的課程,前有數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和解析幾何,后有泛函分析、拓撲學(xué)和近世代數(shù)。常微分方程理論體系嚴(yán)謹(jǐn)、抽象程度高,并且實際應(yīng)用廣泛、實踐性強,是數(shù)學(xué)理論聯(lián)系實際的一個重要觸角。它揭示了現(xiàn)實世界各種量與其變化率之間的關(guān)系,不僅解釋了各種自然現(xiàn)象而且闡明了越來越多的社會現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律。

    隨著信息化時代的到來,科技快速發(fā)展,學(xué)生和教師的生活方式、學(xué)習(xí)方式也發(fā)生了翻天覆地的變化,這就要求高校的教育理念、人才培養(yǎng)機制與目標(biāo)、課程教學(xué)方式等要緊跟時代的步伐。隨著常微分方程課時的不斷壓縮,目前,該課程的課時只有68課時或48課時,甚至是32課時。那么,如何解決該課程內(nèi)容較多而課時少的矛盾呢?常微分方程是一門實踐性很強的課程,然而,教師在授課時往往只是理論知識的疊加,只針對各類微分方程的解法進行講解,如何解決重理論而輕實際的矛盾呢?根據(jù)筆者在加拿大滑鐵盧大學(xué)聯(lián)合培養(yǎng)時對常微分方程課程的思考與分析,對滑鐵盧大學(xué)和成都大學(xué)的該課程進行了比較、分析與思考[2]。

    1? 比較與分析

    1.1? 課程設(shè)置

    滑鐵盧大學(xué)位于加拿大安大略省滑鐵盧市,是一所公立研究型大學(xué),是加拿大U15研究型大學(xué)聯(lián)盟成員。它擁有加拿大最大的工程學(xué)院及世界最大的學(xué)習(xí)與實習(xí)合作教育(CO-OP),是北美地區(qū)最優(yōu)秀的大學(xué)之一,其數(shù)學(xué)、計算機科學(xué)及工程學(xué)科教學(xué)及研究水平居世界前列?;F盧大學(xué)一年分為三個學(xué)期:秋季(F:Fall term)、冬季(W:Winter term)和春季(S:Spring term)。

    本科學(xué)生一般可以選擇其中兩個學(xué)期上課,另外一個學(xué)期和企業(yè)合作實習(xí),將理論和實踐密切聯(lián)系起來?;F盧大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)院由六個子學(xué)院組成:應(yīng)用數(shù)學(xué)(Applied Mathematics)、組合與優(yōu)化(Combinatorics and Optimization)、計算機科學(xué)(David R. Cheriton School of Computer Science)、純數(shù)學(xué)(Pure Mathematics)、統(tǒng)計與精算科學(xué)(Statistics and Actuarial Science)以及數(shù)學(xué)商業(yè)與會計項目(Math, Business and Accounting Programs)。常微分方程是由數(shù)學(xué)系開設(shè)的課程,具體有以下7門課程:

    1)Differential Equations for Engineers

    (MATH218)(開課學(xué)期:F、S。課時:39課時);

    2)Differential Equations for Physics and

    Chemistry(MATH228)(開課學(xué)期:線下F、W;線上W、S。課時:39課時);

    3)Introduction to Differential Equations

    (AMTH250)(開課學(xué)期:F、W、S。課時:39課時);

    4)Introduction to Differential Equations

    (Advanced Level)(AMTH251)(開課學(xué)期:F。課時:39課時);

    5)Differential Equations for Business and Economics(AMATH350)(開課學(xué)期:F、W。課時:39課時);

    6)Ordinary Differential Equations 2(AMA-TH351)(開課學(xué)期:F、S。課時:39課時);

    7)Introduction to Dynamical Systems

    (AMATH451)(開課學(xué)期:W。課時:39課時)。

    從課程設(shè)置上,可以看出滑鐵盧大學(xué)是由簡到難進行課程設(shè)置,并且針對特定專業(yè)Engineers, Physics and Chemistry, Business and Economics都有特定課程。同時在對課程進行分解的前提下,單課程也可以達到39課時。成都大學(xué)是四川省成都市的一所綜合性大學(xué),是成都市重點建設(shè)大學(xué)。根據(jù)基本科學(xué)指標(biāo)數(shù)據(jù)庫2022年1月發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示:成都大學(xué)工程學(xué)科進入ESI全球前1%,標(biāo)志著成都大學(xué)工程學(xué)學(xué)科邁入國際一流學(xué)科行列,充分展示了成都大學(xué)工程學(xué)學(xué)科的學(xué)科實力和國際影響力。成都大學(xué)沒有數(shù)學(xué)學(xué)院,其數(shù)學(xué)系隸屬于計算機學(xué)院,目前常微分方程只針對信息與計算科學(xué)專業(yè)開設(shè),學(xué)時48課時,教材使用的是高等教育出版社出版,王高雄等編著的《常微分方程》[1]。經(jīng)濟、商業(yè)、工程、物理、化學(xué)專業(yè)均未開設(shè)該課程。常微分方程不是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的專屬,它是一門理論聯(lián)系實際的課程,能描述量與其變化率之間的關(guān)系,能夠描述越來越多的自然現(xiàn)象乃至社會現(xiàn)象,比如:利用常微分方程以及放射性物質(zhì)的衰變特征來辨別名畫真?zhèn)?;利用常微分方程及放射現(xiàn)象測定考古發(fā)現(xiàn)物的年齡;利用常微分方程掌握深水炸彈的水下運動情況;利用常微分方程研究社會經(jīng)濟、人口增減規(guī)律以及刑事偵查案件中受害者的死亡時間等等。因此,基于常微分方程的理論及應(yīng)用價值,成都大學(xué)應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)科性質(zhì)及學(xué)科發(fā)展需求,針對各專業(yè)增設(shè)此課程。

    1.2? 課程內(nèi)容

    成都大學(xué)的常微分方程課程采用的教材[1]所包含的內(nèi)容有:常微分方程的模型應(yīng)用介紹、基本概念和發(fā)展歷史;一階微分方程的初等解法及解的存在定理;高階微分方程及線性微分方程組的解法;非線性微分方程穩(wěn)定性、奇點、極限環(huán)以及混沌;一階線性偏微分方程,共七章內(nèi)容,往往由于課時等原因,非線性微分方程及一階線性偏微分方程的內(nèi)容一般列為自學(xué)內(nèi)容。

    滑鐵盧大學(xué)的常微分課程一般無固定教材,授課教師會根據(jù)自己的授課筆記進行講解,各課程的大致內(nèi)容如下。

    1)MATH218: First order equations, second order linear equations with constant coefficients, series solutions, the Laplace transform method, systems of linear differential equations. Applications in engineering are emphasized.

    2)MATH228: First-order equations, second-order linear equations with constant coefficients, series solutions and special functions, the Laplace transform method. Applications in physics and chemistry are emphasized.

    3)AMATH250: Physical systems which lead to differential equations (examples include mechanical vibrations, population dynamics, and mixing processes). Dimensional analysis and dimensionless variables. Solving linear differential equations: first- and second-order scalar equations and first-order vector equations. Laplace transform methods of solving differential equations.

    4)AMATH251: AMATH 251 is an advanced-level version of AMATH 250. This course offers a more theoretical treatment of differential equations and solution methods. In addition, emphasis will be placed on computational analysis of differential equations and on applications in science and engineering.

    5)AMATH350: First order ordinary differential equations. Applications to continuous compounding and the dynamics of supply and demand. Higher order linear ordinary differential equations. Systems of linear ordinary differential equations. Introduction to linear partial differential equations. The Fourier Transform and the diffusion equation. Discussion of the Black-Scholes partial differential equations, and solutions thereof.

    6)AMATH351: Second order linear differential equations with non-constant coefficients, Sturm comparison, oscillation and separation theorems, series solutions and special functions. Linear vector differential equations in Rn, an introduction to dynamical systems. Laplace transforms applied to linear vector differential equations, transfer functions, the convolution theorem. Perturbation methods for differential equations. Numerical methods for differential equations. Applications are discussed throughout.

    7)AMATH451: A unified view of linear and nonlinear systems of ordinary differential equations in Rn. Flow operators and their classifications0: contractions, expansions, hyperbolic flows. Stable and unstable manifolds. Phase-space analysis. Nonlinear systems, stability of equilibria and Lyapunov functions. The special case of flows in the plane, Poincare-Bendixson theorem and limit cycles. Applications to physical problems will be a motivating influence.

    滑鐵盧大學(xué)的常微分方程課程不僅開設(shè)了通用課程,而且開設(shè)了具有專業(yè)特色的課程,強調(diào)了該課程在其專業(yè)中的應(yīng)用,學(xué)生可以根據(jù)自己的專業(yè)進行課程選擇。與國內(nèi)不同的是:滑鐵盧大學(xué)除了講解各類微分方程(組)的解法之外,對拉普拉斯變換、偏微分方程、非線性系統(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性、流形以及最新學(xué)科前沿知識等也進行了詳細的講解,學(xué)生能夠全面地了解微分方程、了解微分方程在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用。

    1.3? 教學(xué)過程

    成都大學(xué)的課程一般按照自然班級開課,選課學(xué)生人數(shù)較多,通常教師采用講授式和啟發(fā)式[3]教學(xué)為主,以探究式、互動式和討論式教學(xué)為輔。教學(xué)手段一般采用板書與PPT相結(jié)合的方式,也可能會出現(xiàn)授課教師過于依賴PPT的現(xiàn)象。國內(nèi)的常微分方程的教學(xué)一般只涉及基礎(chǔ)模塊,應(yīng)用模塊和拓展模塊很少或幾乎沒有涉及,計算機和實際應(yīng)用相結(jié)合的內(nèi)容以及與本課程相關(guān)的最新前沿知識很少涉及。

    滑鐵盧大學(xué)對各個課程都有詳細的規(guī)劃,常微分方程類課程都是0.5個學(xué)分,其課程的具體規(guī)劃:MATH218—LEC,TUT;MATH228—LEC,TUT;AMATH250—LEC,TST,TUT;AMATH 251—LEC,TUT;AMATH 350:LEC,TST;AMATH 351—LEC,TUT;AMATH451—LEC。其中,LEC(Lecture),課堂教學(xué);TST(Test slot),期中考試;TUT(Tutorial),課堂討論。同時,教師在講解基礎(chǔ)模塊時,均不采用PPT輔助教學(xué),全程板書講解,在講解應(yīng)用模塊和拓展模塊時,采用Matlab、Mathematic和Maple等軟件展示微分方程近似解曲線以及非線性微分方程平衡點的穩(wěn)定性問題,并使用多媒體展示最新前沿知識。

    1.4? 考核方式

    成都大學(xué)常微分方程的考核方式為閉卷筆試,最終的考核成績由平時成績(30%),期中成績(10%)和期末成績(60%)組成。平時成績根據(jù)出勤、課堂表現(xiàn)、作業(yè)等評定,期中考試和期末考試可采用開卷和閉卷兩種方式。滑鐵盧大學(xué)的考核成績同樣也是由平時成績,期中成績和期末成績組成,但所占比例不同,期末成績占比50%~60%,平時成績和期中成績總占比40%~50%,具體占比多少由授課老師決定。平時成績由作業(yè)、隨堂測試、課堂表現(xiàn)以及期末的演講組成,期中考試和期末考試可以是課堂上規(guī)定的短時間(2~3 h)內(nèi)完成,也可以是課下規(guī)定的相對長時間(24~48 h)內(nèi)完成,可以采取開卷或者閉卷考試,課下考試還可以利用網(wǎng)絡(luò)資源,充分考查學(xué)生的各種綜合能力??荚嚨脑嚲砼c國內(nèi)試卷最大的不同是滑鐵盧大學(xué)的試卷至少有一題與最新前沿知識相關(guān),將理論和實際緊緊聯(lián)系起來。

    2? 思考與啟發(fā)

    2.1? 優(yōu)化課程教育觀念

    常微分方程的教學(xué)目標(biāo):要求學(xué)生了解常微分方程建模的方法、過程和運算技能,掌握常微分方程的基本概念和理論。

    通過常微分方程的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力,從而實現(xiàn)該課程培養(yǎng)應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才的目標(biāo)。

    有了明確的教學(xué)目標(biāo),教師就擁有了前行的指示燈。高等教育不同于初等教育,高等教育不僅要傳授理論知識,也要做好實驗?zāi)M以及及時了解最新學(xué)科前沿知識,切實做好理論聯(lián)系實際,深入了解常微分方程在各學(xué)科中的應(yīng)用,充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

    為充分落實常微分方程在各學(xué)科中的應(yīng)用,可以根據(jù)工程、經(jīng)濟、物理、化學(xué)等學(xué)科的人才培養(yǎng)需要,開設(shè)針對各學(xué)科特定的常微分方程課程。

    2.2? 優(yōu)化整合教學(xué)內(nèi)容

    對比滑鐵盧大學(xué)常微分方程的課程安排,國內(nèi)在基礎(chǔ)模塊方面做得比較好,但是在應(yīng)用模塊和拓展模塊方面相對欠缺。應(yīng)當(dāng)補充Matlab、Mathema-tic、Maple三大數(shù)學(xué)軟件對理論知識的驗證[4],比如求解微分方程、微分方程平衡點穩(wěn)定性的驗證等。同時,將常微分方程知識與最新前沿知識聯(lián)系起來,讓學(xué)生切身感受到常微分方程和最新科學(xué)進展密切相關(guān)。不僅課堂教學(xué)需要引入數(shù)學(xué)軟件進行實驗驗證,而且課后應(yīng)當(dāng)留有適當(dāng)?shù)姆抡鎸嶒炦M行訓(xùn)練,針對與最新科學(xué)研究進展的聯(lián)系,教師根據(jù)其中某一點或者某兩點讓學(xué)生進行討論、查閱資料、撰寫報告,既可以鍛煉學(xué)生的文獻資料的查閱收集能力,又可以使其切實地體會常微分方程與實際應(yīng)用的緊密聯(lián)系。

    2.3? 優(yōu)化課程考核方式

    成都大學(xué)的該課程總成績由平時成績、期中考試以及期末考試組成,在整個教學(xué)過程中,備課、上課、布置作業(yè)、批改作業(yè)、答疑等一系列工作均由授課教師完成。作業(yè)的布置往往是針對課堂上講解的理論知識點的訓(xùn)練和鞏固,學(xué)生的練習(xí)題目一般情況下是一致的,因此,抄襲現(xiàn)象較為嚴(yán)重。我們可以借鑒滑鐵盧大學(xué)中比較好的做法,比如:課堂小測驗、期末演講以及小論文,同時期末考試的形式也可以不再局限于閉卷課堂測驗,可以采用開卷甚至課下考試的方式,充分利用網(wǎng)絡(luò)資源,考查學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握以及運用知識的情況。具體來說,考核可以擴展為平時成績(出勤、作業(yè)、課堂表現(xiàn))、期中成績、期末考試、期末演講、小論文五部分,檢驗學(xué)生掌握知識以及運用知識的能力。

    3? 結(jié)束語

    本文對滑鐵盧大學(xué)和成都大學(xué)的常微分方程課程的課程設(shè)置、課程內(nèi)容、教學(xué)過程以及考核方式進行了比較和分析,國內(nèi)的常微分方程課程教學(xué)應(yīng)積極吸取國外教學(xué)的優(yōu)點,揚長避短。既要注重基礎(chǔ)知識的講解與訓(xùn)練,又要關(guān)注常微分方程的實驗環(huán)節(jié),針對不同專業(yè)需與具體的專業(yè)實際緊密聯(lián)系起來,另外,要注重常微分方程在最新學(xué)科前沿知識中的應(yīng)用,讓學(xué)生真正體會到學(xué)有所用,培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和實踐能力,進而為國家培養(yǎng)更多的創(chuàng)新型應(yīng)用人才[5]。

    4? 參考文獻

    [1] 王高雄,周之銘,朱思銘,等.常微分方程[M].3版.北京:高等教育出版社,2006.

    [2] 周霞.中加高?!俺N⒎址匠獭闭n程教學(xué)的比較分析[J].阜陽師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2016,33(4):118-123.

    [3] 崔仁浩,劉萍.“常微分方程”課程啟發(fā)式教學(xué)初探[J].繼續(xù)教育研究,2016(3):119-121.

    [4] 王振國.本科院?!冻N⒎址匠獭氛n程的教學(xué)改革與實踐[J].教育理論與實踐,2015,21(35):56-57.

    [5] 周霞,劉期懷,王先超.新工科背景下以O(shè)BE為導(dǎo)向的常微分方程課程教學(xué)改革[J].阜陽師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2020,37(4):108-111.

    猜你喜歡
    常微分方程考核方式課程設(shè)置
    淺談常微分方程與大學(xué)生創(chuàng)新培養(yǎng)的聯(lián)系
    東方教育(2016年18期)2017-01-16 11:17:03
    基于常微分方程的數(shù)學(xué)建模問題的求解
    職工法律天地·下半月(2016年9期)2016-11-30 11:07:05
    金融管理與實務(wù)專業(yè)人才培養(yǎng)方案探究
    《橋梁工程》課程的試卷分析及教學(xué)改進措施
    科技視界(2016年18期)2016-11-03 22:25:35
    常微分方程的教學(xué)探討
    考試周刊(2016年82期)2016-11-01 12:54:50
    曲靖師范學(xué)院體育學(xué)院羽毛球課程設(shè)置的思考
    關(guān)于高職院校會計專業(yè)課程設(shè)置現(xiàn)狀的調(diào)查與分析
    高職物流專業(yè)課程設(shè)置與物流崗位職業(yè)證書的有效對接
    獨立學(xué)院商務(wù)英語專業(yè)人才培養(yǎng)模式探索
    考試周刊(2016年77期)2016-10-09 11:19:55
    国产精品女同一区二区软件 | 88av欧美| 深爱激情五月婷婷| 熟女人妻精品中文字幕| 老师上课跳d突然被开到最大视频 久久午夜综合久久蜜桃 | 人人妻人人看人人澡| 国产精品98久久久久久宅男小说| 日本与韩国留学比较| 亚洲熟妇熟女久久| 男插女下体视频免费在线播放| 国产精品亚洲av一区麻豆| 丁香六月欧美| 亚洲一区二区三区色噜噜| 少妇丰满av| 精品久久久久久久毛片微露脸| 成年人黄色毛片网站| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 久久精品国产综合久久久| 日本成人三级电影网站| 丁香欧美五月| 国产精品精品国产色婷婷| 久久久国产成人免费| 国产单亲对白刺激| 亚洲一区二区三区不卡视频| 又粗又爽又猛毛片免费看| 亚洲,欧美精品.| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 性欧美人与动物交配| 少妇的逼水好多| 国产男靠女视频免费网站| 色老头精品视频在线观看| 免费看光身美女| 全区人妻精品视频| 一进一出抽搐gif免费好疼| 欧美又色又爽又黄视频| 日韩欧美 国产精品| 男人舔奶头视频| 日韩人妻高清精品专区| av国产免费在线观看| 免费av毛片视频| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 国产精品三级大全| 老汉色av国产亚洲站长工具| 国产黄色小视频在线观看| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 他把我摸到了高潮在线观看| 他把我摸到了高潮在线观看| 国产黄a三级三级三级人| 成年女人永久免费观看视频| 最近视频中文字幕2019在线8| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 国产精品1区2区在线观看.| 国内精品一区二区在线观看| 国产激情欧美一区二区| 一本一本综合久久| 在线免费观看不下载黄p国产 | 日韩欧美精品v在线| 精品人妻偷拍中文字幕| 国产精品99久久99久久久不卡| 欧美三级亚洲精品| 网址你懂的国产日韩在线| 韩国av一区二区三区四区| 日本在线视频免费播放| 精品午夜福利视频在线观看一区| 免费看日本二区| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 国产黄色小视频在线观看| а√天堂www在线а√下载| 91久久精品国产一区二区成人 | 女人被狂操c到高潮| 中出人妻视频一区二区| 成人欧美大片| 久久久久免费精品人妻一区二区| 亚洲av二区三区四区| 999久久久精品免费观看国产| 国产精品乱码一区二三区的特点| 一个人看的www免费观看视频| av专区在线播放| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 在线免费观看不下载黄p国产 | 午夜福利高清视频| 国产一区二区三区视频了| 免费在线观看影片大全网站| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区 | 欧美在线黄色| 99国产极品粉嫩在线观看| 国产一区二区在线观看日韩 | 午夜激情欧美在线| 色尼玛亚洲综合影院| 18+在线观看网站| 757午夜福利合集在线观看| 在线观看66精品国产| 久久精品人妻少妇| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 亚洲中文字幕日韩| av在线蜜桃| 成人特级黄色片久久久久久久| 亚洲av五月六月丁香网| 在线观看66精品国产| 国产精品久久久久久久电影 | 一级作爱视频免费观看| 女警被强在线播放| 在线免费观看不下载黄p国产 | 90打野战视频偷拍视频| 一个人观看的视频www高清免费观看| 51国产日韩欧美| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 日韩国内少妇激情av| 伊人久久大香线蕉亚洲五| or卡值多少钱| 欧美成人免费av一区二区三区| 757午夜福利合集在线观看| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 欧美成人a在线观看| 国产在视频线在精品| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 国产精品日韩av在线免费观看| 黄色片一级片一级黄色片| 9191精品国产免费久久| 一级a爱片免费观看的视频| 岛国在线免费视频观看| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 国产精品久久久久久久电影 | 免费看日本二区| 亚洲国产欧美网| 日韩欧美精品v在线| 亚洲国产精品成人综合色| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 一区二区三区激情视频| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 老司机午夜十八禁免费视频| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| a在线观看视频网站| 国产在线精品亚洲第一网站| 999久久久精品免费观看国产| 亚洲国产欧美人成| 国产单亲对白刺激| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 少妇的逼好多水| 无人区码免费观看不卡| 免费看光身美女| 国产免费av片在线观看野外av| 男人的好看免费观看在线视频| 国产精品电影一区二区三区| 久久久久亚洲av毛片大全| 超碰av人人做人人爽久久 | 人人妻,人人澡人人爽秒播| 一个人免费在线观看电影| 亚洲久久久久久中文字幕| 国产精品久久久久久久电影 | 在线十欧美十亚洲十日本专区| 国产免费av片在线观看野外av| 久久午夜亚洲精品久久| 香蕉久久夜色| 国产精品久久久人人做人人爽| 精品欧美国产一区二区三| 中文字幕高清在线视频| 国产真人三级小视频在线观看| 午夜福利在线观看吧| 一级毛片女人18水好多| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 欧美zozozo另类| 观看免费一级毛片| 最好的美女福利视频网| 一区二区三区免费毛片| 亚洲中文日韩欧美视频| 国产一区二区在线观看日韩 | 老熟妇乱子伦视频在线观看| 哪里可以看免费的av片| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 亚洲色图av天堂| 亚洲av免费在线观看| 熟女人妻精品中文字幕| 岛国在线观看网站| 岛国视频午夜一区免费看| 99在线视频只有这里精品首页| 国产熟女xx| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 好男人在线观看高清免费视频| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 精品国产三级普通话版| 熟女人妻精品中文字幕| 国产乱人伦免费视频| 午夜a级毛片| 搡老妇女老女人老熟妇| 99久国产av精品| 少妇高潮的动态图| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 亚洲成a人片在线一区二区| 国语自产精品视频在线第100页| 男女床上黄色一级片免费看| 又爽又黄无遮挡网站| 国产精品久久久久久久电影 | 免费无遮挡裸体视频| 99精品欧美一区二区三区四区| 老司机午夜十八禁免费视频| 熟女电影av网| 亚洲av电影在线进入| 亚洲不卡免费看| 日韩人妻高清精品专区| 一个人观看的视频www高清免费观看| 婷婷亚洲欧美| 熟女电影av网| 男人舔奶头视频| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 欧美不卡视频在线免费观看| 大型黄色视频在线免费观看| 一a级毛片在线观看| 欧美黑人巨大hd| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 国产亚洲精品一区二区www| 人妻夜夜爽99麻豆av| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 听说在线观看完整版免费高清| 99在线视频只有这里精品首页| 老师上课跳d突然被开到最大视频 久久午夜综合久久蜜桃 | 亚洲无线在线观看| 精品熟女少妇八av免费久了| 亚洲av不卡在线观看| 搞女人的毛片| 欧美日本亚洲视频在线播放| 床上黄色一级片| 久久性视频一级片| 精品日产1卡2卡| 特级一级黄色大片| 波多野结衣高清无吗| 午夜福利欧美成人| 亚洲av电影在线进入| 一级作爱视频免费观看| 精品久久久久久久久久久久久| 亚洲一区二区三区不卡视频| 亚洲成人久久性| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 性色avwww在线观看| 99热6这里只有精品| 看片在线看免费视频| 婷婷精品国产亚洲av| 欧美在线黄色| 一边摸一边抽搐一进一小说| 日本三级黄在线观看| 日韩欧美 国产精品| 观看美女的网站| 欧美成人免费av一区二区三区| 日本黄色视频三级网站网址| 一个人免费在线观看电影| 看免费av毛片| 丰满的人妻完整版| 少妇的丰满在线观看| 12—13女人毛片做爰片一| 久久6这里有精品| 国产激情偷乱视频一区二区| 欧美黄色片欧美黄色片| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 无遮挡黄片免费观看| 久久久色成人| 国产精品99久久99久久久不卡| 男女下面进入的视频免费午夜| 精品熟女少妇八av免费久了| 全区人妻精品视频| 男女视频在线观看网站免费| 久久精品国产综合久久久| 88av欧美| 尤物成人国产欧美一区二区三区| www日本黄色视频网| 国产美女午夜福利| 亚洲一区二区三区色噜噜| 亚洲黑人精品在线| 国产成+人综合+亚洲专区| 亚洲av成人av| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 国产一区二区在线观看日韩 | 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| АⅤ资源中文在线天堂| 免费在线观看成人毛片| 韩国av一区二区三区四区| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区 | 小说图片视频综合网站| 久久中文看片网| bbb黄色大片| 搞女人的毛片| 日韩欧美三级三区| 欧美色欧美亚洲另类二区| 国内精品一区二区在线观看| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 欧美黑人巨大hd| 看免费av毛片| 少妇人妻一区二区三区视频| 男女视频在线观看网站免费| xxx96com| 在线观看av片永久免费下载| 久久久精品欧美日韩精品| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 日本黄色视频三级网站网址| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 欧美中文日本在线观看视频| 日韩中文字幕欧美一区二区| 变态另类丝袜制服| 久久久久性生活片| 亚洲最大成人中文| 免费电影在线观看免费观看| x7x7x7水蜜桃| 免费无遮挡裸体视频| АⅤ资源中文在线天堂| 国产精品久久久久久久久免 | 久久精品国产综合久久久| 此物有八面人人有两片| 69人妻影院| 成人18禁在线播放| 99国产精品一区二区三区| 黄色女人牲交| 美女cb高潮喷水在线观看| 免费观看精品视频网站| 啦啦啦免费观看视频1| 色播亚洲综合网| 日韩欧美国产在线观看| 欧美日韩黄片免| 黄色视频,在线免费观看| 99久久综合精品五月天人人| 麻豆成人av在线观看| 18禁国产床啪视频网站| 亚洲精品影视一区二区三区av| 国产 一区 欧美 日韩| av中文乱码字幕在线| 久久久久久久精品吃奶| xxx96com| 亚洲 国产 在线| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 麻豆成人午夜福利视频| 久久精品国产综合久久久| 男女午夜视频在线观看| 久久香蕉国产精品| 夜夜夜夜夜久久久久| 国产精品国产高清国产av| 老汉色av国产亚洲站长工具| 老司机午夜十八禁免费视频| 欧美日韩精品网址| 亚洲av免费在线观看| 99riav亚洲国产免费| 麻豆一二三区av精品| 日韩欧美精品v在线| 中亚洲国语对白在线视频| 国产探花在线观看一区二区| 亚洲美女黄片视频| 欧美成人a在线观看| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 国产一区在线观看成人免费| 男插女下体视频免费在线播放| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 好男人在线观看高清免费视频| 国产免费男女视频| 黄片小视频在线播放| 一级黄片播放器| 黄色成人免费大全| a级毛片a级免费在线| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 国产极品精品免费视频能看的| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 欧美大码av| 日韩成人在线观看一区二区三区| 99riav亚洲国产免费| 岛国在线观看网站| 欧美成人a在线观看| 免费无遮挡裸体视频| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 国产午夜精品论理片| 俄罗斯特黄特色一大片| 特级一级黄色大片| 丝袜美腿在线中文| 一级黄色大片毛片| 给我免费播放毛片高清在线观看| 麻豆久久精品国产亚洲av| 给我免费播放毛片高清在线观看| 人妻夜夜爽99麻豆av| 最近在线观看免费完整版| 国产99白浆流出| 日本一二三区视频观看| 国内精品美女久久久久久| 国产亚洲av嫩草精品影院| 成年女人看的毛片在线观看| 美女黄网站色视频| 中文字幕久久专区| 久久久国产精品麻豆| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 丁香六月欧美| 天天添夜夜摸| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 岛国在线免费视频观看| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 男人的好看免费观看在线视频| 一区二区三区激情视频| 最近在线观看免费完整版| 一进一出抽搐gif免费好疼| 在线观看免费午夜福利视频| 此物有八面人人有两片| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 亚洲精品日韩av片在线观看 | 中文字幕av成人在线电影| 国产精品美女特级片免费视频播放器| av中文乱码字幕在线| 成人鲁丝片一二三区免费| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 久久草成人影院| 欧美在线黄色| 天堂影院成人在线观看| 久久精品影院6| 国产激情欧美一区二区| 听说在线观看完整版免费高清| 国产伦在线观看视频一区| 他把我摸到了高潮在线观看| 日本一本二区三区精品| 亚洲国产欧美人成| 欧美乱色亚洲激情| 欧美成人a在线观看| 国产视频一区二区在线看| 最后的刺客免费高清国语| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 亚洲欧美日韩东京热| 国产成人aa在线观看| ponron亚洲| 黄色片一级片一级黄色片| 最好的美女福利视频网| 亚洲欧美精品综合久久99| 国产精品av视频在线免费观看| 级片在线观看| 亚洲精品粉嫩美女一区| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 国产亚洲精品综合一区在线观看| 制服丝袜大香蕉在线| 欧美精品啪啪一区二区三区| 亚洲欧美精品综合久久99| www日本黄色视频网| 亚洲国产精品久久男人天堂| 男女床上黄色一级片免费看| 一级毛片高清免费大全| 一个人免费在线观看电影| 成年版毛片免费区| 桃红色精品国产亚洲av| 欧美+亚洲+日韩+国产| 国产精品亚洲av一区麻豆| 少妇丰满av| 精品人妻一区二区三区麻豆 | 国产成人啪精品午夜网站| 色吧在线观看| 波多野结衣巨乳人妻| 香蕉丝袜av| 欧美激情久久久久久爽电影| 99riav亚洲国产免费| 12—13女人毛片做爰片一| 在线看三级毛片| 午夜福利欧美成人| 男女那种视频在线观看| 国产黄a三级三级三级人| 国产伦精品一区二区三区四那| 俄罗斯特黄特色一大片| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 亚洲成av人片免费观看| 午夜免费成人在线视频| 亚洲avbb在线观看| 十八禁网站免费在线| 国产精品电影一区二区三区| 国产黄色小视频在线观看| av天堂中文字幕网| 亚洲人成电影免费在线| 亚洲国产精品sss在线观看| svipshipincom国产片| 国产精品一区二区三区四区久久| netflix在线观看网站| 欧美激情在线99| 日本黄色视频三级网站网址| 亚洲人成伊人成综合网2020| 日本 av在线| 国产色婷婷99| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 午夜精品在线福利| 村上凉子中文字幕在线| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美 | 在线十欧美十亚洲十日本专区| 欧美成人一区二区免费高清观看| 一进一出抽搐gif免费好疼| 欧美3d第一页| 免费av毛片视频| 99久久精品一区二区三区| 免费观看人在逋| 日本成人三级电影网站| 麻豆国产av国片精品| 精品人妻1区二区| 欧美极品一区二区三区四区| 深夜精品福利| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 最近最新免费中文字幕在线| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 少妇的丰满在线观看| 午夜免费观看网址| 9191精品国产免费久久| 一区二区三区免费毛片| 成人国产一区最新在线观看| 欧美中文综合在线视频| 国产欧美日韩精品亚洲av| netflix在线观看网站| 国产精品 国内视频| av在线蜜桃| 免费看日本二区| 精品乱码久久久久久99久播| 9191精品国产免费久久| 一边摸一边抽搐一进一小说| 此物有八面人人有两片| svipshipincom国产片| 日本 av在线| 成年女人毛片免费观看观看9| 午夜免费成人在线视频| 国产视频内射| 婷婷精品国产亚洲av在线| 欧美日韩一级在线毛片| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 精品欧美国产一区二区三| 亚洲中文字幕日韩| 中国美女看黄片| 有码 亚洲区| 国产色爽女视频免费观看| 一区福利在线观看| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 国产探花极品一区二区| 国产91精品成人一区二区三区| 精品无人区乱码1区二区| 老司机在亚洲福利影院| 99在线人妻在线中文字幕| 国产日本99.免费观看| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 日韩欧美精品免费久久 | 欧美国产日韩亚洲一区| 精品国内亚洲2022精品成人| 美女免费视频网站| 免费在线观看成人毛片| 九九在线视频观看精品| 亚洲国产精品成人综合色| 免费看光身美女| 精品久久久久久久毛片微露脸| 亚洲在线自拍视频| 美女黄网站色视频| 精品久久久久久久久久免费视频| 91av网一区二区| 欧美日韩福利视频一区二区| 午夜两性在线视频| 欧美成人性av电影在线观看| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 欧美日本视频| 乱人视频在线观看| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 此物有八面人人有两片| 日本一二三区视频观看| 国产精品乱码一区二三区的特点| 成人特级av手机在线观看| 国产精品电影一区二区三区| 婷婷六月久久综合丁香| 亚洲激情在线av| 两人在一起打扑克的视频| 日韩免费av在线播放| 免费观看的影片在线观看| 亚洲国产欧美网| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 中文字幕熟女人妻在线| 可以在线观看毛片的网站| 哪里可以看免费的av片| 国产精品一区二区免费欧美| 亚洲18禁久久av| 亚洲男人的天堂狠狠| 亚洲美女黄片视频| 一级黄片播放器| 久久久久亚洲av毛片大全| 亚洲人与动物交配视频| 欧美又色又爽又黄视频| 最新在线观看一区二区三区| 国产一区在线观看成人免费| 内地一区二区视频在线| 91麻豆精品激情在线观看国产| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 亚洲精品粉嫩美女一区| 91九色精品人成在线观看| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 欧美最新免费一区二区三区 | 国产精品免费一区二区三区在线| 天堂网av新在线| or卡值多少钱| 又黄又爽又免费观看的视频| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 12—13女人毛片做爰片一| e午夜精品久久久久久久| 久久亚洲精品不卡| 久久久久久久亚洲中文字幕 | 91久久精品国产一区二区成人 | 亚洲精品粉嫩美女一区| 免费av观看视频| 99久久无色码亚洲精品果冻| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 成人av在线播放网站| 在线视频色国产色| 久久人妻av系列| 露出奶头的视频| 岛国在线观看网站| 国产亚洲av嫩草精品影院| 91字幕亚洲| 99热这里只有精品一区| 宅男免费午夜| 久久久久久久久中文| 99久久无色码亚洲精品果冻| 日本黄大片高清| 午夜激情福利司机影院| 日韩成人在线观看一区二区三区| 99热这里只有精品一区| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 亚洲中文日韩欧美视频|