探索二元不等式約束條件下函數(shù)最值的求解

張志剛

二元方程條件下的最值問題歷來(lái)是高考、競(jìng)賽、高校強(qiáng)基計(jì)劃測(cè)試等考查的熱點(diǎn)，近三年高考就有2020年新高考全國(guó)I卷第11題、新高考全國(guó)II卷第12題、天津卷第14題、江蘇卷第12題，2022年新高考全國(guó)II卷第12題等，自然也吸引了眾多數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)此深入探討，形成了日益成熟的解題理論（參見文［1］［2］等）.然而，此類試題的命題模式多年來(lái)鮮有變化，似有陷于僵化之嫌.如何改變問題呈現(xiàn)樣態(tài)，減少考試固化給機(jī)械訓(xùn)練和大量刷題帶來(lái)的收益，同時(shí)強(qiáng)化其選拔功能呢？下面的兩道高校選拔試題將條件由方程變更為不等式，使傳統(tǒng)的二元函數(shù)最值問題煥發(fā)出新的生機(jī)，代表了試題改革的一個(gè)新趨向，具有較高的研究?jī)r(jià)值.

4 結(jié)語(yǔ)

在教學(xué)和命題實(shí)踐中，通過情境設(shè)置考查學(xué)生的關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)，是當(dāng)前中、高考改革以及國(guó)際考試測(cè)量的基本方向.高考命題一方面將進(jìn)一步創(chuàng)新試題的情境創(chuàng)設(shè)和呈現(xiàn)方式，另一方面將進(jìn)一步加大試題的開放性和探究性，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維和批判性思維的考查.可見，高考評(píng)價(jià)體系引領(lǐng)下的命題情境將進(jìn)一步呈現(xiàn)復(fù)雜性、綜合性和創(chuàng)新型的特點(diǎn).二元不等式條件下的最值問題通過創(chuàng)新問題情境，區(qū)分度更高，能有效驅(qū)動(dòng)學(xué)生與情境之間持續(xù)而有意義的互動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生積極剖析條件，捕捉信息，抓住關(guān)鍵，形成設(shè)想，構(gòu)建方案，將所學(xué)知識(shí)遷移到新情境，解決新問題，與高考評(píng)價(jià)體系的要求相契合.

參考文獻(xiàn)

［1］徐元根.二次方程約束條件下的一類取值范圍問題［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2007（9）：50-51.

［2］徐坤崇.一類求取值范圍問題的解法［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2006（2）：27-28.