激活學生數(shù)學學習活動經(jīng)驗 助思考邁向深處
——以“倍數(shù)和因數(shù)”的教學為例

江蘇省連云港市馬站中心小學 胡琴琴

經(jīng)驗是在大量活動體驗與反思磨礪中積淀而來的。激活學生學習經(jīng)驗的實質就是引導學生去反芻和咀嚼知識的形成過程，反思思維活動的歷程，從中獲得解決問題的方法、路徑等?；诖?，教學過程中教師應該高度重視那些與數(shù)學內容相關聯(lián)的活動經(jīng)驗、認知以及學習方法的激活，以便學生能夠從經(jīng)驗寶庫中提取出當下學習所需要的經(jīng)驗、認知、思維方法，對學習進行再創(chuàng)造，促使數(shù)學學習向縱深處漫溯。

一、相機孕伏，有助經(jīng)驗溝通

學習并非閉門造車，而是在已有經(jīng)驗之上拓展、延伸、發(fā)展起來的。因此，在“倍數(shù)和因數(shù)”的教學中，教師要做好適時孕伏計劃，把新舊學習之間的聯(lián)系落實在一個個學習情境之中，以此促進學生學習經(jīng)驗與當下數(shù)學學習的有力溝通，為學生數(shù)學學習順利推進提供強有力的支撐。

（一）構建平等對話，滲透關系

在“倍數(shù)和因數(shù)”教學之初，教師要著力構建一個平等對話的教學情境，讓學生在不知不覺中感受“關系”的存在。如“說說你與我是什么關系”，這是種另類的教學開場白，會給學生以刺激，也會讓學生興奮起來。因為這個問題簡單，卻很有趣?！澳闶抢蠋煟沂菍W生，古時候叫作師徒關系?！薄耙粋€老師，一個學生，是師生關系?！?/p>

面對學生的解讀，教師還要因勢利導，適度追問：“像這樣的關系，還有其他的例子嗎？”在短暫思考和聯(lián)想之后，學生紛紛發(fā)表了自己的見解：“我和某某是朋友關系?！薄拔液桶职质歉缸雨P系。”“我和某某是同學關系?！蓖ㄟ^對大量事例的解讀，學生對“關系”的理解也隨著例子的增多愈發(fā)深厚起來，依存關系也在朦朧中初顯出來。

（二）激活經(jīng)驗積累，解讀關系

面對大量的關系事例，引導關系解讀就成為教師的首要任務。教師應指導學生去解析關系中的對象，探究各個對象之間的本質聯(lián)系。隨著學習、思考和研究的推進，學生會在不知不覺中體會到：一種關系中至少得有2個對象，單一的個體是不能構成關系的。如父子關系中，一個對象是父親，還應該有一個對象是兒子。結合這些事例的簡要解讀，學生能夠明悟關系的內在關聯(lián)性，把握對應的依存關系，也逐漸形成較為扎實的“關系”感知。

緊接著，教師順應課堂教學趨勢，巧妙地轉移話題：“人與人之間有著這樣的聯(lián)系，數(shù)學上很多自然數(shù)之間也存在這樣的密切聯(lián)系。比如，倍數(shù)和因數(shù)就是一對患難兄弟，你們想了解它們的關系有多鐵嗎？那就繼續(xù)研究下去。有信心學好這個關系嗎？”

從中可以看出，對“關系”一詞的解讀，既貼近學生的生活現(xiàn)實，有利于學生生活經(jīng)驗的激活與應用；又為引入倍數(shù)和因數(shù)的學習提供孕伏，使學生擁有相應關系的解讀經(jīng)驗和認識等，從而為后續(xù)研究倍數(shù)和因數(shù)之間的內在聯(lián)系提供感性積累，豐富學生的感知儲備，以達到厚積薄發(fā)的實效。

二、有機連接，有利經(jīng)驗激活

實踐證明，有效的學習是需要建立在學生學習積累之上的。在“倍數(shù)和因數(shù)”的教學中，教師應創(chuàng)設一個類似砌高樓那樣的經(jīng)驗積累應用情境，讓學生在應用經(jīng)驗的過程中不斷拓展經(jīng)驗、豐富經(jīng)驗，從而助推學習穩(wěn)健地走向更深處。

（一）引導實踐，感知關系

營造和諧的學習探究氛圍，讓學生在適合的學習情境中積累感知，是助力學習深入的有益實踐。為此，教學時教師要圍繞學習內容精準地預設各種問題，引領學生去實踐探索，使得經(jīng)驗得以擴張，從而助力學習研究的開展，促進學生學習思維的發(fā)展。

首先，引導學生自主操作，在實踐中積累感知。教學中教師指導學生進行同伴互動，用準備好的12個小正方形拼成長方形，并觀察所拼成圖形的構造，計算出面積。

其次，引導學生反芻操作，感知算式中的道理，初建學習感悟。教師先是引導學生說出自己的實驗活動成果，12個小正方形拼成長方形一共有3種拼法：長12，寬1；長6，寬2；長4，寬3，它們的面積都是12。教師接著引導學生認真地分析算式，感悟算式的基本特征。學生會在互動與思考后發(fā)現(xiàn)：3個算式的乘積都是12，其間，學生會把關系這一經(jīng)驗運用到這里，感知到每一個算式中的3個數(shù)一定存在某種關系。這些粗淺感知的形成，為后續(xù)引入倍數(shù)、因數(shù)的教學奠定了堅實的經(jīng)驗基礎。

（二）研讀活動，領悟關系

接下來是學生學習活動反饋。首先，教師可以利用其中的4×3＝12作為例子，重點講解4、3、12 之間存在的特殊關系?！霸谶@樣的算式中，4是12的因數(shù)，3也是12的因數(shù)；12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)?！苯處煹脑捳Z，給學生一種提示，也給他們一種認知引領，幫助學生初步感知乘法算式中的3個數(shù)之間的內在聯(lián)系，感知倍數(shù)、因數(shù)的實質。

其次，引導學生深入反芻教師解密的這一關系，讓學生進行同伴互動，闡述4×3=12這一算式中數(shù)量間的關系。同時，鼓勵學生聯(lián)想先前的關系學習，進一步體會“誰是誰的什么”，感悟乘法算式中3個數(shù)之間的依存關系。

由此可見，要讓學生學習和建構好新的知識，教師就得關注學生已有的經(jīng)驗，并科學地指導學生利用經(jīng)驗去思考、去研究，從而積累更豐富的學習感知，并在討論活動中拓寬學習視野，明悟其中的原理，讓學習得以升華，形成認知，并科學內化為新的學習建構。

三、適度辨析，有利經(jīng)驗提煉

沒有波瀾的學習注定是沒有吸引力的，也是沒有生命力的。所以教學中教師要善于營造學習爭辯氛圍，并見縫插針地組織學生開展學辨析研究活動，讓他們在辯中反思，在思中提煉學習，深化理解，助力學習科學建構。為此，在“倍數(shù)和因數(shù)”后一階段的教學中，教師要引導學生把學習疑慮或困惑等展露出來，引發(fā)學習爭辯活動，從而助推倍數(shù)、因數(shù)學習順利走向深處，促進數(shù)學學習經(jīng)驗的不斷積累和沉淀。

（一）引導咀嚼，豐富感知

在上述活動之后，教師還需創(chuàng)設一個讓學生咀嚼倍數(shù)和因數(shù)的關系的學習情境，鼓勵學生跳出活動中得到的算式，進行自主性列舉與分析，深入探究誰是誰的倍數(shù)，深化誰是誰的因數(shù)的認識。其中就有學生說出：“在一個乘法算式中，乘積是乘數(shù)的倍數(shù)，乘數(shù)是積的因數(shù)。”他拋開了具體的數(shù)字，提煉出概念性的認識，這就為學生學習領悟起到了畫龍點睛的作用。

（二）反饋困惑，引發(fā)思考

首先，讓學生反饋自己的學習疑慮，“我感覺倍數(shù)和因數(shù)有時候比較別扭，比如1×8=8中，8是8的因數(shù)，8也是8的倍數(shù)。”此時，教師就需要順水推舟，針對學生的疑惑，組織深入的探究學習。

其次，是引導辯論，讓學習建構有基礎。“這個不難理解的，用前面同學總結的方法就不會感到困難了，只不過說著有點不順暢罷了。積是乘數(shù)的倍數(shù)，8是積，是乘數(shù)8的倍數(shù)，是正確的?！睂W生的辯解，不僅強化了知識的理解，而且還能助推學習思考的深入，讓學習活動更加理性。

（三）深化理解，加速領悟

教師要指導學生反芻學習?！奥犃诉@些學習討論，你對倍數(shù)、因數(shù)的認識有哪些？”學生紛紛說出自己的思考與理解，“倍數(shù)、因數(shù)中的數(shù)都是自然數(shù)?！薄斑€不能是0。因為有0的話，就會出現(xiàn)0是0的因數(shù)，0是0 的倍數(shù)這一說法?！薄俺ㄋ闶街幸部梢岳沓霰稊?shù)和因數(shù)關系，只不過要把除法變成乘法才行?！辈煌季S的碰撞能夠讓學生對倍數(shù)、因數(shù)的學習理解更進一步。針對有爭議的地方的學習進行爭辯，并以具體實例辯論，使得學生對這部分知識的學習及領悟達到一個嶄新的高度。

四、適度延展，有助經(jīng)驗積累

學習不是因循守舊，也不可以故步自封，教師需要在教學中高度關注學生學習視角的拓展以及學習經(jīng)驗的積累，從而助力學生學習活力的迸發(fā)，促進學習積累，使數(shù)學學習經(jīng)驗愈發(fā)厚實。因此，在“倍數(shù)和因數(shù)”最后階段的教學中，教師要重視適度延展性學習的謀劃，力求讓學生在不同的歷練中進一步增加認知與技能的儲備，使得整個學習真正成為他們數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展的基石。

（一）拓展學習，豐富認知

教師首先引導學生自主嘗試尋找一個數(shù)的倍數(shù)，并在討論與交流中提煉出倍數(shù)的基本特征。指導學生小組合作尋找2、3、5等自然數(shù)的倍數(shù)，并通過自主思考與小組合作，讓學生認識到找一個數(shù)的倍數(shù)的最有效的方法。

其次，審視不同自然數(shù)的倍數(shù)，提煉總結出其中蘊含著的基本規(guī)律。經(jīng)過梳理和比較分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律：一個自然數(shù)的倍數(shù)應該從它的1倍算起，然后是它的2倍、3倍等，因為自然數(shù)是無限的，所以一個自然數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的，但是有最小的，就是它本身。

（二）回望反芻，建構認知

回顧是整理的必要過程，是總結性學習的根本所在。因此，教學中教師要創(chuàng)設自主回顧學習、梳理學習的情境，讓小組學習的優(yōu)勢發(fā)揮出來，讓每一個成員都在交流中鞏固倍數(shù)和因數(shù)的學習，深化相關數(shù)學知識的理解與建構，形成數(shù)的認識經(jīng)驗，使得他們對數(shù)的認識經(jīng)驗得以擴張，更加豐富。

有效的延展性學習活動是深化知識理解的重要方式，更是發(fā)展學生數(shù)學思維的有益途徑。教學中教師要善于把握學生的學情，利用適合的延展性學習活動，讓學生更積極地進行學習與思考，讓他們的學習認知順利建構起來。

綜上所述，在小學數(shù)學教學中，教師要精準地把脈學生的數(shù)學學習經(jīng)驗，并以此為基礎創(chuàng)設一個個富有情趣的學習情境，讓他們在豐富多彩的學習體驗和有效訓練中增長知識、積累經(jīng)驗、發(fā)展思維。與此同時，教師還需要理性地駕馭學習過程中的生成性元素，引領學生去思考、去發(fā)現(xiàn)，進一步提升數(shù)學課堂教學的思維含量，擴充經(jīng)驗的容量，豐富數(shù)學學習活動經(jīng)驗積累，讓學生的數(shù)學學習更具活力，讓數(shù)學教學更顯智慧。